第一单元 角讲义（知识梳理+考点讲练+举一反三综合训练）-2025-2026学年苏教版数学三年级下册（新教材）

第一单元 角 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、直线、线段、射线的认识 2 二、角的认识 2 三、角的度量 2 四、角的分类（按度数大小） 3 五、角的画法 3 考点讲练 4 考点一：线段的初步认识 4 考点二：两点间线段最短及两点间的距离 5 考点三：线段、直线、射线的认识及特征 7 考点四：数图形（线段、直线、射线） 9 考点五：用直尺画线段 11 考点六：用尺规画线段 13 考点七：角的初步认识及辨认 15 考点八：角的大小比较 17 考点九：数图形（数角） 19 考点十：直角、钝角、锐角的认识及特征 20 考点十一：平角、周角的认识及特征 22 考点十二：角的分类及换算 24 考点十三：用量角器画角 25 考点十四：用三角尺画角 27 考点十五：角度的计算 29 综合训练 31 知识梳理 一、直线、线段、射线的认识 1. 线段 定义：直线上两点间的一段叫做线段。 特点：有两个端点，不能向两端延伸，可以测量长度。 表示方法：用线段两个端点的字母表示，如线段AB（或线段BA）。 2. 射线 定义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 特点：有一个端点，只能向一端无限延伸，无法测量长度。 表示方法：用射线的端点和射线上另一个点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA（不能写成射线AO）。 3. 直线 定义：把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 特点：没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。 表示方法：①用直线上两个点的字母表示，如直线AB（或直线BA）；②用一个小写字母表示，如直线l。 二、角的认识 1. 角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 2. 角的各部分名称 顶点：角的公共端点（如图中的点O）。 边：组成角的两条射线（如图中的射线OA、OB）。 （示意图：顶点O，边OA、OB，角可表示为∠AOB或∠O） 三、角的度量 1. 度量工具 量角器（量角器是半圆形工具，上面有180个小格，每小格表示1°，刻度从0°到180°，分内圈刻度和外圈刻度）。 2. 度量方法（“两重合，一对准”） 步骤1：把量角器的中心与角的顶点重合。 步骤2：量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 步骤3：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数（注意：若0°刻度线与角的边重合时，看另一条边对的是内圈刻度还是外圈刻度，与0°刻度线同圈的刻度即为角的度数）。 四、角的分类（按度数大小） 1. 锐角 特征：小于90°的角。 示例：30°、45°、89°的角。 2. 直角 特征：等于90°的角（直角符号：“┐”）。 示：课本封面的四个角、方桌的角。 3. 钝角 特征：大于90°且小于180°的角。 示例：100°、135°、179°的角。 4. 平角 特征：等于180°的角（两条边在同一条直线上，方向相反）。 关系：1平角=2直角。 5. 周角 特征：等于360°的角（一条射线绕顶点旋转一周所形成的角，两条边重合）。 关系：1周角=2平角=4直角。 五、角的画法 步骤（以画60°的角为例） 1.画射线：从一点出发画一条射线，作为角的一条边。 2.重合量角器：把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。 3.找点：在量角器60°刻度线的地方点一个点。 4.连线：以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，形成角的另一条边。 5.标度数：在角内标出角的度数（60°）。 考点讲练 考点一：线段的初步认识 【典例精讲】下面图形中，线段有（    ）条。 A．0 B．1 C．2 【答案】C 【分析】线段是直直的，有2个端点，长度可测量，由此解答。 【详解】第1个：有两个端点，且是直的，所以是线段； 第2个：不是直的，所以不是线段； 第3个：是曲线，所以不是线段； 第4个：是折线，所以不是线段； 第5个：有两个端点，且是直的，所以是线段； 所以图中线段有2条。 故答案为：C 【变式训练】下面哪些是线段？是的画“√”，不是的画“×”。 ( )    ( )    ( )        ( ) 【答案】 × √ × √ 【分析】线段两端都有端点，不可延长，两个端点间的线条是直的。据此观察图形。 【详解】 【变式训练】左图中有( )条线段。 【答案】6 【分析】线段是直的，有两个端点，长度可测量，分别数出上面和下面线段的数量，再相加即可解答。 【详解】上面三角形有3条，下面长方形有3条（与三角形的1条边重合1条，已算过，不再计算）。 3＋3＝6（条） 左图中有6条线段。 【变式训练】下列图中有（    ）条线段。 A．2条 B．3条 C．4条 【答案】A 【分析】根据线段是直直的，有两个端点。据此依次判断每个图形是否为线段，最后统计线段的数量。 【详解】第一个图形：是曲线，不符合两端点之间的线是直的线，不是线段。 第二个图形：有两个端点，且是直直的线，符合线段定义，是线段。 第三个图形：只有一个端点，不是线段。 第四个图形：只有一个端点，不是线段。 第五个图形：没有端点，是直线，不是线段。 第六个图形：有两个端点，且是直直的线，符合线段定义，是线段。 所以只有第二个图形和第六个图形是线段，故图中有2条线段。 故答案为：A 考点二：两点间线段最短及两点间的距离 【典例精讲】如图，小兔从家去小羊家，走路线（    ）最近。 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】C 【分析】两点间所有的连线中，直线段最短，据此选择即可。 【详解】走路线③最近。 故答案为：C 【变式训练】甲、乙、丙、丁四位同学正在玩“夺宝”游戏。如果他们奔跑的速度相同，且同时起跑，那么最快拿到宝物的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】从直线外一点到这条直线上各点所连的线段中，垂线段最短，据此解答即可。 【详解】根据分析，4条路线中，乙同学的路线最短，所以他最快拿到宝物。 故答案为：B 【变式训练】如图，乐乐家到公园有3条路，走第（    ）条路近些。 A．① B．② C．③ 【答案】B 【分析】根据题意，明确两点间直线最短。从图中可以看出，第②条路是“乐乐家”到“公园”之间较为直接的路线，线段最短，因此选第②条路。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 如图，乐乐家到公园有3条路，走第②条路近些。 故答案为：B 【变式训练】聪聪从家到学校有3条路可选，他总是走中间的这条路，这是因为两点之间( )最短。 【答案】线段 【分析】本题考查了线段的知识点。根据两点之间，线段最短，判断得出答案。 【详解】观察从家到学校，走中间的路最近，因为两点之间线段最短。 考点三：线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】过图中的两个点最多可以画出( )条直线，此时图上有( )条线段，( )条射线。 【答案】 1 1 4 【分析】线段有两个端点且有一定的长度；射线有一个端点，它可以向一个方向无限延伸；直线没有端点，它可以向两端无限延伸。由题意得，经过图中的A、B两点只能画一条直线（如下图）。 由图可知，图中只有1条线段；由图可知，以A点为端点的射线有2条，以B点为端点的射线有2条，所以图中一共有4条射线。 【详解】过图中的两个点最多可以画出1条直线，此时图上有1条线段，4条射线。 【变式训练】下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【答案】 1 6 3 【分析】直线没有端点，可向两端无限延伸；射线有一个端点，可向一端无限延伸；线段有两个端点，不可延伸。据此解答。 【详解】直线是可以向两端无限延伸的，图中这样的直线只有1条； 图中有3个点，每个点可以向左右两个方向各形成1条射线，所以射线的数量为2×3＝6（条）； 线段是由两个端点确定的，以第一个点为左端点，有2条这样的线段；以第二个点为左端点，有1条这样的线段；一共有2＋1＝3（条）线段。 所以图中有1条直线，6条射线，3条线段。 【变式训练】线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。两点之间的所有连线中，( )最短。 【答案】 2/两 1/一 没有 线段 【详解】线段的定义：有2个端点的有限长直线段；射线的定义：有1个端点，向一端无限延伸的线；直线的定义：没有端点，向两端无限延伸的线；两点间距离性质：两点之间的所有连线中，线段最短。 所以线段有2个端点，射线有1个端点，直线没有端点。两点之间的所有连线中，线段最短。 【变式训练】下面有A、B、C三个点，按要求画一画。 (1)画线段BA。 (2)画直线CB。 (3)画射线AC。 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3)见详解 【分析】（1）线段有2个端点，有长度，所以连接点B与点A即可得到线段BA。 （2）直线无端点，所以画直线CB时，先连接点B与点C，再将连线向两边继续延长一些。 （3）射线AC，此射线的端点是点A，连接点A与点C，并将点C继续延长，即可得到射线AC。 【详解】（1） （2） （3） 考点四：数图形（线段、直线、射线） 【典例精讲】数一数，下图中共有（    ）条线段。 A．15 B．8 C．10 【答案】A 【分析】根据题意，线段有两个端点，据此可从左起，以第1个小线段为端点的线段有5条，以第2个小线段为端点的线段有4条，以第3个小线段为端点的线段有3条，以第4个小线段为端点的线段有2条，以第5个小线段为端点的线段有1条，最后把所有的线段数量相加即可。 【详解】根据分析可知： 5＋4＋3＋2＋1 ＝9＋3＋2＋1 ＝12＋2＋1 ＝14＋1 ＝15（条） 数一数，下图中共有15条线段。 故答案为：A 【变式训练】以不在同一条直线上的4个点为端点，最多可以画（    ）条线段。 A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】C 【分析】线段是指两端都有端点，不可延伸，它是有限长的，两个端点间的距离就是这条线段的长度；假设不在同一条直线上的四个点分别为A、B、C、D。分别过AB、AC、AD、BC、BD、CD均可以画一条线段，则一共可以画6条线段。 【详解】由分析可知： 以不在同一条直线上的4个点为端点，最多可以画6条线段。 故答案为：C 【变式训练】下图直线上有A、B、C三个点，共有（    ）条线段，（    ）条射线。 A．3；6 B．4；5 C．5；3 D．6；4 【答案】A 【分析】射线，有一个端点，另一端可无限延长；线段，有两个端点，有具体的长度。据此数出射线和线段的数量。 【详解】两个点可以确定一条线段，所以线段有AB、AC、BC，共3条，每个点可以数出2条射线，共三个点，所以一共有2×3＝6（条）射线，所以图中共有3条线段，6条射线。 故答案为：A 【变式训练】数一数，图中一共有几条线段？ 【答案】21条 【分析】根据线段的含义：线段有2个端点，有限长，可以度量；从大三角形顶点可以引出6条，三角形的底边有6个点，从左往右数第一个点可以引出5条，第二个点可以引出4条，以此类推，依次数出线段的条数即可。 【详解】根据分析： 6＋5＋4＋3＋2＋1＝21（条） 答：一共有21条线段。 考点五：用直尺画线段 【典例精讲】画一条比6厘米短2厘米的线段。 【答案】 【分析】首先利用6厘米减去2厘米求出所画线段的长度，再在纸上标记一个点作为起点（端点）。将直尺的0刻度线与起点对齐。沿直尺边缘用铅笔轻划至所需长度的终点位置。 终点处可加粗或画小点以突出显示。据此画出线段即可。 【详解】6－2＝4（厘米），所以比6厘米短2厘米的线段长4厘米。 画图为： 【变式训练】画出比9厘米短4厘米的线。 【答案】见详解 【分析】计算线段长度：比9厘米短4厘米，即9－4＝5（厘米），所以要画的线段长度为5厘米。画线段步骤：准备一把直尺，将直尺平放在纸上。在直尺的0刻度线处点一个点，作为线段的起点。沿着直尺找到刻度5厘米处，再点一个点，作为线段的终点。最后用直尺将这两个点连接起来，就画出了一条5厘米长的线段，也就是比9厘米短4厘米的线。据此解答。 【详解】9－4＝5（厘米） 作图如下： 【变式训练】根据要求画图。 （1）画出线段AB。 （2）画出射线AC。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】画线段AB：线段有两个端点，用直尺连接点A和点B，形成的就是线段AB，两端不需要延长。 画射线AC：射线只有一个端点，这里以A为端点，经过点C并向C的方向无限延长，这样就得到了射线AC。 【详解】 【变式训练】这把小刀长（    ）厘米，再画一条比它短2厘米的线段。 【答案】6；见详解 【分析】通过观察，小刀左端对齐直尺的1厘米，小刀右端对齐直尺的7厘米，最右端的刻度减去左端的刻度就是小刀的长度，所以用7－1即为小刀的长度；线段有两个端点，画一条比它短2厘米的线段，就用小刀的长度减去2厘米。 【详解】7－1＝6（厘米） 这把小刀长6厘米； 6－2＝4（厘米）   考点六：用尺规画线段 【典例精讲】在直线L上画出长4厘米的线段AB，再用圆规在直线L上作线段BC，使BC＞AB。 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的4厘米刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝4厘米。把圆规有针尖的脚固定在点B，调整两脚间距离到点A（距离为4厘米），转动手柄，保持圆规两脚间距离不变，在直线l上AB的延长方向画出点P；再把圆规有针尖的脚固定在点P，调整两脚间距离到点B（距离为4厘米），转动手柄，在直线l上BP的延长方向画出点C，这时BC的长度就是AB长度乘2，即BC＝4×2＝8（厘米），所以BC＞AB。据此画图。 【详解】根据分析，画图如下： 【变式训练】在直线l上画出长为2厘米的线段，再用圆规在直线l上作线段，使。（过程要留痕迹） 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的2厘米刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝2厘米。 已知AB＝2厘米，BC的长度是线段AB的2倍，用线段AB的长度2厘米乘2，即BC＝4厘米，把圆规有针尖的脚固定在点B，调整两脚间距离到点A（距离为2厘米），转动手柄，保持圆规两脚间距离不变，在直线l上AB的延长方向画出点P；再把圆规有针尖的脚固定在点P，调整两脚间距离到点B（距离为2厘米），转动手柄，在直线l上BP的延长方向画出点C，使BC＝4厘米，据此画图。 【详解】 【变式训练】在直线l上画出长为2厘米5毫米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使它的长度是线段AB的2倍。 【答案】见详解 【分析】在直线l上任意取一点A，尺子和直线重合，尺子的0刻度线对齐点A，在尺子的2厘米5毫米刻度线处点一点，这个点就是B，线段AB＝2厘米5毫米。 已知AB＝2厘米5毫米，BC的长度是线段AB的2倍，用线段AB的长度2厘米5毫米乘2，即BC＝4厘米10毫米，因为1厘米＝10毫米，即BC＝5厘米，把圆规有针尖的脚固定在点B，调整两脚间距离到点A（距离为2厘米5毫米），转动手柄，保持圆规两脚间距离不变，在直线l上AB的延长方向画出点P；再把圆规有针尖的脚固定在点P，调整两脚间距离到点B（距离为2厘米5毫米），转动手柄，在直线l上BP的延长方向画出点C，使BC＝4厘米10毫米，即BC＝5厘米，据此画图。 【详解】 【点睛】 【变式训练】已知线段AB，请你使用无刻度直尺和圆规，作出一条与线段AB长度相等的线段CD。 【答案】见详解 【分析】先在纸上选一个点C，这个点C是射线的端点，将直尺的一条边紧紧贴住这个端点C，沿着直尺的边缘，从这个端点C开始向一个方向画一条直直的线；用圆规的针尖固定在线段AB的一个端点A上，将圆规的另一只脚张开，使它的笔尖刚好落在另一个端点B上，这样圆规两脚间的距离就等于线段AB的长度。保持圆规两脚间的距离不变，把圆规的针尖放在射线的端点C上，然后以这个端点C为圆心、以线段AB的长度为半径画弧，让弧与射线相交于一点D，此时，这条线段的长度就和线段AB相等，所以，这条线段就是所求作的线段CD。 【详解】作图如下： 考点七：角的初步认识及辨认 【典例精讲】从一个点引出两条射线得到的图形是( )，它包括一个( )和两条( )。 【答案】 角 顶点 边 【分析】从一点引出两条射线所形成的图形叫做角；这一点是角的顶点，两条射线是角的边，据此填空即可。 【详解】 如图： 从一个点引出两条射线得到的图形是角，它包括一个顶点和两条边。 【变式训练】如图，这个图中一共有3个角。( ) 【答案】× 【分析】根据题意，角是由一个点引出两条直线所组成的图形，这个点就是角的顶点，两条线就是角的边。从下往上数，第一条线分别与第二、三、四条线组成3个角，第二条线与第三、四条线组成2个角，第三条线与第四条线组成1个角，一共有6个角。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 所以这个图中一共有6个角。题干说法错误。 故答案为：× 【变式训练】把一个角放在放大镜下，角的度数变大了。( ) 【答案】× 【分析】角的大小是由其两条边张开的程度决定的，和角的两边长度没有关系，放大镜只能放大物体的大小，使角的边看起来更长，但不会改变角张开的程度，因此角的度数不变。 【详解】根据分析可知，把一个角放在放大镜下，角的度数变大了说法是错误的。 故答案为：× 【变式训练】下面两条线能形成角的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】判断两条线能否形成角，要看是否符合“有公共端点的两条射线组成角”的定义。 【详解】A．上面一条线是射线，下面是线段，射线延长后无公共端点，不能形成角； B．上面一条线是射线，只能向左上方延长，下面是直线，两条线延长后无公共端点，不能形成角； C．两条都是直线，直线延长后有公共端点，符合角的定义，能形成角。 故答案为：C 考点八：角的大小比较 【典例精讲】黑板上的直角比练习本上的直角大。( ) 【答案】× 【分析】所有的直角都一样大，都是90度；角的大小与边的长短无关，与两边张开的大小有关；据此判断即可。 【详解】由分析可知： 黑板上的直角和练习本上的直角一样大。 原题说法错误。 故答案为：× 【变式训练】下面说法正确的是（    ）。 A．角的两边张开得越大，角就越大 B．角的两条边越长，角就越大 C．9：30时钟面上时针和分针组成的较小的角是直角 D．6时整在钟面上所成的角是周角 【答案】A 【分析】角的大小只与角两边张开的大小有关，与角两边的长短无关； 钟面上有12个大格，将钟面平均分成12份，每份是30°； 9：30时，时针指向数字9和10中间，分针指向数字6，此时形成的较小角是3个半大格，所形成的角是3个大格，才是一个直角； 6时整，时针指向数字6，分针指向数字12，此时形成的角是一个平角。据此解答。 【详解】A．角的两边张开得越大，角就越大，选项正确； B．角的大小与角两边长度无关，选项错误； C．9：30时钟面上时针和分针组成的较小的角不是直角，选项错误； D．6时整在钟面上所成的角是平角，选项错误。 故答案为：A 【变式训练】老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，（    ）。 A．黑板上的角大 B．练习本上的角大 C．一样大 D．无法比较 【答案】C 【分析】角的大小与两边开口的大小有关，开口越大，角越大，开口越小，角越小，和两边的长短无关；据此解答。 【详解】根据分析可知，老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，一样大。 故答案为：C 【变式训练】用三角板上的直角比一比，下面的角最大的是（    ）。 A． B．   C．   【答案】B 【分析】在三角板上，最大的那个角就是直角，用三角板上的直角分别与这三个角比较，即可知道最大的角。据此解答。 【详解】 A．，这个角等于直角； B．，这个角大于直角，是钝角； C．，这个角小于直角，是锐角。 所以角最大的是。 故答案为：B 考点九：数图形（数角） 【典例精讲】如图中有( )条直线，( )条射线，( )个直角。 【答案】 2 6 4 【分析】 直线无端点，长度无限，向两方无限延伸。射线只有一个端点，长度无限，向一方无限延伸。三角板中最大的角是直角，如。 【详解】        根据分析和图中所示： 共2条直线，即直线AB与直线CD，如图①； 共6条射线，即以E为端点的射线有6条，如图①； 共4个直角，如图②和图③。 图中有2条直线，6条射线，4个直角。 【变式训练】下图中共有（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】单个的小角有3个，由2个小角组成的大角有2个，由3个小角组成的大角有1个，依此计算出角的总个数即可。 【详解】3＋2＋1＝6（个），即图中有6个角。 故答案为：D 【变式训练】图中，有( )个直角，( )个钝角，( )个锐角。 【答案】 4 2 2 【分析】直角：像三角板上的直角一样，是方方正正的角，图中左边的4个角都是直角，共4个； 钝角：比直角“大”的角（张开的口比直角宽），图中右侧有2个角是钝角，共2个； 锐角：比直角 “小” 的角（张开的口比直角窄），图中右侧有2个角是锐角，共2个。 【详解】图中，有4个直角，2个钝角，2个锐角。 【变式训练】下图中有5个角。( ) 【答案】× 【分析】由图可知，单独的小角有3个，由2个小角组成的大角一共有2个，由3个小角组成的大角有1个，直接把它们全部加起来即可算出一共有多少个角。 【详解】3＋2＋1 ＝5＋1 ＝6（个） 即图中一共有6个角。原题说法错误。 故答案为：× 考点十：直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】如图，图中有( )条射线；有( )个直角、( )个锐角和( )个钝角。 【答案】 5 2 4 3 【分析】射线有一个端点，向另一端无限延长，据此找出所有的射线即可；两个三角尺上都有一个直角，据此找出所有的直角；比直角小的角是锐角，单独的4个角都是锐角；钝角比直角大，两个单独的角组成的钝角有1个，三个单独的角组成的钝角有2个，据此找出锐角和钝角即可。 【详解】钝角：1＋2＝3（个） 图中有5条射线；有2个直角、4个锐角和3个钝角。 【变式训练】如图中有 个锐角， 个钝角， 个直角。 【答案】 2 1 1 【分析】在三角尺上最大的角是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角，据此作答。 【详解】 图中的∠1是直角，∠2和∠3均是锐角，∠2与∠3组成的大角是钝角，因此，图中有2个锐角，1个钝角，1个直角。 【变式训练】在45°、91°、78°、158°、90°、100°、30°、180°、89°、104°中，锐角有( )个，钝角有( )个。 【答案】 4 4 【分析】小于90°的角叫做锐角，大于90°小于180°的角叫做钝角，据此解答。 【详解】根据分析可知，在45°、91°、78°、158°、90°、100°、30°、180°、89°、104°中，锐角有4个，钝角有4个。 【变式训练】56°的角再增加( )°就是直角；135°的角再增加( )°就是一个平角；一个85°的角，至少再增加( )°才能成为一个钝角。（角的度数为整数） 【答案】 34 45 6 【分析】直角等于90°，用90°－56°即可求出56°的角再增加多少度就是直角；平角等于180°，用180°－135°即可求出135°的角再增加多少度就是平角；钝角大于90°且小于180°，一个85°的角至少增加多少度成为一个钝角，则这个钝角最小为91°，用91°－85°即可求出至少增加多少度。 【详解】90°－56°＝34° 180°－135°＝45° 91°－85°＝6° 56°的角再增加34°就是直角；135°的角再增加45°就是一个平角；一个85°的角，至少再增加6°才能成为一个钝角。 考点十一：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )角；6时整，时针和分针所成的角是( )角。 【答案】 直 平 【分析】由题意得，3时整，分针指向数字12，时针指向数字3（如下图）。 由图可知，时针和分针所成的角是直角。 6时整，分针指向数字12，时针指向数字6（如下图）。 由图可知，时针和分针所成的角是平角。 【详解】钟面上3时整，时针和分针所成的角是直角；6时整，时针和分针所成的角是平角。 【变式训练】北京时间2024年8月12日，巴黎奥运会闭幕式主题为《记录》，闭幕式表演于北京时间凌晨3时开始，这时时针和分针所形成的较小角是（    ）。 A．直角 B．平角 C．周角 【答案】A 【分析】钟面一圈为360°，被平均分成12个大格，那么一个大格的角度是360°÷12＝30°。凌晨3时，钟面上时针指向3，分针指向12，这时钟面上的时针与分针形成的较小的夹角有3个大格，就是30°×3＝90°；再根据等于90°的角是直角，大于0°小于90°的角是锐角，大于90°小于180°的角是钝角；据此解答即可。 【详解】30°×3＝90° 90°是直角； 所以这时时针和分针所形成的较小角是直角。 故答案为：A 【变式训练】下列各角，按从小到大的顺序排列是( )。 【答案】②③①⑤④ 【分析】根据角的分类，小于90°的角是锐角，直角等于90°，大于90°而小于180°的角是钝角；平角的两边成一条直线，平角等于180°，周角的两边重合成一条射线，周角等于360°；各种角按从小到大的顺序排列是锐角、直角、钝角、平角、周角；题中②是锐角，③是直角，①是钝角，⑤是平角，④是周角，所以按从小到大的顺序排列是②③①⑤④。据此解答。 【详解】根据分析可知： 按从小到大的顺序排列是：②③①⑤④。 【变式训练】如图，∠1＝( )°。 【答案】125 【分析】由图可知：∠1和55°的角构成了平角，因此180°减去55°等于∠1。 【详解】由分析可得： ∠1＝180°－55°＝125° 考点十二：角的分类及换算 【典例精讲】如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【答案】 60 145 【分析】由图可知，∠1、30°的角和直角组成了一个平角。平角的度数为180°，直角的度数为90°，直接用180°减去90°再减去30°即可算出∠1的度数；∠2和35°的角组成了一个平角，直接用180°减去35°即可算出∠2的度数。 【详解】∠1＝180°－90°－30° ＝90°－30° ＝60° ∠2＝180°－35°＝145° 故∠1＝60°，∠2＝145°。 【变式训练】钟面上，12时整，时针与分针所成的角是( )角；6时整，时针与分针所成的角是( )角。 【答案】 周 平 【分析】根据题意，12时整，钟面上时针与分针重合，此时所成的角是360°，是一个周角；6时整，钟面上时针与分针在一条直线上，此时所成的角是180°，是一个平角；以此答题即可。 【详解】根据分析可知，钟面上，12时整，时针与分针所成的角是周角；6时整，时针与分针所成的角是平角。 【变式训练】体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转（    ）次，转的是一个周角。 A．2 B．4 C．5 【答案】B 【分析】根据题意，原地向右转一次，身体方向改变一个直角，再转一次，就是两个直角，面向相反的方向；同样，再转两次，就是回到原地，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转4次，转的是一个周角。 故答案为：B 【变式训练】如图，已知∠1＝45°，那么∠2＝（    ）。 A．35° B．125° C．135° D．145° 【答案】C 【分析】根据题意，仔细观察图可知：∠1和∠2的和是平角，已知∠1＝45°，∠1＋∠2＝180°，∠2＝180° −∠1＝180° − 45°＝135°。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝45° ∠1＋∠2＝180° ∠2＝180° −∠1＝180° − 45°＝135° 如图，已知∠1＝45°，那么∠2＝135°。 故答案为：C 考点十三：用量角器画角 【典例精讲】用量角器画出下列各角。 35°                120° 【答案】图见详解 【分析】画角的步骤是：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，然后在量角器35°、120°刻度线的地方点一个点，最后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线；依此画图并标上对应的度数即可。 【详解】画图如下： 【变式训练】画出一个80°的角的步骤：先画一条( )，使量角器的( )和( )的端点重合，( )°刻度线和( )重合；在量角器( )°刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )。 【答案】 射线 中心 射线 0 射线 80 端点 射线 【分析】画角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，在量角器上要画的角的度数刻度线的地方点一个点，然后以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，这两条射线所夹的角就是我们所要画的角。 【详解】根据分析可知，画出一个80°的角的步骤：先画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合；在量角器80°刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。 【变式训练】以下面这条射线为一条边画一个120°的角。 【答案】图见详解 【分析】将量角器的中心与射线的端点重合，0刻度线与射线重合，在量角器120°刻度线的地方点一个点，最后以给定射线的端点为端点，用直尺将刚才点的点与该端点连接，画出一条射线，这样就得到了一个120°的角。 【详解】根据分析，画角如下： 【变式训练】用量角器画出下列各角。 ①65°        ②135° 【答案】见详解 【分析】画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器65°刻度线的地方点一个点。以画出的射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出65°的角。同理画出135°的角。 【详解】 考点十四：用三角尺画角 【典例精讲】不能用一副三角尺画出的度数是（    ）。 A．105° B．120° C．25° D．15° 【答案】C 【分析】根据题意，一副三角尺的角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°和90°。利用这些角通过加法或减法组合，检查每个选项的度数是否能被画出即可。 【详解】A．105°＝60°＋45°，所以105°的角能被一副三角尺画出。 B．120°＝90°＋30°，所以120°的角能被一副三角尺画出。 C．25°的角不能被一副三角尺画出。     D．15°＝60°－45°，所以15°的角能被一副三角尺画出。 故答案为：C 【变式训练】李老师把一副三角尺和量角器重叠在一起（如图），∠1＝( )°。 【答案】15 【分析】一副三角板有两个，两个都是直角三角形，最大角就是90°，有一个是等腰直角三角形，两个锐角是45°，另一个三角形的两个锐角一个是30°，一个是60°。观察上图可知，∠1是由45°的角和30°的角叠在一起形成，∠1等于45°减30°，据此即可解答。 【详解】45°－30°＝15° 所以∠1＝15°。 【变式训练】在48°、75°、128°、105°、136°、150°的角中，用一副三角尺能拼出其中的( )个角。 【答案】 3 【分析】一副三角尺中的各个角的度数分别是30°、60°、45°、90°。将它们进行组合，据此找出能用一副三角尺直接拼出的角即可。 【详解】30°＋45°＝75° 60°＋45°＝105° 60°＋90°＝150° 90°＋45°＝135° 90°＋30°＝120° 90°＋90°＝180° 综上可知，在48°、75°、128°、105°、136°、150°中，能用一副三角尺直接拼出的角是75°、105°、150°。即用一副三角尺能拼出其中的3个角。 【变式训练】用一副三角尺上的角分别画出下面的角。 105°      135°      150°      75° 【答案】见详解 【分析】（1）45°＋60°＝105°，先利用三角尺上60°的角在纸上画出一个60°的角，再把三角尺上45°的角的顶点与刚画的角的顶点重合，一边与刚画的角一边重合，在刚画的角的外面画出一个45°的角，两个角拼在一起就是一个105°的角。 （2）45°＋90°＝135°，画法同（1）。 （3）60°＋90°＝150°，画法同（1）。 （4）30°＋45°＝75°，画法同（1）。 【详解】 考点十五：角度的计算 【典例精讲】如图：，( )°，( )°。 【答案】 130 50 【分析】观察图形可知，∠1、∠3和1个直角组成一个平角，直角等于90°，平角等于180°，用180°－40°－90°，即可求出∠3的度数，∠2和∠3组成一个平角，用180°－∠3，即可求出∠2的度数。 【详解】180°－40°－90° ＝140°－90° ＝50° 180°－50°＝130° ，130°，50°。 【变式训练】上午9时整，钟面上时针与分针形成的较小角是( )°；( )时整，钟面上时针与分针形成的角是平角。 【答案】 90 6 【分析】（1）钟面上9时整，时针指向9，分针指向12，时针与分针形成的较小角之间的格子数是3大格，在钟面上，每个大格对应的角是30°，即可求出角的度数； （2）根据平角的含义：等于180°的角叫平角；时钟上12个数字把钟面平均分成12个大格，每个大格的度数是30°，整时，分针指向12，当时针指向6时，夹角是180°，据此解答即可。 【详解】（1）30°×3＝90° （2）6时整，钟面上的分针和时针所夹的角是平角。 因此，上午9时整，钟面上时针与分针形成的较小角是90°；6时整，钟面上时针与分针形成的角是平角。 【变式训练】如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝( )°。 【答案】62 【分析】根据题意，明确平角是180°，已知∠1＝28°，∠1是折叠形成的角，2个∠1、∠2、∠3组成一个平角，又知∠2＝∠3，180°减去2个∠1的度数，就是等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠3的度数。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （180°－28°×2）÷2 ＝（180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝62°。 【变式训练】观察下图，∠1＝55°，∠2＝( )，∠3＝( )。 【答案】 125°/125度 55°/55度 【分析】观察图形可知，∠1与∠2组成了一个平角，所以∠2＝180°－∠1； ∠1与∠2组成了一个平角，∠2与∠3也组成了一个平角，所以∠3＝∠1。 【详解】∠2＝180°－∠1＝180°－55°＝125° ∠3＝∠1＝55° 观察下图，∠1＝55°，∠2＝（125°），∠3＝（55°）。 综合训练 1．时间为3点整时，时针与分针所成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【分析】因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了12等份，每一份是30°，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘30°解答即可。 【详解】3时整时，时针指3，分针指12，之间是3大格，30°×3＝90°，是直角。 故答案为：B 2．下面说法正确的是（    ）。 A．12时30分，钟面上时针与分针形成的角是平角。 B．把圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1°。 C．用一个3倍的放大镜去看一个50°的角，看到的角是150°。 【答案】B 【分析】平角是180°。根据对钟面的了解，钟面平均分为12大格，每大格的度数是30°，12：30时针指向12和1之间，分针指向6，则此时时针与分针形成的角小于6×30°，大于5×30°，据此判断即可； 一个圆的周角是360°，平均分成360等份，每一份对应的圆心角就是1度，记作1°； 角的大小只和两条边张开的程度有关，和边的长短、用不用放大镜看都没关系；放大镜只是把角的两条边放大变粗了，两边张开的角度没变，所以看到的还是50°的角。 【详解】A．6×30°＝180°，5×30°＝150°，150°＜形成的角＜180°，平角是180°； 所以12时30分，钟面上的时针与分针形成的角不是平角，原题说法错误； B．把圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1°，原题说法正确； C．用一个3倍的放大镜去看一个50°的角，看到的角是50°，原题说法错误。 故答案为：B 3．下面各图中，线段条数最多的是（    ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】线段是直直的，有两个端点。由此数出各图形的线段数量解答即可。 【详解】 A．有6条线段； B．有7条线段； C．有4条线段； 4＜6＜7 即，线段条数最多的是。 故答案为：B 4．左图中一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 【答案】C 【分析】线段有两个端点，可以度量长度，如下图，以端点A为其中一个端点，可以分别与其余5个端点形成线段；以端点B为其中一个端点，向右可以分别与其余4个端点形成线段；以端点C为其中一个端点，向右可以分别与其余3个端点形成线段；以端点D为其中一个端点，向右可以分别与其余2个端点形成线段；以端点E为其中一个端点，向右可以与F形成线段。据此解答。 【详解】5＋4＋3＋2＋1＝15（条） 题中图形一共有15条线段。选项C正确。 故答案为：C 5．一条线段延长1万米，得到的是一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 【答案】A 【分析】根据题意，线段有两个端点，长度有限；射线有一个端点，另一端无限延长；直线没有端点，两端无限延长。题干中“延长1万米”表示延伸一个有限长度，因此得到的图形仍有两个端点，属于线段。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： 因为线段可以测量长度，所以一条线段延长1万米，得到的是一条线段， 故答案为：A 6．用一副三角板不能拼出（    ）的角。 A．75° B．150° C．160° 【答案】C 【分析】一副三角板上的角的度数分别是：90°、45°、45°、90°、60°、30°，利用这些角的度数相加或相减，所能得到的度数，就是可以拼出的角的度数。据此解答。 【详解】A．45°＋30°＝75°，所以，用一副三角板能拼出75°的角； B．90°＋60°＝150°，所以，用一副三角板能拼出150°的角； C．用一副三角板上的角相加减不能得到160°，所以，用一副三角板不能拼出160°的角。 所以，用一副三角板不能拼出160°的角。 故答案为：C 7．∠1＝45°，那么∠2＝ 。 【答案】45°/45度 【分析】根据题意，由图可知，∠1、∠2和一个直角构成平角，也就是∠1＋∠2＋90°＝180°，∠1＝45°，∠2＝180°－90°－45°＝90°－45°＝45°，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： ∠1＝45° ∠1＋∠2＋90°＝180° ∠2＝180°－90°－45°＝90°－45°＝45° ∠1＝45°，那么∠2＝45°。 8．比一比“直角、周角、钝角、平角、锐角”的大小。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 【答案】 周角 平角 钝角 直角 锐角 【分析】先明确各角的度数范围：锐角是大于0°而小于90°的角；直角是等于90°的角；钝角是大于90°而小于180°的角；平角是等于180°的角；周角是等于360°的角。再根据度数大小比较它们的大小关系。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，周角＞平角＞钝角＞直角＞锐角。 9．图所示时刻，时针与分针之间的夹角是( )角（填写属于哪一类角）。接下来，时针与分针间的夹角第一次变成直角的时刻是( )。 【答案】 钝 3：00 【分析】时钟上有12个大格，一格是30°，图上时针与分针之间有4个大格多一些，所以4×30°＝120°，是钝角；变成直角就是时针与分针差3个大格，时针与分针间的夹角第一次变成直角的时刻是3：00。 【详解】图所示时刻，时针与分针之间的夹角是钝角。接下来，时针与分针间的夹角第一次变成直角的时刻是3：00。 10．不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段，10个点可以连成( )条线段。 【答案】 10 45 【分析】同一平面内，不在同一直线上的5个点可以连成条线段，10个点可以连成 条线段，n个点可以连成条线段。 【详解】根据分析可得： 不在同一条直线上的5个点可以连成（10）条线段，10个点可以连成（45）条线段。 11．如图，图中共有( )条线段。 【答案】21 【分析】线段有2个端点；图中一共有7个端点，单个线段有6条，由两个单个线段构成的线段有5条，由三个单个线段构成的线段有4条，由四个单个线段构成的线段有3条，由五个单个线段构成的线段有2条，由六个单个线段构成的线段有1条，据此可得线段的条数。 【详解】6＋5＋4＋3＋2＋1 ＝11＋4＋3＋2＋1 ＝15＋3＋2＋1 ＝18＋2＋1 ＝20＋1 ＝21（条） 所以如图，图中共有21条线段。 12．在AI编程中测量角的度数，有一个角的度数比直角大35°，这个角是( )角，度数是( )°。还有一个角的度数比直角小15°，这个角是( )角。 【答案】 钝 125 锐 【分析】直角是90°，第一个角比直角大35°，即求比90°大35°是多少，用加法计算，即用90°加35°计算即可；钝角是大于90°且小于180°的角。 计算比直角小15°的角是多少，即求比90°小15°是多少，用减法计算，即用90°减15°计算即可；锐角是小于90°且大于0°的角。 【详解】直角是90°。 90°＋35°＝125°，125°是钝角。 90°－15°＝75°，75°是锐角。 有一个角的度数比直角大35°，这个角是钝角，度数是125°。还有一个角的度数比直角小15°，这个角是锐角。 13．先以A为顶点画一个50°的角，再以B为顶点画一个80°的角。 【答案】见详解 【分析】根据题意，把量角器的中心点与点A重合，量角器零刻度线与线段AB重合，找到50°的位置，画出角的另一边，再把B点与量角器的中心点重合，按照同样的方法画出80°角的另一边，以此画图即可。 【详解】根据分析画图如下： 14．以下面量角器的中心为角的顶点画一个50°的角。 【答案】见详解 【分析】量角器的中心为角的顶点，即O点，画一条射线，使量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合。在量角器50°刻度线的地方点一个点，通过刚画的点，再画一条射线。据此画出50°的角。 【详解】 （画法不唯一） 15．利用手中的三角板和直尺，在下面钉板上画出一个直角，一个钝角和一个锐角。 【答案】见详解 【分析】角是由一个点引出两条直直的线组成的图形。在三角板上，最大的角就是直角；锐角比直角小；钝角比直角大；据此解决。 【详解】由题意分析得： AI 16．画一画，填一填。 （1）请在图中画出线段，直线，射线。 （2）如果过点画直线，可以画出（    ）条直线。 （3）在射线上取一点，使线段的长为2厘米。 【答案】（1）见详解 （2）无数 （3）见详解 【分析】（1）线段有两个端点，长度是有限的，不能向两端无限延长，据此连接AB两点即可画出线段AB；直线没有端点，可以向两端无限延长，将直尺的边沿与点B、C重合，沿直尺的边缘画出过点B、C的直线即为直线BC；射线只有一个端点，从点A出发，经过C点画射线AC即可。 （2）由于过一点画直线，直线的方向不固定，所以，沿不同的方向，可以画无数条直线。（3）将直尺与射线AC重合，0刻度线与点A重合，在直尺2厘米刻度处标上点D，即画出长为2厘米的线段AD。据此解答。 【详解】（1）（3） （2）如果过点画直线，可以画出（无数）条直线。 17．从淘气家到笑笑家有三条路（如下图），走哪条路最近？试着说明原因。 【答案】走第②条路最近；理由见详解 【分析】由题意得，从淘气家到笑笑家有三条路，第①条路是折线，第③条路是曲线，第②条路是直直的线段，所以第②条路最短。因为两点之间所有的连线中，线段最短。 【详解】答：走第②条路最近；理由：两点之间所有的连线中，线段最短。 18．聪聪说：“下图中∠1＝∠3。”你认为聪聪的说法正确吗？用你所学有关角的知识说明理由。 【答案】正确；理由见详解 【分析】观察图形可知，∠1和∠2构成了一个平角，∠2和∠3构成了一个平角，平角等于180°。据此解答。 【详解】我认为聪聪说法正确。 ∠1和∠2构成了一个平角，∠2和∠3构成了一个平角，平角等于180°。 ∠1＋∠2＝180°，则∠1＝180°－∠2 ∠2＋∠3＝180°，则∠3＝180°－∠2 所以∠1＝∠3。 19．老师给出了下面这个图，小军用量角器量得，，是直角，那的度数是多少呢？ 【答案】134° 【分析】四边形的内角和为360°，先求出∠1加∠2，再加∠3的度数，求出和，最后用360°减这个和即可求出∠4的度数。 【详解】26°＋110°＋90° ＝136°＋90° ＝226° ∠4＝360°－226°＝134° 答：的度数是134°。 20．如图所示的是由两个大小相等的长方形部分重叠后形成的图形。如果∠1＝46°，那么∠2是多少度？ 【答案】46° 【分析】从图中观察∠1与中间重叠部分的角合起来是直角90°，∠2与中间重叠部分的角合起来也是直角90°，先求出重叠部分的角＝90°－∠1，再算出∠2＝90°－中间重叠部分的角。 【详解】90°－46°＝44°     ∠2＝90°－44°＝46° 答：∠2是46°。 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第一单元 角 举一反三讲义 目录 知识梳理 2 一、直线、线段、射线的认识 2 二、角的认识 2 三、角的度量 2 四、角的分类（按度数大小） 3 五、角的画法 3 考点讲练 4 考点一：线段的初步认识 4 考点二：两点间线段最短及两点间的距离 5 考点三：线段、直线、射线的认识及特征 7 考点四：数图形（线段、直线、射线） 9 考点五：用直尺画线段 11 考点六：用尺规画线段 13 考点七：角的初步认识及辨认 15 考点八：角的大小比较 17 考点九：数图形（数角） 19 考点十：直角、钝角、锐角的认识及特征 20 考点十一：平角、周角的认识及特征 22 考点十二：角的分类及换算 24 考点十三：用量角器画角 25 考点十四：用三角尺画角 27 考点十五：角度的计算 29 综合训练 31 知识梳理 一、直线、线段、射线的认识 1. 线段 定义：直线上两点间的一段叫做线段。 特点：有两个端点，不能向两端延伸，可以测量长度。 表示方法：用线段两个端点的字母表示，如线段AB（或线段BA）。 2. 射线 定义：把线段的一端无限延长，就得到一条射线。 特点：有一个端点，只能向一端无限延伸，无法测量长度。 表示方法：用射线的端点和射线上另一个点的字母表示，端点字母写在前面，如射线OA（不能写成射线AO）。 3. 直线 定义：把线段的两端都无限延长，就得到一条直线。 特点：没有端点，可以向两端无限延伸，无法测量长度。 表示方法：①用直线上两个点的字母表示，如直线AB（或直线BA）；②用一个小写字母表示，如直线l。 二、角的认识 1. 角的定义 从一点引出两条射线所组成的图形叫做角。这个点叫做角的顶点，两条射线叫做角的边。 2. 角的各部分名称 顶点：角的公共端点（如图中的点O）。 边：组成角的两条射线（如图中的射线OA、OB）。 （示意图：顶点O，边OA、OB，角可表示为∠AOB或∠O） 三、角的度量 1. 度量工具 量角器（量角器是半圆形工具，上面有180个小格，每小格表示1°，刻度从0°到180°，分内圈刻度和外圈刻度）。 2. 度量方法（“两重合，一对准”） 步骤1：把量角器的中心与角的顶点重合。 步骤2：量角器的0°刻度线与角的一条边重合。 步骤3：角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数（注意：若0°刻度线与角的边重合时，看另一条边对的是内圈刻度还是外圈刻度，与0°刻度线同圈的刻度即为角的度数）。 四、角的分类（按度数大小） 1. 锐角 特征：小于90°的角。 示例：30°、45°、89°的角。 2. 直角 特征：等于90°的角（直角符号：“┐”）。 示：课本封面的四个角、方桌的角。 3. 钝角 特征：大于90°且小于180°的角。 示例：100°、135°、179°的角。 4. 平角 特征：等于180°的角（两条边在同一条直线上，方向相反）。 关系：1平角=2直角。 5. 周角 特征：等于360°的角（一条射线绕顶点旋转一周所形成的角，两条边重合）。 关系：1周角=2平角=4直角。 五、角的画法 步骤（以画60°的角为例） 1.画射线：从一点出发画一条射线，作为角的一条边。 2.重合量角器：把量角器的中心与射线的端点重合，0°刻度线与射线重合。 3.找点：在量角器60°刻度线的地方点一个点。 4.连线：以射线的端点为端点，通过刚画的点，再画一条射线，形成角的另一条边。 5.标度数：在角内标出角的度数（60°）。 考点讲练 考点一：线段的初步认识 【典例精讲】下面图形中，线段有（    ）条。 A．0 B．1 C．2 【变式训练】下面哪些是线段？是的画“√”，不是的画“×”。 ( )    ( )    ( )        ( ) 【变式训练】左图中有( )条线段。 【变式训练】下列图中有（    ）条线段。 A．2条 B．3条 C．4条 考点二：两点间线段最短及两点间的距离 【典例精讲】如图，小兔从家去小羊家，走路线（    ）最近。 A．① B．② C．③ D．④ 【变式训练】甲、乙、丙、丁四位同学正在玩“夺宝”游戏。如果他们奔跑的速度相同，且同时起跑，那么最快拿到宝物的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【变式训练】如图，乐乐家到公园有3条路，走第（    ）条路近些。 A．① B．② C．③ 【变式训练】聪聪从家到学校有3条路可选，他总是走中间的这条路，这是因为两点之间( )最短。 考点三：线段、直线、射线的认识及特征 【典例精讲】过图中的两个点最多可以画出( )条直线，此时图上有( )条线段，( )条射线。 【变式训练】下图中有( )条直线，( )条射线，( )条线段。 【变式训练】线段有( )个端点，射线有( )个端点，直线( )端点。两点之间的所有连线中，( )最短。 【变式训练】下面有A、B、C三个点，按要求画一画。 (1)画线段BA。 (2)画直线CB。 (3)画射线AC。 考点四：数图形（线段、直线、射线） 【典例精讲】数一数，下图中共有（    ）条线段。 A．15 B．8 C．10 【变式训练】以不在同一条直线上的4个点为端点，最多可以画（    ）条线段。 A．2 B．4 C．6 D．8 【变式训练】下图直线上有A、B、C三个点，共有（    ）条线段，（    ）条射线。 A．3；6 B．4；5 C．5；3 D．6；4 【变式训练】数一数，图中一共有几条线段？ 考点五：用直尺画线段 【典例精讲】画一条比6厘米短2厘米的线段。 【变式训练】画出比9厘米短4厘米的线。 【变式训练】根据要求画图。 （1）画出线段AB。 （2）画出射线AC。 【变式训练】这把小刀长（    ）厘米，再画一条比它短2厘米的线段。 考点六：用尺规画线段 【典例精讲】在直线L上画出长4厘米的线段AB，再用圆规在直线L上作线段BC，使BC＞AB。 【变式训练】在直线l上画出长为2厘米的线段，再用圆规在直线l上作线段，使。（过程要留痕迹） 【变式训练】在直线l上画出长为2厘米5毫米的线段AB，再用圆规在直线l上作线段BC，使它的长度是线段AB的2倍。 【变式训练】已知线段AB，请你使用无刻度直尺和圆规，作出一条与线段AB长度相等的线段CD。 考点七：角的初步认识及辨认 【典例精讲】从一个点引出两条射线得到的图形是( )，它包括一个( )和两条( )。 【变式训练】如图，这个图中一共有3个角。( ) 【变式训练】把一个角放在放大镜下，角的度数变大了。( ) 【变式训练】下面两条线能形成角的是（    ）。 A． B． C． 考点八：角的大小比较 【典例精讲】黑板上的直角比练习本上的直角大。( ) 【变式训练】下面说法正确的是（    ）。 A．角的两边张开得越大，角就越大 B．角的两条边越长，角就越大 C．9：30时钟面上时针和分针组成的较小的角是直角 D．6时整在钟面上所成的角是周角 【变式训练】老师在黑板上画的60°的角与小明在练习本上画的60°的角相比，（    ）。 A．黑板上的角大 B．练习本上的角大 C．一样大 D．无法比较 【变式训练】用三角板上的直角比一比，下面的角最大的是（    ）。 A． B．   C．   考点九：数图形（数角） 【典例精讲】如图中有( )条直线，( )条射线，( )个直角。 【变式训练】下图中共有（    ）个角。 A．3 B．4 C．5 D．6 【变式训练】图中，有( )个直角，( )个钝角，( )个锐角。 【变式训练】下图中有5个角。( ) 考点十：直角、钝角、锐角的认识及特征 【典例精讲】如图，图中有( )条射线；有( )个直角、( )个锐角和( )个钝角。 【变式训练】如图中有 个锐角， 个钝角， 个直角。 【变式训练】在45°、91°、78°、158°、90°、100°、30°、180°、89°、104°中，锐角有( )个，钝角有( )个。 【变式训练】56°的角再增加( )°就是直角；135°的角再增加( )°就是一个平角；一个85°的角，至少再增加( )°才能成为一个钝角。（角的度数为整数） 考点十一：平角、周角的认识及特征 【典例精讲】钟面上3时整，时针和分针所成的角是( )角；6时整，时针和分针所成的角是( )角。 【变式训练】北京时间2024年8月12日，巴黎奥运会闭幕式主题为《记录》，闭幕式表演于北京时间凌晨3时开始，这时时针和分针所形成的较小角是（    ）。 A．直角 B．平角 C．周角 【变式训练】下列各角，按从小到大的顺序排列是( )。 【变式训练】如图，∠1＝( )°。 考点十二：角的分类及换算 【典例精讲】如图，∠1＝( )°，∠2＝( )°。 【变式训练】钟面上，12时整，时针与分针所成的角是( )角；6时整，时针与分针所成的角是( )角。 【变式训练】体育课上，同学们听口令原地向右转，连续转（    ）次，转的是一个周角。 A．2 B．4 C．5 【变式训练】如图，已知∠1＝45°，那么∠2＝（    ）。 A．35° B．125° C．135° D．145° 考点十三：用量角器画角 【典例精讲】用量角器画出下列各角。 35°                120° 【变式训练】画出一个80°的角的步骤：先画一条( )，使量角器的( )和( )的端点重合，( )°刻度线和( )重合；在量角器( )°刻度线的地方点一个点；以画出的射线的端点为( )，通过刚画的点，再画一条( )。 【变式训练】以下面这条射线为一条边画一个120°的角。 【变式训练】用量角器画出下列各角。 ①65°        ②135° 考点十四：用三角尺画角 【典例精讲】不能用一副三角尺画出的度数是（    ）。 A．105° B．120° C．25° D．15° 【变式训练】李老师把一副三角尺和量角器重叠在一起（如图），∠1＝( )°。 【变式训练】在48°、75°、128°、105°、136°、150°的角中，用一副三角尺能拼出其中的( )个角。 【变式训练】用一副三角尺上的角分别画出下面的角。 105°      135°      150°      75° 考点十五：角度的计算 【典例精讲】如图：，( )°，( )°。 【变式训练】上午9时整，钟面上时针与分针形成的较小角是( )°；( )时整，钟面上时针与分针形成的角是平角。 【变式训练】如图是一张长方形纸折起一个角，已知∠1＝28°，并且∠2＝∠3，那么∠3＝( )°。 【变式训练】观察下图，∠1＝55°，∠2＝( )，∠3＝( )。 综合训练 1．时间为3点整时，时针与分针所成的角是（    ）。 A．锐角 B．直角 C．钝角 2．下面说法正确的是（    ）。 A．12时30分，钟面上时针与分针形成的角是平角。 B．把圆平均分成360份，每一份所对的角的大小是1°。 C．用一个3倍的放大镜去看一个50°的角，看到的角是150°。 3．下面各图中，线段条数最多的是（    ）。 A． B． C． 4．左图中一共有（    ）条线段。 A．5 B．10 C．15 5．一条线段延长1万米，得到的是一条（    ）。 A．线段 B．射线 C．直线 6．用一副三角板不能拼出（    ）的角。 A．75° B．150° C．160° 7．∠1＝45°，那么∠2＝ 。 8．比一比“直角、周角、钝角、平角、锐角”的大小。 ( )＞( )＞( )＞( )＞( ) 9．图所示时刻，时针与分针之间的夹角是( )角（填写属于哪一类角）。接下来，时针与分针间的夹角第一次变成直角的时刻是( )。 10．不在同一条直线上的5个点可以连成( )条线段，10个点可以连成( )条线段。 11．如图，图中共有( )条线段。 12．在AI编程中测量角的度数，有一个角的度数比直角大35°，这个角是( )角，度数是( )°。还有一个角的度数比直角小15°，这个角是( )角。 13．先以A为顶点画一个50°的角，再以B为顶点画一个80°的角。 14．以下面量角器的中心为角的顶点画一个50°的角。 15．利用手中的三角板和直尺，在下面钉板上画出一个直角，一个钝角和一个锐角。 16．画一画，填一填。 （1）请在图中画出线段，直线，射线。 （2）如果过点画直线，可以画出（    ）条直线。 （3）在射线上取一点，使线段的长为2厘米。 17．从淘气家到笑笑家有三条路（如下图），走哪条路最近？试着说明原因。 18．聪聪说：“下图中∠1＝∠3。”你认为聪聪的说法正确吗？用你所学有关角的知识说明理由。 19．老师给出了下面这个图，小军用量角器量得，，是直角，那的度数是多少呢？ 20．如图所示的是由两个大小相等的长方形部分重叠后形成的图形。如果∠1＝46°，那么∠2是多少度？ 第 1 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $