青海省海东市平乐区2025-2026学年度第一学期期末考试高二数学试题

2025-2026学年度第一学期期末考试 高二数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 60° C. 120° D. 150° 2. 已知等差数列的前项和为，若，则（ ） A 13 B. 14 C. 16 D. 20 3. 古希腊数学家阿基米德利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积．如图，，为椭圆：的左、右焦点，中心为原点，椭圆的面积为，直线上一点满足是等腰三角形，且，则的离心率为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在三棱台中，，、分别为、的中点，设，，，则可用表示为（ ） A. B. C. D. 5. 甲、乙、丙、丁四人合资注册一家公司，每人出资50万元作为启动资金投入生产，到当年年底，资金增长了.预计以后每年资金年增长率与第一年相同.四人决定从第一年开始，每年年底拿出60万元分红，并将剩余资金全部投入下一年生产.设第年年底公司分红后的剩余资金为万元，则至少经过（ ）年，公司分红后的剩余资金不低于1200万元？（年数取整数，参考数据：） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 6. 已知点在上，过点作圆的两条切线，切点分别为，则四边形面积的最大值为（ ） A B. C. D. 7. 在棱长为3的正方体中，动点在线段上，动点在线段上，则长度的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 3 8. 已知双曲线，直线与双曲线C交于M，N两点，直线与双曲线C交于P，Q两点，若，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若数列的通项公式为，前项和为，则（ ） A. B. 数列中存在三项成等比数列 C. 数列是公差为1的等差数列 D. 数列的前项和为 10. 在平行六面体中，，，，，下列结论正确是（ ） A. B. 异面直线与所成角余弦值为 C. 直线与平面所成角的正弦值为 D. 点到平面的距离为 11. 设抛物线的焦点为，准线为，经过点的直线交于两点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则直线的倾斜角为 B. 以线段为直径的圆与相切 C. 存在直线，使得 D. 若直线交于点，则 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知等比数列，，，则_____. 13. 已知，，三点，则到直线的距离为______. 14. 已知双曲线的左､右焦点分别为，过的直线与的左､右两支分别交于点，若为线段的中点，且成等差数列，则双曲线的离心率的值为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知圆的圆心在轴的正半轴上，半径为2，且被直线截得的弦长为． （1）求圆的方程； （2）过点作圆的切线，求的方程． 16. 已知正项数列的前项和为，且满足． （1）求数列的通项公式； （2）若，数列前项和为，当时，求满足条件的最小整数． 17. 已知抛物线的焦点为，过点的直线与相交于两点，且， （1）若为线段AC的中点， （i）求直线的斜率； （ii）求|AC|； （2）若点在抛物线上，满足，求取值范围． 18. 四棱锥中，底面是正方形，为正三角形，，E为的中点． （1）证明：平面． （2）证明：平面平面． （3）求平面与平面夹角的余弦值． 19. 已知椭圆的左顶点为，右焦点为，且 （1）求的方程； （2）过且不与轴重合的直线与的另一个交点为，与直线交于点，过且平行于的直线与直线交于点. （ⅰ）若，求的面积； （ⅱ）证明：存在定点，使得. 2025-2026学年度第一学期期末考试 高二数学试题 （满分150分 时间：120分钟） 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】BD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）或 【16题答案】 【答案】（1） （2）1013 【17题答案】 【答案】（1）（i）；（ii）6 （2） 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）8；（ⅱ）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $