精品解析：安徽安庆市2025-2026学年七年级上学期期末数学试题

七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在数中，属于负整数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 4或 3. 月日，国家统计局公布年夏粮产量数据．安徽夏粮总产亿斤，居全国第位，较上年增加亿斤，则亿用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 4. 为了解2025年秋季小康镇百姓的玉米收成情况，从该镇15000个家庭中抽样调查了200个家庭，下列说法正确的是（ ） A. 每个家庭的玉米收成情况是个体 B. 15000个家庭是总体 C. 200个家庭是总体的一个样本 D. 200个家庭是样本容量 5. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 7. 若，则它的余角的补角度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，则的长度为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 5 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 若关于的一元一次方程（其中为整数）的解为正整数，且关于的单项式的系数与次数之和为6，则下列说法：，③关于的一元一次方程的解为，④，⑤，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____． 12. 已知，则代数式的值是_____． 13. 若，且，则的值等于_____． 14. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为_____， （2）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为_____． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 16. 解方程：． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线，； （2）画射线； （3）取一点，使点既在线段上又在线段上． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 规定一种新运算法则：， （1）求的值； （2）若，求的值． 20. 已知与互为余角，且的比大，求的补角． 六、（本题满分12分） 21. 已知点为线段延长线上一点，点为线段上一点，且． （1）求线段的长度； （2）若点为直线上一点，且，求线段的长度． 七、（本题满分12分） 22. 某校为了解学生对少年宫体育项目的喜好情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查内容为“羽毛球，篮球，足球，跳绳”四个体育项目中你最喜欢的一项（每人必须选且只能选一项），绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（注：条形统计图中，“羽毛球”对应人数为15人，“篮球”对应人数为人，“足球”对应人数为20人，“跳绳”对应人数为10人，扇形统计图中，“足球”项目所占圆心角为，条形统计图和扇形统计图均不给出）． （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_____；（填“普查”或“抽样调查”） （2）求的值； （3）求扇形统计图中“跳绳”项目所对应圆心角度数； （4）估算全校2000名学生中喜欢打羽毛球的人数． 八、（本题满分14分） 23. 【问题背景】 如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且． 【初步探究】 （1）如图1，若是内的一条射线，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟． 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的． 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1. 在数中，属于负整数的是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了负整数的定义，负整数是小于0的整数． 判断各数是否同时满足负数和整数的条件即可． 【详解】解：且为整数，符合； 0不是负数，不符合； ，不符合； 且不是整数，不符合； 故选：A． 2. 数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点，则点表示的数是（ ） A. B. 2 C. 或2 D. 4或 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的平移． 点A在数轴上移动3个单位长度，可向左或向右移动，根据数轴上点的移动规律：向右移动加，向左移动减，计算点B表示的数即可． 【详解】解：数轴上点表示的数是，将点移动3个单位长度到达点， 则点表示的数是或． 故选：C． 3. 月日，国家统计局公布年夏粮产量数据．安徽夏粮总产亿斤，居全国第位，较上年增加亿斤，则亿用科学记数法表示为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法表示为，其中，为整数. 将亿转换为科学记数法，需先计算其数值，再确定和． 【详解】解：∵ 亿， ∴亿， 比较选项，选项不在到之间，不符合标准形式； 和选项数值不准确； 选项为标准形式且指数正确． 故选：． 4. 为了解2025年秋季小康镇百姓的玉米收成情况，从该镇15000个家庭中抽样调查了200个家庭，下列说法正确的是（ ） A. 每个家庭的玉米收成情况是个体 B. 15000个家庭是总体 C. 200个家庭是总体的一个样本 D. 200个家庭是样本容量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查统计学中总体、个体、样本和样本容量的概念． 根据题干，研究的是“玉米收成情况”，因此总体是所有家庭的玉米收成情况，个体是每个家庭的玉米收成情况，样本是200个家庭的玉米收成情况，样本容量是200． 【详解】解：个体是每个家庭的玉米收成情况，故A正确； 总体是所有家庭的玉米收成情况，不是15000个家庭，故B错误； 样本是200个家庭的玉米收成情况，不是200个家庭，故C错误； 样本容量是200，不是200个家庭，故D错误． 故选：A． 5. 一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1，则这个两位数用含的代数式表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查整式的应用，列代数式，能够利用代数式表示数以及合并同类项是解题关键． 根据两位数的表示方法，十位数字乘以加个位数字，先用a表示出个位上的数字，进而即可表示出这个两位数． 【详解】解：∵十位上的数字是，个位上的数字比十位上的数字的2倍多1， ∴个位数字为， ∴这个两位数为． 故选：D． 6. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可． 【详解】解：， 两边同乘6得：， ， ， 解得：， 故选：B． 7. 若，则它的余角的补角度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算． 先求的余角，再求该余角的补角即可． 【详解】解：∵的余角为， ∴余角的补角为， ∵， ∴余角的补角为． 故选：D． 8. 如图，点是线段的中点，点在线段上，若，则的长度为（ ） A. 12 B. 10 C. 8 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差，线段中点的定义． 根据线段中点的定义得到，根据得到，即可求出的长度． 【详解】解：∵点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查等式的性质． 根据等式的性质可知C正确，A、B、D均不一定成立． 【详解】解：A．时，但，原说法错误； B．时，但，原说法错误； C．，若，则，原说法正确； D．时，，但与不一定相等即与不一定相等，原说法错误； 故选：C． 10. 若关于的一元一次方程（其中为整数）的解为正整数，且关于的单项式的系数与次数之和为6，则下列说法：，③关于的一元一次方程的解为，④，⑤，其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一元一次方程的定义及解，单项式的系数和次数的概念，首先根据一元一次方程的定义确定，得或；再根据方程的解为正整数检验a的值，然后利用单项式的系数与次数之和为6，代入求出；最后逐一判断各说法的正确性． 【详解】解：∵ 方程为一元一次方程， ∴ ，即， ∴或， 当时，方程化为 ，即，则（正整数），符合条件； 当时，方程化为 ，即，则，（非正整数），不符合条件； ∴， 对于单项式 ，系数为 ，次数为， ∵系数与次数之和为6， ∴， ∴，即， ∴， ①，错误； ②，正确； ③ 方程解为，正确； ④ ，错误； ⑤ ，正确； ∴ 正确说法有②、③、⑤，共3个， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11. 计算：_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 先计算乘方和绝对值，再计算减法即可． 【详解】解：． 故答案为： ． 12. 已知，则代数式的值是_____． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了求代数式的值． 将变形为，再代入求值即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 若，且，则的值等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的运算． 根据绝对值的性质结合求出x和y的可能值，分别计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵， ∴或， ∴或． 即的值等于． 故答案为：． 14. 把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片和一张长方形纸片，并将它们按图2的方式放入周长为的长方形中．设正方形的边长为，正方形的边长为．则 （1）用含，的式子表示正方形的边长为_____， （2）图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，以及平移的性质，解题的关键在于灵活运用相关知识． （1）结合图形先推出正方形的边长，进而推出正方形的边长，即可解题； （2）结合图1中的长方形周长为，推出，利用平移的性质可知，阴影部分的周长可化为长方形的周长，再分别求出正方形的周长，阴影部分的周长，即可解题． 【详解】解：（1）正方形的边长为，正方形的边长为， 正方形的边长为， 正方形的边长为， 故答案为：； （2）图1中的长方形周长为， ， 整理得， 利用平移的性质可知，阴影部分的周长可化为长方形的周长， 图2的长方形周长为， 正方形的周长为，阴影部分的周长为， 图2中阴影部分的周长与正方形的周长之比为， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 16. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值．先去括号、合并同类项，再将代入化简结果计算即可． 【详解】解： ， 当时， 原式 ． 18. 如图，平面上有四个点，根据下列语句画图： （1）画直线，； （2）画射线； （3）取一点，使点既在线段上又在线段上． 【答案】（1） 所求直线，如图所示； （2） 所求射线如图所示； （3） 所求点如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段作图．分别根据直线、射线、线段的定义作出图形即可． （1）根据直线的定义画图即可； （2）以B为端点画射线即可； （3）作线段与线段相交，交点即为点M． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 规定一种新运算法则：， （1）求的值； （2）若，求的值． 【答案】（1）13 （2）2 【解析】 【分析】本题考查了新定义运算． （1）直接根据新定义进行运算即可； （2）根据新定义得到方程，进而求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ， ∵， ∴， 解得：． 20. 已知与互为余角，且的比大，求的补角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是余角和补角的概念，若两个角的和为，则这两个角互余；若两个角的和等于，则这两个角互补．根据余角的概念和题意列出方程，解方程即可． 【详解】解：∵与互为余角， ∴， ∵的比大， ∴， ∴， 解得， ∴的补角为． 六、（本题满分12分） 21. 已知点为线段延长线上一点，点为线段上一点，且． （1）求线段的长度； （2）若点为直线上一点，且，求线段的长度． 【答案】（1）25 （2）或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差； （1）画出图形，结合图形得到，再根据计算即可； （2）先求出，再根据在右边或左边分情况讨论，分别画出图形，结合图形计算即可． 【小问1详解】 解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 当在右边时，如图， ∵，， ∴， ∴； 当在左边时，如图， ∵，， ∴， ∴； 综上所述，或． 七、（本题满分12分） 22. 某校为了解学生对少年宫体育项目的喜好情况，随机抽取了部分学生进行问卷调查，调查内容为“羽毛球，篮球，足球，跳绳”四个体育项目中你最喜欢的一项（每人必须选且只能选一项），绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图（注：条形统计图中，“羽毛球”对应人数为15人，“篮球”对应人数为人，“足球”对应人数为20人，“跳绳”对应人数为10人，扇形统计图中，“足球”项目所占圆心角为，条形统计图和扇形统计图均不给出）． （1）在这次调查活动中，采取的调查方式是_____；（填“普查”或“抽样调查”） （2）求的值； （3）求扇形统计图中“跳绳”项目所对应圆心角度数； （4）估算全校2000名学生中喜欢打羽毛球的人数． 【答案】（1）抽样调查 （2）55 （3） （4）300 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图信息关联，判断调查方式． （1）调查的对象是报名参加项目的学生，是全体学生的一部分，故为抽样调查； （2）用足球项目的圆心角求出足球项目所占比例，进而用“足球”项目的人数除以比例求出总数，进而可求的值； （3）求出“跳绳”项目的比例，乘以即可； （4）用2000乘以“羽毛球”项目的比例即可． 【小问1详解】 解：调查的对象是报名参加项目的学生，是全体学生的一部分，故为抽样调查， 故答案为：抽样调查； 【小问2详解】 解：∵“足球”项目所占圆心角为， ∴“足球”项目所占比例为， ∵足球人数为20人， ∴总人数为人， ∴； 【小问3详解】 解：； 【小问4详解】 解：（人）． 八、（本题满分14分） 23. 【问题背景】 如图，点是直线上一点，是直线上方的一条射线，且． 【初步探究】 （1）如图1，若是内的一条射线，，则的度数为______； （2）如图2，若平分，是右侧的一条射线，，求的度数； 【拓展提升】 （3）如图3，小明在电脑画出直线和射线（在上方），，再画出射线，、（点、按顺时针排列），平分，，且的度数比的2倍小，若还要画一条射线，使得，求的度数． 【答案】（1）75；（2）；（3）的度数为或 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，角的和差． （1）直接根据平角的定义作答即可； （2）根据平分得到，进而求出 ，即可求出的度数； （3）根据平角的定义得到，求出，，根据的度数比的2倍小得到，即，求出，则，根据角平分线的定义得到，则，，分情况作答即可． 【详解】解：（1）∵，， ∴． 故答案为：； （2）∵，平分， ∴． ∵， ∴， ∴． （3）∵， ∴． ∵，， ∴，． ∵的度数比的2倍小， ∴． ∵， ∴， 解得，则． ∵OM平分，， ∴， ∴， ∴． 当射线在左侧时，； 当射线在右侧时，． 综上可得的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $