辽宁沈阳市虹桥初级中学2025-2026学年度上学期九年级模拟（一）数学试卷

2025-2026学年度上学期沈阳市虹桥中学教育集团 九年级模拟(一) 数学学科 时间:120分钟满分:120分 一、选择题(本题共10小题,每小题3分,共30分) 1.在学校足球比赛中,如果某班足球队进4个球记作+4个,那么该队失3个球记作( A.+3个 B.-3个 C.+4个 D.-4个 2.“阳马”是由长方体裁得的一种几何体,如图水平放置的“阳马”的主视图为( : 3.通电瞬间,导线中的电流以接近光速形成,但其中自由电子定向移动的平均速度大约只有0.000074m/s, 比蜗牛爬行的速度还慢.数据“0.000074”用科学记数法表示为( A.0.74 10-4 B.7.4 10-4 C.7.4 10-5 D.74 10-6 4.如图所示有一个六边形零件,利用图中的量角器可以量出该零件内角的度数,则所量内角的度数为() A.100 B.110 C.1209 D.130 图1 图2 第4题图 第8题图 第9题图 5.一元二次方程x2-2x=0的根的情况是( A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.只有一个实数根D.没有实数根 6.己知a>b,则下列不等式一定成立的是( A.a-1<b-1 B<月 C.-a>-b D.2a>a+b 7.下列计算正确的是( A.(-3ab22=6a2b4B.-6a3b 3ab=-2a2bC.(a2)3-(-a3)2=0D.(a+1)2=a2+1 第1页,共6页 8.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则( A.abc<0 B.2a+b<0 C.2b-c<0 D.a-b+c<0 9.如图所示的是一辆自动变速自行车的实物图,图2是抽象出来的部分示意图,已知直线EF与BD相交于 点P,AB/CD,∠P=15 ,∠CFP=100 ,则∠ABP的大小为( A.100 B.95 C.90 D.85 10.如图,已知菱形4A0BC的顶点0(0,0),A(-4,0),按以下步骤作图:①分别以点A和点C为圆心,大于2AC 的长为半径画弧,两弧交于点M,:②作直线MW,且MW恰好经过点B,与AC交于点D,则点D的坐标为 ( A.(V3,-5) B.(-5,√3) C.(1,-4-V3)D.(-4-V3,1) D 第10题图 第13题图 第14题图 第15题图 二、填空题(本题共5小题,每小题3分,共15分) 11.计算(4+√3(4-V3)的结果等于_一 12.为考察学校劳动实践基地甲、乙两种小麦的长势,数学兴趣小组从两种小麦中各随机抽取20株进行测 量,测得两种小麦苗高的平均数相同,方差分别为s=3.6,s三=5.8,则这两种小麦长势更整齐的 是 (填“甲”或“乙”). 13.如图,两个全等的直角三角形重叠在一起,将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到 DEF的位 置,AB=10,D0=4,平移距离为6,则阴影部分面积为 14如图,矩形04ABC,对角线0B与双曲线y=18交于点D,若00:0B=3:5,则矩形Q4BC的面积 为 15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是BC的中点,连接AE,P是边AD上一动点,过点P的直 线将矩形折叠,使点D落在AE上的D'处,当 APD'是等腰三角形时,AP=_ 三、解答题(本题共8小题,共75分) 16.(本小题10分) (①)计算:-14+2 (-) (-2): (②化简:a-1+) 2a+2 第2页,共6页 17.(本小题8分) 某市某校组织本校学生参加“市志愿者服务”活动,其服务项目有“清洁卫生”“敬老服务”“文明宣传” “交通劝导”,每名参加志愿者服务的学生只参加其中一项.为了解各项目参与情况,该校随机调查了部 分参加志愿者服务的学生,将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图. 本人数 80 80 70- 清洁 60 卫生 50 敬老 20% 40 40 服务 交通 30 20 劝导 20 文明 10 宣传 清洁敬老文明交通项目 卫生服务宣传劝导 根据统计图信息,解答下列问题: (1)本次调查的学生共有 人,请补全条形统计图: (2)在扇形统计图中,求“敬老服务”对应的圆心角的度数: (3)该校共有2000名学生,若有60%的学生参加志愿者服务,请你估计参加“文明宣传”项目的学生人数 18.(本小题8分) 我区某校七年级开设人数相同的1,2,3三个班级,甲、乙两位学生是该校七年级新生,开学前学校对所 有七年级新生进行电脑随机分班. (1)“学生甲分到1班”的概率是 (2)请用画树状图法或列表法,求甲、乙两位新生分到同一个班的概率 第3页,共6页 19.(本小题8分) 新学期开始了,同学们将走出教室进行适当的体育锻炼,某校9.1班想集体购买跳绳和键子,已知购买2 条跳绳和3个毽子,需花费26元,购买1条跳绳和4个毽子,需花费18元. (1)求每条跳绳是多少元,每个键子是多少元? (2)经商谈,商家给予9.1班购买一条跳绳即赠送一个毽子的优惠,如果9.1班需要毽子的数量是跳绳数量 的2倍还多8个,且该班级购买跳绳和键子的总费用不超过260元,那么该班级最多可购买多少条跳绳? 20.(本小题8分) 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献.为满足新能源汽车的充电需求,某 小区增设了充电站,如图是矩形PQN充电站的平面示意图,矩形ABCD是其中一个停车位.经测量, ∠AB2=60 ,AB=5.4m,CE=1.6m,GH⊥CD,GH是另一个车位的宽,所有车位的长宽相同,按图 示并列划定。 D G H 根据以上信息回答下列问题:(结果精确到0.1m,参考数据√3≈1.73) (1)求P9的长: (2)该充电站有20个停车位,求PN的长 第4页,共6页 21.(本小题9分) 如图,直线I与⊙O相切于点D,AB为⊙O的直径,过点A作AE⊥I于点E,延长AB交直线I于点C. D E (1)求证:AD平分∠CAE: (2)如果BC=1,DC=3,求⊙O的半径 22.(本小题12分) 综合与实践 问题情境:数学课上,同学们以特殊四边形为基本图形,添加一些几何元素后探究图形中存在的结论.己知 在口ABCD中,AB<BC,∠ABC的平分线交AD边于点E,交CD边的延长线于点F,以DB,DF为邻边作口DEGF. B 图1 图2 图3 特例探究:(1)如图1,“创思”小组的同学研究了四边形ABCD为矩形时的情形,发现四边形DGF是正方 形,请你证明这一结论: (②)“敏学”小组的同学在图1基础上连接BG,AC,得到图2,发现图2中线段BG与AC之间存在特定的数 量关系,请你帮他们写出结论并说明理由: 拓展延伸:(3)“善问”小组的同学计划对口ABCD展开类似研究.如图3,在口ABCD中,∠ABC=60 . 请从下面A,B两题中任选一题作答.我选择题, 第5页,共6页 A:当AB=4,BC=6时,请补全图形,并直接写出A,G两点之间的距离 B:当BC=6时,请补全图形,并直接写出以A,C,G为顶点的三角形面积的最小值. 23.(本小题12分) 定义:在平面直角坐标系中,O为坐标原点,过抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与y轴的交点作y轴的垂线, 则称这条垂线是该抛物线的伴随直线.例如:抛物线y=x2+1的伴随直线为直线y=1.抛物线y=-x2+ mx+n的伴随直线1与该抛物线交于点A、D(点A在y轴上),该抛物线与x轴的交点为B(-1,0)和C(点C 在点B的右侧). (1)若直线1是y=2,求该抛物线对应的函数关系式; (2)求点D的坐标(用含的代数式表示): (3)设抛物线y=-?x2+mx+n(m>0)的顶点为M,作QA的垂直平分线R,交抛物线于点E,交该抛物线 21 的对称轴于点F. ①当 ADF是等腰直角三角形时,求点M的坐标: ②若以A、D尽F为顶点的四边形是平行四边形,直接写出的值. 第6页,共6页 2025-2026学年度上学期沈阳市虹桥中学教育集团 九年级模拟(一) 数学学科 命题人:杨悦审题人:晏铭 时间:120分钟满分:120分 答案和解析 一、选择题 题号 2 3 0 6 7 8 9 10 答案 B A C D C C D B 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 13 甲 48 50 3或30-12V5或 6 三、解答题 16解:(1)-14+2 (-) (-2)3 =-1+2 (-3) (-8) 3分 =-1+12-4分 =11;-5分 (2)(a-1+4a 2a+2 a-7) a2-2a+1 =a-1)2+4a,(a-1)2 -2分 a-1 2(a+1) =a+1)2,a-1)2 3分 a-12(a+1) =a+1)a-1) -4分 2 =a2- -5分 17.【详解】(1)解:本次调查的学生共有40 20%=200人,-1分 “文明宣传”的人数有200-40-80-20=60人-2分 补全条形统计图如图: 第1页,共10页 人数 80 80 70 60 60 50 40 40 30 20 20 10 清洁敬老文明交通项目 卫生服务宣传劝导 -.4分 故答案为:200: 360 80 =144 (2)解: 200 .“敬老服务”对应的圆心角的度数是144 ,-6分 60 2000 60% =360 (3)解: 200 答:估计参加“文明宣传”项目的学生人数约为360人.-8分 18解:() -2分 (2)列表如下: 甲 1 2 心 1 (1,1) (1,2) (1,3) 2 (21) (2,2) (2,3) 3 (3,1) (3,2) (3,3) -4分 由表知,总共有9种可能出现的结果,每种结果出现的可能性相同,其中甲、乙两位新生分到同一个班的 结果有3种:分别是(1,1),(2,2),(3,3), -7分 P(甲、乙两位新生分到同一个班)=号= -8分 19.【答案】解:(1)设跳绳每条x元,毽子每个是y元,-1分 2x+3y=26 由题意可得:+4y=18 -3分 解得: x=10 y=2 答:跳绳每条是10元,键子每个是2元: -4分 (2)设购买跳绳a条, 第2页,共10页 由题意可得:10a+2(2a+8-a)≤260,-5分 解得:a≤号 -6分 a为正整数, -7分 .a的最大值为20, 答:该班级最多可购买20条跳绳, -8分 20.【详解】(1)解:,四边形PQMN是矩形, ∠Q=∠P=90 , 在Rt AB2中,∠ABQ=60 ,AB=5.4m, A0=AB.sin∠ABQ= 27V3 2m,∠QAB=30 ,-1分 10 ,四边形ABCD是矩形, ∴.AD=BC,∠BAD=∠BCD=∠ABC=∠BCE=90 , ∴.∠CBE=30 , .BC CE8√5」 tan∠cBE-5 m, AD=83 m; -2分 ∠PAD=180 -30 -90 =60 , AP=AD.cos∠PAD=45m -1m -3分 5 FQ=AF+40=355=73≈6.1m, -4分 10 2 即PQ的长大约为6.1m -5分 (2)解:在RtABCE中,BE= CE in∠CBE =3.2m, 在Rt ABQ中,BQ=AB.cos∠ABQ=2.7m, -6分 ,该充电站有20个停车位, .∴.QM=QB+20BE=66.7m, .-7分 ,四边形ABCD是矩形, ∴.PN=QM=66.7m. 即PN的长为66.7m 8分 21.【答案】(1)证明:如图,连接OD 第3页,共10页 D E ,直线1与⊙O相切于点D,0D是⊙0的半径, .0D11..∠0DC=90. -1分 AE11, ∴.∠AEC=90 , ∴.∠ODC=∠AEC. -2分 OD∥AE, .∠DAE=∠ADO -3分 .OA=OD. .∠DAO=∠ADO, -4分 .∠DAO=∠DAE,即AD平分∠CAE;-5分 (2)解:设O0的半径为r,则OC=OB+BC=r+1,OD=r, -6分 在Rt OCD中,OD2+CD2=OC2 -7分 产+3=(+1 -8分 解得:r=4 .⊙0的半径为4. 9分 22.【答案】(1)证明:四边形ABCD为矩形, .∠C=90 ,AD/BC,AB/CD, .∠FED=∠EBC,∠EFD=∠ABE,∠FDE=∠C=90 ,-1分 ~四边形DBGF平行四边形, 平行四边形DGF为矩形, -2分 BE平分∠ABC, ∠ABE=∠BBC=∠ABC, ∴.∠FED=∠EFD, -3分 第4页,共10页