专题01 三角形内角和定理（6个高频易错考点训练共36题）-2025-2026学年北师大版八年级数学下册满分培优讲练测

本讲义聚焦“三角形内角和定理”核心知识点，从定理证明切入，逐步延伸到与平行线、角平分线结合的综合应用，再到实际情境、折叠问题及外角性质，构建“证明-应用-拓展”的递进式学习支架，覆盖6个高频易错考点。 资料以分考点精准训练为特色，题型含选择、填空、解答及作图，结合生活情境（如景点方向问题）培养应用意识。通过折叠问题发展几何直观（数学眼光），证明题提升推理能力（数学思维），助力课中系统教学与课后查漏补缺。

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为北师大版八年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年八年级数学下册同步满分培优讲练测 专题01 三角形内角和定理 （6个高频易错考点训练共36题） 目录 考点一三角形内角和定理的证明 3 考点二与平行线有关的三角形内角和问题 8 考点三与角平分线有关的三角形内角和问题 13 考点四三角形内角和定理的应用 18 考点五三角形折叠中的角度问题 23 考点六三角形的外角的定义及性质 28 考点一三角形内角和定理的证明 1．下列证明“三角形的内角和等于180°”所作的辅助线不正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的判定和性质，三角形内角和，根据平行线性质对各选项进行逐一分析即可．熟知平行线的性质是解题的关键． 【解答】解：A、作，则可得， ，故该选项不符合题意； B、作，则可得， ，故该选项不符合题意； C、如图，过点作， ， 则可得，，， ， 故该选项不符合题意， D、添加图中辅助线不能说明“三角形的内角和等于180°”，故该选项符合题意， 故选：D． 2．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是（   ） A．如图①所示，过三角形一边上点D作 B．如图②所示，过三角形内部一点P作 C．如图③所示，过点C作于点D D．如图④所示，过三角形外部一点P作 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理的证明，平行线的性质，由平行线的性质可得，，则，由平角的定义得到，则，据此可判断A；由平行线的性质可得，同理可得，据此可判断B；设交于O，根据平行线的性质可得，，，， ，再由，即可判断D；C中根据现有条件无法证明． 【解答】解：A、∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，故A不符合题意； B、∵ ∴， ∵， ∴同A选项中的证明方法可得， ∴，故B不符合题意； C、根据现有条件无法证明，故C符合题意； D、设交于O， ∵， ∴， ∵， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴，故D不符合题意； 故选；C． 3．如图，铅笔放置在的边上，笔尖方向为点A到点B，把铅笔依次绕点A，点C，点B按逆时针方向旋转，，的度数后，笔尖的方向变为点B到点A，这种变化说明（    ）    A．三角形两边的和大于第三边 B．三角形两边的差小于第三边的 C．三角形三个内角的和等于 D．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 【答案】C 【分析】本题主要考查三角形内角和定理，利用旋转角度之和及铅笔的朝向证明三角形内角和为． 【解答】解：∵铅笔依次绕点A，点C，点B按逆时针方向旋转，，的度数后， ∴三次旋转的角度为， ∵笔尖方向由点A到点B变为点B到点A， ∴旋转角度之和为， 即． 故选：C． 4．如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行线的性质，有同位角相等，即 ，进而求出 ，根据三角形内角和定理即可求出． 【解答】如图： 故答案选A 【点睛】本题考查平行线的性质、两角互补与三角形内角和定理，找到为关键． 5．求证：三角形三个内角的和等于．（要求：画图写出已知、求证及证明过程） 【答案】见解析 【分析】画图并写出已知，求证，过点作，由平行线的性质得，，结合平角的定义即可证三角形三个内角的和等于．本题主要考查了三角形内角和定理的证明，熟练掌握辅助线的作法和平角的定义是解题的关键． 【解答】解：已知：如图，． 求证：． 证明：如图，过点作， （已知）， ，（两直线平行，内错角相等）， （平角的定义）， （等量代换）． 6．如图，在中，，，是的中点，为边上一点且满足．将线段绕点顺时针旋转得到，连接．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，三角形的内角和，旋转的性质，先根据旋转的性质得，，再根据平角求出，进而可得，，再由中点的性质得，再利用证明即可． 【解答】证明：∵将线段绕点顺时针旋转得到， ∴，， ∵， ∴， ∴，， ∵是的中点， ∴， 在和中， ， ∴． 考点二与平行线有关的三角形内角和问题 7．如图，直线，若，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理. 先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【解答】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 8．如图，直线，直角的顶点在直线上，已知，，边，与直线分别相交于点，，若，则的度数为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，利用三角形的内角和定理求解相关角的度数是解题的关键．根据三角形的内角和定理可求解的度数，的度数，再利用平行线的性质可求解． 【解答】解：，，， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 9．如图，中，，，点D，E分别在边，上，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了与平行线有关的三角形的内角和问题，先根据三角形的内角和定理求出∠B，再根据两直线平行，同位角相等可得． 【解答】解：∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 10．如图，，，，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的以及角的和差计算，连接，设，，，，由平行线的性质得，进一步得出，从而可得结论 【解答】解：连接，如图， ， 设，，，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， ∴ 故答案为： 11．如图，在中，，点D在边上，，若，求的度数． 【答案】 【分析】本题考查了平行线的性质及三角形的内角和定理，掌握平行线的性质是解决问题的关键． 先由平行线的性质求出的度数，再根据三角形内角和定理即可求出的度数． 【解答】解：∵， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴． 12．如图，点D，E分别是的边，上的点． (1)尺规作图：过点D作线段，交于点F，要求保留作图痕迹，不用写作法； (2)在（1）的条件下，若，，求的度数． 【答案】(1)见详解 (2) 【分析】（1）根据平行线的判定，作即可． （2）根据平行线的性质可得，，在中，根据三角形内角和定理求出，则可得，再根据平行线的性质即可求得． 【解答】（1）解：如图，线段即为所求． （2）解：，， ，， ， ， 设，则， 在中，， ， 解得， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质、三角形内角和定理，以及尺规作图—作一个角等于已知角．熟练掌握以上知识是解题的关键． 考点三与角平分线有关的三角形内角和问题 13．如图，在中，，、的平分线相交于点，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理、角平分线定义等知识点，掌握三角形的内角和等于是解题的关键． 先求出的度数，根据平分线的定义得出，求出的度数，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解∶∵， ∵、的平分线相交于点， ∴ ， ． 故选：C． 14．在中，是高，是角平分线，，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，熟悉直角三角形两锐角互余和三角形的内角和等于180°是解题的关键． 根据三角形的内角和得出，再利用角平分线得出，利用三角形内角和解答即可． 【解答】解：∵是高，， ∴， ∴， ∵是角平分线， ∴， ∴． 故选：C． 15．如图1已知线段，相交于点，连接，，我们把这种图形称之为“8字型”，试解答下列问题： （1），，，之间的等量关系为 ； （2）如图2，和的平分线和相交于点，并与，分别交于点，．若，，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了三角形内角和定理及角平分线的性质，解题的关键是利用“8字型”图形中对顶角相等，结合三角形内角和推导角度关系． （1）利用三角形内角和定理，结合对顶角相等，推导、、、的等量关系； （2）设角平分线分成的角为相等的两部分，结合“8字型”角度关系，联立方程求解 【解答】（1）解：在和中， ∵ （对顶角相等），， ， ∴ ， 故答案为：． （2）解：设，， 由（1）得：， 两式相加得：，代入，，得， 解得， 故答案为：． 16．如图，在中，、分别为与的角平分线，交点为O，若，连接，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质和三角形内角和定理，准确分析计算是解题的关键． 根据点是与的角平分线的交点，得到是的角平分线，根据角平分线的性质和三角形内角和定理即可得解； 【解答】点是与的角平分线的交点， 是的角平分线， 、分别为与的角平分线， ，， ， ， ， ， 是的角平分线， ． 故答案是：． 17．如图，，为的角平分线，为的角平分线． (1)若，求的度数； (2)求证：． 【答案】(1) (2)见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，三角形内角和定理，角平分线的定义； （1）根据角平分线的定义可得，根据三角形的内角和定理，即可求解； （2）根据全等三角形的性质可得，根据角平分线的定义可得，则，从而证明，即可证明． 【解答】（1）解：∵为的角平分线，， ∴， ∵， ∴． （2）证明：∵ ∴ ∵为的角平分线，为的角平分线 ∴ ∴ 在与中， ， ． ． 18．如图，在中，为边上的高，平分交于点E，若，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的高的定义，三角形内角和定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由角平分线的定义求出，再由高的定义求出，再由计算即可得解； （2）由题意求出，再计算出，即可得解． 【解答】（1）解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵为边上的高， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴． 考点四三角形内角和定理的应用 19．一副三角尺如图摆放，图中不含角的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查几何图形中角度计算问题，根据三角形内角和定理结合三角板摆放位置进行判断即可． 【解答】解：A．如图所示，∵， ∴， ∴选项A不符合题意； B．如图所示，∵， ∴， ∴选项B不符合题意； C．如图所示，∵，，，， ∴ ∴没有角，符合题意； D．如图所示，∵， ∴， ∴选项D不符合题意． 故选：C． 20．已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为，那么这个等腰三角形的顶角等于（   ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理．分三角形是锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三种情况进行讨论，即可求解． 【解答】解：在等腰三角形中，，顶角为， 当是锐角三角形时，，如图： 根据题意可得，， 在中，； 当是直角三角形时，，此时是等腰直角三角形，底角是，不符合题意； 当是钝角三角形时，如图： 根据题意可得，， 在中，， 故． 综上，顶角为或． 故选：D． 21．如图，在中，，，根据尺规作图的痕迹，则的度数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理，由作图可得平分，，先求出，再由角平分线的定义可得，最后再由三角形内角和定理计算即可得出结果，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解答】解：由作图可得：平分，， ∴， ∵在中，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 22．下列条件：①；②；③；④；⑤，其中能确定是直角三角形的条件有 （填序号）． 【答案】①③④ 【分析】本题考查直角三角形的判定，根据三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，判断每个条件是否能使三角形有一个角为或满足两边平方和等于第三边的平方． 【解答】解：①∵且， ∴， ∴， ∴是直角三角形，故①符合题意； ②设，则， 解得， ∴， ∴不是直角三角形，故②不符合题意； ③∵， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，故③符合题意； ④∵，即，满足勾股定理的逆定理， ∴是直角三角形，故④符合题意； ⑤设，则，， ∵， ∴ 解得， ∴， ∴不是直角三角形． 故能确定是直角三角形的条件有①③④． 故答案为：①③④． 23．如图，在中，是边上一点，是边上一点，，相交于点，，，，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题主要考查三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于，是求三角形内角度数的常用定理，解答此类题目的重点是弄清楚已知角与待求角之间的位置关系或间接关系． 在中，根据三角形内角和定理结合已知条件可求得的度数，结合外角可得的度数； 接下来在中，根据三角形三个内角的和等于以及的度数、，可求得的度数． 【解答】解：在中，，， ， ， 在中，，， ． ，． 24．如图，小明周末和爸爸妈妈一起去六盘山国家森林游玩，爸爸妈妈用手指着远处的几个有特色的景点，对小明说：“景点在景点的南偏西方向，景点在景点的南偏东方向，且．你能不能求出的度数？”请你帮小明进行解答． 【答案】能求出的度数， 【分析】本题主要考查了方向角的识别，平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握方向角与平行线的性质、三角形内角和定理是解题的关键． 先根据方向角求出的度数，再利用三角形内角和求出的度数，结合方向角对应的角度计算的度数． 【解答】解：由题意得， ∵在中，， ∴ ， ∵为正北方向，为正南方向， ∴， ∴ ∴能求出的度数， 考点五三角形折叠中的角度问题 25．如图，将一张三角形纸片的三角折叠，使点落在的处折痕为，若，，，那么下列式子中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，运用三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 【解答】解：如图，设交于． 由折叠得：， ， ， ， 故选：． 26．如图，将纸片沿折叠，使点A落在点处，且平分，平分，若，，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的内角和定理、轴对称的性质，角平分线的定义、三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识，属于中考常考题型． 连接．首先求出，再求出，由折叠可知：，，然后求出即可解决问题． 【解答】解：连接， ∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， 由折叠可知：，， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故选：B． 27．如图，将纸片先沿折叠，再沿折叠，小高说：“知道的度数，就能求出的度数”，若，则的度数为 ． 【答案】/80度 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，折叠的性质等知识，由三角形内角和定理得出，由折叠的性质可知：，，进而可得出，进而可得出，再根据邻补角的定义即可求出答案． 【解答】解：在中，， 则， 由折叠的性质可知：，， ， ， ， 故答案为：． 28．如图，在中，，，是的中点，点是边上一动点，将沿翻折，使点落在点处，则的度数为 ；当时，则的度数为 ． 【答案】 /度 或 【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），三角形内角和定理的应用，平行线的性质，解决本题的关键是掌握翻折的性质． 当时，，分两种情况考虑，根据翻折可得或，再根据三角形内角和定理，即可解决问题． 【解答】解：由折叠可知，， 当点在上方时，如图所示，    ∵ ∴， 由翻折可知：， ∴． 当点在下方时，如图所示， ∵ ∴， 由翻折可知：， ∴， ∴．   故答案为：；或． 29．如图，将四边形纸片沿折叠，点落在处，若，则的度数是多少？    【答案】 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的定义，根据翻折变换的性质和平角的定义求出，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解． 【解答】解：如图，    ∵四边形纸片沿折叠，点A落在处， ∴， ∵， ∴， 在中，． 答：的度数是． 30．如图，在折纸活动中，小明制作了一张三角形纸片ABC，点D，E分别在边AB，AC上．将沿着DE所在直线折叠并压平，使点A与点N重合． (1)若，求的度数． (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了三角形的内角和定理，翻折变换的性质，平角的意义，渗透整体思想，掌握三角形的内角和是解决问题的关键． （1）直接利用三角形的内角和求得答案即可； （2）根据三角形的内角和等于求出，再根据翻折变换的性质可得． ，然后利用平角等于列式计算即可得解． 【解答】（1）解：， ． （2）解：， ． 由题意，得， ． 考点六三角形的外角的定义及性质 31．马扎（图①）是中国传统手工艺制品，腿交叉，上面绷帆布或麻绳等，可以合拢，方便携带，图②为其侧面示意图．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形中求角度，熟记三角形外角性质是解决问题的关键． 根据题中图②，由是的一个外角，得到，将，代入计算即可得到答案． 【解答】解：如图所示： 是的一个外角， ， ，， ， 故选：B． 32．一副直角三角板按照如图所示的方式摆放，其中一个三角板的直角顶点在另一个三角板的斜边上，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是平行线的性质，三角形的外角性质．先根据平行线的性质得出，进而利用三角形的外角性质可得出结论． 【解答】解：∵， ∴， ∴． 故选：C． 33．如图， ． 【答案】 【分析】本题考查三角形的外角性质，三角形内角和定理，熟练掌握三角形外角性质是解题关键． 延长、交于点G，通过三角形外角的性质，将所求的角度之和问题转化成两个三角形的内角和问题． 【解答】解：如图，延长、交于点G，设与交于点H，与交于点I， ∵是的外角， ∴， 同理，， ∵， ∴， ∵三角形内角和为， ∴，， ∴， 故答案为：． 34．如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点． （1）若，，则 °； （2）直接写出、和之间存在的等量关系： ． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的定义、三角形内角和定理，三角形的外角性质，熟练掌握三角形的外角性质是解题关键． （1）先根据三角形的外角性质和角平分线的定义可得，再根据三角形内角和性质求解即可得； （2）先根据角平分线的定义可得，再根据三角形的外角性质即可得出结论． 【解答】解：（1）∵，， ∴， ∵是的外角的平分线， ∴， ∴． 故答案为：． （2）．理由如下： ∵是的外角的平分线， ∴， 由三角形的外角性质得：，， ∴． 故答案为： ． 35．如图，在中，平分，为延长线上一点，于点．已知，求和的度数． 【答案】， 【分析】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质，角平分线的定义，利用三角形内角和定理求的度数即可；利用角平分线的定义得的度数，利用外角的性质得的度数． 【解答】解：由三角形内角和定理得：， ∵平分， ∴， ∵于E， ∴， ∵， 又， ∴． 36．如图，在中，，，点在边上，点，在线段上，且，． (1)求证：； (2)若，求的长． 【答案】(1)证明过程见解析 (2) 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定、三角形的外角性质，解题的关键是熟悉掌握全等三角形的性质和证明． （1）由，，得到，根据等量代换即可得证； （2）根据等角的补角相等得到，从而证明，得到，再根据，，即可得解． 【解答】（1）证明：，， ， 又， ， （2），，， ， 在和中， ， ， ， 又，， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $开启智慧之门，迎接数学挑战 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年八年级数学下册同步满分培优讲练测》。本书专为北师大版 八年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从 容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新 知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进 行实战演练，做到“段段清”。 二、阶段诊断，查漏补缺 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼 了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放失，有效避免 “重复踩坑”。 三、冲刺备考，决胜关键 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或 全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真 的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书 的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断 进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！ 编者乐学数学宝藏库 1/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 2025-2026学年八年级数学下册同步满分培优讲练测 专题01三角形内角和定理 (6个高频易错考点训练共36题) 目录 考点一三角形内角和定理的证明.… .3 考点二与平行线有关的三角形内角和问题.… 5 考点三与角平分线有关的三角形内角和问题 .7 考点四三角形内角和定理的应用… 9 考点五三角∯形折叠中的角度问题..11 考点六三角形的外角的定义及性质13 2/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 考点一三角形内角和定理的证明 1.下列证明“三角形的内角和等于180”所作的辅助线不正确的是() 2.在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其 中不能证明“三角形内角和是180°”的是( ③ ④ ED∥CB,DF∥AC A.如图①所示，过三角形一边上点D作 B.如图②所示，过三角形内部一点P作ORI BC,STIAC,MN/AB C.如图③所示，过点C作CD⊥AB于点D D.如图④所示，过三角形外部一点P作QR//BC,STIAC,MN∥AB 3/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 3.如图，铅笔放置在△ABC的边AB上，笔尖方向为点A到点B,把铅笔依次绕点A,点C, 点B按逆时针方向旋转∠A,∠C,∠B的度数后，笔尖的方向变为点B到点A,这种变化说明 A.三角形两边的和大于第三边 B.三角形两边的差小于第三边的 C.三角形三个内角的和等于180° D.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 4.如图，将一副三角板的直角顶点重合，且使AB∥CD,则∠DEB的度数是( ) 60 1145o D B 15 A B.20 C.6 D.95 5.求证：三角形三个内角的和等于180°.（要求：画图写出已知、求证及证明过程） 4/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 6.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是BC的中点，E为AB边上一点且满足 ∠BDE=30°.将线段DE绕点D顺时针旋转I20°得到DF,连接CF.求证：aBDF≌aCDE. A B 考点二与平行线有关的三角形内角和问题 7.如图，直线a∥b,若∠1=40°，∠2=70°，则∠3等于() A.30° B.40° C.50° D.70° 8.如图，直线a∥b,直角△ABC的顶点A在直线b上，已知∠B=90°，∠C=30°，边AC,BC 与直线a分别相交于点D,E,若∠CED=50°，则∠I的度数为() 5/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ D -a B 1 -b A A.30° B.40° C.50° D.60° 9.如图，△ABC中，∠A=45°，∠C=75°，点D,E分别在边AB,AC上，若DE∥BC，,则 ∠ADE的度数为一· D E B 10.刻图，A8D,E-4E8,∠EcF-D,则∠Ac=一∠aEc B 11.如图，在△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC,若∠ADE=155°，求∠B的度 6/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ 数. D B 12.如图，点D,E分别是△ABC的边BC,AC上的点. B (I)尺规作图：过点D作线段DF∥AC,交AB于点F,要求保留作图痕迹，不用写作法； (2)在(1)的条件下，若DE∥BA,∠A=∠BDF=2∠EDC,求∠AFD的度数 考点三与角平分线有关的三角形内角和问题 13.如图，在△ABC中，∠C=80°，∠CAB、∠CBA的平分线相交于点O,则∠O的度数为 7/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ C 0 B A.120° B.125° C.130° D.135° 14.在△ABC中，D是高，是角平分线， ∠B=64°，∠DAE=10° 则C的度数是 B DE A.36° B.42° C.44° D.54° 15.如图1已知线段AB,CD相交于点O,连接AD,CB,我们把这种图形称之为“8字 型”，试解答下列问题： D A B B 图1 图2 (1)∠A,∠B,∠C,∠D之间的等量关系为 ； (2)如图2，∠DAB和∠BCD的平分线AP和CP相交于点P,并与CD,AB分别交于点M,N ·若∠D=40°，∠B=36°，则∠P的度数为 8/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ I6.如图，在△ABC中，BE、CF分别为∠ABC与∠ACB的角平分线，交点为O,若 ∠B0C=115°，连接A0,则∠BA0的度数为 B 17.如图，△ABC≌△A'B'C,AD为△ABC的角平分线，AD'为△ABC的角平分线， B' ∠C=75°，∠BAD=30° (1)若 求<8的度数： (2)求证：AD=AD. I8.如图，在△ABC中，AD为BC边上的高，CE平分∠ACD交AD于点E,若 ∠BAC:∠CAD=3:2,∠DCE=34°. 9/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！ E B D (1)求∠CAD的度数： (2)求∠B的度数. 考点四三角形内角和定理的应用 19.一副三角尺如图摆放，图中不含15°角的是( B D 20.已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为60°，那么这个等腰三角形的顶角等于 A.15°或75 B.30° C.120° D.150°或30 10/17 千淘万漉虽辛苦，吹尽狂沙始到金！