江苏连云港市新海高级中学2025-2026学年度第一学期期中学业水平质量监测高一数学中档题专练

新海高级中学2025~2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一数学参考答案与解析 注意事项： 1.本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 2。答卷前，学生务必将自己的班级、姓名、用时、日期和考试号等相关信息填写在答题卡上规定的地方。 3。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1己知定义在R上的函数)满是)+4-)=2，若西数)=x产2与国的图象的交点为(，)，(G,),”, 化以)，则本长-=(） X1+X2+…+Xm A.2 B.1 c.2 D.0 2,设正实数x,”z满足x-y-x+4=0,则当取得最大值时，-6+的口 二+二的最大值为() 1 A.2 BIs 9 C.1 D. 16 4 3已知函影=2十了，者正数m,u清足r白+似-)=2，则2m+的最小值) A.3 B.4W2 C.2+2W2 D.3+2W2 4己知f)是定义在R上的偶函数，当x<,0时，都有(G-x)x)-fK》<0,f(-2)=0,则不等式+2》≥0解 集是() A.[-4,+0) B.(-0,-4)(0,+0) C.(0,+0) D.[-4,0(0,+0) 5.已知函数y=f(x)对任意实数x,y都满足2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),且fI)=-1,∫(0)≠0，则函数f(x)是() A.奇函数 B.偶函数 C既奇又偶函数D.非奇非偶函数 6.声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级工来表示声强强度大小，规 定声强级L=101g子（单位：分贝），其中1，为标准声强若声强1是声强1，的200倍，则声强1的声强级比声强，的声强级 大多少分贝（结果保留整数）？Qg5≈0.7)() A.28 B.27 C.23 D.14 第1页，共26页 7.对于函数y=f(x),若存在x使f(x)=-f(-x),则称点(x,f(x)与点(-，f(-x)》是函数f(x)的一对“隐对称点”， 若函数f(x)= -|x2+2xl,x<0 的图象存在三对“隐对称点”，则实数的取值可以是() x+2,x≥0 A.-1 B.-0.9 C.-0.8 D.-0.7 8.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是8C,空气的温度是8C,那么in后物体的温度θ（单位：C)可由公式 日=日。+（日-6。）“求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数现有85C的物体，放在25°c的空气中冷 却，1in以后物体的温度是75°C.若要将物体的温度降为45C,需要冷却的时间为()（结果精确到0.1，参考数据： n2≈0.693，ln3≈1.099，ln5≈1.609) A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min 9.已知关于x的不等式(a2-1)x2-2a+1<0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是() 3.443、 4 4 B.a2aK-3或ga< 33 2 ca1子a1成a 3 4 3 D.(a2as-3或1a< 21 x 10已知奇函数f)满足f0)=0,且f)在(0，+o)上单调递增，则f)f)<0的解集是(） A.(-1,0)U(0,1) B.(-1,1) C.(-0,-1)U(1,+o) D.(-1,0)U1,+o) 11.定义：min{a,b}表示a、b中的较小者.若函数y=min1-k-2,(x-1)2-1在区间[m,n上的取值范围为[-l,0],则n- 的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 12.已知函数f(x)= x-2-L>D'若fU2m》≥0，则实数m的取值范围是() 1-x2,(x≤1) 422引UB+∞ C12+2 2 D129g 13.已知函数f(x)={ -x,x≤0 x+2x,x>0'方程f()-bf(=0,be(0,1),则方程的根的个数是(） A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14已和至数的=-a,双) 第2页，共26页 A.f(x)是R上的减函数 B.y=f(x)的图象关于点(0，-2a)对称 C.若y=f(x)是奇函数，则a=2 D.不等式f0+3)+w>4-2n的解集为(- 15.已知函数f(x)= 1,03,若方程y=f)-m有4个不同的零点名，名，考，名，且<名<5<名，则(） 1x2-8x+13,x>2, A.-3<m<1 B.xx=1 C.x3+x4=8 D.乌+的取值范围为2,4-V5) 8x x2 16.下列说法正确的是() A若函数y=f()的定义域是[，2]，则函数y=f(2)的定义域为[-1， B.对应f5→t,其中t2=s,s∈[0，+o),t∈R,则对应f是函数 C.对于定义在R上的函数f(x)，,若f(-2)≠∫(2)，则f(x)不是偶函数 D.函数f(x)在(0，+)上单调递增，在(-o,0]上单调递增，则f(x)在R上是增函数 17.对于函数f(x),如果实数x满足f(x)=x。,则称x。为函数f(x)的不动点；如果实数x。满足f(f()》=。,则称x。为函 数f(x)的稳定点如果f(x)=x2+bx+c的不动点为-2,1，则下列说法正确的是() A.{xf(x)<0}={x|-2<x<1 B345是函数网的一个稳完点 C.{x|f(f(x)=f(x)}={-3,-2,0,1 D.xf(x)=x)cxf(f(x))=x) 18.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y=[x],其 中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].如[2024=2024，[1.7]=1，[-1.5]=-2，记函数f(x)=x-[x], 则() A.f(-2.1)=0.9 B.f(x)的值域为[O,1) C.f(x)在(0,3)上有3个零点 D.VaeR,方程f(x)+x=a有两个实根 19.下列结论正确的有() 第3页，共26页 A.log,5-og,0g,9log,4 1 B.l0g 2-logs 2=logs 4-l0g4 C.(Ig 2)2+1g 2.1g5+1g50=2 D若3=10.1g25=b,则35=a26 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 x'-ax+4,x>I, 20.若函数f(x)= 2 在R上单调递增，则实数a的取值范围为一 (2a+4)x-5,x<1 21.已知函数f(x)= x2,若关于x的方程了(9-a=0恰有两个不同的实数根，则a的值是一一 2去西数f四-长+号在区间L,)上存在最小道，则实激a的取范国是一 23.己知函数f(x)= x-4+Lx>2若)=t有三个不同的解，x,,则1的取值范围为 x+2,x≤2 x+x2+x3的取 值范围为 24.如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点O,且∠DAB=60.动点P从点A出发， D 沿着菱形四条边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x,点P到点O距离的平方为f(x), 0 则函数f(x)在x∈(0,3)上单调递（填“增”或“减”）：若关于x的方程f(x)=m恰 B 有4个不等实根，则实数m的取值范围是 25.若函数f(,)与8(x)对于任意x1,x2∈[c,],都有f(化)·8(2)≥，则称函数f(x)与8(x)是区间[c,d]上的“m阶依附函 数”.已知函数f(x)=3x-2与g(x)=x2--α+6是区间1,2]上的“2阶依附函数”，则实数a的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.(本小题15分) 设a为实数，已知函数f(x)=x2-(a-1)x+1为R上的偶函数 )求a的值： (2)设函数8)= J)*el-11]. ①用定义证明：g(x)在[0，]上单调递增： ②解关于x的不等式8(x)+g1-3x)<0. 27.(本小题15分) 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成 第4页，共26页 本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车x万台(0≤x≤10)且全部售完，每台售价20万元， x2+6x+4,0≤x≤3， 每年需投入的其它成本为C(x)= 24x+14-107,3<xq0 (单位：亿元).（其中，利润=销售收入-总成本） ①)写出年利润S(x)(亿元)关于年产量x(万台)的函数解析式： (②)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润： (3)若该企业当年不亏本，求年产量x(万台)的取值范围. 28.（本小题15分) 我们知道，函数y=(x)为奇函数的充要条件是函数y=f(x)的图象关于坐标原点成中心对称，有同学发现该结论可以推广 为：函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数. I)已知函数f(x)=x3-x+5,且f(5)=3,求f(-5)的值， (2)已知函数g(x)=x3-9x2-6x+73. I·求8(x)的图像的对称中心： Ⅱ若8国与)的图假有四个公共点6化，)，6化，.6化).（化W,求+g+男+男的值 29.（本小题15分) 已知一次函数f()和二次函数g()的图像都过点(0,0)和(1,1)，且g(-)=g(x) I)求f(x)和g(x)的解析式： (2)设关于x的不等式(k+1)f(x)+1>（-2k2+k+3)g(x)(k∈R)的解集为T. ①若T=R,求实数k的取值范围； ②是否存在实数k,满足：“对于任意正整数t,都有t∈T;对于任意负整数5，都有S￠T”,若存在，求出k的值，若不 存在，说明理由。 30.（本小题15分) 函数1)是定义在b-0,2b+7刀上的偶函数，且/@=1 ①)求∫(x)的解析式及其值域： ②求f0侧+f分的值，并计算-8+八-)++f(2)+f分+孕+fg 第5页，共26页 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：由f(x)+f(4-x)=2可以得到f(x)关于点(2,1)对称， 由8()=X,可以得到84-)=4-X X-2 Γ2-x 即g)+84-刘=￥，+4-=2， x-22-x 故8(x)也关于(2,1)对称， 因此两函数图象交点也是对称的， 假设交点(x,y)与交点(x2,2)对称， 所以有设异所以指理可附兰} +3+…+x知2 故选：C 根据f(x)+f(4-x)=2得f(x)中心对称以及中心对称点，进而分析得g(x)也关于(2,1)对称，从而得到两函数图象交点也 是对称的，由此得解. 本题考查奇偶函数的对称性，属于中档题. 2.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于中档题. XZ 自愿意，得y=心一七+4，利用基本不武求得的成大值及权得最大值时x、小、2的关系，代人入+利用歌 函数的配方法可求最值. 【解答】 解：正实数x,y,z满足x2-y-+42=0, .y=x2-xz+42, .XZ XZ 1 x2-也+4轻8+4轻1 1-1 ≤，s413 当且仅当x=2:时取等号， 此时名的最大值为，y=3汇=62， 46,146,11,3 1+2226应+22年+2 第6页，共26页 =-+号当：时取等号 2 3 故选：D 3.【答案】D 【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值或取值范围，函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题. 令gx)=xx 3+3 2十十2，分析可得8()为奇函数，且在R上单调递增，进而可得f)=g()+1在R上单调递增， f(x)+f(-x)=2,再结合题意即可求解： 【解答】 解：f)=xx2,3+十1 33 令8=xx 2”+1+2,其定义域为R, 则-au=-国0-22+2×20， 8(x)为奇函数，且当≥0时，8(x)为增函数， ∴8(x)在R上单调递增， ∴f(x)=g(x)+1在R上单调递增， :f(x)+f(x)=2,正数，n满足f()+f-1)=2, 171 1+n-1=0, 1+n=1, :2m+1=(2+马L+0=2+1+2n+1 1 n m in ≥3+2，/2w1 .1=3+2√2（当且仅当2m=1 nin 即m=1+2 n ’=V2-1时取等号) 故选：D, 4.【答案】D 【解析】【分析】 本题主要考查利用函数的单调性解决参数问题，属于中档题 根据己知条件，结合函数的单调性、奇偶性，即可求解. 【解答】 解：当x<x,≤0时， 都有(x-x(f(x)-f(x)<0, 第7页，共26页 则f(x)在(-o,0]上单调递减， 又f(x)是定义在R上的偶函数， 则f(x)在(0，+w)上单调递增， 因为f(-2)=0,所以f(2)=0, 当x<-2或x>2时，f(x)>0, 当-2<x<2时，f(x)<0, fx+2)≥0， 即+220成1+20 或 x>0 x<0 解得x>0或-4≤x<0, 故不等式+2>0解集为[-40)U0,+m) 故选：D. 5.【答案】B 【解析】【分析】 本题考查抽象函数的奇偶性，属于中档题. 用赋值法，先令x=y=0求得f(0),再令x=0求解后即可判断， 【解答】 解：根据题意，函数y=f(x)对任意实数x,y都满足2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y), 函数的定义域为R, 令x=y=0,有2f(0)=f(0)+f(0), 又f(0)≠0，所以f(0)=1, 令x=0,有2f(0)f(y)=fy)+f(-y), 所以f(y)=f(y), 所以f(x)是偶函数. 故选：B. 6.【答案】c 【解析】解：设声强I的声强级为L,声强I,的声强级为L, 则4-L2,=101g3-101g2=101g1. I2 第8页，共26页 电题知子=20 所以L-L2=101g200 =10(2+1g2) =103-lg5) =30-10×0.7 =23. 故选：C 设六强的声强级为人：声强乙的六强级为人，则4一410e子、再代入数据证行对数运如即可时 本题考查了对数的运算，重点考查了阅读理解能力，属中档题， 7.【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查函数与方程的综合，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题. 依题意，函数f(x)的图象上存在点关于原点对称，设函数h(x)的图象与函数y=-|x2+2x|,x<0的图象关于原点对称，求 出(x)=x2-2x,则问题转化为方程|x2-2x=x+2,x>0有解，参变量分离，结合基本不等式的性质计算即可. 【解答】 解：由“隐对称点”的定义可知， 函数f(x)= -x2+2x,x<0的图象上存在关于原点对称的点， 1x+2,x>0 设h(x)的图象与y=-x2+2x|,x<0图象关于原点对称， 设x>0,则-x<0,即f(-x)=-|x2-2x, 所以h(x)=-f(-)x2-2xl,x>0, 故函数h(x)的图象与y=x+2，,≥0的图象有3个交点， 如图①所示，1x2-2.x=x+2,x>0, 当0<x<2时，2x-x=m+2,即m=2-X-2有两个交点，如图②所示， 且m=2-x-?2-22-2-2N5,当且仅当-N5时取等号， 12 所以-1<m<2-2√2， 当x>2时，x-2x=心+2，即m=X-2-2有一个交点， 第9页，共26页 因为当x>2时，函数g)=x-2-2单调递增，即m>-1. 综上，-1<m<2-2√2. 32 123 2 y=h(x) =mx+2 -3 y2-x- 图① 图② 故选：B. 8.【答案】B 【解析】解：由题意可知日=85,0。=25， 当t=1时，0=75， 于是75=25+(85-25)e*, 整理得e=】 6' 当0=45，有45=25+(85-25)et, 所以60e:=20, 故ey=方 1 将e*代入可令青 6 故th白=n, 6 3 -n3 1.099 故t= n5-ln6ln2+hn3-hn50.693+1.099-1.609 ≈6.005， 即需要冷却的时间为6.0min 故选：B. 意可得出8=85,8，=25，从而求得e二。，代入0=45，即可利用公式求 本题考查了指数与对数的运算，重点考查了阅读理解能力，属中档题. 9.【答案】A 【解析】【分析】 第10页，共26页新海高级中学2025~2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一数学中档题专练 注意事项： 1。本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 2。答卷前，学生务必将自已的班级、姓名、用时、日期和考试号等相关信息填写在答题卡上规定的地方。 3。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知定义在R上的函数f)满足f()+f4-)=2,若函数g()=X,与f)的图象的交点为(：X),x,y), x-2 ,化y则本中=() +++m A.2 B.1 c D.0 证实数x,满足ry-七+4=0，则当取得最大值时， 46+的最大值为) 9 A.2 B.5 16 C.1 p. 3已知函致=子+弓若正数m满足哈+-)=2，则2+片的最小值湖) A.3 B.4V2 C.2+2W2 D.3+2√2 4.已知/)是定义在R上的偶函数，当<0时，都有(5-xXf(5)-f:》<0,f(-2)=0,则不等式f+20 解集是() A.[-4,+o) B.(-0,-4)U(0,+0) C.(0,+w) D.[-4,0)U(0,+w) 5.已知函数y=f(x)对任意实数x,y都满足2f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y),且f(I)=-1,f(0)≠0，则函数f(x)是 () A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 6.声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级L来表示声强强度大 小，规定声强级1-10e7(单位：分贝），其中1为标准声强若声强1是声强L的200倍，则声强1的声强级比声强1 的声强级大多少分贝（结果保留整数）？Qg5≈0.7)() A.28 B.27 C.23 D.14 7.对于函数y=f(x),若存在，使f(x)=-f(-x),则称点(x。,f(x》与点(-x,f(-x)是函数fx)的一对“隐对称 9 点”，若函数f(x)= -|x2+2x,x<0 的图象存在三对“隐对称点”，则实数m的取值可以是() Ix+2,x>0 A.-1 B.-0.9 C.-0.8 D.-0.7 8.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是eC,空气的温度是日C，那么tin后物体的温度（单位：C)可 由公式θ=日。+（日-6。）e#求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有85C的物体，放在25c 的空气中冷却，1min以后物体的温度是75c.若要将物体的温度降为45c,需要冷却的时间为()（结果精确到0.1， 参考数据：m2≈0.693，ln3≈1.099，h5≈1.609) A.5.8min B.6.0min C.6.2min D.6.4min 9.已知关于x的不等式(a2-1)x2-2ar+1<0恰有3个整数解，则实数a的取值范围是() Aaa-政a B.(al-3 3 3 3 3 3 4 3 c.a2-1或la<2 D.{a 2as-3或1长a<2 10.己知奇函数f)满足f0=0,且)在(0，+0)上单调递增，则了)f( x 、<0的解集是() A.(-1,0)U(0,1) B.(-1,1) C.(-0,-1)U1,+0) D.(-1,0)U1,+o) 11.定义：min{a,b}表示a、b中的较小者.若函数y=min{1-k-2,(x-12-1}在区间[m,n上的取值范围为[-l,0],则 n-的最大值为() A.1 B.2 C.3 D.4 12.己知函数f(x)= x-21>D'若2m》20,则实数m的取值范围是() [1-x2,(x≤1) A.-2,2]U[3,+∞) B. e29 DA29R 13.已知函数f(x)= -x,x≤0 -x+2,x>0'方程∫（田-bf)=0,b∈(0,1），则方程的根的个数是() A.2 B.3 C.4 D.5 二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14已知函数f)-。a,则() A.f(x)是R上的减函数 B.y=f(x)的图象关于点(0，-2a)对称 C.若y=f(x)是奇函数，则a=2 D.不等式f0+3)+f)>4-2a的解集为(-0，-) 4 15.己知函数f(x)= 11og2x,0<x≤2， x2-8x+13,x>2, 若方程y=f(x)-m有4个不同的零点x,x2,,龙，且x<x<x<x,则 () -10 A.-3<m<1 B.xx2=1 C.53+x4=8 s+,正的取值范围为(2,4-V D. 8x x2 16.下列说法正确的是() A.若函数y=f的定义域是片2]，则函数y=f(2)的定义域为[-1， B.对应f5→t,其中t2=5,S∈[0，+∞)，t∈R,则对应f是函数 C.对于定义在R上的函数f(x),若f(-2)≠∫(2)，则f(x)不是偶函数 D.函数f(x)在(0，+o)上单调递增，在(-o,0]上单调递增，则f(x)在R上是增函数 17.对于函数f(x),如果实数x满足f(x)=x,则称x。为函数f()的不动点：如果实数x。满足f(f()=x。,则称x。为 函数f(x)的稳定点.如果f(x)=x2+bx+c的不动点为-2,1，则下列说法正确的是() A.{x|f(x)<0}={x|-2<x<1 B3+5是函数网的一个稳定点 2 C.{x|f(f(x》=f(x)}={-3,-2,0,1} D.{xlf(x)=x)cxf(f(x))=x) 18.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y=[x], 其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作[x].如[2024]=2024,1.7]=1，[-1.5]=-2，记函数f(x)=x-[x], 则() A.f(-2.1)=0.9B.f(x)的值域为[0,1)C.f(x)在(0,3)上有3个零点D.Va∈R,方程f(x)+x=a有两个实根 19.下列结论正确的有() 1 A.log,5.log,8= logs 9.10g,4 B.log 2-logs 2=l0gs 4-l0g 4 C.(lg2)2+lg2.lg5+lg50=2 D.若3=10,1g25=b,则1og5=a a-b 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 20.若函数f(x)= x-瓜+号L在R上单调递增，则实数a的取位范围为 (2a+4)x-5,x<1 L已数@-若关T文的方网-0节在两个不阳实数品，是。院足 22.若函数f(x)= G+在区间（1)上存在最小省，则实数a的取值范围是 23.己知函数f(x)= [川x+21,x≤2 x-4x+1x>2,若)=1有三个不同的解x,。,5,则1的取值范围为 x十x+x,的取值范围为 24.如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点O,且∠DAB=60°.动点P从点A出发，沿着菱形四条边逆时针 -11 运动回到A点，记P运动的路程为x,点P到点O距离的平方为f(x),则函数f(x)在x∈(0,3)上单调递 (填 “增”或“减”)；若关于x的方程∫(x)=m恰有4个不等实根，则实数m的取值范围是 D 25.若函数f(x)与8(x)对于任意x,x2∈[c,d],都有f(:)8(心，)≥m,则称函数f(x)与 g(x)是区间[c,d]上的“m阶依附函数”.已知函数f(x)=3x-2与g(x)=x2-ar-a+6 是区间1,2]上的“2阶依附函数”，则实数α的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.(本小题15分) 设a为实数，已知函数f(x)=x2-(a-1)x+1为R上的偶函数 I)求a的值； 因设函数创间e1山 ①用定义证明：8(x)在[0，]上单调递增： ②解关于x的不等式8(x)+g1-3x)<0. 27.(本小题15分) 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定 研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车x万台(0≤x≤10)且全部售完，每台 x2+6x+4,0≤x≤3， 售价20万元，每年需投入的其它成本为C(x)= 24x+144-107,3<x0 （单位：亿元).（其中，利润=销售收入-总成本） ①)写出年利润S(x)(亿元)关于年产量x(万台)的函数解析式： (2)当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润： (3)若该企业当年不亏本，求年产量x(万台)的取值范围. -12 28.(本小题15分) 我们知道，函数y=f(x)为奇函数的充要条件是函数y=∫(x)的图象关于坐标原点成中心对称，有同学发现该结论可以 推广为：函数y=f(x)的图像关于点(a,b)成中心对称的充要条件是函数y=f(x+a)-b为奇函数. )已知函数f(w=x-x+5,且f(5)=3,求f(-5)的值. (2)已知函数g(x)=x2-9x2-6x+73, I·求g(x)的图像的对称中心； Ⅱ若)与)=-的图像有四个公共点(G,y),(3,),(压，y),(G,y),求头+%+y+的值 x-3 29.(本小题15分) 已知一次函数f(x)和二次函数g()的图像都过点(0,0)和(1,1)，且g(-x)=g(x). ①)求f(x)和g(x)的解析式： (2)设关于x的不等式(k+1)f(x)+1>（-2k2+k+3)g(x)(k∈R)的解集为T ①若T=R,求实数k的取值范围； ②是否存在实数k,满足：“对于任意正整数t,都有t∈T；对于任意负整数s,都有5ET”，若存在，求出k的值， 若不存在，说明理由 30.(本小题15分) 图数w是定义在0-10,2b+7)上的偶函数，且/0)-1 )求f(x)的解析式及其值域： ②求m+f分的值，并计算-到+-)++(2)++f3+f白 —13— 新海高级中学2025～2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一数学参考答案与解析 注意事项： 1．本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，学生务必将自己的班级、姓名、用时、日期和考试号等相关信息填写在答题卡上规定的地方。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知定义在R上的函数满足，若函数与的图象的交点为，，⋯，，则(    ) A. 2 B. 1 C. D. 0 2.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为(    ) A. 2 B. C. 1 D. 3.已知函数，若正数m，n满足，则的最小值为(    ) A. 3 B. C. D. 4.已知是定义在R上的偶函数，当时，都有，，则不等式解集是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则函数是(    ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 6.声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级L来表示声强强度大小，规定声强级单位：分贝，其中为标准声强.若声强是声强的200倍，则声强的声强级比声强的声强级大多少分贝结果保留整数？(    ) A. 28 B. 27 C. 23 D. 14 7.对于函数，若存在使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在三对“隐对称点”，则实数m的取值可以是(    ) A. B. C. D. 8.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么tmin后物体的温度单位：可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是若要将物体的温度降为，需要冷却的时间为结果精确到，参考数据：，， A. B. C. D. 9.已知关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是    A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.已知奇函数满足，且在上单调递增，则的解集是(    ) A. B. C. D. 11.定义：表示a、b中的较小者．若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知函数，若，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 13.已知函数，方程，，则方程的根的个数是   A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14.已知函数，则(    ) A. 是R上的减函数 B. 的图象关于点对称 C. 若是奇函数，则 D. 不等式的解集为 15.已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则(    ) A. B. C. D. 的取值范围为 16.下列说法正确的是(    ) A. 若函数的定义域是，则函数的定义域为 B. 对应f：，其中，则对应f是函数 C. 对于定义在R上的函数，若，则不是偶函数 D. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在R上是增函数 17.对于函数，如果实数满足，则称为函数的不动点；如果实数满足，则称为函数的稳定点.如果的不动点为，1，则下列说法正确的是(    ) A. B. 是函数的一个稳定点 C. D. 18.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作如，，，记函数，则(    ) A. B. 的值域为 C. 在上有3个零点 D. ，方程有两个实根 19.下列结论正确的有(    ) A. B. C. D. 若，，则 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 20.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为          . 21.已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是          . 22.若函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围是          . 23.已知函数，若有三个不同的解，，，则t的取值范围为______，的取值范围为______. 24.如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点O，且动点P从点A出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到点O距离的平方为，则函数在上单调递           填“增”或“减”；若关于x的方程恰有4个不等实根，则实数m的取值范围是           . 25.若函数与对于任意，，都有，则称函数与是区间上的“m阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数a的取值范围是          . 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题15分 设a为实数，已知函数为R上的偶函数. 求a的值； 设函数 ①用定义证明：在上单调递增； ②解关于x的不等式 27.本小题15分 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车x万台且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为单位：亿元其中，利润=销售收入-总成本 写出年利润亿元关于年产量万台的函数解析式； 当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润； 若该企业当年不亏本，求年产量万台的取值范围. 28.本小题15分 我们知道，函数为奇函数的充要条件是函数的图象关于坐标原点成中心对称，有同学发现该结论可以推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. 已知函数，且，求的值. 已知函数 Ⅰ求的图像的对称中心； Ⅱ若与的图像有四个公共点，，，，求的值. 29.本小题15分 已知一次函数和二次函数的图像都过点和，且 求和的解析式； 设关于x的不等式的解集为 ①若，求实数k的取值范围； ②是否存在实数k，满足：“对于任意正整数t，都有；对于任意负整数s，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 30.本小题15分 函数是定义在上的偶函数，且 求的解析式及其值域； 求的值，并计算 答案和解析 1.【答案】C  【解析】解：由可以得到关于点对称， 由可以得到， 即， 故也关于对称， 因此两函数图象交点也是对称的， 假设交点与交点对称， 所以有，所以推理可得 故选： 根据得中心对称以及中心对称点，进而分析得也关于对称，从而得到两函数图象交点也是对称的，由此得解． 本题考查奇偶函数的对称性，属于中档题． 2.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查由基本不等式求最值或取值范围，属于中档题． 由题意，得，利用基本不等式求得的最大值及取得最大值时x、y、z的关系，代入，利用二次函数的配方法可求最值． 【解答】 解：正实数x，y，z满足， ， ， 当且仅当时取等号， 此时的最大值为，， ，当时取等号． 故选： 3.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查由基本不等式求最值或取值范围，函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题． 令，分析可得为奇函数，且在R上单调递增，进而可得在R上单调递增，，再结合题意即可求解． 【解答】 解：， 令，其定义域为R， 则， 为奇函数，且当时，为增函数， 在R上单调递增， 在R上单调递增， ，正数m，n满足， ， ， 当且仅当，即，时取等号 故选： 4.【答案】D  【解析】【分析】 本题主要考查利用函数的单调性解决参数问题，属于中档题． 根据已知条件，结合函数的单调性、奇偶性，即可求解． 【解答】 解：当时， 都有， 则在上单调递减， 又是定义在R上的偶函数， 则在上单调递增， 因为，所以， 当或时，， 当时，， ， 即或， 解得或， 故不等式解集为 故选： 5.【答案】B  【解析】【分析】 本题考查抽象函数的奇偶性，属于中档题． 用赋值法，先令求得，再令求解后即可判断． 【解答】 解：根据题意，函数对任意实数x，y都满足， 函数的定义域为R， 令，有， 又，所以， 令，有， 所以， 所以是偶函数． 故选： 6.【答案】C  【解析】解：设声强的声强级为，声强的声强级为， 则， 由题知， 所以 故选： 设声强的声强级为，声强的声强级为，则，再代入数据进行对数运算即可． 本题考查了对数的运算，重点考查了阅读理解能力，属中档题． 7.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数与方程的综合，考查数形结合思想与运算求解能力，属于中档题． 依题意，函数的图象上存在点关于原点对称，设函数的图象与函数，的图象关于原点对称，求出，则问题转化为方程，有解，参变量分离，结合基本不等式的性质计算即可． 【解答】 解：由“隐对称点”的定义可知， 函数的图象上存在关于原点对称的点， 设的图象与，图象关于原点对称， 设，则，即， 所以，， 故函数的图象与，的图象有3个交点， 如图①所示，，， 当时，，即有两个交点，如图②所示， 且，当且仅当时取等号， 所以， 当时，，即有一个交点， 因为当时，函数单调递增，即 综上， 故选： 8.【答案】B  【解析】解：由题意可知，， 当时，， 于是， 整理得， 当，有， 所以， 故， 将代入可得， 故， 故， 即需要冷却的时间为 故选： 根据题意可得出，，从而求得，代入，即可利用公式求解． 本题考查了指数与对数的运算，重点考查了阅读理解能力，属中档题． 9.【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查解含参的一元二次不等式，属于中档题. 对因式分解变形得到，再按照和分类讨论得到不等式的解集，然后根据整数解的个数，构造不等式，计算即可. 【解答】 解：因为恰有3个整数解，所以，解得或 又，即 ①当时，不等式的解集为，因为，故3个整数解为1，2，3，则，解得 ②当时，不等式的解集为，因为，故3个整数解为，则，解得 综上所述，实数a的取值范围为或 故选： 10.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查函数单调性、奇偶性的综合应用，属于中档题. 根据函数的奇偶性得到 ，又，在 上单调递增，推出， 在上单调递增，故和时，满足要求，得到答案. 【解答】 解： 为奇函数，故，  ， 又， 在 上单调递增， 故当时， ，此时，符合要求； 当 时， ，此时 ，不满足要求， 由对称性可知， 在上单调递增， 故当时， ，此时 不 满足要求， 当 时， ，此时 ，符合要求， 综上，  的解集为  故选： 11.【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查函数的新定义问题，己知函数的值域求参或定义域，属于一般题. 作出函数的图象，数形结合可得出的最大值. 【解答】 解：作出函数的图象如下图中的实线所示： 令，可得或，即点，， 令，可得，即点， 由图可知，当函数在区间上的取值范围是， 且当时，取到最大值 故选： 12.【答案】A  【解析】【分析】 本题考查分段函数与不等式，绝对值不等式，属于中档题． 利用换元法及分类讨论思想，即可求解． 【解答】 解：令，则， 当时，，解得，即； 当时，，解得，即； 综合可得或， ①或， 解得或， ； ②或， 解得或， 综合可得实数m的取值范围是 故选： 13.【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及分类讨论与数形结合的思想应用，同时考查分段函数及函数图象的应用，属于中档题． 化简可得或，作函数的图象，从而可得有两个不同的根，有三个不同的根． 【解答】 解：， 或， 作函数的图象如下， 结合图象可知， 有两个不同的根，有三个不同的根， 且5个根都不相同， 故方程的根的个数是 故选 14.【答案】ACD  【解析】【分析】 本题考查函数的单调性、奇偶性、对称性，以及利用函数的单调性解不等式，属于中档题． 结合基本初等函数的单调性检验选项A；结合函数的对称性检验选项B；结合奇函数性质检验选项C；结合函数的单调性及对称性检验选项D即可求解． 【解答】 解：因为在R上单调递增且， 所以在R上单调递减，A正确； 因为， 所以， 所以的图象关于对称，B错误； 若为奇函数且定义域为R，则，即， 此时，经检验符合题意，C正确； 因为， 所以， 因为在R上单调递减， 所以，即，D正确． 故选： 15.【答案】BCD  【解析】【分析】 本题考查函数零点、方程的根的个数，属于中档题． 根据函数图象可得，，即可结合图象，根据选项即可求解． 【解答】 解：因为函数， 所以作出的图象如下： 令，则，， 故，，，故A错误，BC正确； 令，则，或， ，结合图象可知，故D正确． 故选： 16.【答案】AC  【解析】解：对于A，函数的定义域是，令，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，当时，t可取，不符合函数定义，故B错误； 对于C，若为偶函数，则需要对定义域内任意的x都有，因此对于定义在R上的函数，若，则不是偶函数，故C正确； 对于D，对于函数，满足函数在上单调递增，在上单调递增，但在R上不是增函数，故D错误． 故选： 根据抽象函数定义域的求法即可判断A；根据函数的定义即可判断B；根据偶函数的定义即可判断C；举反例即可判断 本题主要考查函数的定义，抽象函数的定义域的求法，函数奇偶性及函数的单调性，考查逻辑推理能力，属于中档题． 17.【答案】BCD  【解析】解：对于A，由不动点的定义，可得，1是方程的根， 所以，解得， 所以， 由，可得，解得， 所以，故A错误； 对于B，因为， ， 所以， 所以是函数的一个稳定点，故B正确； 对于C，令，则，所以t是函数的不动点， 由已知可得或， 由，得，解得或， 由，得，解得或， 所以，故C正确； 对于D，设是不动点，则， 故，即是稳定点， 所以，故D正确． 故选： 根据不动点、稳定点的定义一一判断即可． 本题考查函数零点与方程根的关系，属中档题． 18.【答案】ABD  【解析】解：函数， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，； 当时，，； 当时，，，…，依次类推，可得函数的图象， 所以函数的值域为故B正确； 对于C，根据图象，在上，只有， 即在上有2个零点，故C错； 对D，，函数与的图象有两个交点， 所以，方程有两个实根，故D正确． 故选： 根据高斯函数的概念，分段可作出函数的图象，数形结合，逐项判断即可． 本题以新定义为载体，主要考查了函数性质的综合应用，属于中档题． 19.【答案】AC  【解析】【分析】 本题考查对数运算性质、换底公式、属于一般题． 利用对数运算性质和换底公式计算. 【解答】 解：对于A左边：， 右边：左边=右边，A正确． 对于B左边： 右边 左边右边，B错误. 对于C C正确． 对于，， ， 错误． 故选 20.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查了分段函数单调性，属于中档题． 根据分段函数在R上单调递增列出不等式组，解此不等式组即可． 【解答】 解：函数在R上单调递增， 所以， 解得 所以实数a的取值范围为 故答案为： 21.【答案】  【解析】【分析】 本题考查分段函数的图象，函数零点、方程的根的个数，属于中档题． 作出函数的图象，由题意可得的图象与恰好有两个不同的交点，从而得 【解答】 解：因为 ， 作出函数的大致图象，如图所示： 根据题干可知：有两个不同的实数解， 根据图象，当或时， 恰好有两个不同的实数解． 故答案为： 22.【答案】  【解析】【分析】 本题考查由函数的最值求参，属于中档题. 分，与三种情况，根据函数的单调性得到不等式，求出实数a的取值范围. 【解答】 解：当时， 在单调递增， 所以无最小值，不满足题意； 当时，令， 则， 根据对勾函数的性质可知： 在上单调递减，在上单调递增，在处取得最小值， 所以要想在上有最小值， 只需满足即可； 当时，令， 解得，， 解得， 所以， 因为单调递增，单调递增， 所以单调递增， 单调递减， 即函数在上单调递增， 在上单调递减，且在处连续， 所以在 处取得最小值， 所以要想在有最小值， 只需满足即可； 综上所述：满足题意的a的取值范围是 故答案为： 23.【答案】   【解析】解：由于， 设，解得； 设，解得； 设，解得； 作出的图象，如图所示， 如果函数有三个不同的解，，，令， 等价于函数与有3个交点， 根据图象可得：，并且 所以 故答案为：； 原题意等价于与有3个交点，作出函数的图像，结合图象分析可知，且，即可得结果． 本题考查函数零点与方程根问题，属于中档题． 24.【答案】减 ；   【解析】【分析】 本题考查分段函数的单调性，函数零点、方程的根的个数，求分段函数的定义域、值域、解析式，分段函数的图象，属于中档题． 首先确定当时的位置，从而确定函数的单调性，再分段求函数的解析式，画出函数的图象，利用数形结合求实数m的取值范围． 【解答】 解：由点O作，垂足为点M， 由题意可知，是等边三角形，边长为4， 所以， 点P由点A到点M的过程中，变短， 所以在上单调递减； 点O到各边的距离都是，如图， 垂足分别为M，N，E，F，，，  所以 画出函数的图象， 当，5，11，13时，取得最小值3， ，12时的函数值为4， ，8，16时的函数值为12， 与有4个交点时， 故答案为：减； 25.【答案】  【解析】【分析】 本题考查函数与方程的关系，涉及函数的最值，函数的新定义问题，属于中档题． 根据题意，先求出的值域，将问题转化为，然后分，三种情况讨论，分别求出a的取值范围，综合可得答案． 【解答】 解：根据题意，函数，是一次函数，在上单调递增， 则当时，， 依题意，对任意 ，时，都有， 对任意，，都有，即成立， 又由，则 ， 分3种情况讨论： 当，即时，，解得； 又因为，所以，解得 当，即时， ，解得 舍去； 当，即时， ，化简得：， 解得， 又因为，则有 综上，实数 a 的取值范围为  故答案为： 26.【答案】解：为R上的偶函数， 则， 故， 解得，经检验，适合题意； 证明：由得， ①任取， 则且， ， 即， 因此在上单调递增证毕； ②因为，所以为奇函数，由①可知在单调递增， 因此由，可得，进而有， 所以得，即，此外由定义域得，解得， 综上不等式的解集为  【解析】由偶函数的定义求解参数即可； 利用函数的单调性的定义证明函数的单调性，并利用函数的单调性解不等式即可． 本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查运算求解能力，属于中档题． 27.【答案】解：由题意得，， 所以函数为； 当时，， 当时，， 当且仅当时取到等号， 又， 所以该企业获得的年利润最大值为39亿元； 当时，，解得：， 所以， 当时，由，即， 由于函数在上单调递减， 又当时，，当时，， 所以， 所以，若该企业当年不亏本，则年产量的范围为  【解析】本题考查分段函数模型，考查利用二次函数的单调性与基本不等式求最值，属于中档题. 利用所给的公式求解析式即可; 当时，利用二次函数的性质求得最值，当时，利用基本不等式求得最值，然后两个值进行比较即可； 直接求的解集即可. 28.【答案】解：根据题意，函数， 则， 故， 若，求； Ⅰ，， 设，则， 的定义域为R，且，为奇函数， 则的图像的对称中心， Ⅱ，根据题意，， 设，则， 易得为奇函数，则的图像的对称中心， 若与的图像有四个公共点，，，， 则四个公共点也关于点对称， 假设，则，故  【解析】根据题意，由函数的解析式分析可得，由此分析可得答案； Ⅰ，将的解析式变形，再设，易得为奇函数，由此分析可得答案； Ⅱ，分析的对称中心，由此可得和的四个公共点也关于点对称，由此分析可得答案． 本题考查函数与方程的关系，涉及函数的对称性和奇偶性，属于中档题． 29.【答案】解：设  ，由  得  ，所以  ； 设 ， 由  得  ； 又因为  ， 所以  ，得  ； 所以 ； ①原不等式化为  当  时，解得  ，或  ， 当  时，不等式化为  ，   时，解集为 R ； 当  时，不等式化为  ， 对任意实数 x 不等式不成立； 当  时， 可得  ， 则k的取值范围为  ；  综上所述，实数k的取值范围为  . ②根据题意，得出解集  ，  ， 当  时，解得  ，或  ，  时，不等式的解集为  ，满足条件，  时，  恒成立，不满足条件， 当  时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是  的形式，不满足条件， 当  时，此时对应的一元二次不等式的解集形式不是  的形式，不满足条件， 综上，存在满足条件的 k 的值为  ．       【解析】本题考查了解含有字母系数的不等式应用问题，也考查了转化思想，是中档题. 设 和 ，根据题意求解即可； 讨论二次项系数及不为0时，求出原不等式的解集为R时k的取值范围； 根据题意得出解集M，讨论的取值，求出原不等式的解集，判断是否满足条件即可. 30.【答案】解：根据题意，函数是定义在上的偶函数， 则有，解可得， 又由，即，则， 故，， 变形可得， 由于，则，则有，故， 故函数的值域为； ，， 则，， 则有， 故 ……  【解析】根据题意，由偶函数定义域的要求可得b的值，由可得a的值，即可得函数的解析式，进而求出函数的值域，即可得答案； 根据题意，由函数的解析式求出，结合函数的奇偶性分析的值，即可得答案． 本题考查函数与方程的关系，涉及函数值的计算，属于基础题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 新海高级中学2025～2026学年度第一学期期中学业水平质量监测 高一数学 中档题专练 注意事项： 1．本卷共5页，满分150分，考试时间120分钟。 2．答卷前，学生务必将自己的班级、姓名、用时、日期和考试号等相关信息填写在答题卡上规定的地方。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 一、单选题：本题共13小题，每小题3分，共39分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知定义在R上的函数满足，若函数与的图象的交点为，，⋯，，则(    ) A. 2 B. 1 C. D. 0 2.设正实数x，y，z满足，则当取得最大值时，的最大值为(    ) A. 2 B. C. 1 D. 3.已知函数，若正数m，n满足，则的最小值为(    ) A. 3 B. C. D. 4.已知是定义在R上的偶函数，当时，都有，，则不等式解集是(    ) A. B. C. D. 5.已知函数对任意实数x，y都满足，且，，则函数是(    ) A. 奇函数 B. 偶函数 C. 既奇又偶函数 D. 非奇非偶函数 6.声强是表示声波强度的物理量，由于声强变化范围非常大，数量级相差很多，因此通过声强级L来表示声强强度大小，规定声强级单位：分贝，其中为标准声强.若声强是声强的200倍，则声强的声强级比声强的声强级大多少分贝结果保留整数？(    ) A. 28 B. 27 C. 23 D. 14 7.对于函数，若存在使，则称点与点是函数的一对“隐对称点”，若函数的图象存在三对“隐对称点”，则实数m的取值可以是(    ) A. B. C. D. 8.把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是，空气的温度是，那么tmin后物体的温度单位：可由公式求得，其中k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数.现有的物体，放在的空气中冷却，以后物体的温度是若要将物体的温度降为，需要冷却的时间为结果精确到，参考数据：，， A. B. C. D. 9.已知关于x的不等式恰有3个整数解，则实数a的取值范围是    A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10.已知奇函数满足，且在上单调递增，则的解集是(    ) A. B. C. D. 11.定义：表示a、b中的较小者．若函数在区间上的取值范围为，则的最大值为    A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知函数，若，则实数m的取值范围是(    ) A. B. C. D. 13.已知函数，方程，，则方程的根的个数是   A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、多选题：本题共6小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 14.已知函数，则(    ) A. 是R上的减函数 B. 的图象关于点对称 C. 若是奇函数，则 D. 不等式的解集为 15.已知函数若方程有4个不同的零点，，，，且，则(    ) A. B. C. D. 的取值范围为 16.下列说法正确的是(    ) A. 若函数的定义域是，则函数的定义域为 B. 对应f：，其中，则对应f是函数 C. 对于定义在R上的函数，若，则不是偶函数 D. 函数在上单调递增，在上单调递增，则在R上是增函数 17.对于函数，如果实数满足，则称为函数的不动点；如果实数满足，则称为函数的稳定点.如果的不动点为，1，则下列说法正确的是(    ) A. B. 是函数的一个稳定点 C. D. 18.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数，其中不超过实数x的最大整数称为x的整数部分，记作如，，，记函数，则(    ) A. B. 的值域为 C. 在上有3个零点 D. ，方程有两个实根 19.下列结论正确的有(    ) A. B. C. D. 若，，则 三、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 20.若函数在R上单调递增，则实数a的取值范围为           . 21.已知函数，若关于x的方程恰有两个不同的实数根，则a的值是           . 22.若函数在区间上存在最小值，则实数a的取值范围是           . 23.已知函数，若有三个不同的解，，，则t的取值范围为__________________，的取值范围为____________________. 24.如图，边长为4的菱形ABCD的两条对角线交于点O，且动点P从点A出发，沿着菱形四条边逆时针运动回到A点，记P运动的路程为x，点P到点O距离的平方为，则函数在上单调递            填“增”或“减”；若关于x的方程恰有4个不等实根，则实数m的取值范围是   ___________________     . 25.若函数与对于任意，，都有，则称函数与是区间上的“m阶依附函数”.已知函数与是区间上的“2阶依附函数”，则实数a的取值范围是           . 四、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 26.本小题15分 设a为实数，已知函数为R上的偶函数. 求a的值； 设函数 ①用定义证明：在上单调递增； ②解关于x的不等式 27.本小题15分 某国产车企在自动驾驶技术方面日益成熟，近期拟推出一款高阶智驾新车型，并决定大量投放市场.已知该车型年固定研发成本为20亿元，受到场地和产能等其它因素的影响，该公司一年内生产该车x万台且全部售完，每台售价20万元，每年需投入的其它成本为单位：亿元其中，利润=销售收入-总成本 写出年利润亿元关于年产量万台的函数解析式； 当年产量为多少万台时，该企业获得的年利润最大，并求出最大年利润； 若该企业当年不亏本，求年产量万台的取值范围. 28.本小题15分 我们知道，函数为奇函数的充要条件是函数的图象关于坐标原点成中心对称，有同学发现该结论可以推广为：函数的图像关于点成中心对称的充要条件是函数为奇函数. 已知函数，且，求的值. 已知函数 Ⅰ求的图像的对称中心； Ⅱ若与的图像有四个公共点，，，，求的值. 29.本小题15分 已知一次函数和二次函数的图像都过点和，且 求和的解析式； 设关于x的不等式的解集为 ①若，求实数k的取值范围； ②是否存在实数k，满足：“对于任意正整数t，都有；对于任意负整数s，都有”，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由． 30.本小题15分 函数是定义在上的偶函数，且 求的解析式及其值域； 求的值，并计算 ( — 2 — ) 学科网（北京）股份有限公司 $