精品解析：河南商丘市高级中学等校2025-2026学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据存在量词命题否定的定义，改变量词，否定结论即可. 【详解】命题“”的否定是, 故选:C． 2. 已知，则实数的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 或1 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合之间的关系，及集合元素的互异性即可求出的值. 【详解】由题意可知或，解得或． 当时，集合为，符合题意； 当时，，不满足集合中元素的互异性 所以． 故选：A． 3. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据扇形的面积公式，即可求得此扇形的面积，得到答案. 【详解】由题意知，扇形的半径为，圆心角为， 根据扇形的面积公式，可得， 所以此扇形的面积为． 故选：A． 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值和充分性、必要性的概念求解即可. 【详解】由，解得，所以“”不是“”的充分条件； 若，则，故“”是“”的必要条件， 所以“”是“”的必要不充分条件． 故选：B 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，由对数函数的单调性即可比较大小. 【详解】，所以. 故选:D. 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由基本不等式的乘“1”法可得. 【详解】因为，所以，当且仅当时，取得等号. 故选：A. 7. 已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的图像性质求出，从而得出结论. 【详解】由图知的最小正周期，所以. 又，所以. 因为，所以，所以. 故选：D. 8. 已知函数，且在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数和二次函数的性质，列出不等式组求解即可. 【详解】由在单调递增，应满足，当时，为增函数，则， 当时，为增函数，则，且， 综上所述，解得， 故选：B． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数是偶函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据奇偶性的定义判断各选项中函数的奇偶性，可得出结论. 【详解】对于A，函数的定义域为，关于原点对称，但，所以为奇函数，故A错误； 对于B，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是偶函数,故B正确； 对于C，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是偶函数,故C正确； 对于D，函数的定义域为，关于原点对称，且，所以函数是偶函数,故D正确. 故选：BCD． 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】由一元二次不等式的解法可判断A；由根与系数的关系可判断B、C、D. 【详解】由不等式的解集为可知，A正确； 方程有两个根和2， 所以，， 所以，， 则，，B，C错误； ，D正确. 故选：AD. 11. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据三角恒等变换的公式化简，即可判断各选项. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，故C正确， 对于D，，故D错误． 故选：AC． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用待定系数法求出幂函数的解析式，将代入即可求出答案. 【详解】设幂函数为，又幂函数的图象过点， 所以，解得， 所以， 所以. 故答案为：. 13. 已知函数（且）的图象过定点，且角的终边也过点，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】先由对数函数的性质可得点的坐标，再由三角函数的定义求得. 【详解】因为， 所以函数（且）图象过定点， 所以． 故答案为：. 14. 函数的零点个数为___________． 【答案】2 【解析】 【分析】函数的零点个数即为函数与图象的交点个数．画出函数图象，数形结合，可得答案． 【详解】函数的零点个数即为函数与图象的交点个数． 在同一坐标系中画出函数与图象如下图所示 由图象可知函数有两个零点． 故答案为：2. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，都有，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先分别解不等式求出集合，再根据并集的定义直接计算即可； （2）根据题意转化为，再根据包含关系可求得的范围. 【小问1详解】 ， 当时，， 所以. 【小问2详解】 因为，都有，所以， 又， 所以，所以， 所以实数的取值范围是. 16. 计算： （1）； （2），. 【答案】（1）5 （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数的运算性质进行运算. （2）利用诱导公式和同角三角函数基本关系化简. 【小问1详解】 原式. 【小问2详解】 原式. 17. 将的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向上平移1个单位长度，得到的图象. （1）求的单调递增区间； （2）求的图象的对称轴方程； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）递增区间为； （2）对称轴的方程为； （3）. 【解析】 【分析】（1）根据图象平移写出解析式，再由正弦函数的性质求单调区间； （2）（3）利用正弦型函数的对称性、单调性及周期性求对称轴和解不等式. 【小问1详解】 根据函数图象变换，可得， 因为的递增区间为， 令，得， 所以的递增区间为. 【小问2详解】 令，得， 所以图象的对称轴方程为. 【小问3详解】 由，得， 所以，解得， 所以的解集为. 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）求证：在上单调递增； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）利用定义在上奇函数有，求出实数的值，然后验证奇偶性即可. （2）根据单调性定义证明即可. （3）由单调性求区间最小值，结合恒成立条件即可得解. 【小问1详解】 因为函数是定义在上的奇函数， 所以，即，解得. 此时，则，满足题意. 故实数的值为. 【小问2详解】 证明：由（1）可得， 任取，且， 则， 因为，且指数函数在定义域上单调递增， 所以，即， 又因为，所以. 因此，即. 故根据函数单调性的定义，函数在上单调递增. 【小问3详解】 由（2）可得在定义域上单调递增， 要使对任意恒成立，只需， 而当时，，所以， 故实数的取值范围为. 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）判断函数的奇偶性并证明； （3）若在区间上的最小值为7，求的值. 【答案】（1）单调递增区间为和，单调递减区间为. （2）答案见解析 （3）或. 【解析】 【分析】（1）根据二次函数的性质，分段分析，即可得单调区间. （2）分别讨论和两种情况，根据奇偶性的定义，分析推理，即可得证. （3）分别讨论、、、、和几种情况，根据二次函数性质，结合条件，分析求解，即可得答案. 【小问1详解】 若，则， 所以当时，为开口向上，对称轴为抛物线， 当时，为开口向下，对称轴为的抛物线， 所以的单调递增区间为和，单调递减区间为. 【小问2详解】 当时，则，，定义域关于原点对称， 又，所以是奇函数； 当时，，， 所以且，所以既不是奇函数也不是偶函数. 综上，当时，是奇函数；当时，既不是奇函数也不是偶函数. 【小问3详解】 当时，， 对称轴为，所以函数在上单调递增， 所以，即，解得（舍）或； 当时，，对称轴为， 所以函数在上单调递增，所以， 即，解得（舍）或（舍）； 当时，，对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 因为，， 所以， 若，， 所以，即，解得（舍）或（舍）； 若，，则，即， 解得（舍去）或； 当时，，， 此时，不符合题意； 当时，， 因为，则函数在上单调递减，在上单调递增， 所以，解得（舍）或（舍）. 综上，的值为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分．满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚． 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效． 4．本卷命题范围：人教A版必修第一册． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则实数的值是（ ） A. B. 1 C. 0 D. 或1 3. 已知某扇形的半径为，圆心角为，则此扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 已知，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 5 7. 已知函数的部分图象如图所示，则（　　） A. B. C. D. 8. 已知函数，且在上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列函数是偶函数的有（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元二次不等式的解集为，则（ ） A B. C. D. 11. 古希腊数学家毕达哥拉斯通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割率，黄金分割率的值也可以用表示．下列结果等于黄金分割率的值的是（ ） A B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知幂函数的图象过点，则___________． 13. 已知函数（且）的图象过定点，且角的终边也过点，则___________． 14. 函数的零点个数为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知集合． （1）若，求； （2）若，都有，求实数的取值范围． 16. 计算： （1）； （2），. 17. 将的图象上每个点的横坐标都缩短到原来的（纵坐标不变），再将所得图象向上平移1个单位长度，得到的图象. （1）求的单调递增区间； （2）求图象的对称轴方程； （3）求不等式的解集. 18. 已知函数为奇函数． （1）求实数的值； （2）求证：在上单调递增； （3）若对任意恒成立，求实数的取值范围． 19. 已知函数. （1）若，求的单调区间； （2）判断函数奇偶性并证明； （3）若在区间上最小值为7，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $