河北省沧州市运东七县一中2026届高三一模数学试题

数学 (时间:120分钟满分:150分) 注意事项: 1、答卷前、考生务必将自己的学校、班级、姓名及考号填写在答题卡上 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需 改动、用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试 卷上无效 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的, 1.已知全集U={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},则AU(CuB)的元素个数为 A.3 B.4 C.5 D.6 2在复平面内,复数牛对应的点位于 A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.为发展旅游业以带动民生经济,某市文旅采用线上直播的方式进行景色展示与农产品售卖,已 知其在5天内每天售卖的农产品的数量分别为210,224,202,244,252,则这组数据的第60百 分位数为 A.202 B.223 C.224 D.234 4,已知 ABC是边长为4的等边三角形,点D,E满足AD=DC,BE=3EC,则D克.D克= A.-3 B.0 C.3 D.6 5.已知抛物线C:y2=4(x十1)的焦点为F,该抛物线可看作由抛物线y2=4x向左平移一个单 位所得,C上有一点P,则当|PF|=2026时,点P的横坐标为 A.2024 B.2025 C.2026 D.2027 高三数学第1页(共4页) 6.设函数f(x)=x 2一(x2一1)ln2,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为 A.2x-y=0 B.2x+y=0 C.2x-y-4=0 D.2x+y-4=0 7已知a9co,引sna=号ms月-9则s2a一29) A一 c号 23 0.20 8.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x十2)是奇函数,f(x+1)一x是偶函数,且当x∈(0, 1)时fx)=2x,则ff(】- A.-4 B.-2 C.2 D.4 二、选择题:本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要 求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分. 9.已知双曲线E三带=1a>0,b>0)的左,右焦点分别为F,F,其焦距为4,断近线方程 为y=士x,点P在E上,则 A.E的离心率为√2 B.PF-PF2=22 C.E与y=2x有交点 DE与y之 a2一b2=1无交点 10.记Sn为等差数列{an}的前n项和,已知a3=5,且a1,a2,a5成公比不为1的等比数列,则 A.a2026=4051 B.S<2n2-n+1 C.Sa>as 11.如图,在正三棱锥P-ABC中,AB=√6,M为PA中点,点N满足PB=3PN,MN⊥PB,则 A.PC⊥平面PAB B三棱锥P-ABC的体积为√②四 2 C.∠MNC>S D.直线NC与平面ABC所成角的正弦值为42 9 高三数学第2页(共4页) 三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分 12.已知扇形AOB(O为圆心)的周长为4,弧AB的长为2,则该扇形的面积为 ax+lnx,x>0, 13.已知函数f(x)= 若f(-2026)=a2-2,a>0,则a=」 f(x+1),x≤0, 14.对于数字9225的结果可借助二项式(10一1)2025的展开式进行计算,由此请写出925的后三 位数为 四、解答题:本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤, 15.(本小题满分13分) 从1,2,3,4中随机抽取n个不同的数,记它们的和为Xn (1)求E(X3); (2)求E(X) 16.(本小题满分15分) 在 ABC中,内角A,B,C的对边分别为ab,c,且 ABC的面积S= 28abc. (1)求 ABC的外接圆半径; (2)若a=3√3,b=5√3,求 ABC中AC边上的高h的值. 17.(本小题满分15分) 记Sn为各项均为正数的数列{an}的前n项和,已知2a4=a1a2a3,Sm+1=2Sn (1)求{an}的通项公式; (2)若等差数列{bn}满足b2十b4=4,b4b5=b2b3b7,b15>0,求{anbn}的前n项和Tm 高三数学第3页(共4页) 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=a.x+ln(x2+1)是增函数. (1)求实数a的取值范围; (2)当x≥0时,证明:xf(x)>(x十3)(x一1); (3)当a取得最小值时,若xf(x)>(x十3)(x一1)在x∈(l,十∞)上恒成立,求整数t的最 小值 参考数据:e3≈20.08,ln17≈2.83. 19.(本小题满分17分) 如图,MNC平面a,SM⊥a,MN=2,SM=2√5,P,Q∈a,∠MSP=∠NSQ=30 ,记点P 的轨迹为T1,点Q的轨迹为T2,点O满足MN=2N . (1)证明:T1是圆,T2是椭圆 (2)T1与T2交于A,B两点,C,D在T2上,CD⊥MN,CD=3√2,M,N在CD同侧. (i)求OA2; (ii)求平面SMC与平面SOD夹角的余弦值. 高三数学第4页(共4页)