第八单元 数学广角—数与形（单元测试）-2025-2026学年六年级上册数学人教版

人教版六年级上册数学第八单元 数学广角-数与形 检测易错卷 （考试时间：90分钟 满分：100分） 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 数形结合是指把（________）和（________）结合起来，直观又准确地发现规律、解决问题，是数学中重要的思想方法。 2. 观察图形规律：○ △ □ ○ △ □ ○ △ □……，第28个图形是（________）；前30个图形中，○有（________）个。 3. 按规律填数：1，4，9，16，（________），（________），64，规律是（________）（简要写出规律）。 4. 观察算式与图形的对应关系：1 = 1²，1+3 = 2²，1+3+5 = 3²，那么1+3+5+7+9 =（________）²，1+3+5+……+29 =（________）²。 5. 用小棒摆正方形，摆1个正方形需要4根小棒，摆2个独立正方形需要7根小棒，摆3个独立正方形需要10根小棒，摆n个独立正方形需要（________）根小棒；摆8个这样的正方形需要（________）根小棒。 6. 一个数列规律：，（________），（________），规律是（________）（简要写出规律）。 7. 观察规律：，那么（_____），（________）。 8. 校园里摆花盆，按“2红1黄1蓝”的顺序循环摆放，第45盆花是（________）色；前50盆花中，红花有（________）盆。 9. 易错警示：找规律时，要先观察（________）组数据或图形，避免只看1-2组就盲目总结规律，导致规律错误。 10. 观察图形： 第1层有1个点，第2层有3个点，第3层有5个点，第4层有7个点，第n层有（________）个点；前4层一共有（________）个点。 二、选择题（每题2分，共10分） 1. 下面关于数形结合的说法，正确的是（ ） A. 数形结合只能用来找规律，不能用来解决计算问题 B. 观察规律时，图形的变化一定和数字的变化完全对应 C. 1+3+5+7+9+11的结果，通过数形结合可知是6² = 36 D. 找规律时，只要找到前3组的规律，就一定能确定后续所有数据的规律 2. 按规律摆三角形，摆1个三角形用3根小棒，摆2个连在一起的三角形用5根小棒，摆3个连在一起的三角形用7根小棒，摆n个这样的三角形需要（ ）根小棒 A. 3n B. 2n+1 C. 3n-1 D. 2n 3. 观察数列：2，5，8，11，14……，第10个数是（ ） A. 29 B. 32 C. 28 D. 31 4. 下面算式中，不能用“”这种规律计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 观察图形规律：○○△△□○○△△□……，第50个图形和第51个图形分别是（ ） A. □、○ B. △、□ C. △、○ D. □、△ 三、计算题（共34分） 1. 口算（每题1分，共10分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 2. 找规律并计算（每题4分，共24分） 1. 计算：1+3+5+7+9+11+13+15（先写出规律，再计算） 2. 计算：（用规律简便计算） 3. 按规律计算：已知1 = 1²，1+3 = 2²，1+3+5 = 3²，求1+3+5+……+49的结果。 4. 计算： 5. 1+3+5+7+9+11+13+15+17+19（用数形结合规律简便计算） 6. 四、操作题（共5分） 1. 按要求画图并找规律： （1） 画出第1、2、3组图形（用○表示）：第1组：○；第2组：○○○；第3组：○○○○○；（2分） （2） 根据画出的图形，写出第n组图形有多少个○（写出规律推导过程）。（3分） 五、解决问题（每题6分，共30分） 1. 校园走廊摆花盆，按“3红2黄1蓝”的顺序循环摆放，一共摆了60盆花，三种颜色的花各有多少盆？（先找规律，再列式计算） 2. 用小棒摆三角形，摆1个三角形用3根小棒，摆2个连在一起的三角形用5根小棒，摆3个连在一起的三角形用7根小棒，照这样摆下去，摆15个这样的连在一起的三角形需要多少根小棒？ 3. 观察算式规律：，根据这个规律，计算的结果。 4. 六年级学生按规律报数，第1个同学报1，第2个同学报3，第3个同学报5，第4个同学报7，依次类推，第30个同学报多少？前30个同学一共报的数的和是多少？ 5. 用小棒摆长方形，摆1个长方形需要6根小棒，摆2个独立长方形需要11根小棒，摆3个独立长方形需要16根小棒，摆10个这样的长方形需要多少根小棒？ 参考答案及评分标准 一、填空题（每空1分，共21分） 1. 数字；图形 2. ○；10 3. 25；49；第n个数是n的平方 4. 5；15 5. 3n+1；25 6. ；；分子是从1开始的连续自然数，分母比分子大1 7. ； 8. 红；26 9. 3组及以上 10. 2n-1；16 二、选择题（每题2分，共10分） 1. C 2. B 3. A 4. C 5. A 三、计算题（共34分） 1. 口算（每题1分，共10分） 1. 16 2. 3. 36 4. 5. 30 6. 7. 49 8. 9. 10. 100 2. 找规律并计算（每题4分，共24分） 1. 规律：从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方（2分）；个数：8个，和=8²=64（2分，规律正确、计算无误得分） 2. 原式=1 -（规律应用2分，步骤1分，结果1分） 3. 规律：从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方（1分）；个数：（49+1）÷2=25（个）（1分）；和=25²=625（2分） 4. 原式=（规律应用2分，步骤1分，结果1分） 5. 规律：从1开始的连续奇数相加，和等于奇数个数的平方（1分）；个数：10个（1分）；和=10²=100（2分，规律应用正确、计算无误得分） 6. 原式=1 -（规律应用1分，步骤2分，结果1分，省略部分合理表述） 四、操作题（共5分） 1. （1）画图：第1组1个○，第2组3个○（排成一排），第3组5个○（排成一排），作图规范、数量正确（2分，数量错误扣1分，作图不规范扣1分）；（2）规律：第1组1=2×1-1，第2组3=2×2-1，第3组5=2×3-1，所以第n组有2n-1个○（3分，推导过程2分，规律1分，推导合理即可）。 五、解决问题（每题6分，共30分） 1. 规律：每6盆花为一组（3红2黄1蓝）（1分）；组数：60÷6=10（组）（1分）；红花：10×3=30（盆），黄花：10×2=20（盆），蓝花：10×1=10（盆）（3分）；答句1分 答：红花30盆，黄花20盆，蓝花10盆。 2. 规律：摆n个连在一起的三角形需要2n+1根小棒（3分）；摆15个：2×15+1=31（根）（2分）；答句1分 答：需要31根小棒。 3. 规律：（3分）；原式=1 -（2分）；答句1分 答：结果是。 4. 规律：第n个同学报的数是2n-1（2分）；第30个：2×30-1=59（1分）；前30个数的和=30²=900（2分，结合数形规律）；答句1分 答：第30个同学报59，前30个同学报的数的和是900。 5. 规律：摆n个独立长方形需要5n+1根小棒（3分）；摆10个：5×10+1=51（根）（2分，规律正确、计算无误得分）答句1分。答：摆10个这样的长方形需要51根小棒。 备注：1. 填空题、选择题中，规律表述不完整、对应错误，每题扣1分；2. 计算题中，规律找错扣一半分值，步骤不完整、计算失误，酌情扣1-2分；3. 操作题画图不规范、规律推导不完整，酌情扣1-3分；4. 解决问题未找规律、直接列式，扣2分，无步骤、无答句，酌情扣1分；5. 简便计算未运用数形规律，扣2分。 学科网（北京）股份有限公司 $