2.3平行线的性质题型突破2025-2026学年北师大版七年级数学下册(九题型)

2.3平行线的性质题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册(九题型) 题型一：利用平行线的性质求角度 1.如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 4.如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ． 5.如图，某人沿路线A→B→C→D行走，与方向相同，，则 ． 题型二：求平行线间的距离问题 1.已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 2.如图，，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为 ． 题型三：利用平行线间距离解决问题 1.如图，，AC、BD交于点E，的面积等于10，的面积等于6，那么的面积等于 ．    2.如图， ， 的面积等于， ， ，则的面积是 . 3.如图，四边形中，，与相交于点，下列说法：①三角形与三角形周长相等；②三角形与三角形面积相等；③三角形与三角形面积相等；④与之间的公垂线段相等．其中说法正确的是 （填序号） 题型四：平行线与直角三角板 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 2.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 3.李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1+∠2＝90° D．2∠1+∠2＝180° 4.将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(   ) A． B． C． D． 5.如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 题型五：平行线与折叠 1.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 2.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则∠1＝40° B．若∠1＝∠2，则∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，则∠1＝108° 3.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    题型六：平行线间的拐点 1.如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 2.如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 3.如图，，,则的度数为 ． 4．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 5．如图，已知，E是平行线间一点，与的平分线交于点与的平分线交于点，则与的数量关系是 ． 题型七：利用平行线的性质求生活中的应用 1.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 2.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 3.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 4．如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    5．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 题型八：根据平行线的判定与性质证明 1．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 2．如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C． (1)若∠DBF=54°，求∠2的度数； (2)若．请说明：AB//CD． 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 4.如图，已知． (1)求证：； (2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数． 题型九：根据平行线的判定与性质探究角的关系 1.如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ . 2.如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 3.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 4．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 (1)如图1，当时， °； (2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】 2.3平行线的性质题型突破2025-2026学年 北师大版七年级下册(九题型) 题型一：利用平行线的性质求角度 1.如图，，若，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 2．如图，a，b，c，d均为直线，且，，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 3．如图，，．若平分，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 4.如图，，直线l分别与，相交，若，则的度数为 ． 【答案】/130度 5.如图，某人沿路线A→B→C→D行走，与方向相同，，则 ． 【答案】 题型二：求平行线间的距离问题 1.已知直线，点到直线的距离是，到直线的距离是，那么直线和直线之间的距离为 ． 【答案】或 2.如图，，点，在直线上，点在直线上，，，，，则图中与之间的距离为 ． 【答案】 题型三：利用平行线间距离解决问题 1.如图，，AC、BD交于点E，的面积等于10，的面积等于6，那么的面积等于 ．    【答案】4 2.如图， ， 的面积等于， ， ，则的面积是 . 【答案】 3.如图，四边形中，，与相交于点，下列说法：①三角形与三角形周长相等；②三角形与三角形面积相等；③三角形与三角形面积相等；④与之间的公垂线段相等．其中说法正确的是 （填序号） 【答案】②③④ 题型四：平行线与直角三角板 1.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 2.如图，已知直线，把三角板的直角顶点放在直线b上．若，则的度数为（    ） A．140° B．130° C．120° D．110° 【答案】B 3.李四在学习“平行线”的知识后，将手中的等腰直角三角形摆放在直尺上，如图所示，则∠1与∠2的数量关系是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠1+∠2＝180° C．∠1+∠2＝90° D．2∠1+∠2＝180° 【答案】C 4.将直尺和三角板按如图所示的位置放置．若，则度数是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 5.如图，直线，在，它的顶点分别在直线上，且平分，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 题型五：平行线与折叠 1.如图，纸片的边缘AB，CD互相平行，将纸片沿EF折叠，使得点B，D分别落在点B'，D'处．若∠1＝80°，则∠2的度数是（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】A． 2.如图，将一条两边互相平行的纸带折叠，下列正确的是（　　） A．若∠1＝∠2，则∠1＝40° B．若∠1＝∠2，则∠1＝55° C．若∠1＝2∠2，则∠1＝80° D．若∠1＝3∠2，则∠1＝108° 【答案】D． 3.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 题型六：平行线间的拐点 1.如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠DFG可以表示为（　　） A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x 【答案】C 2.如图，AB∥CD，则∠A、∠C、∠E、∠F满足的数量关系为（　　） A．∠A+∠C+∠F＝∠E B．∠A+∠C+∠E+∠F＝360° C．∠A+∠C+∠E﹣∠F＝180° D．∠A+∠C﹣∠E+∠F＝180° 【答案】C． 3.如图，，,则的度数为 ． 【答案】/ 4．如图所示，若AB∥CD，则∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的度数是　 　． 【答案】900°. 5．如图，已知，E是平行线间一点，与的平分线交于点与的平分线交于点，则与的数量关系是 ． 【答案】（或） 题型七：利用平行线的性质求生活中的应用 1.某小区车库门口的“曲臂直杆道闸”（如图）可抽象为如图所示模型．已知AB垂直于水平地面AE．当车牌被自动识别后，曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上抬高，CD段则一直保持水平状态上升（即CD与AE始终平行），在该运动过程中∠ABC+∠BCD的度数始终等于（　　）度 A．360 B．180 C．250 D．270 【答案】D 2.图1是男子竞技体操项目双杠的静止动作，图2是其俯视示意图，已知，若与的夹角为，，则的度数为 【答案】 3.某兴趣小组利用几何图形画出螳螂的简笔画，如图，已知，则 ． 【答案】30 4．如图，的一边是平面镜，，点C是上一点，一束光线从点C射出，经过平面镜上的点D反射后沿射线射出，已知，要使反射光线，则的度数是 度．    【答案】 5．如图1所示的是一个由齿轮、轴承、托架等元件构成的手动变速箱托架，其主要作用是动力传输．如图2所示的是手动变速箱托架工作时某一时刻的示意图，已知，，，，则的度数是 ． 【答案】． 题型八：根据平行线的判定与性质证明 1．如图，直线，相交于点B，直线，相交于点E，于点P，连接，，． (1)若，请求出的度数； (2)若，求证：． 【答案】（1）解：因为， 所以， ∴； （2）证明：因为， 所以， 因为， 所以， 所以， 因为， 所以， 所以． 2．如图，直线AF、DE，射线平分∠ABD交DE于点C． (1)若∠DBF=54°，求∠2的度数； (2)若．请说明：AB//CD． 【答案】(1)∠2=63° (2)见解析 【详解】（1）（1）∵∠DBF=54°，∠ABD+∠DBF=180° ∴∠ABD=126° ∵平分 ∴∠2=×126°=63°； （2）(2)∵平分 ∴ ∵ 且 ∴ ∴． 3.已知，如图，∠1＝∠ACB，∠2＝∠3，FH⊥AB于H，求证：CD⊥AB． 【答案】证明：FH⊥AB（已知）， ∴∠BHF＝90°． ∵∠1＝∠ACB（已知）， ∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）， ∴∠2＝∠BCD．（两直线平行，内错角相等）． ∵∠2＝∠3（已知）， ∴∠3＝∠BCD（等量代换）， ∴CD∥FH（同位角相等，两直线平行）， ∴∠BDC＝∠BHF＝90°，（两直线平行，同位角相等） ∴CD⊥AB． 4.如图，已知． (1)求证：； (2)若平分，交于点，交于点，且，求的度数． 【答案】 （1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 题型九：根据平行线的判定与性质探究角的关系 1.如图，已知，且∠C=110°，则∠1与∠2的数量关系为__________________ . 【答案】 2.如图，已知，，试探究与的位置关系，并说明理由． 【答案】，理由见解析 【详解】解：，理由如下： ∵，， ∴， ∴． 3.有一天李小虎同学用“几何画板”画图，他先画了两条平行线AD，BC，然后在平行线间画了一点E，连接CE，DE后（如图①），他用鼠标左键点住点E，拖动后，分别得到如图②，③，④等图形，这时他突然一想，∠C，∠D与∠DEC之间的度数有没有某种联系呢？接着小虎同学通过利用“几何画板”的“度量角度”和“计算”功能，找到了这三个角之间的关系． （1）请直接写出图①到图④各图中的∠C，∠D与∠DEC之间的关系吗？ （2）请从图③④中，选一个说明它成立的理由． 【答案】解：（1）①∠C+∠D＝∠DEC； ②∠C+∠D+∠DEC＝360°； ③∠DEC＝∠C﹣∠D； ④∠DEC＝∠D﹣∠C； （2）选图③，过点E作EF∥AD，如图： ∵EF∥AD，AD∥BC， ∴EF∥AD∥BC， ∴∠C＝∠CEF，∠D＝∠DEF， 又∵∠DEC＝∠CEF﹣∠DEF， ∴∠DEC＝∠C﹣∠D． 4．已知，直线，点E为直线上一定点，直线交于点F，平分 (1)如图1，当时， °； (2)点P为射线上一点，点M为直线上的一动点，连接，过点P作交直线于点N． ①如图2，点P在线段上，若点M在点E左侧，求与的数量关系； ②点P在线段的延长线上，当点M在直线上运动时，的一边恰好与射线平行，直接写出此时的度数（用含α的式子表示）． 【答案】(1)55 (2)①，②或 【详解】（1）∵ ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， 故答案为：55； （2）①过点P作，如图， 则 ∴， ∵， ∴， 即， ∴ ∵， ∴， ∴， ②当时，如图， ∵， ∴ ∴， ∵平分 ∴ ∵， ∴， 当时，如图所示， ∵， ∴， ∴， ∵平分 ∴ ∵ ∴， ∵， ∴ ∴ ． 故∠PNF的度数为或． 学科网（北京）股份有限公司 $