第8章整式乘法基础过关自测卷-2025-2026学年苏科版七年级数学下册《知识解读·题型专练》

第8章整式乘法基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查单项式的乘法运算，根据系数相乘、同底数幂相乘的法则计算即可． 【详解】解：， 故选A． 2．下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：．根据平方差公式进行判断即可． 【详解】解：A、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； B、，可以用平方差公式计算，符合题意； C、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； D、，不可以用平方差公式计算，不符合题意； 故选：B． 3．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了运用完全平方公式进行运算，解题关键是掌握完全平方公式并能运用求解． 根据公式，逐一验证各选项即可． 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C错误； ，故D正确， 故选：D． 4．已知，，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】本题考查平方差公式的应用，解题思路是利用平方差公式 ，将已知条件直接代入求解． 【详解】解：∵ ， 且 ，， ∴ ， ∴ ． 故选C． 5．从边长为的大正方形纸板的右下角剪去一个边长为的小正方形后，将其裁剪成两个完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个长方形（如图2），那么通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的等式是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平方差公式与图形面积，熟练掌握平方差公式是解题关键．图1中阴影部分的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，即为，图2中阴影部分的面积等于长为、宽为的长方形的面积，即为，由此即可得． 【详解】解：图1中阴影部分的面积为， 图2中阴影部分的面积为， 因为图1中和图2中阴影部分的面积相等， 所以可以验证的等式是， 故选：B． 6．若，则的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式应用；根据题意将展开整理后，然后利用等式的性质即可得到本题答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴； 故选：A； 7．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由两个单项式是同类项可知，然后根据单项式乘以单项式的运算法则进行计算即可得解：把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式． 此题考查了同类项的定义和单项式乘单项式，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴， ， ． 故选：A． 8．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 【答案】D 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 9．已知实数a，b满足，，则的值是（   ） A．49 B．37 C．36 D．7 【答案】A 【分析】本题考查了完全平方公式． 利用完全平方公式展开并代入已知条件即可求解． 【详解】解：， 故选：A． 10．（为非负整数）当时的展开情况如下所示： 观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（   ） A．128 B．256 C．512 D．1024 【答案】B 【分析】本题考查完全平方公式，杨辉三角的有关知识，由特殊情况，可以总结出一般规律． 【详解】解：当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 当时展开式所有系数的和为：． 故选：B． 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．计算 ． 【答案】/ 【分析】本题考查单项式乘以多项式的运算，根据单项式乘以多项式的运算法则求解即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12．若，则 ． 【答案】25 【分析】本题主要考查了平方差公式，积的乘方公式逆用，利用平方差公式将已知条件变形，再逆用积的乘方公式求解即可． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴ ． 故答案为：25． 13．定义新运算：，则的运算结果为 【答案】/ 【分析】本题考查整式的运算，根据新运算的定义，将 和 分别替换为 和 ，列出算式，利用单项式乘以单项式的法则，以及合并同类项的法则，进行计算即可． 【详解】解：由定义 ，得 ， 故答案为 ． 14．如果关于x的二次三项式是完全平方式，那么常数k的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了完全平方公式的应用，解决本题的关键在于明确完全平方公式的形式，并根据给定的二次三项式与完全平方公式进行对应． 完全平方公式为，对于二次三项式，可变形为，由此对应求解即可． 【详解】解：对于二次三项式，可变形为， 在完全平方公式中，，， 那么， 即， 则，解得或． 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式的混合运算能力，解决本题的关键是能准确确定计算方法和顺序，并能正确地进行计算． （1）先计算单项式乘多项式和多项式乘多项式，再计算整式的加减. （2）先计算多项式乘多项式，再计算整式的加减. 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式 ． 16．（6分）先化简再求值：，其中，． 【答案】；−9 【分析】本题考查了单项式乘多项式和完全平方公式的应用，先利用单项式乘多项式、完全平方公式展开式子，再合并同类项化简，最后代入数值计算，关键是熟练运用乘法公式和合并同类项规则． 【详解】解：原式= ， 当，时，． 17．（8分）若已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 【答案】(1)8； (2)． 【分析】本题考查了完全平方公式、熟练掌握运算法则，采用整体代入的思想是解此题的关键． （1）根据完全平方和公式，结合已知条件恒等变形，代值求解即可得到答案； （2）将两个已知等式相减求解即可得到答案． 【详解】（1）解：①，②， ①②得：， 则． （2）①②得：， 即． 18．（8分）（1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 【答案】（1）；（2）①；② 【分析】本题主要考查平方差公式与几何图形，熟练掌握平方差公式是解题的关键； （1）根据等积法可进行求解； （2）①由题意易得，然后代入进行求解即可； ②根据平方差公式可进行求解． 【详解】解：（1）由图可知：； 故答案为； （2）①， ， ， ； ② ． 19．（8分）阅读下面例题及其解的过程： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为． 所以． 所以． 所以，解得 所以另一个因式为，m的值为． 按照以上方法解答下列问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 【答案】另一个因式为，的值为15 【分析】本题主要考查了多项式乘多项式的应用，解题的关键是理解题意，准确进行计算． 设另一个因式为，根据题目中给出的方法进行计算即可． 【详解】解：设另一个因式为， 得， 则 ． 解得：，． ∴另一个因式为，的值为15． 20．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （1）若，求xy的值． （2）当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值． 【答案】（1）； （2），，最小值是. 【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握完全平方公式“”是解题的关键； （1）逆用完全平方公式将题目所给式子配方成两个完全平方的形式，根据平方的非负性即可求得的值然后进行计算即可； （2）根据完全平方公式将题干所给式子进行配方，然后根据非负性即可求解. 【详解】解：（1）， ， ， ， ， ． （2）原式． ， 所以当且， 即且时， 原多项式有最小值，最小值是． 21．（10分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，，则________． (2)如果是一个完全平方式，求t的值． (3)若m满足，求的值． 【答案】(1)2 (2)t的值为7或-9 (3) 【分析】本题考查整式的混合运算，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，要熟练掌握、、间的关系． （1）根据公式进行变形即可求得答案； （2）利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值； （3）根据公式进行变形，将和看作整体代入即可求得答案． 【详解】（1）解：， ． ， ， 解得：． 故答案为：． （2）解：是一个完全平方式， 即是一个完全平方式， 或， 解得或， 即的值为或． （3）解：， 而， ， ， ． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第8章整式乘法基础过关自测卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 1、 单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．下列算式中，能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 3．下列各式中正确的是（     ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（    ） A．4 B． C．5 D． 5．从边长为的大正方形纸板的右下角剪去一个边长为的小正方形后，将其裁剪成两个完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个长方形（如图2），那么通过计算图1和图2中阴影部分的面积，可以验证的等式是（  ） A． B． C． D． 6．若，则的值为（    ） A．4 B．1 C． D． 7．如果单项式与是同类项，那么这两个单项式的积是（   ） A． B． C． D． 8．若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A． B．0 C．3 D．6 9．已知实数a，b满足，，则的值是（   ） A．49 B．37 C．36 D．7 10．（为非负整数）当时的展开情况如下所示： 观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示：这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是（   ） A．128 B．256 C．512 D．1024 2、 填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 11．计算 ． 12．若，则 ． 13．定义新运算：，则的运算结果为 14．如果关于x的二次三项式是完全平方式，那么常数k的值是 ． 三、解答题（本题共7小题，共58分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（8分）计算： (1)． (2)． 16．（6分）先化简再求值：，其中，． 17．（8分）若已知，，求下列各式的值： (1)； (2)． 18．（8分）（1）观察下面的图形，由图1到图2的图形面积可以得到公式_______； （2）请应用这个公式完成下列各题： ①已知，求的值； ②计算：． 19．（8分）阅读下面例题及其解的过程： 例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为． 所以． 所以． 所以，解得 所以另一个因式为，m的值为． 按照以上方法解答下列问题： 已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值． 20．（10分）先阅读下面的内容，再解决问题． 例题：若，求和的值． 解：因为， 所以， 所以， 所以， 所以． （1）若，求xy的值． （2）当为何值时，多项式有最小值？请求出这个最小值． 21．（10分）所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使，则称整式A是完全平方式．例如：，，所以，都是完全平方式． 请根据上述材料解决下列问题： (1)已知，，则________． (2)如果是一个完全平方式，求t的值． (3)若m满足，求的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $