专题14分式的基本性质题型突破讲义 (知识点梳理+题型精析+强化巩固专练+寒假预习)2025-2026学年苏科版八年级数学下册

专题14分式的基本性质题型突破讲义（2） 基础 过关题 1.分式的约分运算 2.识别与判断最简分式 3.确定分式的最简公分母 4.分式的通分运算 能力 提升题 5.辨析分式变形的正误 6.分析分式性质对分式值的影响 7.分式系数的整数化处理 拓展 拔高题 8.确定分式变形的前提条件 9.将分式的分子分母的最高次项化为正数 一、核心知识点（必掌握） 1. 分式的基本性质（最核心） 文字表述：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 规范表达式：,(C0) 关键条件： 乘 / 除的整式 C 不能为 0； 分母 B 本身始终不能为 0。 2. 分式的约分（重点应用） 依据：分式的基本性质 目标：化为最简分式（分子与分母没有公因式） 步骤： (1)分子、分母分别因式分解； (2)找出公因式； (3)分子、分母同时除以公因式。 3. 分式的通分（重点应用） 依据：分式的基本性质 目标：把几个异分母分式化为同分母分式（一般取最简公分母） 关键：确定最简公分母 系数：取各分母系数的最小公倍数； 字母 / 因式：取所有不同因式的最高次幂。 4. 分式的符号法则（高频易错） 分式、分子、分母三处符号，同时改变其中两处，分式值不变：,​ 二、易错点（必须牢记） 1.乘 / 除的整式 不能为 0，忽略会导致分式无意义或增根； 2.约分只约公因式，不能约单独项、不能跨加减约分； 3.分母为 0 时分式无意义，性质运用前先判断分母不为 0； 4.符号变号容易漏负号，建议统一把负号写在分式前面。 【题型1.分式的约分运算】 1．化简： ； 【答案】 【分析】本题主要考查了分式的约分，直接把分子和分母同时除以即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 2．若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先对分母中的进行因式分解，再找出分子分母的公因式，从而确定约掉的因式．本题主要考查了分式的约分，熟练掌握因式分解以及公因式的确定方法是解题的关键． 【详解】原式， ∴约掉的因式为：． 故选：C 3．约分： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查了约分，约分的关键是找出分式分子分母的公因式． （1）找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可； （2）分子分母分解因式后，找出分子分母的公因式，利用分式的基本性质约分即可． 【详解】解：（1）； （2）； 故答案为：；． 4．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了约分：首先将分子、分母转化为乘积的形式，再找出分子、分母的最大公因式并约去，注意不要忽视数字系数的约分． 利用分式的约分定义判断即可． 【详解】解：A、，A选项不符合题意； B、，B选项符合题意； C、为最简分式，C选项不符合题意； D、为最简分式，D选项不符合题意． 故选：B． 解答题 5．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了约分，正确将原式分解因式找出公因式是解题关键． （1）直接将分子与分母上的公因式约掉得出答案； （2）直接将分子与分母上的公因式约掉得出答案； （3）直接将分子与分母上的公因式约掉得出答案； （4）首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 【题型2.识别与判断最简分式】 6．把下列分式化为最简分式： （1） ； （2） ． 【答案】 【分析】本题考查的是分式的约分，以及化为最简分式； （1）约去分子分母的公因式即可； （2）约去分子分母的公因式即可． 【详解】解：（1）； 故答案为：． （2）； 故答案为：． 7．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查最简分式的概念和因式分解，分析分子和分母是否有公因式是解题关键． 根据最简分式的定义，分子和分母没有公因式的分式是最简分式，分别检查各选项是否能约分． 【详解】解：对于选项，分子为，分母为，在实数范围内不可分解，且与无公因式，不能约分，是最简分式； 对于选项，，可以约分，不是最简分式； 对于选项，分子，分母，，可以约分，不是最简分式； 对于选项，分子和分母都有公因式，，可以约分，不是最简分式． 故选：A． 8．已知三张卡片上面分别写有6，，，若从中任选两张卡片，并将上面的整式分别作为分子、分母，则能组成的最简分式为 ．（写出一个即可） 【答案】或（答案不唯一） 【分析】本题考查分式的基本性质以及最简分式的定义，解题的关键是掌握分式的基本性质以及最简分式的定义．直接利用分式的基本性质以及最简分式的定义形如，A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的式子叫做分式，一个分式的分子与分母没有非零次的公因式时叫最简分式分析得出答案． 【详解】解：6为分母时不是分式， 不是分式， 不是最简分式， 和 是最简分式， 故答案为：或． 9．下列分式：①；②；③；④，其中最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据最简分式的定义即可求出答案． 【详解】解：①，故此分式不是最简分式，不符合题意； ②是最简分式，符合题意； ③，故此分式不是最简分式，不符合题意； ④是最简分式，符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了最简分式的判定，解的关键是正确理解最简分式的定义． 【题型3.确定分式的最简公分母】 10．分式和的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是最简公分母，熟知当各分母都是单项式时，最简公分母就是“各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里”是解答此题的关键．由题意直接根据最简公分母的定义，即可得出答案． 【详解】解：分式的分母，都是单项式， 分式与的最简公分母是， 故答案为：． 11．分式、的最简公分母为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了最简公分母，最简公分母的找法为：数字取最小公倍数，相同字母取最高次幂，只在一个分母中出现的字母，连同它的指数作为最简公分母的一个因式． 根据最简公分母的定义求出所求即可． 【详解】解：分式、的最简公分母为． 故选：A． 12．写出下列各组分式的最简公分母： ． 【答案】2x（x+3）（x-3） 【分析】根据最简公分母的确定方法解答． 【详解】解：的最简公分母是2x（x+3）（x-3）， 故答案为：2x（x+3）（x-3）． 【点睛】本题考查的是最简公分母的概念，取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母． 13．把分式，和通分，下列结论错误的是（   ） A．最简公分母是 B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了分式的通分，掌握确定最简公分母的方法，通分时分子分母需同乘相应因式，确保变形恒等是解题的关键． 先确定三个分式的最简公分母，再逐一验证每个选项的通分是否正确． 【详解】解：A、最简公分母为， 正确，不符合题意； B、，正确，不符合题意； C、，正确，不符合题意； D、正确通分应为，但选项D中分子为，错误，符合题意； 故选：D． 【题型4.分式的通分运算】 14．，，的最简公分母是 ． 【答案】 【分析】确定最简公分母的方法是： （1）取各分母系数的最小公倍数； （2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式； （3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】解：，，的分母分别是xy、5x3、6xyz，故最简公分母是 故答案为． 【点睛】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂． 15．分式的分母经过通分后变为，那么分子应变为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的性质，分式的通分，掌握以上知识点是解题的关键． 根据分式的基本性质，分母通分后乘以了，因此分子也需乘以相同的量以保持分式值不变. 【详解】∵ 原分式为 ，通分后分母变为 ， ∵， ∴分母乘以了， 根据分式的基本性质，分子也需乘以， ∴新分子为， 故选： C． 16．分式与的最简公分母是 ，通分后的结果是 、 ． 【答案】 【分析】此题考查了分式的通分，分式的最简公分母是通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母，据此解答． 【详解】分式与的最简公分母是， ， 故答案为：；；． 17．将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了通分，整式混合运算，关键是根据分式的基本性质对分式进行通分． 先找出三个分式的最简公分母，再根据分式的基本性质进行通分计算，最后把通分后的分式的分子相加，根据整混合法则计算即可． 【详解】解：∵ ∴ ， 故选：A． 解答题 18．小强昨天做了一道分式题：“对下列分式通分：”．他的解答过程如下．请你指出他的错误，并改正． ，…① ．…② 【答案】见解析 【分析】此题考查了通分，解答此题的关键是熟知找公分母的方法：（1）系数取各系数的最小公倍数；（2）凡出现的因式都要取；（3）相同因式的次数取最高次幂． 将两式系数取各系数的最小公倍数，相同因式的次数取最高次幂，找出最简公分母，再通分即可． 【详解】解：错误：①的最后结果不能进行去分母，②的通分过程中符号出现问题，并且不能进行去分母． 改正：， 【题型5.辨析分式变形的正误】 19．在括号里填入适当的整式为 ： 【答案】 【分析】观察分母的变化，将分子分母同乘a即可． 【详解】根据分式的基本性质，则分式的分子乘a变为 ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的性质，观察分子分母的变化是解题的关键． 20．下列式子从左到右的变形，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．选项A、B、C的变形不符合分式的基本性质，只有选项D通过约分正确变形． 【详解】解：A、当时，，故A错误； B、当时，，故B错误； C、当时，，故C错误 D、（其中），∴变形正确，故D正确， 故选：D． 21．下列各分式正确的是（  　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于的整式，分式的值不变，分别判断即可． 【详解】解：A. ，原计算错误； B. ，原计算错误； C. ，计算正确； D. ，原计算错误； 故选：C． 22．下列结论中，正确的是（    ） A．为任何实数时，分式总有意义 B．当时，分式的值为0 C．和的最简公分母是 D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变 【答案】D 【分析】根据分式有意义的条件，分式的值为零，分式的基本性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：A．当时，分式没有意义，选项错误，不符合题意； B．当时，分式的值为零，当时，分式没有意义，选项错误，不符合题意； C．和的最简公分母是，选项错误，不符合题意； D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变，选项正确，符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查分式有意义的条件，分式的值为零，分式的基本性质．熟练掌握相关知识点是解题的关键． 【题型6.分析分式性质对分式值的影响】 23．如果把中的，都扩大到原来的5倍，那么分式的值变为 ． 【答案】10 【分析】根据分式的基本性质即可求出答案． 【详解】解：∵中的，都扩大到原来的5倍， ∴． 故答案为：10 【点睛】本题考查了分式的基本性质，分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 24．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，通过直接代入验证分式值是否不变即可． 【详解】解：A、，不符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故选D． 25．阅读下面的材料，并解答问题： 分式的最大值是多少？ 解：， 因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2， 所以的最大值是4，即的最大值是4． 根据上述方法，试求分式的最小值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式的性质及有理数的乘方，先利用分式的性质化简，再根据有理数的乘方的符号规律可得的最大值为，进而可求解，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 【详解】解：， ， 的最小值为， 的最大值为， 的最小值为， 即的最小值是， 故答案为：． 26．地震规模大小通常用里氏震级表示，一次地震的里氏震级与距离震中处测得的最大振幅（单位：）之间的关系为（为常数）．若里氏震级提高2级，则距离震中处测得的最大振幅将增大到原来的（    ） A．100倍 B．20倍 C．10倍 D．2倍 【答案】A 【分析】本题考查同底数幂的除法，掌握知识点是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则计算，即可解答． 【详解】由，得 ， 即． 故选A． 【题型7.分式系数的整数化处理】 27．使分式的各字母系数都变成整数，其结果是 ． 【答案】 【分析】要将分式的分子和分母的各项系数都化为整数，同时不改变分式的值，可将分式的分子和分母同乘以一个相同的数．观察该题，可同乘以10． 【详解】解：要想将分式分母各项系数都化为整数，可将分式分母同乘以10， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质． 28．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了分式的性质，分子分母同时乘以10，即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 29．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了棵．则两种树苗的总的成活率为 （用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗 棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数 种植B种树苗成活棵数（填“>”“<”或“=”）． 【答案】 【分析】总的成活率将成活数除总数即可； 用未知数表示A和B的棵树然后列方程求解即可； 将成活率分别表示出来比较大小即可． 【详解】总的成活率为； 第一阶段：设A种植了x棵，则B种植了棵， 即可得：，解得； 第二阶段：，则种植A种树苗棵，B种树苗n棵， A种树苗成活（棵），B种树苗棵， 所以种植A种树苗成活棵数：， 种植B种树苗成活棵数：， 因为， 则这两个阶段种植A种树苗成活棵数种植B种树苗成活棵数； 故答案为：，，． 【点睛】此题考查分式的应用，解题关键是先读懂题意，然后找准数量关系列方程计算． 30．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答． 【详解】解：， 故选：C． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键． 解答题 31．不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了分式的基本性质“分式的分子和分母乘（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变”，熟练掌握分式的基本性质是解题关键． （1）将分式的分子分母同乘以即可得； （2）将分式的分子分母同乘以即可得． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 【题型8.确定分式变形的前提条件】 32．等式成立的条件是 ． 【答案】 【分析】依据等式的性质解题即可． 【详解】解：从左到右的变形，是分子与分母同时乘以了a 故当a≠0时，此等式成立， ∴a≠0， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变． 33．要使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子和分母同时乘以同一个不为零的整式，分式的值不变．变形中乘以了，因此需满足． 【详解】解：∵左边分式变形为右边分式是通过分子和分母同时乘以得到的， ∴根据分式的基本性质，必须保证，即， 故选：D． 34．根据分式的基本性质填空：． 【答案】 【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以，即可求得． 【详解】解：， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式的基本性质，完全平方公式，单项式乘以多项式法则，熟练掌握和运用分式的基本性质是解决本题的关键． 35．将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分式的基本性质求解．　　 【详解】解：将的分母化为整数，可得． 故选：D． 【点睛】本题考查一元一次方程的化简，熟练掌握分式的基本性质解题关键． 【题型9.将分式的分子分母的最高次项化为正数】 36．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【答案】 【分析】本题考查的是利用分式的基本性质确定分式的三个符号之间的变换，掌握“这三个符号同时改变两个，分式的值不变.”是解题的关键. 对于一个分式有三个符号，分式本身，分子，分母，由分式的基本性质可得：这三个符号同时改变两个，分式的值不变，根据此原理逐一解答各题： （1）把的分子，分母的符号都改为“+”，可得答案； （2）把的分子的符号改为“+”，分母变为相反数，可得答案； （3）把的分母的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案； （4）的分子的符号改为“+”，分式本身的符号改为“-”，可得答案． 【详解】解：（1）； 故答案为： （2）； 故答案为： （3）； 故答案为： （4）． 故答案为： 37．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，把分子与分母同时乘以即可得到答案． 【详解】解：． 故选：D 解答题 38．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （2）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （3）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； （4）根据分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变直接计算即可得到答案； 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式； （3）解：原式； （4）解：原式； 【点睛】本题考查分式的性质：分式分子分母分式前三个位置任意改变两个位置的符号分式值不变． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题14分式的基本性质题型突破讲义（2） 基础 过关题 1.分式的约分运算 2.识别与判断最简分式 3.确定分式的最简公分母 4.分式的通分运算 能力 提升题 5.辨析分式变形的正误 6.分析分式性质对分式值的影响 7.分式系数的整数化处理 拓展 拔高题 8.确定分式变形的前提条件 9.将分式的分子分母的最高次项化为正数 一、核心知识点（必掌握） 1. 分式的基本性质（最核心） 文字表述：分式的分子与分母都乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变。 规范表达式：,(C0) 关键条件： 乘 / 除的整式 C 不能为 0； 分母 B 本身始终不能为 0。 2. 分式的约分（重点应用） 依据：分式的基本性质 目标：化为最简分式（分子与分母没有公因式） 步骤： (1)分子、分母分别因式分解； (2)找出公因式； (3)分子、分母同时除以公因式。 3. 分式的通分（重点应用） 依据：分式的基本性质 目标：把几个异分母分式化为同分母分式（一般取最简公分母） 关键：确定最简公分母 系数：取各分母系数的最小公倍数； 字母 / 因式：取所有不同因式的最高次幂。 4. 分式的符号法则（高频易错） 分式、分子、分母三处符号，同时改变其中两处，分式值不变：,​ 二、易错点（必须牢记） 1.乘 / 除的整式 不能为 0，忽略会导致分式无意义或增根； 2.约分只约公因式，不能约单独项、不能跨加减约分； 3.分母为 0 时分式无意义，性质运用前先判断分母不为 0； 4.符号变号容易漏负号，建议统一把负号写在分式前面。 【题型1.分式的约分运算】 1．化简： ； 2．若对分式“”进行约分化简，则约掉的因式为（   ） A． B． C． D． 3．约分： （1） ； （2） ． 4．下列约分正确的是（    ） A． B． C． D． 解答题 5．约分： (1)； (2)； (3)； (4)． 【题型2.识别与判断最简分式】 6．把下列分式化为最简分式： （1） ； （2） ． 7．下列分式是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 8．已知三张卡片上面分别写有6，，，若从中任选两张卡片，并将上面的整式分别作为分子、分母，则能组成的最简分式为 ．（写出一个即可） 9．下列分式：①；②；③；④，其中最简分式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【题型3.确定分式的最简公分母】 10．分式和的最简公分母是 ． 11．分式、的最简公分母为（    ） A． B． C． D． 12．写出下列各组分式的最简公分母： ． 13．把分式，和通分，下列结论错误的是（   ） A．最简公分母是 B． C． D． 【题型4.分式的通分运算】 14．，，的最简公分母是 ． 15．分式的分母经过通分后变为，那么分子应变为（   ） A． B． C． D． 16．分式与的最简公分母是 ，通分后的结果是 、 ． 17．将通分后，各分式的分子之和为（   ） A． B． C． D． 解答题 18．小强昨天做了一道分式题：“对下列分式通分：”．他的解答过程如下．请你指出他的错误，并改正． ，…① ．…② 【题型5.辨析分式变形的正误】 19．在括号里填入适当的整式为 ： 20．下列式子从左到右的变形，正确的是（  ） A． B． C． D． 21．下列各分式正确的是（  　） A． B． C． D． 22．下列结论中，正确的是（    ） A．为任何实数时，分式总有意义 B．当时，分式的值为0 C．和的最简公分母是 D．将分式中的，的值都变为原来的10倍，分式的值不变 【题型6.分析分式性质对分式值的影响】 23．如果把中的，都扩大到原来的5倍，那么分式的值变为 ． 24．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（   ） A． B． C． D． 25．阅读下面的材料，并解答问题： 分式的最大值是多少？ 解：， 因为，所以的最小值是2，所以的最大值是2， 所以的最大值是4，即的最大值是4． 根据上述方法，试求分式的最小值是 ． 26．地震规模大小通常用里氏震级表示，一次地震的里氏震级与距离震中处测得的最大振幅（单位：）之间的关系为（为常数）．若里氏震级提高2级，则距离震中处测得的最大振幅将增大到原来的（    ） A．100倍 B．20倍 C．10倍 D．2倍 【题型7.分式系数的整数化处理】 27．使分式的各字母系数都变成整数，其结果是 ． 28．不改变分式的值，把它的分子与分母中的系数化为整数，下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 29．某市为进一步加快文明城市的建设，园林局尝试种植A、B两种树种．经过试种后发现，种植A种树苗a棵，种下后成活了棵，种植B种树苗b棵，种下后成活了棵．则两种树苗的总的成活率为 （用分子和分母各项系数都为整数的分数表示）；第一阶段两种树苗共种植了40棵，且两种树苗的成活棵数相同，则种植A种树苗 棵．第二阶段，该园林局又种植A种树苗m棵，B种树苗n棵，若，在第一阶段的基础上进行统计，则这两个阶段种植A种树苗成活棵数 种植B种树苗成活棵数（填“>”“<”或“=”）． 30．不改变分式的值，把它的分子分母的各项系数都化为整数，所得结果正确的是（    ） A． B． C． D． 解答题 31．不改变分式的值，将下列分式的分子与分母的第一项的系数化为正数，且各项系数不是整数的要化为整数． (1)； (2)． 【题型8.确定分式变形的前提条件】 32．等式成立的条件是 ． 33．要使式子从左到右变形成立，应满足的条件是（   ） A． B． C． D． 34．根据分式的基本性质填空：． 35．将的分母化为整数，得（　　　） A． B． C． D． 【题型9.将分式的分子分母的最高次项化为正数】 36．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含负号： （1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 37．不改变分式 的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（     ） A． B． C． D． 解答题 38．不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号： (1)； (2)； (3)； (4)． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $