精品解析：山东菏泽市巨野县2025-2026学年九年级上学期期末数学试题

九年级数学期末试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将二次项配成完全平方式，再将常数项移项，即得答案． 【详解】解：∵， ∴， 即， 故选：D． 【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键． 2. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ） A. 21 B. 25 C. 21或25 D. 20或24 【答案】B 【解析】 【分析】结合根与系数的关系，分已知边长3是底边和腰两种情况讨论． 【详解】解：设关于x的方程x2﹣10x+k＝0的两个实数根分别为a、b． 方程x2﹣10x+k＝0有两个实数根，则Δ＝100﹣4k≥0，得k≤25． ①当底边长为3时，另两边相等时，则a+b＝10， ∴另两边的长都是为5， ∴k＝ab＝25； ②当腰长为3时，另两边中至少有一个是3，则3一定是方程x2﹣10x+k＝0的根， 则32﹣10×3+k＝0 解得k＝21 解方程x2﹣10x＋21＝0 解得另一根为：x＝7． ∵3+3＜7，不能构成三角形． ∴k的值为25． 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根的判别式Δ＝b2﹣4ac：当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；当Δ＝0，方程有两个相等的实数根；当Δ＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质． 3. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查函数自变量的取值范围，分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，掌握知识点是解题的关键． 根据分母不为零和平方根的被开方数为非负数，列式求解即可． 【详解】解：∵分母， ∴； ∵分子中的要求； ∴且． 故选C． 4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是事件的分类，准确区分必然事件、随机事件、不可能事件是解题的关键．根据事件发生的可能性，“手可摘星辰”是不符合客观现实的，属于不可能事件． 【详解】解：：“黄河入海流”是必然事件； ：“大漠孤烟直”是随机事件； ：“手可摘星辰”是不可能事件； ：“红豆生南国”是随机事件． 故选：． 5. 在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（ ） A. 一只小球 B. 两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C. 一个啤酒瓶盖 D. 一枚图钉 【答案】B 【解析】 【分析】看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可． 【详解】解：A、一只小球，不能出现两种情况，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； B、两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃），符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项正确； C、一个啤酒瓶盖，只有压平的瓶盖才可以，不符合硬币只有正反两面的可能性，故此选项错误； D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此选项错误； 故选B． 【点睛】考查了模拟实验，选择实验的替代物，应从可能性是否相等入手思考. 6. 将二次函数改写成顶点式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查通过配方法将二次函数化为顶点式． 【详解】解：， 故选：C． 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查由函数图像解不等式，熟练掌握不等式与函数图像的关系是解决问题的关键．根据不等式与函数图像的关系，当时，的取值范围是指反比例函数在一次函数上方图像对应的的取值范围，数形结合即可得到答案． 【详解】解：由图可知，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于两点，点的横坐标为， ∴点的横坐标为， 当或时，有反比例函数图像在一次函数图像上方， 即当时，的取值范围是或， 故选：C． 8. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：设没有涂上阴影的分别为：A、B、C、D、E、F、G，如图所示，从其余的小正方形中任取一个涂上阴影共有7种情况，而能够构成正方体的表面展开图的有以下情况，D、E、F、G，因此能构成这个正方体的表面展开图的概率是， 故选A 考点：概率 9. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意和图形可以得到相应的方程，从而可以解答本题. 【详解】由题意可得， ， 故选：. 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程. 10. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，待定系数法求二次函数解析式，解二元一次方程组，直角三角形的两个锐角互余，等角对等边，求一次函数解析式，因式分解法解一元二次方程等知识点，熟练掌握相关知识点并能加以综合运用是解题的关键．先以的中点为原点建立平面直角坐标系，然后求解轮廓线、所在抛物线的解析式，再求解直线的解析式，最后求解抛物线与直线的交点的坐标即可． 【详解】解：建立如图所示坐标系，作轴于点E， 各点坐标为：，，，， 设， 把点C坐标代入解析式得：， 解得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 设， ∴，， ∴， 即， 解得（舍去），， ∴， ∴． 故选：D． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 【答案】2 【解析】 【详解】【分析】根据一元二次方程根的意义可得+2=0，根据一元二次方程根与系数的关系可得=2，把相关数值代入所求的代数式即可得. 【详解】由题意得：+2=0，=2， ∴=-2，=4， ∴=-2+4=2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了一元二次方程根的意义，一元二次方程根与系数的关系等，熟练掌握相关内容是解题的关键. 12. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图），如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因控制，能卷舌是显性性状，不能卷舌是隐性性状．能卷舌基因和不能卷舌基因分别用R和r表示，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为rr的人不能卷舌．父母分别将他们的一对基因中的一个等可能地遗传给子女，若父母都能卷舌且他们的基因都是Rr，则他们的子女可以卷舌的概率为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率．列表可得出所有等可能的结果数以及他们的子女可以卷舌的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【详解】解：列表如下： 共有4种等可能的结果，其中他们的子女可以卷舌的结果有：，，，共3种， 他们的子女可以卷舌的概率为． 故答案为：． 13. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的实际应用，根据题意可得s的最大值即为汽车从刹车后到停下来前进的距离，据此求解即可． 【详解】解：， ∴遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了， 故答案为：． 14. 如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】过点作轴于，根据正方形的性质可得，，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，，再求出，然后写出点的坐标，再把点的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出的值． 【详解】解：如图，过点作轴于，在正方形中，，， ， ， ， 点的坐标为， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， 点的坐标为， 反比例函数的图象过点， ， 故答案为：． 【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，全等三角形的判定与性质，涉及到正方形的性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是作辅助线构造出全等三角形并求出点的坐标． 15. 如图是二次函数的图象，有下列结论： ①；②当时，y随x的增大而减小；③；④方程的根是，；⑤；⑥中，其中你认为正确的结论序号是_________． 【答案】①③⑤⑥ 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象与系数的关系，二次函数和轴交点问题，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据二次函数的图象可知，，即可判定①；根据二次函数的对称轴，即可判定②和③；根据当时，可判定④和⑤，根据和当时，可判断⑥． 【详解】解：二次函数的图象， 二次函数的图象开口向上，故；与轴交于负半轴，故， ，故①正确； 二次函数的图象对称轴为直线，开口向上， 当时，随的增大而增大，故②错误； 二次函数的图象对称轴为直线， ，即，故③正确； 根据图象可得二次函数的图象与轴的一个交点横坐标大于， ∵二次函数具有对称性，对称轴为直线， ∴二次函数的图象与轴的另一个交点横坐标小于， 方程的根不是，，故④错误； 由图象可得，当时，，故⑤正确； 根据上述说明，可得当时，，故⑥正确 故答案为：①③⑤⑥． 三、解答题 16. 用你认为合适的方法解下列方程： （1） （2） 【答案】（1），； （2）， 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据因式分解法得到，进而即可求解； （2）根据公式法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， 解得：，； 【小问2详解】 解：， ∵，， ∴， 解得：，． 17. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起了全社会的广泛关注．某校“爱心少年”小组的同学们以调查问卷的形式，随机调查了某社区部分老年人对提高养老生活质量的需求（参与调查问卷的老年人都只从以下四种方式中选择一种），将得到的数据进行整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 对提高养老生活质量的需求 频数 A：生活很好，没有其他需求 B：希望能得到子女更多的关怀陪伴 6 C：加强社会对老年人的关怀 D：增加老年人活动的场所 12 （1）参与本次问卷调查的老年人共有________人，并补全以上的频数分布表； （2）求出扇形统计图中A部分圆心角α的度数； （3）请你根据调查结果，对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议． 【答案】（1）30人； 补全的频数分布表如下： 对提高养老生活质量的需求 频数 A：生活很好，没有其他需求 3 B：希望能得到子女更多的关怀陪伴 6 C：加强社会对老年人的关怀 9 D：增加老年人活动的场所 12 （2） （3）增加老年人活动的场所，定期检查身体；加强社会对老年人的关怀，帮助老年人采购生活用品等（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图和频数分布表，求扇形统计图圆心角度数，从统计图中获取有用的信息是解题的关键． （1）利用D部分的频数除以其所占百分比，即可得出参与本次问卷调查的老年人总人数，进而求出A部分与C部分的频数，即可解题； （2）利用乘以A部分所占百分比，即可解题； （3）根据扇形统计图中D所占的百分比最大，以及表格数据，即可提出合理建议． 【小问1详解】 解：参与本次问卷调查的老年人共有（人）， A部分的频数为（人）； C部分的频数为（人）； 【小问2详解】 解：扇形统计图中A部分圆心角α的度数为： ； 【小问3详解】 解：增加老年人活动的场所，定期检查身体；加强社会对老年人的关怀，帮助老年人采购生活用品等（答案不唯一）． 18. 如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，B，三点． （1）求出直线对应的函数表达式； （2）分别以点A、C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线交y轴于点D，连接、．试直接写出点D的坐标，并判断的形状，不必说明理由． 【答案】（1） （2）点D的坐标；是等腰直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的综合应用，主要考查反比例函数与一次函数的交点问题，勾股定理的逆定理，待定系数法求解析式，掌握以上知识点是解题的关键． （1）先求出点和的坐标，然后利用待定系数法求一次函数的解析式即可； （2）设点的坐标为，根据作图得到，据此列方程求出的值，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状即可． 【小问1详解】 解：把代入得， 点的坐标为， 把代入， 得， 点的坐标为， 把点和代入， 得， 解得， 直线对应的函数表达式； 【小问2详解】 解：由作图可得，即， 设点的坐标为， 则， 解得， ∴， ，， ， 是等腰直角三角形． 19. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动． 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是cm？ 【答案】（1）经过1或3秒 （2）经过2或秒 【解析】 【分析】（1）分别表示出线段PB和线段BQ的长，然后根据面积为9列出方程求得时间即可； （2）根据勾股定理列出方程求解即可； 【小问1详解】 设经过x秒后，△PBQ的面积等于9cm2，则BP＝（8﹣2x）cm，BQ＝3xcm， 依题意得：（8﹣2x）×3x＝9 化简，得： 解得： 答：经过1或3秒后，△PBQ的面积等于9． 【小问2详解】 设经过y秒后，P、Q两点间距离是cm，则BP＝（8﹣2y）cm，BQ＝3ycm， 依题意得： 化简，得： 解得： 答：经过2或秒后，P、Q两点间距离是cm． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，能够表示出线段PB和QB的长是解答本题的关键． 20. 每一年的3月14日是国际数学日，也称为日．今年的3月14日，你计划如何度过？某校在“国际数学日”当天将举行丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．魔方；B．数独；C．24点游戏；D．数字猜谜；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（每位学生必选且只能选取一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示． 请根据上述信息解决问题． （1）本次调查总人数为________，直接补全条形统计图（在条形图上方注明人数）； （2）若该校有4000名学生，请估计该校参加24点游戏的学生人数； （3）该校从A类中挑选出3名男生和2名女生，计划从这5名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 【答案】（1）人； 补全条形统计图如下： （2）估计该校参加24点游戏的学生人数为1200人 （3） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，能够读懂统计图，掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键． （1）用条形统计图中的人数除以扇形统计图中的百分比可得本次调查总人数；求出类活动的人数，补全条形统计图即可． （2）根据用样本估计总体，用4000乘以类活动的人数所占的百分比，即可得出答案． （3）列表可得出所有等可能的结果数以及恰好抽到1名男生和1名女生的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：本次调查总人数为（人）， 选择D类的学生人数为（人）， 【小问2详解】 解：用学校人数乘以选择C类的学生人数的占比可得：（人）， 答：估计该校参加24点游戏的学生人数为1200人； 【小问3详解】 解：列表如下： 男A 男B 男C 女D 女E 男A 两男 两男 一男一女 一男一女 男B 两男 两男 一男一女 一男一女 男C 两男 两男 一男一女 一男一女 女D 一男一女 一男一女 一男一女 两女 女E 一男一女 一男一女 一男一女 两女 由上表可知，共出现了20种等可能的结果，其中恰好抽到1名男生和1名女生的情况有12种， 恰好抽到1名男生和1名女生的概率为P（一男一女） 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，，且点B的横坐标是该点纵坐标的2倍．该一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求点B的坐标及一次函数的解析式； （2）若点P是在第一象限的图象上的一点，且满足，求点P的坐标； （3）请结合图象直接写出关于的解集． 【答案】（1）， （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求一次函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是熟练求得一次函数解析式和反比例函数解析式． （1）根据点的横坐标是点的纵坐标的2倍，且，结合勾股定理，即可求出点的坐标，代入从而求出的值，然后根据待定系数法即可求得一次函数的解析式； （2）解析式联立成方程组，解方程组求得点的坐标，由直线求得的坐标为，根据求得即可； （3）观察函数图象，根据、点的坐标即可求得． 【小问1详解】 解：如图，过点作轴于点，在中，设，， ， ， 点的坐标为， 把代入得，， 一次函数的解析式为：， 把代入得：， 一次函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令，可得，解得， ， 令，可得， ，即， ， ， 解得， ∴， ∴, ； 【小问3详解】 解：由图象可知，不等式的解集为或． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）求出点A、B、C的坐标； （2）若点D为抛物线上在第一象限内的动点，请连接，，并解答下面的问题：当点D运动到何处时，的面积最大？并求出点D的坐标和面积的最大值． 【答案】（1），， （2），面积的最大值是8 【解析】 【分析】本题考查二次函数与几何综合，二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握二次函数的图象及性质，铅锤法求三角形面积是解题的关键． （1）分别令，代入抛物线解析式即可解答； （2）设，过点作轴交于点，则，由此可得，根据二次函数的性质即可解答． 【小问1详解】 解：， 当时，或， ，； 当时，， ； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为，将代入， 得：， 解得， 直线的解析式为， 点D为抛物线上在第一象限内的动点， 可设，过点D作轴交于点E， 则， ， ， 当， 当时，面积的最大值是8， 此时点D的坐标是． 23. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 解：锅盖能正常盖上，理由如下： 将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内， 当时，，，， ， 锅盖能正常盖上； 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质和应用，涉及待定系数法求解析式和二次函数的性质。 （1）设抛物线的解析式为，利用待定系数法求解，即可解题； （2）根据炒菜时锅的水位高度是，建立方程求解，即可解题； （3）将底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直居中放入炒菜锅内，得到时，的函数值，进而得到其函数值之差，将差与圆柱形器皿的高进行比较，即可解题。 【小问1详解】 解：设抛物线的解析式为， 由题知， 解得， 即抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：炒菜时锅的水位高度是， 此时， 将代入中， 有， 解得， 此时水面的直径为； 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学期末试题 注意事项： 考生须在答题卡规定的答题区域作答，选择须用2B铅笔填涂，非选择题须用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 用配方法解一元二次方程，变形后的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程的两个根，则k的值为（ ） A. 21 B. 25 C. 21或25 D. 20或24 3. 函数的自变量x的取值范围是（　　） A. B. 且 C. 且 D. 且 4. 下列语句所描述的事件中，是不可能事件的是（ ） A. 黄河入海流 B. 大漠孤烟直 C. 手可摘星辰 D. 红豆生南国 5. 在抛掷一枚均匀硬币的实验中，如果没有硬币，则下列可作实验替代物的是（ ） A. 一只小球 B. 两张扑克牌（一张黑桃，一张红桃） C. 一个啤酒瓶盖 D. 一枚图钉 6. 将二次函数改写成顶点式，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于A、B两点，点A的横坐标为．当时，的取值范围是（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 8. 如图，共有12个大小相同的小正方形，其中阴影部分的5个小正方形是一个正方体的表面展开图的一部分，现从其余的小正方形中任取一个涂上阴影，能构成这个正方体的表面展开图的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，两块绿地的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人形通道，设人行道的宽度为xm，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 一种玻璃水杯的截面如图①所示，其左右轮廓线，为某一抛物线的一部分，杯口，杯底，且，杯深，如图②若盛有部分水的水杯倾斜（即），水面正好经过点B，则此时点P到杯口的距离为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 一元二次方程的两根为, ,则的值为____________ . 12. 生物学家研究发现，人体许多特征都是由基因控制的（如图），如人的卷舌性状由常染色体上的一对基因控制，能卷舌是显性性状，不能卷舌是隐性性状．能卷舌基因和不能卷舌基因分别用R和r表示，其中基因为RR和Rr的人能卷舌，基因为rr的人不能卷舌．父母分别将他们的一对基因中的一个等可能地遗传给子女，若父母都能卷舌且他们的基因都是Rr，则他们的子女可以卷舌的概率为______． 13. 某段公路上汽车紧急刹车后前行的距离s（单位：）关于行驶时间t（单位：）的函数解析式是，遇到刹车时，汽车从刹车后到停下来前进了______________． 14. 如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图象过点C，则k的值为_______． 15. 如图是二次函数的图象，有下列结论： ①；②当时，y随x的增大而减小；③；④方程的根是，；⑤；⑥中，其中你认为正确的结论序号是_________． 三、解答题 16. 用你认为合适的方法解下列方程： （1） （2） 17. 近年来，人口老龄化现象日益严峻，引起了全社会的广泛关注．某校“爱心少年”小组的同学们以调查问卷的形式，随机调查了某社区部分老年人对提高养老生活质量的需求（参与调查问卷的老年人都只从以下四种方式中选择一种），将得到的数据进行整理得到如下不完整的频数分布表和扇形统计图． 对提高养老生活质量的需求 频数 A：生活很好，没有其他需求 B：希望能得到子女更多的关怀陪伴 6 C：加强社会对老年人的关怀 D：增加老年人活动的场所 12 （1）参与本次问卷调查的老年人共有________人，并补全以上的频数分布表； （2）求出扇形统计图中A部分圆心角α的度数； （3）请你根据调查结果，对如何提高老年人养老生活质量提出一条建议． 18. 如图，反比例函数和的图象分别与直线依次相交于，B，三点． （1）求出直线对应的函数表达式； （2）分别以点A、C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点E和点F，直线交y轴于点D，连接、．试直接写出点D的坐标，并判断的形状，不必说明理由． 19. 如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8cm，BC＝10cm，点P由点A出发，沿AB边以2cm/s的速度向点B移动；点Q由点B出发，沿BC边以3cm/s的速度向点C移动． 如果点P，Q分别从点A，B同时出发，问： （1）经过几秒后，△PBQ的面积等于9？ （2）经过几秒后，P、Q两点间距离是cm？ 20. 每一年的3月14日是国际数学日，也称为日．今年的3月14日，你计划如何度过？某校在“国际数学日”当天将举行丰富多彩的数学活动，其中游戏类活动有：A．魔方；B．数独；C．24点游戏；D．数字猜谜；E．数字华容道．该校为了解学生对这五类数学游戏的喜爱情况，随机抽取了部分学生进行调查统计（每位学生必选且只能选取一类），并根据调查结果，绘制了两幅不完整的统计图，如图所示． 请根据上述信息解决问题． （1）本次调查总人数为________，直接补全条形统计图（在条形图上方注明人数）； （2）若该校有4000名学生，请估计该校参加24点游戏的学生人数； （3）该校从A类中挑选出3名男生和2名女生，计划从这5名学生中随机抽取2名学生参加市青少年魔方比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 21. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，，且点B的横坐标是该点纵坐标的2倍．该一次函数与y轴交于点C，与x轴交于点D． （1）求点B的坐标及一次函数的解析式； （2）若点P是在第一象限的图象上的一点，且满足，求点P的坐标； （3）请结合图象直接写出关于的解集． 22. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C． （1）求出点A、B、C的坐标； （2）若点D为抛物线上在第一象限内的动点，请连接，，并解答下面的问题：当点D运动到何处时，的面积最大？并求出点D的坐标和面积的最大值． 23. 综合与实践 【问题情境】我们常见的炒菜锅和锅盖都是抛物线面，经过锅心和盖心的纵断面是两段抛物线组合而成的封闭图形，不妨简称为“锅线”． 【建模分析】锅口直径为，锅深，锅盖高（锅口直径与锅盖直径视为相同），建立直角坐标系如图①所示，把锅纵断面的抛物线记为中，把锅盖纵断面的抛物线记为． 【解决问题】 （1）求抛物线的解析式； （2）如果炒菜时锅的水位高度是，求此时水面的直径（结果保留根号）； （3）如果将一个底面直径为，高度为的圆柱形器皿竖直放入炒菜锅内蒸食物，锅盖能否正常盖上？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $