精品解析：山东济南市钢城区2025-2026学年上学期期末诊断性评价六年级（五四学制）数学试题

2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初一数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷(选择题)和第II卷 (非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷 (选择题40分) 一、选择题(本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：的相反数是． 2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，找到“隔一个为对面，共点共线不共面”是解答问题的关键． 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可． 【详解】解：由题意得，“祝”与“利”是相对面， “你”与“试”是相对面， “考”与“顺”是相对面， 故选C． 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：将47000用科学记数法表示为：4.7×104． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 测试2025 神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央广播电视总台《启航2026》跨年晚会的收视率 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查调查方式的选择，普查适用于精度要求高、事关重大或调查对象较少的场景，而抽样调查适用于具有破坏性、涉及面广或普查成本高的场景． 【详解】解： A、检测灯使用寿命具有破坏性，适合抽样调查； B、检测汽车抗撞击能力具有破坏性，适合抽样调查； C、测试神舟飞船零部件质量事关重大，需全面检查，适合普查； D、收视率调查涉及面广，适合抽样调查． 故选：C． 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的判断及合并同类项的法则依次计算判断即可． 【详解】解：A、，选项计算错误，不符合题意， B、与不是同类项，不能合并，不符合题意， C、，计算正确，符合题意； D、与，不是同类项，不能合并，不符合题意， 故选：C． 【点睛】题目主要考查同类项的判断及合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题关键． 6. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握两个相同是解题关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的两个单项式是同类项．先根据单项式与是同类项，得出，，再代入求值即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， ∴． 故选：D． 7. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据数轴上点的位置判断式子的符号，有理数的加减乘除，绝对值的意义，数形结合是解题的关键． 根据数轴上的位置可得，，进而逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：∵， ∴，故A选项错误； ，故B选项错误， ，故C选项错误， ，故D选项正确， 故选：D． 8. 若，，且，则（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，代数式求值；根据绝对值的性质可得，再由，可得，然后分别代入，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， 当时，； 当时，； 故选：D． 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设有辆车，根据 每人共乘一车，剩余辆车，则 人数为人；由每人共乘车，剩余人无车可乘，则人数为；然后列出方程即可，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． 【详解】解：设有辆车， ∵每人共乘一车，剩余辆车， ∴人数为； ∵每人共乘车，剩余人无车可乘， ∴人数为； ∴， 故选：． 10. 将正方形区域分割成三角形的过程是：在正方形内取n个点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形．如图，当正方形内有1个点时，可分得4个三角形；当正方形内有2个点时，可分得6个三角形；当正方形内有3个点时，可分得8个三角形(不计被分割的三角形)．当正方形被分得2050个三角形时，则正方形内点的个数是（ ） A. 1024个 B. 1023个 C. 1013个 D. 1006个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，发现规律是关键．观察可知正方形内每增加一个点，那么分得的三角形数量增加2，据此规律求解即可． 【详解】解：当正方形内有1个点时，可分得4个三角形； 当正方形内有2个点时，可分得6个三角形， 当正方形内有3个点时，可分得8个三角形， ， 以此类推，可知当正方形内有个点时，可分得个三角形， ∴当正方形被分得2050个三角形时，， 解得，即正方形内点的个数是1024时，正方形被分得2050个三角形， 故选：A． 第Ⅱ卷(非选择题110分) 二、填空题(本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 11. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查点、线、面、体的关系，掌握好相关知识是关键． 根据扇骨移动形成扇面的现象，结合数学原理进行分析． 【详解】解：扇骨可以看作一条线，当扇骨移动时，其运动轨迹形成一个扇面，即一个平面图形，这符合“线动成面”的数学原理． 故答案为：线动成面． 12. 月球表面温度白天最高，记为；则夜间最低零下，记为_____________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查负数的意义，熟练掌握“负数表示和正数意义相反的量”是解题的关键． 负数表示和正数意义相反的量。当零上温度记为正数时，零下温度应记为负数． 【详解】解：由于白天最高温度，记为， 则夜间最低零下，记为， 故答案为：． 13. 已知，则的值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值及平方的非负性，代数式求值等知识， 根据非负数的性质，绝对值和平方项均为非负数，它们的和为零，则每个部分为零即可求解． 【详解】解：因为，且 ， 所以，， 解得， 则． 故答案为：． 14. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为_____________________元． 【答案】96 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程应用中的销售问题，利用利润率的计算公式建立等量关系是解题的关键． 根据售价标价折扣，获利即“售价进价进价”，列方程求解． 【详解】解：∵商品每件标价为150元， ∴按标价打8折后售价为：（元/件）， ∴设该商品每件的进价为元， 由题意得：， 解得：， 答：该商品每件的进价为96元． 故答案为：96． 15. 7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时， 的值始终保持不变，已知，则_____________________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键． 设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，根据，即可求解． 【详解】解：设， 则，， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ∵， ， 解得：． 故答案为：8． 三、解答题(本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2）25 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，涉及乘法分配律，乘方，绝对值运算． （1）先根据乘法分配律去括号，然后先算乘法再算加减即可； （2）先算乘方和绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的基本求解步骤，关键在于熟练和理解每个步骤对求解的作用． （1）对方程移项、合并同类项，未知数系数化为，即可； （2）对方程去分母，然后去括号、移项、合并同类项，未知数系数化为，即可． 【小问1详解】 解：移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 原方程的解为． 【小问2详解】 解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 所以原方程的解为． 18. 如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积（含底面）． 【答案】（1） 解：如图所示： （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图以及根据三视图求几何体的表面积，旨在考查学生的空间想象能力． （1）由俯视图及其对应位置上的数字即可作图； （2）由三视图即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由三视图可知： 这个几何体的表面积为： 19. 先化简，再求值： ，其中． 【答案】，6 【解析】 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将代入得：原式． 20. 钢城区高铁站有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子(其中)，准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为． （1）求图①中打包带的总长、图②中打包带的总长分别是多少？(用含的式子表示)； （2）当时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 【答案】（1）； （2）；；第二种打包方式所用打包带更节省 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式求值，根据题意正确列出代数式是解题的关键． （1）根据图①、②的两种打包方式，分别计算所用打包带的总长即可； （2）先把、的值代入（1）中的代数式求值，然后比较结果即可． 【小问1详解】 解：图①中打包带的总长为：， 图②中打包带的总长为：； 【小问2详解】 解：当时， 图①中打包带的总长是， 图②中打包带的总长是， ∴第二种方式更节省． 21. 2025年12月27日，济南轨道交通迎来历史性时刻，地铁4号线开通运营．如图为济南市地铁4号线路图的一部分，有一天，小明带父母来济南旅游，小明从济南西站出发，从A站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往彭家庄站方向为正，往小高庄站方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位∶ 站) ：，，，，，，，． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 济南地铁4号线(小高庄站—彭家庄站) 【答案】（1）站是腊山河西站 （2）千米 【解析】 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以即可． 【小问1详解】 解：（站）， 站是腊山河西站； 【小问2详解】 解： ， （千米） 答：小明这天乘坐地铁行进的总路程约为千米． 22. 钢城区某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中 ，D所对的圆心角为 度； （4）学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 【答案】（1）500 （2） 补全统计图如下： （3） （4）估计该校需要培训的学生人数有200名 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小． （1）根据项目的人数和所占的百分比，求出调查的总人数； （2）用总人数减去其它项目的人数，求出选项的人数，从而补全统计图； （3）用项目对应的人数除以总人数计算即可得出，再用乘以所占的百分比即可得出答案； （4）用全校的总人数乘以选修项目的人数所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：本次调查的学生共有：名， 故答案为： 500 ； 【小问2详解】 解：项目的人数有：名， 【小问3详解】 解：在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数是：； 故答案为：； 【小问4详解】 解：根据题意得：名， 答：估计该校需要培训的学生人数有200名． 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民： “出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔40个，乙种头盔60个，共花费5400元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年9月初该商店购进100个甲头盔， 200个乙头盔，计划以甲头盔每个100元、乙头盔每个90元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“十一”黄金周之前，火速售完．商家9月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 【答案】（1）甲种头盔的单价为60元，乙种头盔的单价为50元 （2）6400元 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的实际应用，根据题意正确列出方程和算式是解题的关键． （）设乙种头盔的单价为元，则甲种头盔的单价为元，根据题意列出方程即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 【小问1详解】 解：设乙种头盔的单价为元，则甲种头盔的单价为元， 根据题意得， ， 解得：， ∴甲头盔单价为元， 答：甲种头盔的单价为元，乙种头盔的单价为元； 【小问2详解】 解： ， 答：商家9月份两种头盔的总利润为元． 24. 【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 ，求 的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）把 看成一个整体，合并 的结果是 ； （2）如果， 求的值； （3）求 ，其中， 【答案】（1） （2）2021 （3）18 【解析】 【分析】本题考查“整体思想”的应用，正确理解“整体思想”的定义与运用是解题的关键． （1）将看成一个整体，进行加减法运算即可； （2）利用整体思想的方法将所求式子化简为，将代入化简后的式子进行计算即可； （3）先去括号运算，将所求式子化简为，将，代入化简后的式子进行计算即可． 【小问1详解】 解： 故答案为：； 【小问2详解】 解：由得： ， ； 【小问3详解】 解： 当，时，原式． 25. 如图，A点、B点是数轴上的两个定点，其中点A 表示的数是，点B 表示的数是1，若在数轴上存在一点 P，使得点P到点A的距离等于点 P到点B的距离的m倍(m是正整数)，则称点P为点A、B的“m级幸运点”．例如图1所示，若点P 表示的数为0，因为P到A的距离等于P到B距离的5倍，则称点 P 为点 A、B的“5级幸运点” （1）若点P为点A、B的“m级幸运点”，且点 P在数轴上表示的数为-1，则 ； （2）若点 P 是数轴上点A、B的“3级幸运点”，求点 P 表示的数． （3）点P在数轴上表示的数为，若点A 在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多少秒后点P为点A、B的“6级幸运点”？ 【答案】（1）2 （2）4或 （3）4或1 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，数轴，解题的关键是掌握“级幸运点”的概念和运算法则，找出题中的等量关系，列出方程并解答是关键． （1）依据题意，根据“级幸运点”的概念解答； （2）依据题意，设表示的数是，从而结合题意，列出关于的方程计算进而可以得解； （3）依据题意，设经过秒后为点的“6级幸运点”，然后表示出后再列方程计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵ A表示的数为表示的数为1 ，点在数轴上表示的数为， ， ， 故答案为：2； 【小问2详解】 解：由题意，设表示的数是， ， 又点是数轴上点的“3级幸运点”， ， ， 当时，； 当时，； 综上，点 P 表示的数是4或； 【小问3详解】 解：由题意，设经过秒后为点的“6级幸运点”， 此时对应的数为对应的数为， ， 又为点的“6级幸运点”， ， 或1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度上学期期末诊断性评价 初一数学试题 注意事项： 1．答卷前请考生务必在试卷的规定位置将自己的姓名、准考证号等内容填写准确． 2．本试题分第I卷(选择题)和第II卷 (非选择题)两部分，共150分，考试时间为120分钟． 3．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题用0.5mm黑色签字笔直接答在答题卡相应区域，不能答在试卷上；解答题作图需用黑色签字笔，不能用铅笔． 4．考试结束后，由监考教师把答题卡收回． 第I卷 (选择题40分) 一、选择题(本题共10小题，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分，共40分) 1. 的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“考”字所在的面相对的面上标的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 3. 《康熙字典》是中国古代汉字字数最多的字典，共收录汉字47000余个．将47000用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 下列调查方式适合用普查的是（ ） A. 检测一批灯的使用寿命 B. 检测一批家用汽车的抗撞击能力 C. 测试2025 神舟二十号载人飞船的零部件质量情况 D. 中央广播电视总台《启航2026》跨年晚会的收视率 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 若单项式与是同类项，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 9 7. 如图，已知有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 若，，且，则（ ） A. 3 B. 7 C. D. 3或7 9. 《孙子算经》中有一道题，原文是：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，若每人共乘一车，则最终剩余辆车；若每人共乘车，则最终剩余个人无车可乘，问：共有多少人？多少辆车？设有辆车，列方程为（ ） A. B. C. D. 10. 将正方形区域分割成三角形的过程是：在正方形内取n个点，连同正方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到正方形内所有区域都变成三角形．如图，当正方形内有1个点时，可分得4个三角形；当正方形内有2个点时，可分得6个三角形；当正方形内有3个点时，可分得8个三角形(不计被分割的三角形)．当正方形被分得2050个三角形时，则正方形内点的个数是（ ） A. 1024个 B. 1023个 C. 1013个 D. 1006个 第Ⅱ卷(非选择题110分) 二、填空题(本题共5小题，只要求填写最后结果，每小题填对得4分，共20分) 11. 中国扇文化有着深厚的文化底蕴，历来被誉为“制扇王国”．打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理___________ 解释．（填“点动成线”“线动成面”或“面动成体”） 12. 月球表面温度白天最高，记为；则夜间最低零下，记为_____________________ 13. 已知，则的值是__________． 14. 某商品每件标价为150元，若按标价打8折后，仍可获利．则该商品每件的进价为_____________________元． 15. 7张如图①的小长方形，长为a，宽为b，按照图②方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当的长变化时， 的值始终保持不变，已知，则_____________________． 三、解答题(本题共10小题，共90分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤) 16. 计算： （1） （2） 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图是一个几何体从上面看到的形状图，正方形中的数字是该位置上的小立方块的数量． （1）请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图； （2）若其中每个小立方块的棱长为，求这个几何体的表面积（含底面）． 19. 先化简，再求值： ，其中． 20. 钢城区高铁站有为旅客提供打包服务的项目．现有一个长、宽、高分别为，，的箱子(其中)，准备采用如图①、②的两种打包方式，所用打包带的总长(不计接头处的长)分别记为． （1）求图①中打包带的总长、图②中打包带的总长分别是多少？(用含的式子表示)； （2）当时，计算两种打包方式用打包带总长各是多少？并判断哪一种打包方式所用打包带更节省． 21. 2025年12月27日，济南轨道交通迎来历史性时刻，地铁4号线开通运营．如图为济南市地铁4号线路图的一部分，有一天，小明带父母来济南旅游，小明从济南西站出发，从A站出站时，当天旅游路线结束，如果规定往彭家庄站方向为正，往小高庄站方向为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下(单位∶ 站) ：，，，，，，，． （1）请通过计算说明A站是哪一站？ （2）若相邻两站之间的平均距离为千米，求小明这天乘坐地铁行进的总路程约为多少千米？ 济南地铁4号线(小高庄站—彭家庄站) 22. 钢城区某学校在本校开展了四项“课后服务”项目(项目A：足球；项目B：篮球；项目C：跳绳；项目D：书法)，要求每名学生必须选修且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，请根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次问卷调查中，一共调查了 名学生； （2）请将条形统计图补充完整； （3）扇形统计图中 ，D所对的圆心角为 度； （4）学校拟对选修项目为D的同学进行培训，若该校有2000名学生，请通过计算估计该校需要培训的学生人数． 23. “一盔一带”安全守护行动是公安部在全国开展的一项安全守护行动．济南市公安交警部门提醒市民： “出门戴头盔，放心平安归”也是营造文明城市，做文明市民的重要标准，摩托车、电动自行车驾驶人和乘坐人员应当戴安全头盔．某商店购进甲、乙两种头盔，已知购买甲种头盔40个，乙种头盔60个，共花费5400元，甲种头盔的单价比乙种头盔的单价高10元． （1）甲、乙两种头盔的单价各是多少元？ （2）在进价不变的条件下，今年9月初该商店购进100个甲头盔， 200个乙头盔，计划以甲头盔每个100元、乙头盔每个90元的售价售出．为了响应济南公安交警部门的号召，决定两种头盔一律八折促销，鼓励大家购买佩戴，在“十一”黄金周之前，火速售完．商家9月份销售两种头盔的总利润为多少元？ 24. 【概念解读】整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，进行整体处理．它作为一种思想方法在数学学习中有广泛的应用，因为一些问题按常规不容易求出某一个(或多个)未知量时，根据题目的结构特征，把某一组数或某一个代数式看作一个整体，找出整体与局部的联系，从而找到解决问题的新途径．例如 ，求 的值，我们将作为一个整体代入，则原式． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）把 看成一个整体，合并 的结果是 ； （2）如果， 求的值； （3）求 ，其中， 25. 如图，A点、B点是数轴上的两个定点，其中点A 表示的数是，点B 表示的数是1，若在数轴上存在一点 P，使得点P到点A的距离等于点 P到点B的距离的m倍(m是正整数)，则称点P为点A、B的“m级幸运点”．例如图1所示，若点P 表示的数为0，因为P到A的距离等于P到B距离的5倍，则称点 P 为点 A、B的“5级幸运点” （1）若点P为点A、B的“m级幸运点”，且点 P在数轴上表示的数为-1，则 ； （2）若点 P 是数轴上点A、B的“3级幸运点”，求点 P 表示的数． （3）点P在数轴上表示的数为，若点A 在数轴上以每秒2个单位长度的速度向左运动，同时点B在数轴上以每秒1个单位长度的速度向左运动，经过多少秒后点P为点A、B的“6级幸运点”？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $