专题 7.10 相交线与平行线（单元基础卷）- 2025-2026学年人教版七年级数学下册

专题 7.10 相交线与平行线（单元基础卷） （测试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用平移设计图案，熟知平移的性质是关键，注意平移不改变图形的形状和大小． 根据平移的性质，逐项分析即可． 解：A、可以是一个菱形通过向右平移变换得到，故此选项不符合题意； B、可以是一个正方形通过向右向上（或下）平移变换得到，故此选项不符合题意； C、可以一个平行四边形通过向右平移变换得到，故此选项不符合题意； D、可以一个菱形通过旋转变换得到，不能通过平移变换得到，故此选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）在下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查对顶角的概念及识别，掌握对顶角的概念，图形结合分析是解题的关键．根据对顶角的概念“一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线”即可求解． 解：A选项，没有公共顶点，不是对顶角，故A错误，不符合题意； B选项，没有公共顶点，不是对顶角，故B错误，不符合题意； C选项，的两边不是两边的延长线，不是对顶角，故C错误，不符合题意； D选项，根据概念可知和互为对顶角，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．（24-25七年级下·广东东莞·期末）对命题“同位角相等”的描述正确的是（  ） A．是真命题 B．题设：两个角是同位角 C．是定理 D．结论：是同位角 【答案】B 【分析】本题考查命题的结构及真假判断，解题的关键是掌握原命题“同位角相等”需明确其题设与结论，并判断其正确性． 根据命题的结构以及平行线的性质定理逐项进行判断即可． 解：选项A：同位角相等仅在两条直线平行时成立，原命题缺少条件，故为假命题，该选项错误，不符合题意； 选项B：命题“同位角相等”可改写为“如果两个角是同位角，那么它们相等”，题设是“两个角是同位角”，结论是“这两个角相等”， 该选项正确，符合题意； 选项C：定理需为真命题，但原命题未限定条件，不成立，该选项错误，不符合题意； 选项D：结论应为“两个角相等”，而非“是同位角”， 该选项错误，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26九年级上·河北邯郸·月考）如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点C后，测得，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了邻补角互补，熟练掌握平角为是解题的关键． 根据邻补角互补求解即可． 解： ． 故选：B． 5．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了同旁内角的概念：两条直线被第三条直线所截，两个角都在截线的同侧，且在两条被截线之间，具有这样位置关系的一对角互为同旁内角．根据同旁内角的概念即可得到与是同旁内角． 解：与都在直线a、b之间，且它们都在直线c的同侧， 的同旁内角是． 故选：B． 6．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，射线，则射线表示的方向是（    ） A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东 【答案】B 【分析】本题主要考查方位角及垂线的定义，熟练掌握方位角及垂线的定义是解题的关键；由题意易得，然后可得，进而问题可求解． 解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴射线表示的方向是南偏东； 故选B． 7．（23-24七年级下·浙江·期末）如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（   ） A．6.4米 B．7.2米 C．8米 D．9米 【答案】A 【分析】本题考查了垂线段最短，熟练掌握垂线段最短是解题关键．根据垂线段最短即可得． 解：∵小明在处测得米， ∴点到的距离米（当时，等号成立）， 观察四个选项可知，只有选项A符合要求， 故选：A． 8．（25-26八年级上·广西南宁·期中）如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了平移的性质，掌握平移不改变角的大小是解题的关键． 直接利用平移的性质求解即可． 解：∵平移后得到，， ∴． 故选C． 9．（25-26八年级上·陕西·期末）下列图形中，由能得到的是（ ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理分别进行分析即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键． 解：、和互为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 、若，则，内错角相等；两直线平行，故符合题意； 、若，则，故不符合题意； 、和为同旁内角，同旁内角相等不能得到，故不符合题意； 故选：． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，直线，与分别交于点M，N，，平分交于点P．点E在线段上，平分交于点F．若，则下列各角的度数一定等于x的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．设，，先利用角平分线的定义可得，，从而利用角的和差关系可得，，结合，进而可得，，从而可得，进而可得，可得，即，即可求解． 【详解】解：设，， ∵平分，平分 ∴，， ∴，， ∵， ∴，， 则，即：， 可得：，即：， 故选：C． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，若加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， 且， 则 的度数为 ． 【答案】/48度 【分析】本题考查了角平分线的判定，先根据题意得是的角平分线，再根据角平分线的定义求解即可． 解：∵加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， ∴是的角平分线， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（20-21七年级上·山西临汾·期末）在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 【答案】 【分析】根据垂线段的定义即可得出答案． 本题主要考查垂线段的性质，解题的关键是熟知垂线段的性质． 解：根据直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，即为线段的长． 故答案为：． 13．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图，添加一个条件： ，使得． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键． 根据平行线的判定定理，即可直接写出条件． 解：添加的条件是：．理由如下： ∵， ∴（内错角相等，两直线平行）． 故答案是：（答案不唯一）． 14．（25-26八年级上·河南郑州·月考）请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例： ． 【答案】，，（答案不唯一） 【分析】本题考查反例的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 反例需满足两个锐角之和不是钝角，而是锐角或直角，据此解答即可． 解：锐角是指小于的角，钝角指大于且小于的角，当两个锐角均较小时，其和可能小于，例如，，，结果为锐角而非钝角，故该命题为假命题， 故答案为，，（答案不唯一）． 15．（25-26八年级上·江西景德镇·期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点．若，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查平行线的性质，对顶角，先根据平行线的性质求出的度数，再根据角的和差关系和对顶角相等，求出的度数即可． 解：∵， ， ， ， ， 故答案为：． 16．（24-25七年级下·全国·月考）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了生活中的平移现象，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案． 解：小路的左边线向右平移就是它的右边线， 将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接， 可以得到一个长为，宽为的长方形， 因此这块草地的绿地面积是， 故答案为：． 17．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了垂线以及角平分线定义，弄清各个角之间的关系是解题的关键． 根据，得，由角平分线定义得出，因为，所以，即可得出答案． 解：， ， 平分， ， ， ， ． 故答案为：． 18．（25-26八年级上·福建漳州·月考）如图，分别平分，则 ． 【答案】/35度 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 过点O作，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，即可求解． 解：过点O作， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏淮安·月考）如图，直线，相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】本题考查了几何图形的角度运算，与角平分线有关的计算，对顶角相等，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据平分，得，再结合对顶角相等，得，即； （2）结合，得，根据平分，得，又因为，得，再把数值代入进行计算，即可作答． （1）证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解：∵，， ∴ ∵平分， ∴， ∵， ∴， 则． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）在如图所示的方格纸上，画，． （2）你发现与的大小有什么关系？请直接写出结论． 【答案】（1）作图见详解；（2）相等或互补 【分析】本题考查网格中作平行线、平行线的性质及互补定义，掌握平移性质是解决问题的关键． （1）连接，由图可知是矩形的对角线，如图所示，取格点，作直线即可得到；由是矩形的对角线，如图所示，取格点，作直线即可得到； （2）根据题意，作出图形，分类讨论即可得到答案． 解：（1）如图所示： ； 如图所示： ； （2）解：如图所示： ； ， ； 综上所述，与的大小关系为相等或互补． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·青海海西·期中）如图，，，，，填空： 已知 __________ （     ） 已知 ____________ 已知 ___________ 已知 ___________． 【答案】见解析 【分析】根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同位角相等，两直线平行由可判断；根据内错角相等，两直线平行由可判断；根据同旁内角互补，两直线平行由可判断 ． 本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行． 解：已知， 内错角相等，两直线平行， 已知， 同位角相等，两直线平行， 已知 ， 已知 ． 故答案为，，内错角相等，两直线平行；，；，；，． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 【答案】(1)，理由见解析； (2) 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，解题关键是找出角度之间的数量关系，熟练掌握两直线平行，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补． （1）根据平行线的判定和性质求解，即可得到答案； （2）由角平分线的定义，得到，根据平行线的性质，得出，再利用角平分线的定义，即可求出的度数． （1）解：，理由如下： ， ， ， ， ； （2）解：平分， ， ， ，， ， ， ， 平分， ． 23．（本小题满分10分）（2025七年级上·重庆·专题练习）（1）如图，、，，求证：． （2）如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．求证：． 【答案】（1）见解析（2）见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，解题关键是利用垂直得直角、对顶角相等、角平分线分角等条件，结合平行线的判定定理（内错角相等，两直线平行）进行推理． （1）由、得，结合推出，利用内错角相等，两直线平行，证． （2）由对顶角相等得，结合得，证，得；再由角平分线定义得、，推出，利用内错角相等，两直线平行，证． （1）证明：， ， ，，， ， ． （2）证明：与是对顶角， ， ， ， ， ， 平分平分， ， ， ． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·山西运城·期末）综合与探究 问题情境： 有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点． 初步探究： （1）如图1，若，则的度数为____________°． （2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究： （3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数． 【答案】（1）15；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题主要考查平行线的判定与性质，角平分线的定义及角的和差关系，熟练掌握平行线的判定定理与性质是解题的关键． （1）根据平行线的性质结合角的和差即可解答； （2）过点作，根据平行线的性质得到，求出，即可证明，即可说明； （3）过点作，根据平行线的性质，角平分线的定义结合角的和差求出，进而求出，推出，推出，利用角的和差即可求解． 解：（1）∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：； （2），理由如下： 如图，过点作， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题 7.10 相交线与平行线（单元基础卷） （测试时间：90分钟 试卷满分：120分） 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求) 1．（24-25七年级下·湖北黄石·月考）下列四个图形中，不能通过基本图形平移得到的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级下·内蒙古呼和浩特·期末）在下列各图中，和互为对顶角的是（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·广东东莞·期末）对命题“同位角相等”的描述正确的是（  ） A．是真命题 B．题设：两个角是同位角 C．是定理 D．结论：是同位角 4．（25-26九年级上·河北邯郸·月考）如图是古城墙的一角，因墙角内设有石雕无法直接测量墙角的度数，嘉嘉延长至点C后，测得，则（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·河北唐山·期中）如图，直线、被直线所截，与是同旁内角的是（   ） A． B． C． D． 6．（25-26七年级上·河南南阳·月考）如图，射线，则射线表示的方向是（    ） A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏东 7．（23-24七年级下·浙江·期末）如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树，小明在处测得米，米，则点到的距离可能为（   ） A．6.4米 B．7.2米 C．8米 D．9米 8．（25-26八年级上·广西南宁·期中）如图，平移后得到，已知，则 （    ） A． B． C． D． 9．（25-26八年级上·陕西·期末）下列图形中，由能得到的是（ ） A． B． C． D． 10．（24-25七年级下·福建厦门·期末）如图，直线，与分别交于点M，N，，平分交于点P．点E在线段上，平分交于点F．若，则下列各角的度数一定等于x的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（25-26八年级上·新疆吐鲁番·期中）如图，若加油站E 到公路的距离是， 到公路的距离也是， 且， 则 的度数为 ． 12．（20-21七年级上·山西临汾·期末）在体育课上某位同学立定跳远的情况如图所示，l表示起跳线，在测量该同学的实际立定跳远成绩时，应测量图中线段 的长． 13．（24-25七年级下·广东湛江·月考）如图，添加一个条件： ，使得． 14．（25-26八年级上·河南郑州·月考）请给假命题“两个锐角的和是钝角”举一个反例： ． 15．（25-26八年级上·江西景德镇·期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜折射后，折射光线交于主光轴上一点．若，则的度数是 ． 16．（24-25七年级下·全国·月考）如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ． 17．（25-26七年级上·山西太原·期末）如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为 ． 18．（25-26八年级上·福建漳州·月考）如图，分别平分，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（本小题满分8分）（25-26七年级上·江苏淮安·月考）如图，直线，相交于点，过点作，且平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 20．（本小题满分8分）（25-26七年级上·全国·课后作业）（1）在如图所示的方格纸上，画，． （2）你发现与的大小有什么关系？请直接写出结论． 21．（本小题满分10分）（24-25七年级下·青海海西·期中）如图，，，，，填空： 已知 __________ （     ） 已知 ____________ 已知 ___________ 已知 ___________． 22．（本小题满分10分）（23-24七年级上·黑龙江大庆·期中）如图，，． (1)判断与的位置关系，并说明理由． (2)若平分，平分，且，求的度数． 23．（本小题满分10分）（2025七年级上·重庆·专题练习）（1）如图，、，，求证：． （2）如图，直线分别与直线交于点B、F，且．的角平分线交直线于点E，的角平分线交直线于点C．求证：． 24．（本小题满分12分）（25-26七年级上·山西运城·期末）综合与探究 问题情境： 有一副三角板和，，，，，点始终在边上，点在三角板内，与边交于点． 初步探究： （1）如图1，若，则的度数为____________°． （2）如图2，若，试判断与的位置关系，并说明理由． 深入探究： （3）如图3，平分，过点作，交的延长线于点，求的度数． 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $