第9章平面直角坐标系单元测试卷 2025-2026学年人教版七年级数学下册

第9章平面直角坐标系单元测试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题(每题3分,共10题.共30分) 1．在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系，正确掌握各个象限内坐标的符号特点是解题的关键．通过分析点的横纵坐标符号，即可求解． 【详解】解：， ， 点P横坐标为负，纵坐标为负， 点P在第三象限． 故选：C． 2．若点的横坐标是，且到轴的距离为4，则点的坐标是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】A 【分析】本题考查点的坐标，熟练掌握点的坐标表示方法是解题的关键． 点P的横坐标为，到x轴的距离为4，即纵坐标的绝对值为4，因此纵坐标为4或，据此解答即可． 【详解】解：点的横坐标是，且到轴的距离为4，设点， 则， 即或， 因此，点的坐标是或， 故选：A． 3．在平面直角坐标系中，点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标平面内点的坐标的特点；点在第四象限，横坐标为正，纵坐标为负；到轴的距离等于纵坐标的绝对值，到轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】解：设点的坐标为， 点在第四象限， ，， 点到轴的距离为， ，即， 点到轴的距离为， ，即， 点的坐标为． 故选：B． 4．已知点在第二、四象限的角平分线上，则的值（    ） A． B．或2 C．2 D．6或 【答案】A 【分析】本题考查了点的坐标，掌握平面直角坐标系象限角平分线上的点的坐标规律是解题的关键． 根据第二、四象限角平分线上的点满足横纵坐标互为相反数，即可求解． 【详解】解：点在第二、四象限的角平分线上， ，解得． 故选：A． 5．在平面直角坐标系中，已知点，，经过点的直线轴，点是直线上的一个动点，当线段的长度最短时，点的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查坐标与图形、垂线段最短，直线l平行于y轴且过点，故直线l上的点的横坐标均为；根据垂线段最短，长度最短时，，即轴，则点C与点B纵坐标相同，进而可求解． 【详解】解：∵直线轴，且过点， ∴直线l上的点的横坐标均为，设点， ∵当最短时，， 又轴， ∴轴， ∴点C与点B纵坐标相同，即， ∴点C坐标为． 故选：B． 6．已知点．若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为（    ） A．4 B． C．或4 D．或 【答案】C 【分析】本题考查坐标系中点的坐标、解一元一次方程，根据题意得，，再分类讨论即可求解． 【详解】解：∵点M到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 当时，， 当时，， 故选：C． 7．已知直线轴，且，则的长为(        ) A．4 B．5 C．9 D．15 【答案】B 【分析】本题考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离．由轴可知点与点的横坐标相等，据此求出的值，再计算纵坐标之差的绝对值即为的长度． 【详解】解：轴， 点与点的横坐标相等， 即， ， ． 此时点的纵坐标为，点的纵坐标为， 的长度为． 故选：B． 8．下列说法不正确的是（   ） A．若，则点到轴、轴的距离相等 B．已知点，，则轴 C．若满足，则点在轴上 D．点一定在第二象限 【答案】C 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，包括点到坐标轴的距离、点与点的位置关系、坐标轴上点的特征以及象限内点的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键．根据各象限角平分线上点的坐标特征，坐标轴上点的坐标特征以及点到轴的距离等于横坐标的长度对各选项分析判断即可得解． 【详解】解： A、∵点到轴的距离为，到轴的距离为， 若，则， ∴，即距离相等，此选项正确，故不符合题意； B、∴点，的纵坐标相同， ∴轴，此选项正确，故不符合题意； C、∵若，则或，点在轴或轴上， ∴不一定在轴上，此选项不正确，故符合题意； D、∵，， ∴点A在第二象限，此选项正确，故不符合题意； 故选：C． 9．在平面直角坐标系中，已知点，在轴上找一点，使得是等腰三角形，点的坐标不可能为（  ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查平面直角坐标系中等腰三角形的存在性问题，通过分析为等腰三角形的三种情况，计算所有可能的点P坐标，解题关键是全面考虑等腰三角形的三种情况，并验证选项是否在可能点中． 【详解】解：∵， ， ， ∴，，， 当时，， 解得：或， ∴或； 当时，， 解得：或（与点重合，舍去）， ∴； 当时，， 解得：， ∴； ∴ 选项、、在可能点中，不在，故不可能． 故选：D． 10．如图，已知直线l1⊥l2，且在某平面直角坐标系中， x轴∥l1，y轴∥l2，若点A的坐标为(-1，2)，点B的坐标为(2，-1)，则点C在(     ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据题意作出平面直角坐标系，根据图象可以直接得到答案． 【详解】解：∵点A的坐标为，点B的坐标为， 如图，依题意可画出直角坐标系， ∴点A位于第四象限，点B位于第二象限， ∴点C位于第三象限． 故选：C． 【点睛】考查了坐标与图形性质，解题时，利用了“数形结合”的数学思想，比较直观，应用“数形结合”的数学思想是解题的关键． 二、填空题(每题3分,共6题.共18分) 1．若点在轴上，则点在第 象限. 【答案】二 【分析】本题主要考查了点的坐标，掌握直角坐标系中的点的位置特征是解题的关键． 直接利用y轴上点的坐标特点得出n的值，进而得出答案． 【详解】解：∵点在轴上，所以横坐标，解得， 点的坐标为，即点的坐标为 横坐标为负，纵坐标为正， 因此点在第二象限， 故答案为：二． 2．四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示．若于点A，，且，，则点B的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标，熟练掌握计算点的坐标是解题的关键； 根据垂直、平行、长和点的坐标即可得到点的坐标． 【详解】解：∵， ∴点纵坐标与点相同 ∵， ∴点横坐标为 ∴ 故答案为： ． 3．如图，平面直角坐标系的原点及的顶点均在由边长为1的小正方形组成的网格的格点上，过点作，垂足为，则点的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据，垂足为，可得点D与C的横坐标相同，点A与D的纵坐标相同. 【详解】解：由图可知： ,垂足为, 即. 故答案为：. 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标特点，解决问题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中坐标的特点. 4．已知点的坐标为．若点在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则的值为 ． 【答案】3 【分析】先根据点在第四象限的坐标特征，得出横、纵坐标的符号，再结合点到两坐标轴的距离之和为列出方程求解． 【详解】解：∵点在第四象限， ∴横坐标，纵坐标． ∴点到轴的距离为，到轴的距离为． 已知点到两坐标轴的距离之和为，所以可列方程： ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中第四象限内点的坐标特征以及点到坐标轴距离的应用，解题关键是根据点的位置确定横、纵坐标的符号，进而求出点到坐标轴的距离并列出方程． 5．在平面直角坐标系中，对于两点，用以下方式定义两点间的“极大距离”；若，则；若，则．例如：如图，点，则． （1）在点中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点是 ．（填写所有正确的字母代号） （2）已知点，O为坐标原点，则a的值为 ． 【答案】 C，D，F 或 【分析】本题考查了新定义的应用以及平面直角坐标系，图形与坐标，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据“极大距离”的定义进行列式作答即可； （2）结合“极大距离”的定义，且点，注意进行分类讨论，即可列式作答． 【详解】解：（1）点， ∴横坐标差绝对值： 纵坐标差绝对值： 因为，所以； 点， ∴横坐标差绝对值： 纵坐标差绝对值： ， ， 点， ∴横坐标差绝对值： 纵坐标差绝对值：， ， 点； ∴横坐标差绝对值： 纵坐标差绝对值： ， ， 满足“极大距离”是2的点是：C、D、F， 故答案为：C，D，F； （2），原点， 横坐标差绝对值： 纵坐标差绝对值： 由于 显然： 除非，但此时距离为， 所以恒有， 根据定义，， ， 或 解得：或． 故答案为：或． 6．如图，在平面直角坐标系中，，，，连接、交于点E，则三角形的面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了点的坐标的特征，三角形的面积和差的关系，连接，设，由和的面积列出、的方程组求得、，再由和的面积差求得的面积便可．关键是求点的坐标． 【详解】解：连接，如图， ，，，， ，，，， 设， ， ； ， ； 解方程组得，， ． 故答案为：． 三、解答题(每题9分,共8题.共72分) 1．在平面直角坐标系中，已知点在轴上，求点到轴的距离． 【答案】5 【分析】本题主要考查了在y轴上的点的坐标特点，点到坐标轴的距离，在y轴上的点的横坐标为0，由此求出x的值，则可求出的值，点到x轴的距离为该点的纵坐标的绝对值，据此可得答案． 【详解】解：∵在平面直角坐标系中，点在轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为． 2．在平面直角坐标系中，已知点． (1)当点到y轴的距离为4时，求出点的坐标； (2)当直线平行于轴，且，求出点的坐标． 【答案】(1)点的坐标为或； (2)点P的坐标为． 【分析】本题考查了各个象限以及坐标轴上点的坐标特点，熟练掌握坐标轴上点的坐标特征是解题的关键． （1）根据点到y轴的距离为4，得到，解方程求出m的值即可； （2）根据平行于x轴上的直线上的点的纵坐标相等列方程求解m的值，再求解即可． 【详解】（1）解：由题意得， 解得：，， ∴，， 点的坐标为或； （2）解：∵ 直线平行于轴， ∴， ∴， 则， ∴点P的坐标为． 3．已知点． (1)若点在轴上，试求点的坐标； (2)若点，且轴，试求点的坐标； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了点的坐标性质，熟练掌握坐标轴上的点的性质和平行于坐标轴的点的坐标特点是解题关键． （1）根据轴上的点的坐标特征：横坐标为0，列方程求出值，即可得答案； （2）根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等列方程求出值，即可得答案． 【详解】（1）解：∵点在轴上， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为． （2）解：∵，且轴，， ∴， 解得：， ∴， ∴点坐标为． 4．在平面直角坐标系中，已知点的坐标为，把点到轴的距离记作，到轴的距离记作． (1)若，求的值； (2)若，，求点的坐标． 【答案】(1)30 (2) 【分析】本题考查了点到坐标轴的距离，解题的关键是熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． （1）把代入式子中进行计算，然后根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，即可解答； （2）根据点A到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，然后再根据绝对值的意义进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：当时，， 则点的坐标为， ∴； （2）解：由得，， ∴， ∴， 解得， ∴， ∴． 5．如图，已知点，，，求的面积． 【答案】3.5 【分析】本题主要考查了三角形的面积及坐标与图形性质，能将的面积转化为与梯形的面积和减去的面积是解题的关键． 如图，过点作轴于点，过点作轴于点，用与梯形的面积和减去的面积即可解决问题． 【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点． ，，， ，，，， ， ． 6．在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）． (1)写出点A，B，C，D的坐标． (2)求四边形ABCD的面积． 【答案】(1)，，， (2)14 【分析】（1）根据图形结合坐标系写出各点坐标即可； （2）利用长方形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由平面直角坐标系可得， ，，，． （2）解：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系，点的坐标，四边形的面积等，结合网格特点以及平面直角坐标系的特征确定点的坐标是解题的关键． 7．【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形．图①是一个的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直角坐标系中的光点A，B，C按图②所示的程序移动．   【问题分析】（1）请在图①中画出程序生成的及经过变换后生成的． （2）将变换到的方式可以是_________________________________________． 【拓展应用】（3）小明想用此程序生成一个，其顶点坐标分别是，，，则需要输入的点A，B，C的坐标分别是_________________________________________． 【答案】（1）见解析；（2）将先关于y轴对称，再关于x轴对称，即可得到；（3），， 【分析】本题考查的是根据点的坐标描点画图，新定义的含义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据程序图画出变换后的三角形即可； （2）观察图形变换即可得出； （3）根据程序特点可得答案． 【详解】解：（1）根据、、先描点，再连接可得到图形，根据程序可得、、，再描点画图，如图所示，和即为所求． （2）示例：将先关于轴对称，再关于轴对称，即可得到． （3）由程序可知，的横、纵坐标都乘以得到， 则，，． 8．在平面直角坐标系中，若点满足，则称点M为坐标系中的“和谐点”．已知点N是“和谐点”，且点N到x轴的距离为3，求点N的坐标． 【答案】或 【分析】本题考查新定义，点的坐标，解一元一次方程等知识点，解题的关键是理解“和谐点”的定义． 设点的坐标为．根据点到轴的距离为可得到，根据“和谐点”的定义分两种情况得到关于的一元一次方程，解方程即可求点的坐标． 【详解】解：设点的坐标为． ∵点到轴的距离为， ． 当时，，解得； 当时，，解得． 综上所述，点的坐标为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $第9章平面直角坐标系单元测试卷 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（每题3分，共10题.共30分） 1.在平面直角坐标系x0y中，点P-a2-1,-6)所在的象限是() A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.若点P的横坐标是-1，且到x轴的距离为4，则点P的坐标是() A.（-1,4)或(-1，-4) B.(-1,-4) C.（-1,4)D. (4-1或(-4，-1 3.在平面直角坐标系中，点M在第四象限，且点M到x轴的距离为4，到y轴的距离为2 ，则点M的坐标是() A.(4,-2 B.（2,-4 C.-2,4 D.（-4,2) 4.已知点8-2m,3m-2)在第二、四象限的角平分线上，则m的值() A.-6 B.-6或2 C.2 D.6或-2 5.在平面直角坐标系中，已知点A(-2,3),B(1,-3),经过点A的直线1∥y轴，点C是直 线1上的一个动点，当线段BC的长度最短时，点C的坐标为() A.(1,3 B.-2,-3 C.(2,3 D.（-2,1 6.已知点M(3a-2,a+6).若点M到两坐标轴的距离相等，则a的值为() A.4 B.-6 C.-1或4 D.-1或-6 7.己知直线MN∥y轴，且M(3m-6,m-2),N(-3,4),则MN的长为() A.4 B.5 C.9 D.15 8.下列说法不正确的是() A.若x+y=0,则点P(x,y)到x轴、y轴的距离相等 B.已知点P(2,3),Q(-5,3),则P0∥x轴 C.若P(,y)满足y=0,则点P在x轴上 D.点A-a2-1,bl+1一定在第二象限 试卷第1页，共3页 9.在平面直角坐标系中，己知点A(2,3),在x轴上找一点P,使得△AOP是等腰三角形， 点P的坐标不可能为(). A.(4,0) B.(13,0) c20, D.(6,0) 10.如图，己知直线1112，且在某平面直角坐标系中，x轴l,y轴ll2,若点A的坐标为 (1,2),点B的坐标为2，-1)，则点C在() C 12 B A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D,第四象限 二、填空题（每题3分，共6题.共18分） 1.若点A(n-1,3)在y轴上，则点B(n-2,n+1)在第 象限 2.四边形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示.若AB⊥AD于点A,AB∥CD,且 AB=5,A(-2,7),则点B的坐标为」 DO 3.如图，平面直角坐标系的原点及ABC的顶点均在由边长为1的小正方形组成的网格的 格点上，过点C作CD⊥AB,垂足为D,则点D的坐标为 试卷第1页，共3页 4.己知点P的坐标为(2x,-3x-1).若点P在第四象限，且到两坐标轴的距离之和为16，则 x的值为」 5.在平面直角坐标系中，对于Ax,、B(x,y2)两点，用以下方式定义两点间的“极大距 离”d(A,B)；若x-x≥以-y,则d(A,B)=x,-x;若x,-x2<以-y2,则 d(A,B)=y1-y2.例如：如图，点P(2,3),则d(P,O)=3, 0 (1)在点C(2,2)、D(-1,2、E-3,-2)、F(1,-2)中，到坐标原点O的“极大距离”是2的点 是 (填写所有正确的字母代号) (2)己知点M 公40d.01=2,0为坐标原点，则a的直为 6.如图，在平面直角坐标系中， 4308.2,co.o 连接AD、BC交于 点E,则三角形ABE的面积为 B D E C 三、解答题（每题9分，共8题.共72分） 1.在平面直角坐标系xOy中，己知点P(x+2,x-3)在y轴上，求点P到x轴的距离. 2.在平面直角坐标系中，己知点P(2m-4,3m+). (1)当点P到y轴的距离为4时，求出点P的坐标： (2)当直线PA平行于x轴，且A-4,-5),求出点P的坐标. 3.已知点P(-4a-5,3a+1). 试卷第1页，共3页 (1)若点P在y轴上，试求点P的坐标： (2)若点M(3,7),且PM∥x轴，试求点P的坐标； 4.在平面直角坐标系中，己知点A的坐标为(3-a,3a),把点A到x轴的距离记作m,到y轴 的距离记作n, (1)若a=5,求mm的值； (2)若a>3,m+n=21,求点A的坐标 5.如图，已知点A4,3),B(6,0,E5,2),求△A0E的面积. B 6.在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中建立如图所示的平面直角坐标系，四边 形ABCD是格点四边形（顶点为网格线的交点）. VA (B)O (I)写出点A,B,C,D的坐标. (2)求四边形ABCD的面积. 7.【问题情境】小明设计了一款程序，可以用程序命令绘制出对应的图形及变换后的图形.图 ①是一个10×10的正方形网格电子屏示意图，其中每个小正方形的边长均为1，位于平面直 角坐标系中的光点A,B,C按图②所示的程序移动. 3 输入点 输入点 输入点 2 A(2,2) B(0,3) C(1,5) 543241Q 12345x 自动生成 将点A,B,C的横、 自动生成 【问题分析】(1)请 △DEF 纵坐标都乘一1， 并输出 得到点D,E,F △ABC -4 图② 图① 在图①中画出程序生成的ABC及经过变换后生成的△DEF. 试卷第1页，共3页 (2)将ABC变换到aDEF的方式可以是 【拓展应用】(3)小明想用此程序生成一个aDEF,其顶点坐标分别是D(1,0),E(-2,3), F(3,5),则需要输入的点A,B,C的坐标分别是 8.在平面直角坐标系中，若点M(x,y)满足x灯=x+y,则称点M为坐标系中的“和谐点”.已 知点N是“和谐点”，且点N到x轴的距离为3，求点N的坐标 试卷第1页，共3页