精品解析：江苏盐城市东台市富安镇丁庄学校等校2025-2026学年七年级上学期2月期末数学试题

江苏省盐城市东台市第四教育联盟2025-2026学年七年级上学期2月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若收入100元记作元，则支出100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义，收入记为正数，支出记为负数，进行分析，即可作答． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴支出100元记作元， 故选：B． 2. 下列运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，根据同类项的定义及合并同类项法则逐项判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 、，该选项运算正确，符合题意； 、与不是同类项，不能合并，该选项运算错误，不符合题意； 故选：． 3. 当时，式子的值为3，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 将代入式子，并令其等于3，解方程求a即可． 【详解】解：∵当时，， ∴， 即， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：B． 4. 如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定的规律摆成下列图案．其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，……，按此规律排列下去，若第n个图案用的“•”的个数是51个，则n的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律探索题，根据图形得出规律，即可求解，根据图形，准确找出其规律是解题的关键． 【详解】解：第①个图案用了（个）， 第②个图案用了（个）， 第③个图案用了（个）， 第④个图案用了（个）， 则第n个图案用了个， ∴， 解得：， 即第10个图案用的“•”的个数是51个， 故选：C． 5. 下列图形中，可以折叠成三棱柱的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查几何体展开图的判断，根据展开图的特点即可判断． 【详解】解：A、根据图形判断是圆锥展开图，不符合题意； B、根据图形判断是三棱柱展开图，符合题意； C、根据图形判断是正方体展开图，不符合题意； D、根据图形判断是四棱锥展开图，不符合题意． 故选：B． 6. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查两点之间，线段最短，熟练掌握该定理是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解即可． 【详解】解：把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是两点之间，线段最短； 故选B． 7. 如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角相等，平行线的性质，根据对顶角相等可得，进而根据两直线平行同旁内角互补，即可求解． 【详解】解： ∵， ∴ ∵， ∴ 故选：D． 8. 已知线段，C是线段上的一点，若在射线上取一点D，使得C是的中点，且，则线段的长度是（ ） A. B. 或 C. D. 或 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，线段中点的有关计算，一元一次方程的应用及分类讨论的思想．根据题意：分两种情况，由线段中点定义和，即可解决问题． 【详解】解：设， 当D在B的右侧，如图（1）， ， ， ， ∵C是的中点， ， ， ， ； 当D在B的左侧，如图（2）， ， ， ∵C中点， ， ， ， 的长是或． 故选：B． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 2025年江苏省城市足球联赛总决赛现场观看人数达到62300人．数据62300用科学记数法表示为__________． 【答案】 6.23× 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，将62300转换为科学记数法形式，即，其中，n为整数. 【详解】解：， 故答案为：. 10. 如图是某市1月1日的天气情况，则当天的温差（最高气温与最低气温的差）是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查有理数减法的实际应用，掌握有理数减法的运算法则是解题的关键． 用当天的最高气温减去最低气温即为当天的温差，由此可解． 【详解】解：． 故答案为：8． 11. 若数轴上、、的位置如图所示，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，化简绝对值，整式的加减运算，根据点在数轴上的位置，判断出式子的符号，根据绝对值的意义进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，结合表格，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， 由表格可知：当时，，即：， 故的解是． 故答案为：． 13. 按如图所示的程序计算，若输入一个数为x，第一次与第二次输出的结果的和为9，则__________． 【答案】5或 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，有理数的混合运算，掌握代数式求值的方法是解题的关键．分x为奇数和偶数两种情况，根据程序计算第一次、第二次输出结果，再根据和为9列方程求解． 【详解】解：根据题意可知，当x为奇数时， 第一次输出：， 第二次输入，为偶数，第二次输出：， 由和为9得：， 去括号得：， 整理得：， 解得：； 当x为偶数时， 第一次输出：， 第二次输入，分两种情况： ①情况：为奇数，第二次输出：， 由和为9得， 去括号得：， 解得：， 此时（偶数），不符合条件， ②情况：为偶数，第二次输出：， 由和为9得， 整理得：， 解得：． 此时（偶数），符合条件． 故答案为：5或． 14. 如图，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发按逆时针方向前进一次，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置．例如：将3按照的顺序进行运算，即3经过“乘以”再“加上m”再“减去1”的运算得出结果．若从C处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请写出输入的x值________．（用含m的代数式表示） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，根据题意正确列出一元一次方程是解题的关键． 先根据题意列代数式，进而列出一元一次方程求解即可． 【详解】解：由题意可得：：；；； ∵从C处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同， ∴，整理得：，解得：． 故答案为：． 15. 下列几何体属于柱体的有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】根据柱体的定义逐项分析判定即可得出答案． 【详解】解：①是四棱柱或长方体，所以①属于柱体； ②是三棱锥，所以②不属于柱体； ③是圆柱，所以③属于柱体； ④是圆锥体，所以④不属于柱体； ⑤是球体，所以⑤不属于柱体； ⑥是三棱柱，所以⑥属于柱体． 所以属于柱体的有①③⑥共3个． 故答案为：3． 【点睛】本题主要考查了认识立体图形，认识基本几何体是解决本题的关键． 16. 如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有____对． 【答案】 【解析】 【分析】本题可根据已知条件，利用角的和差关系来找出相等的角．本题主要考查了角的和差关系，熟练掌握角的和差运算是解题的关键． 【详解】解： ， 相等的角有与，与，共对 故答案为：． 17. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角相等．利用数形结合的思想是解题关键．由平行线的性质可知，再根据对顶角相等得出，最后由求解即可． 【详解】解：∵， ∴． ∵, ∴． 故答案为：． 18. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了平行线以及三角尺等知识点，掌握平行线的判定定理以及三角尺各角的度数是解题的关键． 本题三角尺绕点旋转过程中，的情况会出现两种，依据平行线的判定定理，结合三角尺的角度特征，即可计算的度数． 【详解】解：有两种情况： 情况一：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，； 情况二：如下图， 在中，， 由“内错角相等，两直线平行”可得： 当时，， 此时，． 故答案为：或 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1）23 （2）16 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先化简多重符号和绝对值，再算加减即可； （2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除，后算加减即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 20. 解下列方程 （1）； （2）； 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）通过移项将含未知数的项移到左边，常数项移到右边，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1． （2）先去分母（方程两边同乘各分母的最小公倍数），再去括号，接着移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解： ， ， ， ， ， ． 21. 请完成下列问题： （1）如图一是用若干个棱长为1的小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． （2）求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； （3）如图二是一张长方形纸片，长为4，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 【答案】（1）见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积，面动成体，圆柱体积公式． （1）将从不同方向看几何体得到的图形画出来即可； （2）结合从不同方向看几何体得到的图形判断出表面正方形的个数即可得到答案． （3）根据面动成体得到长方形纸片绕边所在直线旋转一周形成的几何体，再结合圆柱体积公式求解，即可解题． 【小问1详解】 解：从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形如下图所示： 【小问2详解】 解：这个几何体的表面积为：； 【小问3详解】 解：此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，形成的几何体为圆柱， 长为4，长为2， 该几何体的体积为：． 22. 先化简，再求值：，其中， ． 【答案】，7 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． 先去括号，再合并同类项，然后代数计算即可． 【详解】解： ， 当，时，原式． 23. 某数学编程机器人执行以下运算程序：输入一个有理数，按从左到右的顺序依次进行运算，最终输出结果，其中“#”表示运算过程中一个未知的有理数． （1）若输入的是2，表示的数为2，求输出结果； （2）若输入的是，且输出的为7，直接写出#表示的数； （3）若输出的为0，用含的代数式表示#． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数混合运算，一元一次方程的应用，解题的关键是正确列出算式和方程． （1）根据题意代入相应的值运算即可； （2）设#表示数为m，根据题意得出相应的方程求解即可； （3）根据题意得出与#相应的方程求解即可； 【小问1详解】 输入的数是2，#表示的数为2， ； 【小问2详解】 设#表示的有理数为m， 根据题意得， 解得 ∴#表示的数为； 【小问3详解】 根据题意得，， 解得 ∴#表示有理数为． 24. 我们定义：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 【答案】（1）是；（2）；（3）16 【解析】 【分析】此题考查了方程的解和解一元一次方程、求代数式的值，整体代入和正确理解新定义是解题的关键． （1）根据差解方程的定义进行验证即可； （2）将方程变形为，根据差解方程的定义，其常规解需等于其差解值，故可列出方程，解此方程即可得到答案； （3）根据差解方程的定义求出，整理得到即可求出答案． 【详解】（1）解：∵的解是，且， ∴方程是“差解方程”， 故答案为：是； （2）解： ， 解得， ∵方程是“差解方程”，即是“差解方程”， ∴ ∴， 解得； （3）解：根据题意，得， ∴， ∴． 25. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”．如图，点在直线上，、在直线上方，且，则射线是的“分补线” （1）若，且在内部，则_____； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，与的数量关系：_____． 【答案】（1）；； （2）； （3）或． 【解析】 【分析】（1）根据“分补线”的定义与补角定义可得，再由余角定义即可求解； （2）根据“分补线”可得，，根据角平分线的定义可得，由，可得，即得； （3）分两种情况：，或，进行解答即可． 【小问1详解】 解：（1）如图，射线是 的“分补线”， ∵， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 【小问2详解】 如图， ∵是的“分补线”， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 或； 理由：①在外部，即当时， 由于， ∴， ∵是 的平分线，是 的平分线， ∴， ， ∵， ∴； ②在内部，即当时， 由于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴此情况，重合， ∴， ∴． 综上，或． 26. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），、是五边形的对角线．思考下列问题： （1）如图（2），边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线． （2）过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？ （3）在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？ 【答案】（1），，， （2）过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复） （3）边形的对角线条数的为 【解析】 【分析】此题考查了多边形的对角线的知识． （1）过点和任意不相邻的两点连接可得出到一条对角线；同理可得过点、的情况． （2）过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复）； （3）过每一点有条对角线，除去重复的即可得出总对角线的条数． 【小问1详解】 解：过顶点可以画条对角线，它们分别是； 过顶点可以画条对角线， 过顶点可以画条对角线； 故答案为：，，，； 【小问2详解】 解：过点的和过点的没有重复的，但和过点的有重复的和重复）； 【小问3详解】 解：边形的一个顶点不能与它本身及左右两个邻点相连成对角线，故可连出条， 共有个顶点，应为条，这样算出的数，正好多出了一倍，所以再除以2． 即边形的对角线条数的为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 江苏省盐城市东台市第四教育联盟2025-2026学年七年级上学期2月期末 数学试卷 （试卷分值120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 若收入100元记作元，则支出100元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 下列运算中正确的是（ ） A B. C. D. 3. 当时，式子的值为3，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 4. 如图，将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定的规律摆成下列图案．其中第①个图案用了6个“•”，第②个图案用了11个“•”，第③个图案用了16个“•”，第④个图案用了21个“•”，……，按此规律排列下去，若第n个图案用的“•”的个数是51个，则n的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5. 下列图形中，可以折叠成三棱柱是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，把弯曲河道改直，能够缩短航程．这样做的根据是（ ） A. 两点之间，直线最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 两点确定一条线段 7. 如图，，直线分别与、交于点、．若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 已知线段，C是线段上的一点，若在射线上取一点D，使得C是的中点，且，则线段的长度是（ ） A B. 或 C. D. 或 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）． 9. 2025年江苏省城市足球联赛总决赛现场观看人数达到62300人．数据62300用科学记数法表示为__________． 10. 如图是某市1月1日的天气情况，则当天的温差（最高气温与最低气温的差）是__________． 11. 若数轴上、、的位置如图所示，则__________． 12. 代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是___________． 13. 按如图所示的程序计算，若输入一个数为x，第一次与第二次输出的结果的和为9，则__________． 14. 如图，一个数从A，B，C三个位置中任选一个位置出发按逆时针方向前进一次，按照通道内标注的要求进行运算到下一个位置．例如：将3按照的顺序进行运算，即3经过“乘以”再“加上m”再“减去1”的运算得出结果．若从C处输入的x值能使程序进入无限循环，且每次执行运算的结果都相同，请写出输入的x值________．（用含m的代数式表示） 15. 下列几何体属于柱体的有______个． 16. 如图，点O在直线上，，则图中除了直角外，一定相等的角有____对． 17. 光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变，这就是折射现象．如图，水面与底面平行，光线从空气射入水里时发生了折射，变成光线射到水底C处，射线是光线的延长线，，，则的度数为________． 18. 一副三角尺按如图所示（共顶点A）的方式叠放在一起．若固定三角尺ABC，三角尺ADE绕点A旋转一周，则当的度数为_______时，． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 19. 计算： （1）； （2）； （3）． 20. 解下列方程 （1）； （2）； 21 请完成下列问题： （1）如图一是用若干个棱长为1小正方体搭成的几何体，在下方网格中用粗实线画出这个几何体从它的正面、左面、上面三个方向所看到的平面图形． （2）求（1）问中这个几何体的表面积（包括底面）； （3）如图二是一张长方形纸片，长为4，长为2．将此长方形纸片绕边所在直线旋转一周，求形成的几何体的体积．（结果保留） 22. 先化简，再求值：，其中， ． 23. 某数学编程机器人执行以下运算程序：输入一个有理数，按从左到右的顺序依次进行运算，最终输出结果，其中“#”表示运算过程中一个未知的有理数． （1）若输入的是2，表示的数为2，求输出结果； （2）若输入的是，且输出的为7，直接写出#表示的数； （3）若输出的为0，用含的代数式表示#． 24. 我们定义：若关于的一元一次方程的解满足，则称该方程是“差解方程”，例如：的解为，则该方程就是“差解方程”，请根据上述规定解答下列问题： 【定义理解】 （1）判断：方程_______差解方程；（填“是”或“不是”） （2）若关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值； 【知识应用】 （3）已知关于的一元一次方程是“差解方程”，求的值． 25. 阅读理解：从的顶点出发，在角的内部作一条射线，若该射线将分得的两个角中有一个角与互为补角，则称该射线为的“分补线”．如图，点在直线上，、在直线上方，且，则射线是的“分补线” （1）若，且在内部，则_____； （2）若平分，求的度数； （3）若是的平分线，是的平分线，与的数量关系：_____． 26. 连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线，如图（1），、是五边形的对角线．思考下列问题： （1）如图（2），边形中，过顶点可以画 条对角线，它们分别是 ；过顶点可以画 条对角线，过顶点可以画 条对角线． （2）过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？过顶点的对角线与过顶点的对角线有相同的吗？ （3）在此基础上，你能发现边形的对角线条数的规律吗？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $