第一章四边形周测1（1.1～1.2）2025-2026学年湘教版八年级数学下册

湘教版八年级下册第一章四边形周测（1.1~1.2） 班级： 姓名： 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．过两点有且只有一条直线 C．若，则为中点 D．各边相等的多边形是正多边形 2．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 3．下列命题中，其逆命题不成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．等腰三角形的两个底角相等 C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D．平行四边形的对角线互相平分 4．在中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 6．如图，平行四边形中，平分交边于点，则线段的长度分别为（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 7．如图，在平行四边形中，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，作直线，分别交边，于点、，连接，若的周长为，则平行四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 8．如图，中，，于点E，于点F，与交于点，则（   ） A． B． C． D． 9．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（   ） A． B． C． D． 10．如图，在平行四边形中，，，，点在上，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成8个三角形，则这是 边形． 12．如图，是五边形的4个外角，若，则 ． 13．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接分别交于F、E两点；（3）连接，若，，则的面积为 ． 14．如图，在中，若，，，则 ． 15．如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图．四边形ABCD在长方形道闸（）打开的过程中，边AB固定，连杆AD，BC分别绕点A，B转动，且边DC始终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为 ． 16．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为 ． 17．从一个边形的同一顶点出发，分别连接和它不相邻的各顶点．若把这个边形分成8个三角形，则这个多边形的内角和为 ． 18．如图，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若的周长是36，，则四边形ABFE的周长为 ． 三、解答题 19．如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 20．如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形．求原多边形的边数． 21．如图，在中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．求证：四边形EGFH是平行四边形． 22．如下图，在四边形ABCD中，，，，，，．试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 23．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形． 24．如下图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个点（点，始终在的外面），且，，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，则四边形是平行四边形吗？请说明理由．由此你能得出什么结论？ (3)若平分，，求四边形的周长． 学科网（北京）股份有限公司 $ 湘教版八年级下册第一章四边形周测（1.1~1.2） 班级： 姓名： 一、单选题 1．下列说法正确的是（       ） A．两点之间，直线最短 B．过两点有且只有一条直线 C．若，则为中点 D．各边相等的多边形是正多边形 【答案】B 【分析】本题考查了线的性质、两点间距离、中点定义和多边形的定义．根据直线的性质、两点间距离、中点定义和多边形的定义判断． 【详解】A.∵两点之间线段最短， 不是直线， ∴A错误． B.∵过两点有且只有一条直线， 这是公理， ∴B正确． C. ∵若、、三点不共线， 则不能推出为中点， ∴C错误． D.∵各边相等的多边形不一定是正多边形，例如菱形， ∴D错误． ∴只有B正确． 故选：B． 2．如图，过一个顶点，四边形有1条对角线；五边形有2条对角线：六边形有3条对角线：……按此规律，过十二边形一个顶点的对角线有（   ） A．9条 B．10条 C．11条 D．12条 【答案】A 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画条对角线， …， ∴n边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画条对角线， 故选：A． 3．下列命题中，其逆命题不成立的是（　　） A．全等三角形的对应角相等 B．等腰三角形的两个底角相等 C．线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 D．平行四边形的对角线互相平分 【答案】A 【分析】本题考查命题的逆命题和真假命题的概念，正确写出命题的逆命题是解题的关键． 写出每个命题的逆命题，再判断其真假即可求解． 【详解】解：A、全等三角形的对应角相等的逆命题是对应角相等的两个三角形全等，但对应角相等不一定全等（如相似三角形），故逆命题不成立； B、等腰三角形的两个底角相等的逆命题是两个底角相等的三角形是等腰三角形，成立； C、线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等的逆命题是到线段两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上，成立； D、平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，成立． 故选：A． 4．在中，下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质即可求解． 【详解】解：如图，∵四边形是平行四边形， ∴，，，，， 观察四个选项，选项D符合题意， 故选：D． 5．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O．下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是（   ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】本题考查平行四边形的判定，解题的关键是记住平行四边形的判定方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形．两组对边分别相等的四边形是平行四边形．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．对角线互相平分的四边形是平行四边形． 根据平行四边形的判定定理，对角线互相平分的四边形是平行四边形，即需满足且，由此即可得到结论. 【详解】解：A、，，，，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； B、，，，，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； C、∵，，，， ∴，， ∴四边形是平行四边形，能判定这个四边形是平行四边形，符合题意； D、，，，，不能判定这个四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 6．如图，平行四边形中，平分交边于点，则线段的长度分别为（　　） A．2和3 B．3和2 C．4和1 D．1和4 【答案】B 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等知识，解题的关键在于能够熟练掌握相关几何性质进行求解． 先由平行四边形性质得到，结合平行线性质、角平分线定义得到，进而由等腰三角形的性质得到，再数形结合得到，代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， ， 故选：B． 7．如图，在平行四边形中，分别以A，C为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点和点，作直线，分别交边，于点、，连接，若的周长为，则平行四边形的周长为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了尺规作图，作线段垂直平分线，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质、平行四边形的性质是解答本题的关键．由作图知，垂直平分，可得 ， 通过的周长为，结合线段的等量代换可得 ，从而根据平行四边形的性质即可得解． 【详解】解：由作图知，垂直平分， ， 的周长为， ， 四边形是平行四边形， ，， 的周长为． 故选：D． 8．如图，中，，于点E，于点F，与交于点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平行四边形的性质可得，由，可得，，由直角三角形两锐角互余可得，． 本题主要考查了平行四边形的性质和直角三角形的性质．熟练掌握以上知识是解题的关键． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 9．如图，正五边形与正方形的两邻边相交，则的大小为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正多边形的性质，多边形的内角和，对顶角的性质，由正多边形的性质及多边形的内角和公式可得，，即得，再根据对顶角的性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：如图， 由题意得，，， ∴， ∵，， ∴， 故选：． 10．如图，在平行四边形中，，，，点在上，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由平行四边形的性质可求，过点作于，可证，由直角三角形的性质可求，，则，可证，已知，则题目可解． 即可求解． 【详解】解：如图，过点作于， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵， ∴． 故选：D． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，等腰三角形性质和判定，直角三角形的性质，掌握相关知识是解决问题的关键． 二、填空题 11．从某个多边形的一个顶点出发的所有对角线，将其分成8个三角形，则这是 边形． 【答案】十/10 【分析】本题主要考查了多边形对角线的性质，熟练掌握从边形一个顶点出发的对角线将多边形分成个三角形这一规律是解题的关键．利用多边形从一个顶点出发的对角线分成三角形个数的公式，建立方程求解多边形的边数． 【详解】解：设多边形为n边形， 则， ， ， 故答案为：十． 12．如图，是五边形的4个外角，若，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了多边形的外角和，先求出相邻的外角为，由多边形的外角和为，即可求解． 【详解】解： ， 与相邻的外角为， ， 故答案为． 13．如图，在平行四边形中，按以下步骤作图：（1）分别以A、B为圆心，以大于为半径画弧，两弧相交于P、Q两点；（2）连接分别交于F、E两点；（3）连接，若，，则的面积为 ． 【答案】30 【分析】本题考查了作图-基本作图，平行四边形的性质．利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，然后利用三角形面积公式计算． 【详解】解：由作图得垂直平分， 即， ∵四边形为平行四边形， ∴，， ∴的面积． 故答案为：30． 14．如图，在中，若，，，则 ． 【答案】/23度 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，由平行四边形的性质得，即得，进而根据等腰三角形的性质得，再根据三角形的外角性质即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 15．如图所示的是某小区门口汽车出入道闸示意图．四边形ABCD在长方形道闸（）打开的过程中，边AB固定，连杆AD，BC分别绕点A，B转动，且边DC始终与边AB平行，则在转动的过程中，AD与BC的关系为 ． 【答案】平行且相等/ 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，平行四边形的对边平行且相等是解题的关键． 根据已知条件且，利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定四边形为平行四边形，再结合平行四边形的性质，得出与的关系． 【详解】解：∵，且， ∴四边形是平行四边形， ∴且，即与的关系为平行且相等． 故答案为：平行且相等（或）． 16．已知在平行四边形中，，E是上一点，的周长是平行四边形周长的一半，且，连接，则的长为 ． 【答案】6 【分析】根据的周长是平行四边形周长的一半，可得，结合可得是线段的中垂线，推出，最后利用勾股定理即可求解． 本题考查平行四边形的性质，线段的垂直平分线的判定，勾股定理等，解题的关键是证明是线段的中垂线． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴、互相平分， ∴O是的中点． ∴， ∵的周长是平行四边形周长的一半， ∴的周长， ∴， ∵， ∴， ∴是线段的中垂线， ∴， ∴， ∴． 故答案为：6． 17．从一个边形的同一顶点出发，分别连接和它不相邻的各顶点．若把这个边形分成8个三角形，则这个多边形的内角和为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查多边形的对角线，多边形的内角和，解题的关键是掌握一个边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为． 一个边形，把一个顶点与其它各顶点连接起来，形成的三角形个数为，再根据内角和公式计算即可． 【详解】解：设多边形边数为，则分成三角形个数为． 由题意，， 解得． 内角和为． 故答案为：． 18．如图，EF过对角线的交点O，交AD于点E，交BC于点F．若的周长是36，，则四边形ABFE的周长为 ． 【答案】24 【分析】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，掌握利用平行四边形对角线互相平分及对边平行的性质证明三角形全等，进而转化线段求周长是解题的关键． 先证；再由平行四边形周长得；最后转化四边形的周长表达式，代入数值计算． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∴． 在和中： ∴， ∴，， ∴． ∵的周长是， ∴， ∴四边形的周长． 故答案为：． 三、解答题 19．如图，在平行四边形中，点E，F在AB，CD边上，且．求证：． 【答案】见解析 【分析】此题考查平行四边形的性质和全等三角形的性质和判定，关键是根据平行四边形的性质得出解答． 根据平行四边形的性质得出，进而利用证明和全等，利用全等三角形的性质解答即可． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴，． 在和中， ， ∴， ∴． 20．如图所示，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为的新多边形．求原多边形的边数． 【答案】原多边形为十四边形 【分析】本题考查多边形的内角和，掌握n边形的内角和为是解题的关键． 设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为，根据“内角和为”列出方程，求解即可． 【详解】解：设原多边形的边数为x，则新多边形的边数为，根据题意，得 ， 解得， 答：原多边形为十四边形． 21．如图，在中，O是对角线AC的中点，EF过点O，与AD，BC分别交于点E，F，GH过点O，与AB，CD分别交于点G，H，连接EG，FG，FH，EH．求证：四边形EGFH是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握平行四边形的判定与性质． 根据平行四边形的性质证明，根据全等三角形的对应边相等得到，同理可证得，得到，最后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可解决问题． 【详解】证明：四边形是平行四边形，是对角线的中点， ，， ． 在和中， ， ． 同理可证得， ， 四边形是平行四边形． 22．如下图，在四边形ABCD中，，，，，，．试判断四边形ABCD的形状，并说明理由． 【答案】四边形ABCD是平行四边形．理由见解析 【分析】根据垂直利用勾股定理即可求得的值，然后就可知道四边形的边长，即可判断四边形的形状； 本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】，，，， ， 即， 解得， ∴，，， ，， ∴四边形ABCD是平行四边形． 23．如图，在中，对角线AC，BD相交于点O，过点A作于点N，过点C作于点M，连接AM，CN．求证：四边形ANCM为平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 方法：通过平行四边形的性质得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可；方法：通过平行四边形的性质得到，，，，两直线平行内错角相等可得到，由垂直的定义得到，即可通过证明，通过全等三角形的性质得到，再通过线段的和差关系得到，最后根据对角线互相平分的四边形为平行四边形进行证明即可． 【详解】方法：证明：∵四边形为平行四边形， ． ，， ． 在和中， ， ， ∴四边形为平行四边形． 方法：∵四边形为平行四边形， ，，，， ． ，， ． 在和中， ， ， ，即， ∴四边形为平行四边形． 24．如下图，在中，对角线，相交于点，，，为直线上的两个点（点，始终在的外面），且，，连接，，，． (1)求证：四边形为平行四边形． (2)若，，则四边形是平行四边形吗？请说明理由．由此你能得出什么结论？ (3)若平分，，求四边形的周长． 【答案】(1)见解析 (2)四边形是平行四边形．理由结论见解析 (3) 【分析】（1）先利用平行四边形对角线互相平分的性质得，再由的关系推出，结合对角线互相平分的四边形是平行四边形证明结论； （2）同理（1），通过推出，结合判定平行四边形，再总结一般比例下的结论； （3）利用角平分线和平行线的性质得，结合平行四边形性质推出垂直平分，进而得，再由判定为等边三角形，求出边长后计算周长． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ，即， 四边形为平行四边形． （2）解：四边形是平行四边形， ，． ，， ， ，即， 四边形为平行四边形． 由此可得出结论：若，，则四边形为平行四边形． （3）解：在中，， ． 平分， ， ， ． ， ， 垂直平分， ． ， 是等边三角形， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、等边三角形的判定，掌握平行四边形的对角线性质、对角线互相平分的四边形是平行四边形及角平分线与平行线结合得等腰三角形的技巧是解题的关键． 学科网（北京）股份有限公司 $