精品解析：广东江门市鹤山市2025-2026学年上学期期末双减自查评估七年级数学试题

2025-2026学年度第一学期双减自查评估 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2025 B. C. D. 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.1503（精确到0.0001） C. 0.150（精确到千分位） D. 0.15（精确到百分位） 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与同类项 D. 是五次三项式 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何．题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设有人买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，点D是线段上一点，点C是线段的中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁从点出发，绕圆柱的侧面沿着最短路线爬行到点处，现将圆柱侧面沿剪开，所得圆柱的侧面展开图是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_____． 12. 计算：___________． 13. 若一个角补角为，则这个角的余角为______． 14. 把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高．n个杯子叠起来的高度是______厘米． 15. 某高速公路上行驶着货车和轿车，货车和轿车速度比为，已知货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多，则此高速公路的最高限速是________． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： 17. 先化简，再求值：，其中，． 18. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知直线相交于点O，平分，平分，，求和的度数． 20. 请从下列两道试题中选择一小题解答． （1）小文出生时父亲27岁，现在父亲的年龄是小文的4倍，求现在小文的年龄． （2）两辆汽车从相距的两地同时出发，相向而行，甲车的速度比乙车的速度的2倍慢，后两车相遇，两车的速度各是多少？ 21. 综合与实践 如图是某校田径运动场平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1跑道的总长度为___________米；第2跑道的总长度为___________米；第3跑道的总长度为___________米；（用含a和r的字母表示，保留） （2）若，且要求第1跑道的总长度为400米．（精确到个位，取3） ①求r的值； ②若进行女子400米跑步比赛，为保证比赛公平，且终点线相同，第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动多少米？ 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格、耗电和预期使用年限情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．已知当地电价是0.6元/（）（综合费用空调价格电费）． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kw·h） 15 1级 3200 650 15 3级 2660 800 （1）若该人购买的空调只需要使用5年，从综合费用较低的角度考虑，他应选择购买1级能效还是3级能效的空调？通过计算说明． （2）求空调的使用年数是多少年时，两种能效空调的综合费用相同？ （3）结合（1）（2）的解答，请你根据购买者对使用年限范围的不同要求，回答选择购买哪款空调综合费用较低？ 23. O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． （1）如图1，，当三角板的直角边与重合时，___________，___________； （2）如图2，若将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果，猜想旋转过程中与之间的数量关系，并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期双减自查评估 七年级数学 （考试时间：120分钟，满分：120分，请把答案填涂在答题卡上） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的相反数是（　　） A. 2025 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求一个数的绝对值与相反数，掌握这两个概念是关键；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵ ， ∴的相反数是； 故选：B． 2. 下列方程中是一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义．根据一元一次方程的定义（只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程）进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； C、不整式方程，不是一元一次方程，故该选项不符合题意； D、只含有一个未知数，且未知数的次数为1，是整式方程，是一元一次方程，故该选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据整式的加减、有理数的乘除法与减法逐项判断即可得． 【详解】A、，此项正确； B、，此项错误； C、，此项错误； D、，此项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了整式的加减：合并同类项、有理数的乘除法与减法，熟练掌握各运算法则是解题关键． 4. 用四舍五入法按要求对0.15029分别取近似数，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1） B. 0.1503（精确到0.0001） C. 0.150（精确到千分位） D. 0.15（精确到百分位） 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了用四舍五入法求近似数。根据题意，按照四舍五入的规则，对各个选项逐一进行判断即可． 【详解】解：A、（精确到），故此选项错误，符合题意； B、（精确到），故此选项正确，不符合题意； C、（精确到千分位），故此选项正确，不符合题意； D、（精确到百分位），故此选项正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法正确的是（　　） A. 的系数是 B. 的次数是5 C. 与是同类项 D. 是五次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数、次数，同类项的定义，以及多项式的项数和次数．根据定义逐一判断各选项． 【详解】解：选项A：的系数是，不是，故本选项说法错误； 选项B：的次数是，不是5，故本选项说法错误； 选项C：与都含有字母a，b，c且a的指数都是2，b的指数都是4，c的指数都是1，它们是同类项，故本选项说法正确； 选项D：中，第一项次数为，第二项次数为，第三项次数为0，即最高次数为3，它是三次三项式，故本选项说法错误． 故选：C． 6. 《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有这样一个问题：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六，问人数、物价各几何．题目大意是：有若干人一起买鸡，如果每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设有人买鸡，根据题意，可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据每人出9钱，就多出11钱，得出鸡的价格是钱，结合每人出6钱，就还差16钱，则鸡的价格是钱，最后由这些鸡的总价不变列出等式，即可作答． 【详解】解：∵设有人买鸡，每人出9钱，就多出11钱；如果每人出6钱，就还差16钱，且这些鸡的总价不变 ∴可列出， 故选：A 7. 如图，钟表中9点30分时，时钟的分针与时针所成角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角，熟练掌握钟表上每相邻两个数字之间的夹角为是解题的关键．根据钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为，题中钟表上为9点30分，时针和分针之间相隔个数字，据此列式解答即可． 【详解】解：∵钟表上12个大格，一圈， ∴每相邻两个数字之间的夹角为， ∵分针每走一圈，时针走一个大格， ∴钟表上9点30分，时针和分针之间相隔个大格， ∴此时分针与时针所成的角的度数为． 故选：B． 8. 如图，点D是线段上一点，点C是线段中点，则下列等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查线段的中点平分线段，熟练找到线段间的关系是解题的关键． 根据点D是线段上一点，得到、，再根据点C是线段的中点，得到，由点D不一定是线段的中点，所以不一定成立，据此逐项判断即可． 【详解】解： 点D是线段上一点 、 因此A、B不符合题意； 点C是线段的中点 因此C不符合题意； 点D不一定是线段的中点 不一定成立 因此D符合题意． 故选：D． 9. 一副三角板，如图所示叠放在一起，则图中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度计算问题，由题意得：，即可求解； 【详解】解：如图所示： 由题意得：， ∴； 故选：A 10. 如图，圆柱的底面直径为，高为，一只蚂蚁从点出发，绕圆柱的侧面沿着最短路线爬行到点处，现将圆柱侧面沿剪开，所得圆柱的侧面展开图是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱平面展开——最短路径问题，圆柱侧面展开图，掌握两点之间线段最短是解题的关键． 利用圆柱的侧面展开图是长方形，而点是展开图的一边的中点，再利用蚂蚁爬行的最短路线为线段即可得出结论． 【详解】解：将圆柱侧面沿剪开，侧面展开图为长方形， ∵圆柱的底面直径为， ∴点是展开图的一边的中点， ∵蚂蚁爬行的最短路线为线段， ∴所得圆柱的侧面展开图是， 故选：B． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的倒数是_____． 【答案】． 【解析】 【分析】当两数的乘积为1时，这两个数互为倒数； 【详解】解：根据倒数的定义可得的倒数是． 故答案为：． 考点：倒数． 12. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则是关键；先计算乘方 ，再计算加法． 【详解】解：原式． 故答案为：． 13. 若一个角的补角为，则这个角的余角为______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了余角与补角的计算，理解这两个概念是解题的关键；由一个角的补角为可求得这个角，从而由余角可求得此角的余角． 【详解】解：由于一个角的补角为，则这个角为， 所以角的余角为：； 故答案为：40． 14. 把一些规格相同的杯子叠起来，如图，4个杯子叠起来高，6个杯子叠起来高．n个杯子叠起来的高度是______厘米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了算术法解决叠放物体高度的实际问题，解题的关键是先求出单个杯子叠加时增加的高度，再算出杯子的基础高度，进而推导n个杯子叠放的高度表达式． 先通过对比不同数量杯子叠放的高度差，求出增加1个杯子所增加的高度；再根据其中一组已知数据，算出单个杯子的基础高度（不叠加时的高度）；最后结合基础高度和叠加高度规律，得出n个杯子叠放的高度公式． 【详解】解：6个杯子比4个杯子多个，高度多， 则1个杯子叠加增加的高度为； 4个杯子叠放时，叠加部分高度为， 总高度减去叠加高度得基础高度：； 基础高度固定为，n个杯子的叠加部分高度为， 总高度为基础高度加叠加高度，即． 故答案为：． 15. 某高速公路上行驶着货车和轿车，货车和轿车速度比为，已知货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多，则此高速公路的最高限速是________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设货车速度为，则轿车速度为，根据货车的速度比最高限速少，轿车的速度比最高限速多列出方程，通过解方程求解． 【详解】解：设货车速度为，则轿车速度为， 得方程： ， 解得：， 故最高限速为． 故答案为：100． 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题7分，共21分） 16. 解方程： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次方程，熟知解一元一次方程的基本步骤是解题的关键．先去分母，再去括号，移项，合并同类项，把x的系数化为1即可． 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， x的系数化为1得，． 17. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的加减—化简求值，原式去括号后合并得到最简结果，再把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ， 当，时，原式． 18. 如图，已知线段和线段，按照下列要求完成作图和计算． （1）延长线段到，使，延长线段到，使（不写作法，保留作图痕迹）； （2）在（1）的条件下，若，，为的中点，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2）3 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图、线段的和差等知识点，掌握尺规作图的方法并能通过观察图形找到线段之间的数量关系是解题的关键． （1）以B为圆心，a长度为半径画弧，交延长线于点C；以A为圆心，长为半径画弧交延长线于点D即可完成作图； （2）由（1）作图求出，由O为的中点可得，再由线段的和差关系即可求得的长度． 【小问1详解】 解：如图所示： 【小问2详解】 解：如图，为的中点， ，，， ， 为的中点， ， ． 四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分） 19. 如图，已知直线相交于点O，平分，平分，，求和的度数． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义、互余与互补关系，掌握这些知识是关键． 由角平分线的意义及平角得，由此求得，利用互余关系可求得的度数． 【详解】解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴． 20. 请从下列两道试题中选择一小题解答． （1）小文出生时父亲27岁，现在父亲的年龄是小文的4倍，求现在小文的年龄． （2）两辆汽车从相距的两地同时出发，相向而行，甲车的速度比乙车的速度的2倍慢，后两车相遇，两车的速度各是多少？ 【答案】（1）9 （2）甲车的速度为，乙车的速度为 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意列出方程是解题的关键． （1）设现在小文的年龄为x岁，根据年龄差不变建立方程求解； （2）设乙车的速度为，则可得甲的速度为，根据两车路程和为两地距离建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设现在小文的年龄为x岁，则现在父亲的年龄为岁； 由题意得：， 解得：， 答：现在小文的年龄是9岁； 【小问2详解】 解：设乙车的速度为，则可得甲的速度为， 由题意得：， 解得：， ， 答：甲车的速度为，乙车的速度为． 21. 综合与实践 如图是某校田径运动场的平面图，最中间是长方形，长为a米，两端为两个半圆，半径为r米，每条跑道的宽为1米，共四个跑道．若每个跑道按内侧边线的总长度计算路程，请解答下列问题： （1）第1跑道的总长度为___________米；第2跑道的总长度为___________米；第3跑道的总长度为___________米；（用含a和r的字母表示，保留） （2）若，且要求第1跑道的总长度为400米．（精确到个位，取3） ①求r的值； ②若进行女子400米跑步比赛，为保证比赛公平，且终点线相同，第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动多少米？ 【答案】（1）；； （2）①40米；②第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动6米 【解析】 【分析】本题考查了列代数式的应用，整式加减的应用及一元一次方程的应用，理解题意是关键； （1）根据跑道长度为长方形长的2倍与与个圆的周长的和，可分别计算第1、2、3跑道的长度； （2）①根据（1）中第1跑道的长列出方程，解方程即可； ②求出第1跑道与第2跑道的差，根据差值即可确定第2跑道的起跑线向前移动的距离． 【小问1详解】 解：第1跑道的长度为：米； 第2跑道两个半圆的半径均为米，则第2跑道的长度为：（米）； 第3跑道两个半圆的半径均为米，第3跑道的长度为：（米） ； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：①由于，且要求第1跑道的总长度为400米， 则， 解得：， 答：r的值为40米； ②（米）， 答：第2跑道的起跑线要比第1跑道的起跑线向前移动6米． 五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分） 22. 购买空调时，需要综合考虑空调的价格、耗电和预期使用年限情况．某人打算从当年生产的两款空调中选购一台，下表是这两款空调的部分基本信息．已知当地电价是0.6元/（）（综合费用空调价格电费）． 两款空调的部分基本信息 匹数 能效等级 售价/元 平均每年耗电量/（kw·h） 1.5 1级 3200 650 1.5 3级 2660 800 （1）若该人购买的空调只需要使用5年，从综合费用较低的角度考虑，他应选择购买1级能效还是3级能效的空调？通过计算说明． （2）求空调的使用年数是多少年时，两种能效空调的综合费用相同？ （3）结合（1）（2）的解答，请你根据购买者对使用年限范围的不同要求，回答选择购买哪款空调综合费用较低？ 【答案】（1）使用5年时，应选择购买3级能效空调，说明见解析 （2）当空调的使用年限是6年时，两种空调的综合费用相同． （3）当空调的使用年数小于6年时，选择购买3级能效空调；当空调的使用年数大于6年时，选择购买1级能效空调；当空调的使用年数等于6年时，选择两种空调都一样 【解析】 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，一元一次方程的实际应用： （1）根据综合费用空调价格电费，列出算式进行计算后，判断即可； （2）设空调使用年数为x年，根据题意，列出方程进行求解即可； （3）结合（1）（2）的结论作答即可． 【小问1详解】 解：1级能效空调的综合费用是（元） 3级能效空调的综合费用是（元） ∵， ∴使用5年时，应选择购买3级能效空调 【小问2详解】 解：设空调使用年数为x年，则1级能效空调的综合费用是， 3级能效空调的综合费用是， 根据题意，得， 解得，； 答：当空调的使用年限是6年时，两种空调的综合费用相同． 【小问3详解】 当空调的使用年数小于6年时，选择购买3级能效空调； 当空调的使用年数大于6年时，选择购买1级能效空调； 当空调的使用年数等于6年时，选择两种空调都一样． 23. O为直线上一点，过点O在直线上方作射线，将一块三角板的直角顶点与点O重合，射线和三角板均可以围绕点O旋转（旋转时始终在直线上方）． （1）如图1，，当三角板的直角边与重合时，___________，___________； （2）如图2，若将三角板绕点O逆时针旋转一定角度得到图2，若此时恰好是的平分线，试说明也是的平分线； （3）如图3，旋转射线和三角板，始终满足平分，当时，求的度数，并根据结果，猜想旋转过程中与之间的数量关系，并证明． 【答案】（1）；115 （2）见解析 （3）；猜想；证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，角平分线的定义，解题的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系． （1）利用互余与互补关系即可求解； （2）由是的平分线得，再由互余得，由此即可得是的平分线； （3）根据，求出，再根据平分，求得，即可求得的度数；猜想，根据角平分线的定义、余角、补角的定义得到，即可说明猜想的正确． 【小问1详解】 解：∵， ∴； ∵， ∴， 故答案为：25；115； 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴是的平分线； 【小问3详解】 解：∵，， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 猜想：， ∵平分， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $