精品解析：河南濮阳市2025-2026学年第一学期期末学业质量测评八年级数学试卷

2025-2026 学年第一学期学业质量测评 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题(每小题3分，共30分)【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，掌握关于轴对称的点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”是解题的关键． 根据关于轴对称的点的坐标性质：横坐标互为相反数，纵坐标不变即可得出． 【详解】解：∵点关于轴对称的点的坐标为， ∴点关于轴对称的点的横坐标为，纵坐标为， ∴对称点的坐标为． 故选：B． 2. 地球内部的地幔层中，存在一种微矿物颗粒，其直径约为0.00000025m，将数据0.00000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：0.00000025用科学记数法表示为， 故选：A． 3. 如图， 在中，，E 是中点，平分交于点 G，连接．下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是的中线 D. 是的高 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了三线合一定理，三角形的中线的性质和定义和三角形的高的定义，由于，则，则，据此可判断A、B；根据三角形的中线的定义可判断C；根据三角形的高的定义可判断D． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵平分交于点 G， ∴，故A说法错误，不符合题意 ∴，故B说法错误，不符合题意； ∵E 是中点， ∴是的中线，故C说法正确，符合题意； ∵与不垂直， ∴不是的高，故D说法错误，不符合题意； 故选：C． 4. 下面从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的定义，因式分解是将多项式分解为几个整式的乘积形式，且等式必须成立，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、，是整式乘法，不是因式分解，不符合题意； B、，右边非乘积形式，不是因式分解，不符合题意； C、，等式不成立，不是因式分解，不符合题意； D、，等式成立且右边为乘积形式，是因式分解，符合题意； 故选：D． 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算和幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、完全平方公式、合并同类项以及负整数指数幂的运算，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键，注意负指数幂的运算规则． 根据整式的乘除运算和幂的运算性质逐一验证每个选项的正确性即可． 【详解】解：对于A：，∴本选项运算错误，不符合题意； 对于B：，∴ 本选项运算错误，不符合题意； 对于C：，∴本选项运算错误， 不符合题意； 对于D：，∴本选项运算正确， 符合题意； 故选：D． 6. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则周长为（　　） A. 16或20 B. 16 C. 20 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，进行分类讨论，再根据三角形三边之间的关系判断是否能构成三角形，即可进行解答． 【详解】解：∵等腰三角形的两边长分别为4和8， ∴当腰长是4时，则三角形的三边是4，4，8， ∵， ∴不满足三角形的三边关系， 当腰长是8时，三角形的三边是8，8，4， ∵， ∴能构成三角形， ∴三角形的周长是20， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边． 7. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的基本性质，根据分式的基本性质，分子分母同时除以同一个不为零的数，分式的值不变．选项C中，左边分式的分子分母同时除以，得到右边分式，因此等式成立，其他选项均不成立． 【详解】解：A．当时，，例如，，时，左边，右边，不相等，故A不成立； B．当时，左边，右边无意义，等式不成立；只有当时等式成立，但不是恒成立，故B不成立； C．由题意知，，故等式成立； D．只有当或时，成立，而其他条件下不成立，例如，时，左边，右边，不相等，故D不成立． 故选：C． 8. 如图，已知，以点O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点 D，交于点 E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点 F；作射线．则射线为平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，角平分线的尺规作图，由作图可得，，而，即可通过得到，即可求解，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解此题的关键． 【详解】解：由作图可得，，而， ∴， ∴， ∴射线为平分线 故选：A． 9. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了同底数幂乘法运算和幂的乘方，原式表示n个相乘的积再取立方，应用指数运算法则计算即可． 【详解】解：． 故选：A． 10. 如图，在中，，，，点D是边上一动点(不与点A，C重合)，过点D作，分别交于点E，F．则的值为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，三角形的面积等知识．根据，，，列出等式，由此即可解决问题． 【详解】解：连接， ，，， ，则， 则， 故选：B． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：原式 ． 12. 计算∶=__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，利用零指数幂和负整数指数幂的运算法则进行计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 13. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是解题的关键． 根据轴对称图形的定义判断白方落子的位置即可． 【详解】解：根据轴对称的性质可知：当白方落子于点A时，可以构成轴对称图形， 故答案为：A． 14. 如图，是等边三角形，D是中点，连接，，E，F分别是，上的动点，连接，则的最小值是 ______ ． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等边三角形的性质．作于M，交于F，根据对称性质求出，根据垂线段最短得出，即可得出答案． 【详解】解：作于M，交于F， ∵是等边三角形，是边上的中线， ∴，平分， ∴B、C关于对称， ∴， 根据垂线段最短得出：， 即， ∵， ∴， 即的最小值是5， 故答案为：5． 15. 定义：若三角形内存在一条过顶点的直线，将其分成两个等腰三角形，这样的三角形叫做对称等角三角形．在 中， ，若 是对称等角三角形，则 =_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是等腰三角形的性质，三角形的内角和定理的应用，分两种情况讨论：当为钝角三角形时，当为锐角三角形时，再进一步画图求解即可． 【详解】解：如图，当为钝角三角形时， 由题意可得：，，， ∴设， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴， 如图，当为锐角三角形时， 由题意可得：，，， ∴设， ∴， ∴， 解得：， ∴， 故答案为或． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式混合运算，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键． （1）根据多项式除以单项式运算法则，进行计算即可； （2）根据完全平方公式和多项式乘以多项式运算法则，进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. （1）解方程∶ ； （2）计算∶ ． 【答案】 （1）无解 （2） 【解析】 【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解再检验即可； （2）先化除为乘，进行分式乘法后再进行加法运算即可； 本题考查了分式的运算，解分式方程，熟练掌握相应的运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解： ，  方程两边同时乘以得， ， 检验，当时，， 所以原分式方程无解； （2）解：原式 ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是． （1） 的形状是_________； （2）画出关于x轴对称的 (点，，分别对应点A，B，C)，并写出点，的坐标； （3）在y轴上存在点 P，使得P到点A和点C的距离和最小，请直接写出点P的坐标． 【答案】（1）等腰直角三角形 （2） 如图，即为所求； ，； （3）如图，点即为所求，． 【解析】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，坐标与轴对称． （1）利用勾股定理的逆定理，即可判断的形状； （2）利用轴对称的性质，画出，进而写出点的坐标即可； （3）作出点关于y轴的对称点，连接，与y轴的交点即为点． 【小问1详解】 解：∵，，， ∴，， ∴是等腰直角三角形； 故答案为：等腰直角三角形； 【小问2详解】 解：由图可知：，； 【小问3详解】 解：由图可知：． 19. 如图，沿直线折叠 ，使得点A与点B重合． （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出折痕，使得折痕交于点D，交于点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，若E是中点，判断形状并说明理由． 【答案】（1） 如图，即为所求； ； （2） 解：是直角三角形， 理由：由折叠得：是的垂直平分线， ∴，， ∵E是中点， ∴是的中位线， ∴， ∴， ∴是直角三角形． 【解析】 【分析】本题考查了作线段垂直平分线，直角三角形的判定，三角形中位线定理； （1）根据题意作的垂直平分线，即可求解； （2）证明是的中位线，得到，求得，即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）连接，求证：垂直平分； （2）若，，则的数量关系是_________． 【答案】（1） 解：∵平分， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵平分， ∴， ∴垂直平分； （2） 【解析】 【分析】（1）证明，得出，根据等腰三角形的性质得出，，即可得出结论； （2）根据角平分线定义得出，根据直角三角形的性质得出，在中，根据直角三角形的性质得出，据此计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∵平分，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的性质，直角三角形的性质，解题的关键是证明． 21. 学校体育组制作实心球，有甲、乙两种材质可选．已知甲材质的密度比乙材质的密度大，质量为的甲材质实心球与质量为的乙材质实心球体积相同．求甲、乙两种材质的密度分别是多少？(已知 是密度，m是质量，V是体积)， 依依和洛洛给出了不同的方法： 依依： 解：设乙材质的密度是，则甲材质的密度是． 由题意得： 洛洛： 由题意得： （1）洛洛解法中的“y”表示的是__________________． （2）选择其中一种方法，解决问题． （3）若要制作一个质量为的实心球，采用甲、乙两种材质按体积比为混合制作，则需要甲材质 ______ ，乙种材质 ______ ． 【答案】（1）甲（或乙）材质实心球体积 （2） 解：依依： 解：设乙材质的密度是，则甲材质的密度是． 由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙材质的密度是，则甲材质的密度是； 洛洛： 设甲（或乙）材质实心球体积为， 由题意得： ， 解得：， 经检验：是原方程的解，且符合题意， 此时， 答：乙材质的密度是，则甲材质的密度是； （3）720；1080 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的实际应用： （1）根据题意可得洛洛解法中的“y”表示的是甲（或乙）材质实心球体积； （2）根据分式方程的解法计算即可； （3）设需要甲材质，则乙种材质，根据题意得，列出方程，即可求解． 【小问1详解】 解：洛洛解法中的“y”表示的是甲（或乙）材质实心球体积； 故答案为：甲（或乙）材质实心球体积 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设需要甲材质，则乙种材质， 根据题意得：， 整理得：， 解得：， 此时 答：需要甲材质，则乙种材质． 故答案为：720；1080 22. 【课本再现】 活动：个位数字是5的两位数平方的规律 我们在过去的学习中发现了如下的运算规律： ，，，……你能写出一般的规律吗？你能用所学知识证明你的结论吗？ 下面是亮亮的解答过程，请你补充完整． 解：设该两位数的十位数字是n(，且n是整数)，个位数字是5． 规律为∶． 证明如下： ∵…… 【类比探究】 兴趣小组的同学发现下面式子也有相似的规律 ，，，…… （1）请你利用上述规律计算∶___________=_________． （2）观察上面三组式子，兴趣小组的同学归纳了一般规律并进行证明，请你补充完整． 两个两位数相乘，设这两个两位数字的十位数字都是n(，且n是整数)，其中一个两位数的个位数字为m(，且m是整数)，则另外一个两位数的个位数字为_________，一般规律是_________________． 证明：…… 【迁移应用】 （3）兴趣小组的同学利用规律快速计算了，你知道他们是怎样利用规律的吗？请你写出计算过程． 【答案】课本再现 ； 类比探究 （1），； （2），；证明： ∵其中一个两位数的个位数字为m(，且m是整数)， ∴另外一个两位数的个位数字为， 一般规律是； 证明： ； 迁移应用 （3）由题意得，， ∴． 【解析】 【分析】本题考查列代数式、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点． 课本再现：根据题目给出的等式，即可发现规律； （2）根据题目给出的等式，即可发现规律； （3）由题意得，，运用（2）中的规律得出计算结果即可． 【详解】课本再现 略 类比探究 （1）∵， ， ， ……， ∴， 故答案为：，； （2）略 迁移应用 （3）略 23. 【初步探究】 （1）已知 是等边三角形，点D 是射线上一点，以为边在的右侧作等边三角形． ①如图1，点D在边 上时，连接．则与的数量关系是_________． ②如图2，点D 在边的延长线上时，补全图2，连接．①中与 的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并进行证明． 【尝试应用】 （2）如图3，已知等边三角形的边长是6，M是中点，点D 是射线上一点，连接，以为边在 的右侧作等边三角形，连接．当是直角三角形时，请直接写出 的长． 【答案】（1）①； ②如图，点D 在边的延长线上时，①中与 的数量关系仍然成立，理由如下： ∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴． （2）的长为4.5或9 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和性质，直角三角形的性质，熟练掌握以上知识，注意分类讨论是解题的关键． （1）①根据证明即可得； ②点D 在边的延长线上时，①中与 的数量关系仍然成立．根据证明即可得； （2）取中点G，连接，然后分三种情况讨论：①当D点在线段上时，由可得，此时，不可能是直角三角形； ②当D点在线段上时，当时，是直角三角形，求得；③当D点在线段的延长线上时，当时，是直角三角形，求得． 【详解】解：（1）①∵和都是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， ∴， ∴． 故答案为：． ②略 （2）取中点G，连接， ①如图，当D点在线段上时， ∵是等边三角形， ∴，， 又∵M是的中点，G是的中点， ∴， ∴是等边三角形， ∴， 同（1）得， ∴， 此时，不可能是直角三角形． ②如图，当D点在线段上时， ∵， ∴， 当时，是直角三角形， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． ③如图，当D点在线段的延长线上时， ∵， ∴， 当时，是直角三角形， 则， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上，当是直角三角形时，的长为4.5或9． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026 学年第一学期学业质量测评 八年级数学 注意事项： 1．本卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三大题，满分120分，考试时间100分钟； 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效； 3．答题前，考生务必将本人所在学校、姓名、考场、座号、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置上． 一、选择题(每小题3分，共30分)【下列各题的四个选项中，其中只有一个选项是正确的，选择正确选项的代号并填涂在答题卡的相应位置上】 1. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 地球内部的地幔层中，存在一种微矿物颗粒，其直径约为0.00000025m，将数据0.00000025用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 如图， 在中，，E 是中点，平分交于点 G，连接．下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是的中线 D. 是的高 4. 下面从左到右的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若等腰三角形的两边长分别为4和8，则周长为（　　） A. 16或20 B. 16 C. 20 D. 无法确定 7. 下列等式成立的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知，以点O 为圆心，适当长为半径作弧，交OA于点 D，交于点 E；分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在的内部相交于点 F；作射线．则射线为平分线的依据是（ ） A. B. C. D. 9. 计算：（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，，，点D是边上一动点(不与点A，C重合)，过点D作，分别交于点E，F．则的值为（ ） A. 2.4 B. 4.8 C. 6 D. 无法确定 二、填空题(每小题3分，共15分) 11. 因式分解：_____． 12. 计算∶=__________． 13. 围棋起源于中国，古代称为“弈”．如图是两位同学的部分对弈图，轮到白方落子，观察棋盘，白方如果落子于点 _______ 的位置，则所得的对弈图（不考虑颜色）是轴对称图形．（填写A，B，C，D中的一处即可，A，B，C，D位于棋盘的格点上） ． 14. 如图，是等边三角形，D是中点，连接，，E，F分别是，上的动点，连接，则的最小值是 ______ ． 15. 定义：若三角形内存在一条过顶点的直线，将其分成两个等腰三角形，这样的三角形叫做对称等角三角形．在 中， ，若 是对称等角三角形，则 =_______． 三、解答题(本大题共8个小题，共75分) 16. 计算∶ （1）； （2）． 17. （1）解方程∶ ； （2）计算∶ ． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别是． （1） 的形状是_________； （2）画出关于x轴对称的 (点，，分别对应点A，B，C)，并写出点，的坐标； （3）在y轴上存在点 P，使得P到点A和点C的距离和最小，请直接写出点P的坐标． 19. 如图，沿直线折叠 ，使得点A与点B重合． （1）请利用无刻度的直尺和圆规作出折痕，使得折痕交于点D，交于点E(保留作图痕迹，不写作法)； （2）在（1）的条件下，若E是中点，判断形状并说明理由． 20. 如图，是的角平分线，、分别是和的高． （1）连接，求证：垂直平分； （2）若，，则的数量关系是_________． 21. 学校体育组制作实心球，有甲、乙两种材质可选．已知甲材质的密度比乙材质的密度大，质量为的甲材质实心球与质量为的乙材质实心球体积相同．求甲、乙两种材质的密度分别是多少？(已知 是密度，m是质量，V是体积)， 依依和洛洛给出了不同的方法： 依依： 解：设乙材质的密度是，则甲材质的密度是． 由题意得： 洛洛： 由题意得： （1）洛洛解法中的“y”表示的是__________________． （2）选择其中一种方法，解决问题． （3）若要制作一个质量为的实心球，采用甲、乙两种材质按体积比为混合制作，则需要甲材质 ______ ，乙种材质 ______ ． 22. 【课本再现】 活动：个位数字是5的两位数平方的规律 我们在过去的学习中发现了如下的运算规律： ，，，……你能写出一般的规律吗？你能用所学知识证明你的结论吗？ 下面是亮亮的解答过程，请你补充完整． 解：设该两位数的十位数字是n(，且n是整数)，个位数字是5． 规律为∶． 证明如下： ∵…… 【类比探究】 兴趣小组的同学发现下面式子也有相似的规律 ，，，…… （1）请你利用上述规律计算∶___________=_________． （2）观察上面三组式子，兴趣小组的同学归纳了一般规律并进行证明，请你补充完整． 两个两位数相乘，设这两个两位数字的十位数字都是n(，且n是整数)，其中一个两位数的个位数字为m(，且m是整数)，则另外一个两位数的个位数字为_________，一般规律是_________________． 证明：…… 【迁移应用】 （3）兴趣小组的同学利用规律快速计算了，你知道他们是怎样利用规律的吗？请你写出计算过程． 23. 【初步探究】 （1）已知 是等边三角形，点D 是射线上一点，以为边在的右侧作等边三角形． ①如图1，点D在边 上时，连接．则与的数量关系是_________． ②如图2，点D 在边的延长线上时，补全图2，连接．①中与 的数量关系还成立吗？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确结论，并进行证明． 【尝试应用】 （2）如图3，已知等边三角形的边长是6，M是中点，点D 是射线上一点，连接，以为边在 的右侧作等边三角形，连接．当是直角三角形时，请直接写出 的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $