1.3中心对称和中心对称图形同步练习 2025-2026学年湘教版数学八年级下册

湘教版八年级下册第一章四边形1.3中心对称和中心对称图形同步练习 班级： 姓名： 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 3．下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是（    ） A．J B．A C．Ω D．N 4．经过下列变换，不能由图①所示的基本图案得到图②的是（    ） A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称 C．轴对称和平移 D．中心对称 5．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 6．在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 7．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 8．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 9．如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 10．如图，已知与关于点成中心对称，过点任作直线，分别交，于点，，下面的结论：点和点，点和点分别关于点成中心对称直线必经过点；四边形是中心对称图形；四边形与四边形的面积必相等；与成中心对称．其中正确的个数为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 12．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发 秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 13．有下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆；⑤等腰梯形．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （填序号）． 14．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的面积为 ． 15．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有 ． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 16．如图，已知与关于点对称，过点任意作直线分别交、于点、，下列结论中，正确的有 个． （1）点和点；点和点是关于点的对称点； （2）直线必经过点； （3）四边形是中心对称图形； （4）四边形和四边形的面积相等； （5）和成中心对称 17．如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为 ． 18．如图所示，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为点Q，以为边作，使，．直线l上有一动点C在点P右侧，，过点C作射线，点F为射线上的一个动点，连接．当与全等时，AQ的长度为 ． 三、解答题 19．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上． (1)已知线段，以格点为顶点作一个，使，，． (2)在图②中以为底边画一个等腰三角形； (3)在图③中以为边画一个四边形，使四边形是轴对称图形，也是中心对称图形． 20．如图，图1和图2均为正方形网格，按下列要求作图： (1)如图1，网格中已将4个小正方形涂上了阴影，请再把其中一个白色小方格涂上阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形； (2)如图2，网格中已将3个正方形涂上了阴影，请将其绕着点顺时针旋转后，得到的图形涂上阴影． 21．画图题（保留必要画图痕迹，不需要写画法）：如图，已知直线和． (1)画出关于直线成轴对称的 (2)在直线上找一点，并画出关于点成中心对称图形，让所得三角形至少有一顶点与的三个顶点之一重合．（只需画出一种情况即可） 22．如图，已知四边形． （保留作图痕迹，不写作图步骤，写出结论） (1)如果点、关于直线对称，画出直线，并画出四边形关于直线成轴对称的图形：（在图①中画出） (2)如果和关于点成中心对称（点、、的对称点分别是点、、）．请找出点并补全和．（在图②中画出） 23．【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【探究】 情形一：当直线与直线平行时，如图2． (1)箭头可以看作是箭头沿着射线方向平移而成的图形，平移的距离等于线段_____的长度； (2)试说明：； 情形二：当直线与直线相交于点时，如图3． (3)箭头可以看作是箭头绕着点_____旋转而成的图形，旋转角为_____，与的数量关系为_____； (4)【拓展】当直线与直线垂直时，箭头与箭头是否关于点成中心对称？_____（填“是”或“否”）． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版八年级下册第一章四边形1.3中心对称和中心对称图形同步练习 班级： 姓名： 一、单选题 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查轴对称图形和中心对称图形的识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；在平面内一个图形绕着一点旋转180度，旋转后的图形与原来的图形完全重合，这个图形就叫做中心对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不合题意； B．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； C．是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意； D．既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意， 故选：D． 2．下列图形中，属于中心对称图形的是（   ） A．B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合，作答即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 3．下列常见的物理单位符号中，是中心对称图形的是（    ） A．J B．A C．Ω D．N 【答案】D 【分析】本题考查了中心对称图形的定义，熟知把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心是解题的关键．根据中心对称图形的定义，逐项分析即可判断． 【详解】解：A、J不是中心对称图形，不符合题意； B、A不是中心对称图形，不符合题意； C、Ω不是中心对称图形，不符合题意； D、N是中心对称图形，符合题意； 故选：D． 4．经过下列变换，不能由图①所示的基本图案得到图②的是（    ） A．旋转和平移 B．中心对称和轴对称 C．轴对称和平移 D．中心对称 【答案】D 【分析】本题考查了图形的平移，旋转，轴对称，中心对称等变换，掌握区分不同图形变换的效果，判断单一或组合变换能否得到目标图形是解题的关键． 分别分析每个选项的变换组合能否将图①变为图②，判断仅通过中心对称能否得到目标图形． 【详解】解：A、将图①绕其中心点旋转 ，然后将其平移到图②中另一个图案的位置，即可得到图②，不符合题意； B、中心对称变换等价于旋转 通过中心对称和轴对称的组合，再配合平移，可以得到图②，不符合题意； C、先沿水平轴对称，再沿垂直轴对称，可以实现与旋转 相同的效果。然后平移即可得到图②，不符合题意； D、仅中心对称只能得到一个方向相反的图案，无法得到图②中两个图案的组合，符合题意； 故选：D ． 5．如图，与关于点O成中心对称，则下列结论不成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查中心对称的性质，中心对称的性质： 1．对称中心是连接对称点的线段的中点； 2．两个中心对称图形全等； 3．对应线段平行（或共线）且相等； 4．对称点的连线必过对称中心且被对称中心平分．掌握中心对称的性质是求解本题的关键． 根据中心对称的性质判断即可． 【详解】解：与关于点O成中心对称， ∴，，故C选项成立，不符合题意， ，，故B， D选项成立，不符合题意， 不一定成立，故A选项结论不一定成立．符合题意 故选：A． 6．在一些古代数学著作中，我们常常看到“勾股容圆”、“圆材藏壁”、“方形圆径”、“圆中方形”这样的词汇，下列图形是这些词汇对应的模型图，其中既不是轴对称图形也不是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心． 【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意； D、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项不符合题意． 故选：A． 7．如图，与关于点D中心对称，连接，以下结论错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称图形的性质，即对应点在同一条直线上，且到对称中心的距离相等． 根据中心对称图形的性质可得结论． 【详解】解：∵与关于点D中心对称， ∴，，，， ∴，， ∴选项A、C、D正确； 无法证明， ∴选项B错误； 故选：B． 8．如图，与关于点成中心对称，已知，，，则的长为（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】B 【分析】本题主要考查了中心对称，勾股定理，解决问题的关键是熟练掌握中心对称的性质，勾股定理解直角三角形，中心对称的性质是成中心对称的两个图形全等． 根据与关于点成中心对称，得到，并利用勾股定理求得的值，最后得到的值，完成求解． 【详解】解：与关于点成中心对称， 故, 根据勾股定理，， 故． 故选：B． 9．如图，与关于点O成中心对称．下列不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查中心对称，解题的关键是掌握中心对称的性质，根据中心对称的性质解决问题即可． 【详解】解：∵与关于点O成中心对称， ∴，，， ∴， 但不一定正确， 故选：D． 10．如图，已知与关于点成中心对称，过点任作直线，分别交，于点，，下面的结论：点和点，点和点分别关于点成中心对称直线必经过点；四边形是中心对称图形；四边形与四边形的面积必相等；与成中心对称．其中正确的个数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了成中心对称和中心对称图形的性质，关键是知识点的熟练应用； 根据中心对称的性质得出四边形是平行四边形，从而判断结论是否正确． 【详解】解：∵与关于点对称， ∴， ∴四边形是平行四边形，≌，≌ 即：点就是平行四边形的对称中心， ∴ ①点和点；点和点分别关于点成中心对称，正确； ②直线必经过点，正确； ③四边形是中心对称图形，正确； ④四边形与四边形的面积必相等，正确； ⑤与成中心对称，正确． 其中正确的个数为个． 故选：D ． 二、填空题 11．如图，直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点．若，，则阴影部分的面积之和为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了矩形的面积及中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念，以及矩形的面积公式即可解答． 【详解】解：直线、垂直相交于点，曲线关于点成中心对称，点的对称点是点，于点，于点， 如下图，过点作于点，则阴影部分面积等于矩形的面积， ，， ， 阴影部分的面积之和为． 故答案为：． 12．如图，长方形的长是，宽是，动点P从点A出发，沿边以每秒的速度运动，同时点Q从点B出发，沿边以每秒的速度运动，当点P运动到点D时两点停止运动，两点出发 秒时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称． 【答案】 【分析】本题考查动点问题和中心对称，正确掌握动点问题的解题思路是解题的关键． 设运动时间为秒，根据长方形被线段分成的两个图形成中心对称，得到，列出方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒，则 ， ， ， 当时，长方形被线段分成的两个图形成中心对称， 则，解得． 故答案为：． 13．有下列图形：①等边三角形；②正方形；③平行四边形；④圆；⑤等腰梯形．其中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （填序号）． 【答案】②④ 【分析】本题考查了轴对称图形与中心对称图形的概念． 根据轴对称图形和中心对称图形的定义，逐一判断各图形是否同时具备两种对称性． 【详解】解：①等边三角形是轴对称图形，但不是中心对称图形； ②正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形； ③平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形； ④圆既是轴对称图形，又是中心对称图形； ⑤等腰梯形是轴对称图形，但不是中心对称图形． 故答案为：②④． 14．如图，在等边三角形中，O为的中点，，与关于点B中心对称，连接，则的面积为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了中心对称及等边三角形的性质，熟知等边三角形的性质及中心对称的性质是解题的关键． 先求出及的长，进一步得出及的长，据此求出的长，最后用三角形的面积公式进行计算即可． 【详解】解：∵是等边三角形，O为的中点，， ∴，． 在中， ． ∵与关于点B中心对称， ∴，， ∴， ∴的面积为． 故答案为：． 15．下列图形中，绕某个点旋转能与自身重合的有 ． ①正方形；②长方形；③等边三角形；④线段；⑤角；⑥平行四边形． 【答案】①②④⑥ 【分析】本题主要考查了中心对称图形的概念，熟练掌握“中心对称图形是绕某点旋转后能与自身重合的图形”是解题的关键． 判断每个图形是否为中心对称图形（绕某点旋转能与自身重合的图形），依次分析每个图形的旋转性质． 【详解】解：①正方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ②长方形：绕对角线交点旋转能与自身重合； ③等边三角形：绕某点旋转不能与自身重合； ④线段：绕中点旋转能与自身重合； ⑤角：绕某点旋转不能与自身重合； ⑥平行四边形：绕对角线交点旋转能与自身重合． 故答案为：①②④⑥． 16．如图，已知与关于点对称，过点任意作直线分别交、于点、，下列结论中，正确的有 个． （1）点和点；点和点是关于点的对称点； （2）直线必经过点； （3）四边形是中心对称图形； （4）四边形和四边形的面积相等； （5）和成中心对称 【答案】/五 【分析】本题考查了中心对称的性质、平行四边形的判定与性质，由题意可得，，从而可得四边形是平行四边形，由平行四边形的性质可得点就是平行四边形的对称中心，由此逐项分析即可得解，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：∵与关于点对称， ∴，， ∴四边形是平行四边形， ∴点就是平行四边形的对称中心， ∴（1）点和点；点和点是关于点的对称点，说法正确； （2）直线必经过点，说法正确； （3）四边形是中心对称图形，说法正确； （4）四边形和四边形的面积相等，说法正确； （5）和成中心对称，说法正确； 综上所述，正确的个数为个， 故答案为：． 17．如图，在等腰三角形中，是底边的中线，与关于点 C 成中心对称，连接，若则的长为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，勾股定理，中心对称图形．根据等腰三角形的性质可得，再由中心对称图形的性质可得，，，然后根据勾股定理解答即可． 【详解】解：在等腰三角形中，∵是底边的中线，， ∴， ∵与关于点 C 成中心对称， ∴，，， ∴， ∴． 故答案为： 18．如图所示，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为点Q，以为边作，使，．直线l上有一动点C在点P右侧，，过点C作射线，点F为射线上的一个动点，连接．当与全等时，AQ的长度为 ． 【答案】/6厘米 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，中心对称的性质，熟知全等三角形对应边相等是解题的关键． 根据中心对称的性质得到，进而推出，则只存在这种情况，可设，根据列出方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图， ∵点P关于点A的对称点为Q， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴当与全等时，只存在这种情况， ∴， ∵， ∴设，则， ∵，且 ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．图①、图②、图③均是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点都在格点上，在图①、图②、图③给定网格中按要求作图，使所作图形的顶点均在格点上． (1)已知线段，以格点为顶点作一个，使，，． (2)在图②中以为底边画一个等腰三角形； (3)在图③中以为边画一个四边形，使四边形是轴对称图形，也是中心对称图形． 【答案】(1)见解析； (2)见解析； (3)见解析； 【分析】本题主要考查了在网格中画等腰三角形，画轴对称图形，熟知等腰三角形的定义和轴对称图形的定义是解题的关键． （1）如图所示，取格点C，连接，由网格的特点可得，，，则即为所求； （2）如图所示，取格点D，连接，由网格的特点可得，则即为所求； （3）如图所示，取格点E、F，连接 ，则四边形是正方形，即轴对称图形，也是中心对称图形． 【详解】（1）解：如图；即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）解：如图所示，四边形即为所求； 此时四边形是正方形. 20．如图，图1和图2均为正方形网格，按下列要求作图： (1)如图1，网格中已将4个小正方形涂上了阴影，请再把其中一个白色小方格涂上阴影，使整个阴影部分成为中心对称图形； (2)如图2，网格中已将3个正方形涂上了阴影，请将其绕着点顺时针旋转后，得到的图形涂上阴影． 【答案】(1)图见解析 (2)图见解析 【分析】本题考查中心对称图形的概念与作图，旋转作图，掌握好相关知识是关键． （1）根据中心对称图形的定义进行作图即可； （2）由旋转的要求进行作图即可． 【详解】（1）解：如图1所示； （2）解：如图2所示． 21．画图题（保留必要画图痕迹，不需要写画法）：如图，已知直线和． (1)画出关于直线成轴对称的 (2)在直线上找一点，并画出关于点成中心对称图形，让所得三角形至少有一顶点与的三个顶点之一重合．（只需画出一种情况即可） 【答案】(1)见解析 (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、画中心对称图形、轴对称的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先确定点关于关于直线的对称点，然后连线即可； （2）取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可；或取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可；或取与的交点为O，分别作出点关于点O的对称点，然后连线即可． 【详解】（1）解：如图1，即为所求作的图形， （2）解：取与的交点为O，如图2，即为所求作的图形． 取与的交点为O，如图3，即为所求作的图形． 取与的交点为O，如图4，即为所求作的图形． 22．如图，已知四边形． （保留作图痕迹，不写作图步骤，写出结论） (1)如果点、关于直线对称，画出直线，并画出四边形关于直线成轴对称的图形：（在图①中画出） (2)如果和关于点成中心对称（点、、的对称点分别是点、、）．请找出点并补全和．（在图②中画出） 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题考查了作垂线，中心对称图形的定义，平移的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先作线段的垂直平分线，再根据轴对称的性质作图即可； （2）连接，作线段的垂直平分线交于点，再根据中心对称图形的定义作图即可． 【详解】（1）解：如图：根据垂直平分线的作法作出直线，作直线于点，再以点为圆心，为半径画弧交直线于，作直线于点，再以点为圆心，为半径画弧交直线于，连接、、，则直线，四边形即为所作， （2）解：如图，连接，作线段的垂直平分线交于点，则点即为所求，作射线，以点为圆心，线段的长度为半径画弧，交射线于点，作射线，以点为圆心，线段的长度为半径画弧，交射线于点，连接、、、，则和即为所作， 23．【情境】嘉淇同学利用几何软件画出如图1所示的箭头，箭头的顶点均在格点上，继续画出两条直线，作出箭头关于直线对称的箭头，再作出箭头关于直线对称的箭头，对应点的连线、分别与对称轴相交于点、． 【探究】 情形一：当直线与直线平行时，如图2． (1)箭头可以看作是箭头沿着射线方向平移而成的图形，平移的距离等于线段_____的长度； (2)试说明：； 情形二：当直线与直线相交于点时，如图3． (3)箭头可以看作是箭头绕着点_____旋转而成的图形，旋转角为_____，与的数量关系为_____； (4)【拓展】当直线与直线垂直时，箭头与箭头是否关于点成中心对称？_____（填“是”或“否”）． 【答案】(1)； (2)见解析； (3)O，，； (4)是 【分析】本题考查了平移、轴对称，中心对称等知识，解题的关键是： （1）根据平移和轴对称的性质求解即可； （2）根据轴对称的性质得出直线垂直平分，直线垂直平分，然后根据垂直平分线的性质即可得证； （3）根据旋转和轴对称的性质求解即可； （4）画出符合题意的图形，然后根据中心对称的定义判断即可． 【详解】（1）解：箭头还可以看作是箭头沿着方向平移而成的图形，平移的距离等于线段的长度， 故答案为：； （2）证明：∵箭头、箭头关于直线对称，箭头、箭头关于直线对称， ∴直线垂直平分，直线垂直平分， ∴，， 又，， ∴ （3）解：箭头可以看作是箭头绕着点O旋转而成的，旋转角为， ∵箭头、箭头关于直线对称，箭头、箭头关于直线对称， ∴， 又，， ∴， 即与的数量关系为， 故答案为：O，，； （4）解：如图， 箭头与箭头的对称关系是关于点O成中心对称， 故答案为：是． 学科网（北京）股份有限公司 $