专题13分式的概念题型突破讲义(知识梳理+题型精析+强化巩固专练+寒假预习)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题13分式的概念题型突破讲义（1） 基础 过关题 1.分式的判断 2.分式无意义的条件 3.分式有意义的条件 4.分式值为零的条件 能力 提升题 5.分式的求值 6.按要求构造分式 7.分式的规律性问题 拓展 拔高题 8.根据分式正负性的取值范围 9.使分式值为整数时的未知数整数值求解 一、分式的定义 形如 （A、B 是整式，且 B 中含有字母）的式子叫做分式。 A 叫分子，B 叫分母。 关键区分：分母含字母 → 分式；分母不含字母 → 整式（单项式 / 多项式）。 二、分式有意义的条件 分母 B0 例：有意义 ⟺x−20⟺x2 三、分式无意义的条件 分母 B=0 例：无意义 ⟺x=0 四、分式的值为 0 的条件（高频考点） 必须同时满足两个条件： 分子 A=0 分母 B0 易错提醒：只让分子为 0、忽略分母≠0，一定会错。 五、分式与整式的本质区别 整式：分母不含字母（常数不算字母） 分式：分母必须含字母 六、常见易错点 1.分母是常数（如 ）→ 整式，不是分式 2.分母含字母（如 ）→ 分式 3.分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0，缺一不可 4.分数线兼具 “除号” 和 “括号” 作用，整体分母要整体判断不为 0 【题型1.分式的判断】 1．下列各式是分式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的定义，分母中必须含有字母的代数式是分式．据此可得答案． 【详解】解：根据分式的定义可知，四个式子中，只有是分式， 故选：D． 2．某旅行团有游客人，若每个人住1间房，则有1个人无房住，可知客房间数为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 根据题意，总人数等于房间数乘以每间房人数再加上余下的人，因此房间数等于总人数减除以每间房人数． 【详解】解：由题意可得，客房的间数为， 故答案为：． 3．下列各式：，，，，其中是分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】A、，分母为，含有字母，符合分式定义，是分式； B、，分母为常数，不含字母，属于整式中的系数形式，不是分式； C、，分母为常数（圆周率），不含字母，不是分式； D、，分母为常数，不含字母，不是分式． 故选：A． 4．下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有 个． 【答案】2 【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：（1﹣x），，，分母中都不含字母，因此它们是整式，而不是分式． +x，，分母中含有字母，因此是分式． 分式有两个， 故答案为：2． 【点睛】本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以，不是分式，是整式． 【题型2.分式无意义的条件】 5．当 时，分式 无意义． 【答案】6 【分析】本题考查分式无意义的条件，根据分母为零时，分式无意义，进行求解即可． 【详解】解：由题意，，解得， 故答案为：6． 6．对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为 B．时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 【答案】C 【分析】本题主要考查分式的值为、为正数、为负数、无意义的条件，解题的关键是熟知分式在分母为时无意义．根据分式的性质，分别代入的值计算分式的值或判断分式是否有意义即可． 【详解】解：∵ 当 时，，∴ A正确，故不符合题意； ∵ 当 时，分母 ，分式无意义，∴ B正确，故不符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ C不正确，故符合题意； ∵ 当 时，，值为正数，∴ D正确，故不符合题意． 故选：C． 7．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为 ． x的值 1 分式的值 不存在 0 【答案】 【分析】本题考查了分式无意义的条件及分式的值为零的条件，根据分式无意义的条件（分母为零）和分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），分别求出和的值，再计算． 【详解】解：当时，分式无意义，则，即，解得． 当时，分式的值为0，则分子，即，解得． 所以． 故答案为：． 8．已知分式满足下列表格中的信息： 的取值 分式的取值 无意义 则分式有可能是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考了分式的值，分式无意义的条件，分式的值为零的条件，掌握知识点的应用是解题的关键． 由表格可知，当时，分式无意义，当时，分式的值为零，从而得出分式有可能是． 【详解】解：由表格可知，当时，分式无意义， ∴分式的分母可能为， 当时，分式的值为零， ∴分式的分子可能为， ∴分式有可能是， 故选：． 解答题 9．当时，分式的值不存在，则当时，求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查了分式无意义的条件：分母等于0、分式代入求值，掌握知识点并正确计算是解题的关键．根据分式无意义的条件列出关于m的等式，求出m的值，再把代入分式计算即可． 【详解】解：根据题意可知，当时，， ， ， 把代入，得． 【题型3.分式有意义的条件】 10．若分式有意义，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式有意义的条件，根据分式有意义分母不为零，进行求解即可，解题的关键是根据分式有意义的条件列出不等式并正确求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴， 解得， 故答案为：． 11．下列分式中，有意义的条件为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查分式有意义的条件，根据分母不为零的条件进行解题即可． 【详解】解：A、要使分式有意义，则，即，故符合题意； B、要使分式有意义，则，即，故不符合题意； C、要使分式有意义，则，即，故不符合题意； D、要使分式有意义，则，即，故不符合题意． 故选：A． 12．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则 ． 【答案】 【分析】根据当时，分式无意义，得；当时，此分式的值为0，得到，代入解答即可． 【详解】解：根据当时，分式无意义，得，解得； 当时，此分式的值为0，得到，解得， 故． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值为零，分式无意义的条件，求代数式的值，有理数的乘方，熟练掌握条件是解题的关键． 解答题 13．已知分式． (1)当时，分式的值为 ． (2)当满足什么条件时，分式有意义？ 【答案】(1) (2)且 【分析】本题考查了分式的求值和分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为零，代入求值时注意符号计算是解题的关键． （1）将代入分式，分别计算分子与分母的值，再求比值； （2）根据分母不为零的条件确定的取值范围． 【详解】（1）解： 将代入分式中， 计算分子的值为， 计算分母的值为 ， 分式的值为，化简得 ． （2）解：分式有意义， 且， 解得且． 【题型4.分式值为零的条件】 14．分式的值为0，则 . 【答案】 【分析】本题是一道关于分式值为的求解问题．解题思路是依据分式值为的条件，即分子为且分母不为，分别列出关于的方程和不等式，进而求解的值．本题主要考查了分式值为的条件，熟练掌握分式值为时分子为且分母不为这一知识点是解题的关键． 【详解】解：∵分式的值为， ∴分子，且分母． 解得． 当时，，满足分母不为． 故答案为：． 15．若代数式的值为0，则满足要求的所有x的值为（   ） A．1 B．0 C．0或 D．0或1 【答案】B 【分析】此题考查分式值为零的条件：分子等于零，且分母不等于零，据此列得等式或不等式，求出答案． 【详解】解：∵代数式的值为0， ∴，且， 解得：或，且， ∴， 故选：B． 16．写一个含有字母x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．则这个分式可以是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件．根据分式无意义的条件（分母为零）和分式值为零的条件（分子为零且分母不为零），构造分式． 【详解】解：当时，分式无意义，因此分母应含有因式；当时，分式的值为，因此分子应含有因式，且分母在时不为零．故分式可以为． 故答案为（答案不唯一）． 17．若分式的值为0，则的值为（   ） A．4 B． C．4或 D．16 【答案】A 【分析】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：分子为0；分母不为0．这两个条件缺一不可． 【详解】解：由，解得，即或． 又∵分母，即． 故选：A 18．如果有理数a，b使得，那么（　　） A．是负数 B．是正数 C．是正数 D．是负数 【答案】D 【分析】本题考查分式值为零的条件，有理数的运算，掌握相关知识是解决问题的关键．根据分式值为0的条件可得，，然后逐项判断即可． 【详解】解：由题可知，且， 则且， 那么，，都不确定， 一定是负数． 故选：D． 【题型5.分式的求值】 19．若，则 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了分式的求值，直接把代入所求式子中计算求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 20．已知，则分式的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了异分母的分式的加法，整体代入求代数式的值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 将左边进行通分，得到，整理成，可知，将代入即可求得答案． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 21．若，则的值为 ． 【答案】/0.2 【分析】本题考查分式的运算，完全平方公式．由，利用完全平方公式求出的值，再求出，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴ ∵， ∴． 故答案为：． 22．设，，则的值为（   ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】此题考查了完全平方公式，分式的求值，利用平方根解方程等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 由条件，利用完全平方公式求出和，再计算其比值的平方，结合 确定符号，得到最终结果． 【详解】解：∵ ∴， ， ∴ ∴ ∵ ∴，， ∴ ∴． 故选：A． 解答题 23．已知，求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的求值，利用已知条件代入化简求值． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴，故． ∴原式． 【题型6.按要求构造分式】 24．已知A、B两地相距，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为、，当甲、乙两人第二次相距时，行驶时间为 h． 【答案】 【分析】本题主要考查了列分式，解题的关键是理解题意，根据速度、路程和时间的关系，列出分式即可． 【详解】解：根据题意可知，甲、乙两人第二次相距时，两人所行驶的路程之和为， 两人的速度之和为， 行驶的时间为． 故答案为：． 25．春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查列代数式（分式），解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．求出原计划用的天数，再求出实际用的天数，作差即可． 【详解】解：由题意得，原计划用的天数为天，实际用的天数为天， 这些消毒液提前天用完． 故选：C． 26．（1）＝，括号内应填入 ； （2）＝，括号内应填入 ． 【答案】 【分析】（1）分式的分子和分母同时除以； （2）分式的分子和分母同时乘以． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：，． 【点睛】此题考查了分式的基本性质，解题的关键熟知并会应用分式的基本性质． 27．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 【答案】B 【分析】根据题意，总人数为，但宋老师自己除外，因此实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 本题考查了列代数式，分式的应用，熟练掌握列代数式的基本方法是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得实际乘车人数为，每辆车可坐人，且其他人刚好坐满所有座位，说明车辆数为． 故选：B． 解答题 28．根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路，那么 (1)原计划修建这条公路需要______天．实际修建这条公路用了______天．（用含的代数式表示） (2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？ 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意可用代数式表示出原计划修建这条公路需要的天数和实际修建这条公路需要的天数； （2）根据（1）中的答案可以表示出实际修建这条公路的工期比原计划缩短的天数． 【详解】（1）解：根据题意得，公路长为，计划每天修建公路， ∴原计划修建这条公路需要天， 又∵每天修建公路的长度比原计划增加， ∴实际修建这条公路用了天； （2）解：根据（1）可知， 实际修建这条公路的工期比原计划缩短了天． 【点睛】本题考查了分式的加减法，解答此类问题的关键是明确题意，用相应的分式表示出题目中的所求问题． 【题型7.分式的规律性问题】 29．观察下列分式：，按此规律第100个分式是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的变化规律．根据题目所给的前几个分式，总结出一般规律，即可解答． 【详解】解：根据题意可得： 第1个分式：， 第2个分式：， 第3个分式：， 第4个分式：， 第5个分式：， …… 第n个分式：， ∴第100个分式为， 故答案为：． 30．一组按规律排列的式子：，，，，…（，n为正整数），第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了探索规律，先根据分子、分母的变化得出规律，再根据分式符号的变化得出规律是解题的关键．根据分子的变化得出分子变化的规律，根据分母的变化得出分母变化的规律，根据分数符号的变化规律得出分数符号的变化规律，即可得到该组式子的变化规律． 【详解】解：分子为，其指数为2，5，8，11，…其规律为， 分母为，其指数为1，2，3，4，…其规律为， 分数符号为，，，，，其规律为， 所以第个式子． 故选：C． 31．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式： ； （2）计算结果等于 ． 【答案】 【分析】（1）观察等式，分母为连续两个偶数的乘积，分子为2，等式的右边等于这两个连续偶数的倒数的差； （2）根据（1）的规律即可求解． 【详解】（1）由题意得：， 故答案为：； （2）观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式为：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数字类规律，找到规律是解题的关键． 32．已知（且），，，……，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题中所给已知等式先求出前4个数，发现每3个数一个循环，进而可得则a2021等于a2的值． 【详解】解：由于a1=x+1（x≠0或x≠-1）， 所以， ， 因为2021÷3=673， 所以a2021=． 故选：D． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，解决本题的关键是观察数字的变化寻找规律． 【题型8.根据分式正负性确定取值范围】 33．若分式的值为负数，则x的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据分式值为负的条件列出不等式求解即可． 【详解】解：∵＜0 ∴x-2＜0，即． 故填：． 【点睛】本题主要考查了分式值为负的条件，根据分式小于零的条件列出不等式成为解答本题的关键． 34．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查分式的值、解不等式．根据分式的值为正数得到，解不等式即可． 【详解】解：∵分式的值为正数，， ∴， 解得：． 故选：A 35．如果分式的值是正数，那么的取值范围是 ，若分式的值为整数，则的整数值为 ． 【答案】 ， 【分析】本题考查根据分式的值，求参数的范围，根据分式的值为正数，得到，根据的值为整数，得到，求出的整数值即可． 【详解】解：∵的值为正数， ∴， ∴； ∵的值为整数， ∴， ∴； 故的整数值为； 故答案为：；． 36．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】将c=−3和0分别代入A中计算求值即可判断出选项A，B的对错；当c<−3和c<0时计算的正负，即可判断出选项C，D的对错． 【详解】解：A选项，当c=−3时，分式无意义，故该选项不符合题意； B选项，当c=0时，，故该选项不符合题意； C选项， ∵c<−3， ∴3+c<0，c<0， ∴3(3+c)<0， ∴， ∴，故该选项符合题意； D选项，当c<0时， ∵3(3+c)的正负无法确定， ∴A与的大小就无法确定，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的求值，分式的加减法，通过作差法比较大小是解题的关键． 解答题 37．当为何值时，分式的值为正数． 【答案】 【分析】本题考查分式的值的正负性，根据分式有意义的条件及分子分母的正负性来确定的取值范围，熟练掌握以上知识点是解题的关键．由分式的值为正数，已知分子为正数，只需分母为正数即可． 【详解】解：由题意得，，解得， 即时，分式的值为正数． 【题型9.使分式值为整数时未知数整数值求解】 38．若分式的值是整数，则x可以取最小整数的值是 ． 【答案】 【分析】根据分式的值为整数，的值也为整数，可得或或，求出的值，即可确定出的最小值． 【详解】解：分式的值为整数，的值也为整数， 或或， 或或或或或， 的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的值，正确理解题意是解答本题的关键． 39．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0； B．当时，有意义； C．无论为何值，的值不可能是正整数 D．无论为何值，总有意义 【答案】D 【分析】本题考查了分式有意义的条件及分式值为零的条件，理解这两个条件是关键；根据分式有意义的条件及分式值为零的条件去判断即可． 【详解】解：A、当时，分式无意义，故判断错误； B、当时，有意义，故判断错误； C、当时，的值是正整数3，故判断错误； D、由于，则无论为何值，总有意义，故判断正确； 故选：D． 40．解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，设．若均为非零整数，则的值为 ． 【答案】或27 【分析】本题考查了代数式求值，求使分式值为整数时未知数的整数值,掌握知识点是解题的关键． 化简得，根据均为非零整数进行分类讨论，即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 均为非零整数， 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 当时，即，，此时； 故答案为：或． 41．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 【答案】C 【分析】本题主要考查了分式的化简及性质，掌握最简公分母不为零是解题的关键． 由分式的性质可知，，从而可得结论Ⅰ不对，由的值为整数且为整数，则，即可得出结论Ⅱ正确． 【详解】解：， 由化简过程可知，，， ， ； 由题意可知，若使的值为整数且为整数，则， ， 综上所述，． 所以，Ⅰ不对Ⅱ对． 故选：C． 解答题 42．阅读下面材料并解决有关问题：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)在①；②；③；④这些分式中，属于真分式的是_____；（填序号） (2)将假分式化成整式与真分式和的形式； (3)若假分式的值是整数，求整数x的值． 【答案】(1)③ (2)2+ (3)整数x的值为或或或． 【分析】本题考查了分式的性质、分式的加减运算，理解题中的定义和转化方法是解答的关键． （1）直接根据真分式的定义判断即可； （2）仿照例题进行转化即可； （3）根据题意只需是整数，进而求解或即可． 【详解】（1）根据真分式的定义，属于真分式的是③． 故答案为：③； （2）解：； （3）解：由（2），得， ∵假分式的值是整数， ∴是整数． ∴或． ∴或或或． ∴整数x的值为或或或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题13分式的概念题型突破讲义（1） 基础 过关题 1.分式的判断 2.分式无意义的条件 3.分式有意义的条件 4.分式值为零的条件 能力 提升题 5.分式的求值 6.按要求构造分式 7.分式的规律性问题 拓展 拔高题 8.根据分式正负性的取值范围 9.使分式值为整数时的未知数整数值求解 一、分式的定义 形如 （A、B 是整式，且 B 中含有字母）的式子叫做分式。 A 叫分子，B 叫分母。 关键区分：分母含字母 → 分式；分母不含字母 → 整式（单项式 / 多项式）。 二、分式有意义的条件 分母 B0 例：有意义 ⟺x−20⟺x2 三、分式无意义的条件 分母 B=0 例：无意义 ⟺x=0 四、分式的值为 0 的条件（高频考点） 必须同时满足两个条件： 分子 A=0 分母 B0 易错提醒：只让分子为 0、忽略分母≠0，一定会错。 五、分式与整式的本质区别 整式：分母不含字母（常数不算字母） 分式：分母必须含字母 六、常见易错点 1.分母是常数（如 ）→ 整式，不是分式 2.分母含字母（如 ）→ 分式 3.分式值为 0：分子为 0 且分母不为 0，缺一不可 4.分数线兼具 “除号” 和 “括号” 作用，整体分母要整体判断不为 0 【题型1.分式的判断】 1．下列各式是分式的是（    ） A． B． C． D． 2．某旅行团有游客人，若每个人住1间房，则有1个人无房住，可知客房间数为 ． 3．下列各式：，，，，其中是分式的是（   ） A． B． C． D． 4．下列各式：（1﹣x），，，+x，，其中是分式的有 个． 【题型2.分式无意义的条件】 5．当 时，分式 无意义． 6．对于分式下列说法不正确的是（   ） A．时，分式值为 B．时，分式无意义 C．时，分式值为负数 D．时，分式的值为正数 7．已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则的值为 ． x的值 1 分式的值 不存在 0 8．已知分式满足下列表格中的信息： 的取值 分式的取值 无意义 则分式有可能是（   ）． A． B． C． D． 解答题 9．当时，分式的值不存在，则当时，求分式的值． 【题型3.分式有意义的条件】 10．若分式有意义，则的取值范围是 ． 11．下列分式中，有意义的条件为的是（   ） A． B． C． D． 12．已知当时，分式无意义；当时，此分式的值为0，则 ． 解答题 13．已知分式． (1)当时，分式的值为 ． (2)当满足什么条件时，分式有意义？ 【题型4.分式值为零的条件】 14．分式的值为0，则 . 15．若代数式的值为0，则满足要求的所有x的值为（   ） A．1 B．0 C．0或 D．0或1 16．写一个含有字母x的分式，当时，分式无意义；当时，分式的值为0．则这个分式可以是 ． 17．若分式的值为0，则的值为（   ） A．4 B． C．4或 D．16 18．如果有理数a，b使得，那么（　　） A．是负数 B．是正数 C．是正数 D．是负数 【题型5.分式的求值】 19．若，则 ． 20．已知，则分式的值为（   ） A． B． C． D． 21．若，则的值为 ． 22．设，，则的值为（   ） A． B． C．2 D．3 解答题 23．已知，求分式的值． 【题型6.按要求构造分式】 24．已知A、B两地相距，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，相向而行，速度分别为、，当甲、乙两人第二次相距时，行驶时间为 h． 25．春秋季节，是病毒活跃期，某学校为了做好病毒消杀工作，从市场上购买了瓶消毒液，原计划每天用瓶，后由于提高了消毒要求，每天多用了瓶消毒液，则这些消毒液提前几天用完？？（　　） A． B． C． D． 26．（1）＝，括号内应填入 ； （2）＝，括号内应填入 ． 27．某校组织全体师生人到革命圣地野三坡进行研学活动，租车公司提供的车每辆能乘坐人，宋老师发现除自己外，其他人刚好能将座位坐满，则学校从租车公司共租用车辆（   ） A．辆 B．辆 C．辆 D．辆 解答题 28．根据规划设计，某工程队准备修建一条长的公路，由于采取新的施工方式，实际每天修建公路的长度比原计划增加，从而缩短了工期.假设原计划每天修建公路，那么 (1)原计划修建这条公路需要______天．实际修建这条公路用了______天．（用含的代数式表示） (2)实际修建这条公路的工期比原计划缩短了几天？ 【题型7.分式的规律性问题】 29．观察下列分式：，按此规律第100个分式是 ． 30．一组按规律排列的式子：，，，，…（，n为正整数），第n个单项式是（   ） A． B． C． D． 31．观察下列等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据以上规律，解决下列问题： （1）写出第个等式： ； （2）计算结果等于 ． 32．已知（且），，，……，，则等于（    ） A． B． C． D． 【题型8.根据分式正负性确定取值范围】 33．若分式的值为负数，则x的取值范围是 ． 34．若分式的值为正数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 35．如果分式的值是正数，那么的取值范围是 ，若分式的值为整数，则的整数值为 ． 36．由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 解答题 37．当为何值时，分式的值为正数． 【题型9.使分式值为整数时未知数整数值求解】 38．若分式的值是整数，则x可以取最小整数的值是 ． 39．下列关于分式的判断，正确的是（   ） A．当时，的值为0； B．当时，有意义； C．无论为何值，的值不可能是正整数 D．无论为何值，总有意义 40．解决分式问题时，常常采用逆向思维的方法，如：在讨论分式时，若将其转化为，则该分式值的变化只与分母有关．已知，设．若均为非零整数，则的值为 ． 41．根据分式的性质，可以将分式（为整数）进行如下变形：，其中为整数． 结论Ⅰ：依据变形结果可知，的值可以为0； 结论Ⅱ：若使的值为整数，则的值有3个． A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对 解答题 42．阅读下面材料并解决有关问题：分式和分数有着很多的相似点，如类比分数的基本性质，我们得到了分式的基本性质．小学里，把分子比分母小的数叫做真分数，类似的，我们把分子的次数小于分母的次数的分式称为真分式，反之，称为假分式．对于任何一个假分式都可以化成整式与真分式的和的形式．如：． (1)在①；②；③；④这些分式中，属于真分式的是_____；（填序号） (2)将假分式化成整式与真分式和的形式； (3)若假分式的值是整数，求整数x的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $