2026年中考数学一轮专项练习 专题10：与三角形有关题型

专题10：与三角形有关题型-2026年中考数学一轮专项练习 一、单选题 1．用下列长度的线段首尾相连构成三角形，其中不能构成直角三角形的是（　　） A．1.5，2，3， B．8，15，17 C．6，8，10 D．7，24，25 2．如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是（　　） A．垂线段最短 B．三角形具有稳定性 C．两点之间，线段最短 D．两直线平行，内错角相等 3．在△ABC中，∠A﹣∠C＝∠B，那么△ABC是（　　） A．等边三角形 B．锐角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形 4．如图，台阶阶梯每一层高20cm，宽30cm，长50cm，一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程是（　　） A． B． C．120 D．130 5．如图，在 中， ， ， 是 的角平分线， ，则点 到线段 的距离为 （　　） A． B．1 C．2 D．4 6．在直角△ABC中，∠B是直角，∠C＝22°， 则∠A等于（　　）． A．22° B．68° C．78° D．112° 7．如图，中，，，三条角平分线、、交于，于下列结论：；；平分；其中正确的结论个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．如图，已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在边AB、BC上，CD、AE交于点F，∠AFD＝60°．FG为△AFC的角平分线，点H在FG的延长线上，HG＝CD，连接HA、HC．①BD＝CE；②∠AHC＝60°；③FC＝CG；④S△CBD＝S△CGH；其中说法正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9． 如图，在中，，，分别为边上的点，且则的长为_____． 10．如图，在RtABC中，AB=AC=10，∠BAC=90°，等腰直角三角形ADE绕点A旋转，∠DAE=90°，AD=AE=4，连接DC，点M、P、N分别为DE、DC、BC的中点，连接MP、PN、MN．①PMN为等腰直角三角形；②；③△PMV面积的最大值是；④PMN周长的最小值为．正确的结论有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 11． 如图， 在 中， ， 高 与角平分线 相交于点 的平分线 分别交 于点 ， 连接 ； 下列结论：① ：② ：③；④， 其中所有正确结论的序号是（ ） A．①②④ B．②③ C．③④ D．②③④ 二、填空题 12．如图，在中，D是的中点，，，则的长是　 　． 13．如图，点G为△ABC的重心，AG＝4，则中线AD的长为　 　. 14．如图所示，在△ABC中，BD是AC边上的中线，BD⊥BC，∠ABC＝120°，AB＝8，则BC＝　 　. 15．在△ABC中，已知∠A=60°，∠ABC的平分线BD与∠ACB的平分线CE相交于点O，∠BOC的平分线交BC于F，则下列说法中正确的是　 　（填序号）①∠BOE=60°，②OE=OD，∠ABD=∠ACE，④BC=DE+CD． 16．已知的三边长分别为3，4，5，的三边长分别为3，，若这两个三角形全等，则x的值为　 　． 17．如图，在中，，，，是的平分线，若、分别是和上的动点，则的最小值是　 　． 18．如图，在中，，点是的中点，交于；点在上，，，，则的长为　 　． 19．如图，在△ABC中，D为AB中点，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥BC交AC于点F，AC=8，BC=12，则BF的长为　 　. 20．如图，在矩形ABCD中，AD＝ AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED＝∠CED；②OE＝OD；③BH＝HF；④BC﹣CF＝2HE；⑤AB＝HF，其中正确的有　 　． 21．如图，在 中，AB=AC，∠BAC=90 ，直角∠EPF的顶点是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F.给出以下五个结论：（1）AE=CF；（2）∠APE =∠CPF；（3）△EPF是等腰直角三角形；（4） = （5）EF=AP其中一定成立的有　 　个. 三、解答题 22．如图，已知：AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝45°，求∠ADB的度数. 23．如图， ，点 在边 上， 与 交于点 ，已知 ， ，求 的度数. 24．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，若AE=3cm，S△ABC=12cm2，求DC的长. 25．已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90° （1）用直尺和圆规作∠ABC的平分线，交AC于点O； （2）在（1）的条件下，若BC=3，AC=4，求点O到AB的距离。 26．木工师傅在做完门框后为防止变形，常像下图中所示的那样，钉上两条斜的木条，即图中的AB，CD两个木条，这是根据数学上什么原理？ 27．如图，在中，点D，E分别在边AB，AC上，平分. （1）求证：. （2）若，求的度数. 28．如图，在中，， 点从点出发，以的速度向点移动，点从点出发，以的速度向点移动．如果两点同时出发，经过几秒后的面积等于? 答案解析部分 1．【答案】A 【解析】【解答】解：A、，不能构成直角三角形，符合题意； B、，能构成直角三角形，不符合题意； C、，能构成直角三角形，不符合题意； D、，能构成直角三角形，不符合题意； 故答案为：A. 【分析】若一个三角形的三边满足a2+b2=c2，则该三角形为直角三角形，据此判断. 2．【答案】B 【解析】【解答】解：人字梯中间一般会设计一“拉杆”，是为了形成三角形，三角形具有稳定性． 故答案为：B． 【分析】根据三角形的稳定性，即可得解． 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵∠A=∠B+∠C， ∴∠A+∠B+∠C=∠A+∠A=2∠A=180°， ∴∠A=90°， ∴△ABC是直角三角形. 故答案为：D. 【分析】由题意得出∠A=∠B+∠C，结合三角形的内角和定理列式，推出∠A为直角，即可判断. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：如图所示，蚂蚁从A点爬到B点的最短路程为AB的长， ∴AB===50， ∴一只蚂蚁从A点爬到B点，最短路程为50. 故答案为：B. 【分析】先画出台阶阶梯平面展开图，可知蚂蚁从A点爬到B点的最短路程为AB的长，再根据勾股定理求出AB的长即可解决问题. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AB于E ∵在 中， ， ， ∴∠BAC=90°－∠B=60° ∵ 是 的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC ∴∠DAC= ∠BAC=30°，DC=DE 在Rt ADC中，DC= AD=1 ∴DE=1 故答案为：B. 【分析】过点D作DE⊥AB于E，利用三角形的内角和定理求出∠BAC的度数；再利用角平分线的性质可证得DC=DE，然后在Rt△ADC中，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出DE的长. 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∠A=180°-∠B-∠C=180°-90°-22°=68°． 故答案为：B． 【分析】根据三角形的内角和直接求解即可。 7．【答案】C 【解析】【解答】解： ， ， ， ， ， ， 故①正确； 于H ， ， ， ， ， ， ， 故②正确； ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故③错误； 如图，在BC上截取BI=BF，连接OI ， ， ， ， ， 在△OBI和△OBF中， ， ∴△OBI≌△OBF（SAS） ， ， ， ， 在△CIO与△CEO中， ， ∴△CIO≌△CEO（ASA） ， ， 故④正确. 故答案为：C. 【分析】易得∠ABC+∠ACB=120°，由角平分线的概念可得∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，则∠OBC+∠OCB=60°，利用内角和定理求出∠BOC的度数，据此判断①；根据余角的性质结合外角的性质可得∠DOH=90°-∠BAD-∠ABC，结合角平分线的概念以及内角和定理可得∠DOH=(∠ACB-∠ABC)，进而判断②；易得∠ACB>60°，则∠ABC<ACB，结合角平分线得∠OBA<∠OCA，然后结合∠OAB=∠OAC可判断③；在BC上截取BI=BF，连接OI，证明△OBI≌△OBF，得到∠OIB=∠OFB，由邻补角的性质可得∠CIO=∠AFO，证明△CIO≌△CEO，得到CI=CE，据此判断④. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：①∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC， ∵∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝60°，∠BCD+∠ACD＝∠ACB＝60°， ∴∠BCD＝∠CAE， 在△BCD和△CAE中， ， ∴△BCD≌△CAE（ASA）， ∴BD＝CE，故①正确； ②作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，如图： ∵∠EFC＝∠AFD＝60° ∴∠AFC＝120°， ∵FG为△AFC的角平分线， ∴∠CFH＝∠AFH＝60°， ∴∠CFH＝∠CFE＝60°， ∵CM⊥AE，CN⊥HF， ∴CM＝CN， ∵∠CEM＝∠ACE+∠CAE＝60°+∠CAE，∠CGN＝∠AFH+∠CAE＝60°+∠CAE， ∴∠CEM＝∠CGN， 在△ECM和△GCN中 ， ∴△ECM≌△GCN（AAS）， ∴CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN， ∴∠MCN＝∠ECG＝60°， 由①知△CAE≌△BCD， ∴AE＝CD， ∵HG＝CD， ∴AE＝HG， ∴AE+EM＝HG+GN，即AM＝HN， 在△AMC和△HNC中， ， ∴△AMC≌△HNC（SAS）， ∴∠ACM＝∠HCN，AC＝HC， ∴∠ACM﹣∠ECM＝∠HCN﹣∠GCN，即∠ACE＝∠HCG＝60°， ∴△ACH是等边三角形， ∴∠AHC＝60°，故②正确； ③由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，故③不正确； ④∵△ECM≌△GCN，△AMC≌△HNC， ∴S△AMC﹣S△ECM＝S△HNC﹣S△GCN，即S△ACE＝S△CGH， ∵△CAE≌△BCD， ∴S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，故④正确， ∴正确的有：①②④. 故答案为：C. 【分析】根据等边三角形性质得∠B＝∠ACE＝60°，BC＝AC，根据角的和差关系得∠BCD=∠CAE，证明△BCD≌△CAE，得到BD＝CE，据此判断①；作CM⊥AE交AE的延长线于M，作CN⊥HF于N，则∠AFC＝120°，根据角平分线的概念可得∠CFH＝∠AFH＝60°，则∠CFH＝∠CFE＝60°，由角平分线的性质可得CM＝CN，证明△ECM≌△GCN，得到CE＝CG，EM＝GN，∠ECM＝∠GCN，则∠MCN＝∠ECG＝60°，易得AE＝HG，则AM＝HN，证明△AMC≌△HNC，得到∠ACM＝∠HCN，AC＝HC，推出△ACH是等边三角形，据此判断②；由②知∠CFH＝∠AFH＝60°，若FC＝CG，则∠CGF＝60°，从而∠FCG＝60°，这与∠ACB＝60°矛盾，据此判断③；根据全等三角形的性质可得S△ACE＝S△CGH，S△BCD＝S△ACE＝S△CGH，据此判断④. 9．【答案】 10．【答案】C 【解析】【解答】解：连接BD，CE， ∵△ABC，△ADE是等腰直角三角形 ∴AD=AE，AB=AC，∠BAC=∠DAE=90° ∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC ∴∠BAD=∠CAE且AB=AC，AD=AE ∴△ADB≌△AEC ∴DB=EC，∠ABD=∠ACE ∵M，N，P分别是DE，DC，BC的中点 ∴MP∥EC，MP=EC，NP=DB，NP∥BD ∴MP=NP，∠DPM=∠DCE，∠PNC=∠DBC 设∠ACE=x°，∠ACD=y° ∴∠ABD=x°，∠DBC=45°-x°=∠PNC，∠DCB=45°-y° ∴∠DPM=x°+y°，∠DPN=∠DCB+∠PNC=90°-x°-y° ∴∠MPN=90°且PN=PM ∴△PMN是等腰直角三角形．故①符合题意； ∵AB=AC=10，∠BAC=90°，∠DAE=90°，AD=AE=4， 由勾股定理得， ∵M，N为DE和BC的中点 ∴ 当A、N、M三点共线时，MN有最大值和最小值 的最小值为，的最大值为， ∴，故②不符合题意； ∵S△PMN=PN2=BD2． ∴当BD最大时，△PMN的面积最大． ∵D是以A点为圆心，AD=6为半径的圆上一点 ∴A，B，D共线且D在BA的延长线时，BD最大 此时BD=AB+AD=14 ∴△PMN的面积最大值为，故③不符合题意； 当MN最小时，即时，也最小，为3 ∴的周长最小值为，故④符合题意， ∴正确的结论有①④，共2个 故答案为：C 【分析】根据等腰三角形的性质、旋转的性质、勾股定理和三角形的动点问题逐项判断即可。 11．【答案】B 【解析】【解答】解：∵无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确； 是的角平分线， ， 为的高，， ，， 又， ， 结论正确； 由结论得， 平分， ， ， ， ， ， ， 即， 结论正确； 为的高， ，， 无法判定与相等， 无法判定与相等， 结论不正确． 综上所述，正确的结论是 故答案为：B 【分析】①根据等腰三角形的性质（等边对等角）结合题意即可判断；②先根据角平分线的定义得到，再根据三角形的高结合垂直得到，，等量代换得到；由结论得，根据角平分线的定义得到，进而根据三角形全等的判定与性质证明得到，再等量代换得到，即；④根据三角形的面积结合题意即可求解 . 12．【答案】3 【解析】【解答】解：∵点D是Rt△ABC斜边AC的中点，AC=6， ∴BD=CD=AD=AC=3， ∵∠BDC=60°， ∴△BCD是等边三角形， ∴BC=BD=3， 故答案为：3. 根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得BD=CD=AD=3，再根据∠BDC=60°得△BCD是等边三角形，然后根据等边三角形的性质可得出BC的长. 13．【答案】6 【解析】【解答】解：∵G是△ABC的重心，AD是中线，AG=4， ∴AG：GD=2：1， ∴GD=2 ∴AD=AG+GD=6. 故答案为：6. 【分析】由重心的概念结合已知可得GD的值，然后根据线段的和差关系就可得到AD. 14．【答案】4 【解析】【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E. ∵BD⊥BC，∠ABC=120°，∴∠DBE=30°，∴ED BD. ∵BD是AC边上的中线，∴S△ABD=S△BCD，即 AB•ED BC•BD，即8 BD=BC•BD，∴BC=4. 故答案为：4. 【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，利用含30°角的直角三角形的边之间的关系得出ED BD，再根据等底同高三角形的面积相等得出S△ABD=S△BCD，从而列出方程求得BC的长度. 15．【答案】①②④ 【解析】【解答】解：①∵∠A=60°， ∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°， ∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线， ∴∠OBC+∠OCB=×120°=60°， ∴∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°， 故①正确； ②∵∠OBC+∠OCB=60°， ∴∠BOC=120°， ∴∠BOE=60°， ∵OF平分∠BOC， ∴∠BOF=∠COF=60°， ∴∠BOE=∠BOF， 在△BOE和△BOF中， ∵， ∴△BOE≌△BOF， ∴OE=OF， 同理得：△CDO≌△CFO， ∴OD=OF， ∴OD=OE， 故②正确； ③∵BD、CE分别是∠ABC和∠BCA的平分线， ∴∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB， 当AB=AC时，∠ABD=∠ACE， 而已知AB和AC没有相等关系， 故③不正确； ④∵△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO， ∴BF=BE，CF=CD， ∴BC=CF+BF=BE+CD， 故④正确； 则下列说法中正确的是：①②④. 【分析】 ①根据三角形内角和定理和角平分线的定义得出∠OBC+∠OCB=60°，再根据外角的性质得出，∠BOE=∠OBC+∠OCB=60°，即可判断①正确； ②证明△BOE≌△BOF，△CDO≌△CFO，得出OE=OF=OD，即可判断②正确； ③根据角平分线的定义得出∠ABD=∠ABC，∠ACE=∠ACB，当AB=AC时，∠ABD=∠ACE，再根据已知AB和AC没有相等关系，即可判断③错误； ④根据②中的三角形全等，得出BF=BE，CF=CD，得出BC=CF+BF=BE+CD，即可判断④正确. 16．【答案】2 【解析】【解答】解：与全等， 当时，， ， 成立， 当时，， ， 不成立， 故答案为：2. 【分析】已知三角形三边的两个三角形全等，求x值时需要对全等三角形的对应边进行分类讨论，求出x值后需验证. 17．【答案】 【解析】【解答】解：过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EN⊥AB于点N，EN交AD于点M，连接BM，此时BM+NM=EN取得最小值，如图所示： 在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=5，BC=12， ∴AC=， ∵AD是∠BAC的平分线， ∴∠EAD=∠BAD， 在△ABD和△AED中， ， ∴△ABD≌△AED（AAS）， ∴AE=AB=5， ∵EN⊥AB，∠ABC=90°， ∴EN//BC， ∴，即， 解得：EN=， 故答案为：. 【分析】过点D作DE⊥AC于点E，过点E作EN⊥AB于点N，EN交AD于点M，连接BM，此时BM+NM=EN取得最小值，先利用“AAS”证出△ABD≌△AED可得AE=AB=5，再利用平行线分线段成比例的性质可得，即，最后求出EN的长即可. 18．【答案】4 【解析】【解答】解：连接，作于点， ， 在中，， ，， ，， ， ， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， 故答案为：4． 【分析】连接OC，作OF⊥BC于点F，根据含30°的直角三角形的性质求出，，从而由线段的和差算出CF的长，由线段垂直平分线的性质及已知可推出OB=OC，从而由等腰三角形的三者求出BC的长，最后根据BE=BC-CE可算出答案． 19．【答案】10 【解析】【解答】解：连接AE，过点E作EG⊥AC的延长线于点G，如图所示， ∵ED垂直平分AB， ∴EB=AE. ∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ACE+∠ECG=180°， ∴∠BCE=∠ECG， ∵，， ∴EF=EG， ∵EC=EC， ∴Rt△EFC≌Rt△EGC（HL）， ∴CF=CG. ∵BE=AE，，EF=EG， ∴Rt△AGE≌Rt△BFE（HL）， ∴AG=BF. ∴BF=BC-FC=AC+CG=AC+CF， ∴12-FC=8+CF， ∴CF=2. ∴BF=12-2=10. 故答案为：10. 【分析】利用线段垂直平分线的性质推出EB=AE，根据同角的补角相等得∠BCE=∠ECG，根据角平分线的性质推出EF=EG，从而利用HL证Rt△EFC≌Rt△EGC，得CF=CG，根据HL证明Rt△AGE≌Rt△BFE，得AG=BF，从而求出CF的长度，进而求出BF的长度. 20．【答案】①②③④ 【解析】【解答】∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AEAB． ∵ADAB，∴AE=AD． 在△ABE和△AHD中，∵ ，∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED （180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①符合题意； ∵∠AHB （180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH． ∵∠DOH=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠DOH=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②符合题意； ∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD． 在△BEH和△HDF中，∵ ，∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③符合题意； 由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD﹣DF，∴BC﹣CF=（CD+HE）﹣（CD﹣HE）=2HE，所以④符合题意； ∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤不符合题意； 综上所述：结论正确的是①②③④． 故答案为：①②③④． 【分析】①根据角平分线的定义可得∠BAE=∠DAE=45°，可得出△ABE是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可得AEAB，从而得到AE=AD，然后利用“角角边”证明△ABE和△AHD全等，根据全等三角形对应边相等可得BE=DH，再根据等腰三角形两底角相等求出∠ADE=∠AED=67.5°，根据平角等于180°求出∠CED=67.5°，从而判断出①符合题意；②求出∠AHB=67.5°，∠DHO=∠ODH=22.5°，然后根据等角对等边可得OE=OD=OH，判断出②符合题意；③求出∠EBH=∠OHD=22.5°，∠AEB=∠HDF=45°，然后利用“角边角”证明△BEH和△HDF全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=HF，判断出③符合题意；④根据全等三角形对应边相等可得DF=HE，然后根据HE=AE﹣AH=BC﹣CD，BC﹣CF=BC﹣（CD﹣DF）=2HE，判断出④符合题意； ⑤判断出△ABH不是等边三角形，从而得到AB≠BH，即AB≠HF，得到⑤不符合题意． 21．【答案】4 【解析】【解答】(1)∵∠EPA+∠FPA=∠EPF=90°，∠CPF+∠FPA=90°， ∴∠APE=∠CPF，故(1)正确. ∵AB=AC，∠BAC=90°， ∴∠B=∠C=45°. ∵P是BC的中点， ∴BP=CP=AP= BC.∠BAP=∠CAP=45°. ∴.∠BAP=∠C. 在△AEP和△CFP中 ， ∴△AEP≌△CFP(ASA)， ∴AE=CF，PE=PF，S△AEP=S△CFP，故(2)正确. ∴△EPF是等腰直角三角形，故(3)正确. ∵S四边形AEPF=S△APE+S△APF. ∴S四边形AEPF=S△CPF+S△APF=S△APC= S△ABC，故(4)正确. ∵△ABC是等腰直角三角形，P是BC的中点， ∴AP= BC， ∵EF不是△ABC的中位线， ∴EF≠AP，故(5)错误； ∴正确的共有4个. 故答案为4. 【分析】（1）通过证明△AEP≌△CFP就可以得出AE=CF，（2）由∠EPA+∠FPA=90°，∠CPF+∠FPA=90°，就可以得出结论；（3）由△AEP≌△CFP就可以PE=PF，即可得出结论；（4）由S四边形AEPF=S△APE+S△APF.就可以得出S四边形AEPF=S△CPF+S△APF，就可以得出结论，（5）由条件知AP= BC，当EF是△ABC的中位线时才有EF=AP，其他情况EF≠AP. 22．【答案】解：∵AD是△ABC的角平分线，∠BAC=60°， ∴∠BAD=30°， 又∵CE是△ABC的高，∠BCE=45°， ∴∠BEC=90° ∴∠B=45° ∴∠ADB=180°-∠B-∠BAD=180°-45°-30°=105° 【解析】【分析】根据角平分线的定义得出 ∠BAD=30°， 根据三角形的内角和得出 ∠B=45° ，进而再根据三角形的内角和，由 ∠ADB=180°-∠B-∠BAD 即可算出答案。 23．【答案】解：∵∠ABE=162°，∠DBC=30°， ∴∠ABD+∠CBE=132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE. ∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°. 又由△ABC≌△DBE， ∴AB=BD，∠A=∠BDE， ∴∠ADB=∠A=∠BDE=（180°-∠ABD）÷2=57°. ∴∠CDE=180°-∠ADB-∠BDE=66°. 【解析】【分析】根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠DBE，进而得出∠ABD=∠CBE，又由全等可得AB=BD，由等边对等角可得出∠ADB=∠A=∠BDE，最后可得出∠CDE的度数.. 24．【答案】解：∵AD，AE分别是边BC上的中线和高，AE=3cm，S△ABC=12cm2， ∴S△ADC=6cm2， ∴ ×CD×AE =6， ∴ ×3×CD=6， 解得：CD=4（cm） 【解析】【分析】本题要求DC的长度，由题意得AE=3cm，S△ABC=12cm2，所以我们能求出 S△ADC=6cm2 ，CD=4. 25．【答案】（1）如图1，BO为所求作的角平分线 （2）如图2，过点O作OD⊥AB于点D， ∵∠ACB=90°，由（1）知BO平分∠ABC， ∴OC=OD，BD=BC。 ∵AC=4，BC=3 ∴AB=5，BD=3，AD=2 设CO=x，则AO=4-x，OD=x 在Rt△AOD中， ，得 ， 即点O到AB的距离为 【解析】【分析】(1)以点B为圆心，任意长度为半径画弧，交BA，BC于以点，再分别以这两个交点为圆心，大于这两交点间的距离的长度为半径，画弧，两弧在角内交于一点，过B点及这点，作射线BO交AC于点哦，BO就是所求的∠ABC的平分线；（2）过点O作OD⊥AB于点D，根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出OC=OD，BD=BC=3。根据勾股定理得出AB的长，进而得出AD的长， 设CO=x，则AO=4-x，OD=x，在Rt△AOD中，利用勾股定理得出方程，求解得出答案。 26．【答案】解：如图加上AB，CD两个木条后，可形成两个三角形，防止门框变形．故这种做法根据的是三角形的稳定性． 【解析】【分析】用木条固定门框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释． 27．【答案】（1）证明： ∵BE平分∠DEC， ∴∠DEB=∠BEC， ∵DE∥BC. ∴∠DEB=∠EBC， ∴∠BEC=∠EBC， ∴BC=CE （2）解： ∵ BC =CE， CE= AB， ∴BC=AB， ∴∠C=∠A， 设∠C=∠A =x， ∵EA=EB， ∴∠ABE =∠A=x， ∴∠EBC =∠BEC =∠A+∠ABE=2x， ∴2x+2x+x=180°， ∴∠C =x=36° 【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得到∠DEB=∠BEC，∠EBC =∠BEC， 根据平行线的性质得到∠DEB=∠EBC，然后利用等角对等边即可得到结论； (2)根据等边对等角得到∠C =∠A，设∠C=∠A=x，根据三角形内角和定理即可得到结论. 28．【答案】解：过点作于，则，如图所示： 设经过秒后的面积等于， 则． 根据题意， ． 当时，，不合题意舍去，取． 答：经过2秒后的面积等于. 【解析】【分析】过点Q作QE⊥PB于E，根据含30°角的直角三角形的性质可得QB=2QE，设经过秒后△PBQ的面积等于4cm2，则PB=6-t，QB=2t，QE=t，根据三角形的面积公式可得关于t的方程，求出t的值，然后根据2t≤BC=7对求出的值进行取舍. 学科网（北京）股份有限公司 $