精品解析：云南文山壮族苗族自治州2025年秋季学期期末学业质量监测九年级数学试卷

文山州2025年秋季学期学业质量监测九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，根据中心对称图形的概念：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180度后与原图重合，作答即可． 【详解】解：A、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； B、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C、选项中的图形是中心对称图形，故此选项符合题意； D、选项中的图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是 B. 明天太阳从西方升起 C. 购买张彩票，中奖 D. 三角形任意两边之和大于第三边 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了必然事件，必然事件是指在一定条件下一定会发生的事件；一定不会发生的事件是不可能事件；可能发生也可能不发生的事件是随机事件． 【详解】解：A选项：掷一次骰子，向上一面的点数是是随机事件，故A选项不符合题意； B选项：明天太阳从西方升起是不可能事件，故B选项不符合题意； C选项：购买张彩票，中奖是随机事件，故C选项不符合题意； D选项：三角形任意两边之和大于第三边是必然事件，故D选项符合题意． 故选：D． 3. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握其性质是解题的关键． 根据二次函数的顶点式 的性质解题即可． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线． 故选：D． 4. 已知的半径是5，点到圆心的距离是6，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 点在圆上或圆外 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了点和圆的位置关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据点到圆心的距离与半径的大小关系判断位置． 【详解】解：∵的半径是5，点到圆心的距离是6， ∴， ∴点在圆外． 故选：A． 5. 已知点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则的值是（ ） A. －5 B. 5 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，理解其性质是解题的关键． 将点代入反比例函数即可求解． 【详解】解：由题意知，， 解得． 故选：B． 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根的判别式，利用判别式的意义得到，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：D． 7. 投壶是中国古代一种传统的投掷游戏．小明在经过多次投壶后，发现投中的频率稳定在0.48左右，若他共投掷了100次，则小明大约投中的次数为（ ） A. 48 B. 55 C. 72 D. 96 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了频率估计概率，利用频率求数量，投中的频率稳定在0.48左右，表示投中的概率约为0.48，因此投中次数约为总次数乘以概率． 【详解】解：∵投中频率稳定在0.48，总投掷次数为100次， ∴投中次数 故选：A． 8. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据圆周角定理即可得出结论． 【详解】∵∠BOC与∠BAC是同弧所对圆心角与圆周角，∠BOC＝120°， ∴∠BAC＝∠BOC＝60°． 故选B． 【点睛】本题考查了圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 9. 以三七为重点的中药材产业是文山州最具特色的支柱产业．文山州2023年以三七为重点的中药材产业综合产值为351亿元，2025年综合产值达456亿元．假设这两年文山州以三七为重点的中药材产业综合产值的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列一元二次方程，理解题意是解题的关键． 根据年平均增长率的定义解题即可． 【详解】解：由题意可得，． 故选：B． 10. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式规律，单项式的次数、指数，观察所给单项式的系数及次数，发现规律观察单项式的系数和指数的变化规律，系数是连续偶数，指数是连续整数，能根据所给单项式，发现其系数及次数的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由，，，，，， 可得系数依次为，第个系数为；指数依次为，第个指数为， 所以第个单项式为， 故选：． 11. 已知是关于一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的根的定义，熟练掌握该知识点是解题的关键． 将已知根代入方程求解参数即可． 【详解】解：是方程的根， 将代入得， 即， ， ∴ ． 故选：B． 12. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，运用待定系数法求出反比例函数解析式，把代入，即可得到结论． 【详解】解：设反比例函数表达式为． ∵当， ∴． ∴h关于ρ的函数表达式为， 把代入，得， 所以，密度计浸在溶液中的高度h为， 故选：D． 13. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数图象的平移，根据二次函数图象平移规则“左加右减，上加下减”进行变换即可. 【详解】解：抛物线向左平移3个单位，得到的抛物线的表达式为， 再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为， 故选：B. 14. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），已知该扇形纸片的面积为，母线长为，则围成的圆锥的底面半径是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，设该圆锥的底面半径为，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，则根据扇形的面积公式得到，然后解方程即可． 【详解】解：设该圆锥的底面半径为， 根据题意得， 解得， 即该圆锥底面半径为， 故选：C． 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，根据已知的二次函数图象分析系数a，b，c的大小情况，结合抛物线对称轴，抛物线与x轴的交点等情况逐一分析判断选项即可． 【详解】解：由图象可知，二次函数开口向下， ∴， ∵二次函数的对称轴在x的正半轴，且比1小， ∴， ∴， 又∵二次函数与y轴的交点在正半轴， ∴， A项：a，b，c有两正一负的情况，则，不符合题意； B项：当时，，由图象可知，当时，，则，不符合题意； C项：由图象可知，抛物线与x轴有两个交点，则，不符合题意； D项：由抛物线对称轴可知，，则，符合题意， 故选：D． 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若点与点关于原点对称，则的值是________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，关键是熟练应用规律解决问题； 根据关于原点对称的点的坐标特征，横坐标和纵坐标均互为相反数．据此列出方程求解和的值，再计算它们的和． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴点的横坐标是点横坐标的相反数，即， 点的纵坐标是点纵坐标的相反数，即． 由，得； 由，得， ∴． 故答案为：1． 17. 如图，点为反比例函数图像上的一点，轴，轴，垂足分别为，则四边形的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数系数的几何意义，根据反比例函数系数的几何意义求解即可，即过反比例函数图象上任意一点向坐标轴引垂线，所得垂线与坐标轴围成矩形的面积为是解题的关键． 【详解】解：∵轴，轴，垂足分别为， ∴四边形的面积为， 故答案为：． 18. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 利用一元二次方程根与系数的关系解题即可． 【详解】解：一元二次方程， ， ∴， ∴． 故答案为：． 19. 如图，是一个酒精灯加热圆底烧瓶的示意图，是烧瓶底部圆形截面，已知，，则截面圆中弦的长为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用和勾股定理的应用，由垂径定理得，再由勾股定理得，即可得出结论． 【详解】解：由题意得：， ∴，， ∵，， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴． 故答案为：8． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的方法是解答本题的关键． （1）方程运用直接开平方法求解即可； （2）方程运用公式法求解即可． 【小问1详解】 解：， ， 或 ∴； 【小问2详解】 解： ． ∴ 即． 21. 如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接．求证：． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据旋转的性质可得，可证明， 【详解】证明：由已知得，， ， 即， 根据旋转的性质得：， 在与中， ， ． 22. 请你根据下列素材，利用方程解决问题． 项目主题 如何销售才能获得预期的利润 项目背景 文山州富宁县是著名的“中国八角之乡”，当地的八角因香气浓郁、品质优良而畅销全国，某商家为了扩大销售，决定适当降价促销． 素材一 按照每千克盈利10元出售，每天可售出20千克． 素材二 根据市场调研，在每千克降价不超过8元的前提下，若每千克降价1元，则每天可多售出4千克． 问题解决 如果该商家希望每天的总盈利达到224元，那么每千克应降价多少元？ 【答案】每千克应降价3元 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，设每千克八角降价元，根据总盈利等于每千克的盈利乘以销售量建立方程求解即可． 【详解】解：设每千克八角降价元． 根据题意得， 整理得， 解， ∵商家为了扩大销售， ∴， 答：每千克应降价3元． 23. 为大力弘扬中华优秀传统文化，推进非遗文化在校园的传承与发展．某校计划开展“文山非遗体验周”活动，八年级组计划从三种非遗体验项目中随机选择一种开展体验，记坡芽歌书为、记苗族蜡染为、记铜鼓舞为，且每种体验项目被选到的可能性相等；九年级组计划从两种非遗体验项目中随机选择一种开展体验，记坡芽歌书为、记苗族蜡染为，且每种体验项目被选到的可能性相等．记八年级的选择为，九年级的选择为． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果数； （2）求该校八年级和九年级选择的体验项目相同的概率． 【答案】（1）列表见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法、概率公式，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图． （1）根据题意列表即可； （2）根据树状图得到共有6种等可能的结果，其中选择相同体验项目的结果有2种，再由概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：列表如下： y x A B A B C 【小问2详解】 解：由列表可以看出，在6种可能出现的结果中，该校八年级和九年级选择的体验项目相同的有2种，即， 所以，（体验项目相同）， 答：该校八年级和九年级选择的体验项目相同的概率是． 24. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当时，不等式的解集． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，交点坐标满足两个函数解析式是关键． （1）将点A、B坐标代入反比例函数解析式可得点A、B坐标，待定系数法求出直线解析式即可； （2）根据两个函数图象及交点坐标，直接写出不等式解集即可． 【小问1详解】 解：把点代入中，得 ， ∴点A的坐标为， 把点代入中，得 ， ∴， ∴点B的坐标为， 把代入中 得， 解得：， ∴一次函数的解析式为． 【小问2详解】 解：当时，根据一次函数和反比例函数图象，可得：不等式解集为． 25. 如图，某农场用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形养殖场，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠，无损耗，设矩形养殖场与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），矩形养殖场的面积为（单位：）． （1）直接写出与x，S与之间的函数解析式（不要求写的取值范围）； （2）当的值是多少时，矩形养殖场的面积最大？最大面积是多少？ 【答案】（1）； （2）当为15时，矩形养殖场的面积最大，最大面积是． 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，二次函数的实际应用，计算x的取值范围是解题的关键． （1）根据，求出y与x的函数解析式，根据矩形面积公式求出S与x的函数解析式； （2）将S与x的函数配成顶点式，求出S的最大值． 【小问1详解】 解：由题意得， ， 【小问2详解】 解：， ，对称轴为直线， ∴当时，随的增大而增大 又， ， ， ∴当时，有最大值， ∴当为15时，矩形养殖场的面积最大，最大面积是． 26. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象的对称轴是直线，并且抛物线与轴交于点． （1）求a，c的值； （2）已知点在抛物线上，设，若与均为整数，求点的坐标． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． （1）根据抛物线对称轴方程可求出，由抛物线与轴的交点可求出； （2）根据点在抛物线上可得，求出，再根据与均为整数可求出与的值即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的对称轴为直线， ， ； 把代入中， ； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴二次函数的解析式为， ∵点在抛物线上， ， 与均为整数， ， ， 将分别代入中，得， ． 27. 如图，四边形内接于是的直径，分别延长相交于点，点在上，且． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）过点作于点，交于点，连接交于点，若，是否存在常数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）证明见解析 （3）存在； 【解析】 【分析】（1）利用圆周角定理求解即可； （2）连接，只要证明，即可得到是的切线； （3）假设，则，利用勾股定理求得，由三角形中位线定理求得，再证明四边形为矩形，和都为等腰直角三角形，据此求解即可． 【小问1详解】 解：是的直径，点是上的点， ； 【小问2详解】 证明：如图，连接． 是的直径，点是上的点， ， 又，由“三线合一”得 ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ∵是的半径， ∴是的切线； 【小问3详解】 解：存在常数，使． 理由如下： ，假设，则． ， ． 又， ． 于点M，交于点G， ． 是的中位线． ． ， ． 在四边形中， ， ∴四边形为矩形． ． ， 为等腰直角三角形． ． 又， ． 为等腰直角三角形． ． ． ． 所以存在常数，使． 【点睛】本题考查了圆的性质，圆的切线的判定，等腰直角三角形的判定和性质以及三角形的中位线定理和勾股定理等知识．关键是添加适当的辅助线构造基本图形解决问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 文山州2025年秋季学期学业质量监测九年级数学试题卷 （全卷三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1.本卷为试题卷．答题前请在答题卡指定位置填写学校、班级、姓名等信息．答案书写在答题卡相应位置上，答在试题卷或草稿纸上的答案无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共15小题，每个小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 下列图形中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中是必然事件的是（ ） A. 掷一次骰子，向上一面的点数是 B. 明天太阳从西方升起 C. 购买张彩票，中奖 D. 三角形任意两边之和大于第三边 3. 抛物线的对称轴是直线（ ） A. B. C. D. 4. 已知的半径是5，点到圆心的距离是6，则点与的位置关系是（ ） A. 点在圆外 B. 点在圆上 C. 点在圆内 D. 点在圆上或圆外 5. 已知点在反比例函数（为常数，且）的图象上，则的值是（ ） A. －5 B. 5 C. D. 6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围为（ ） A B. C. D. 7. 投壶是中国古代一种传统的投掷游戏．小明在经过多次投壶后，发现投中的频率稳定在0.48左右，若他共投掷了100次，则小明大约投中的次数为（ ） A. 48 B. 55 C. 72 D. 96 8. 如图，A，B，C是⊙O上的点，如果∠BOC＝120°，那么∠BAC的度数是（　　） A. 90° B. 60° C. 45° D. 30° 9. 以三七为重点的中药材产业是文山州最具特色的支柱产业．文山州2023年以三七为重点的中药材产业综合产值为351亿元，2025年综合产值达456亿元．假设这两年文山州以三七为重点的中药材产业综合产值的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C D. 10. 按一定规律排列的单项式：，，，，，，则第个单项式是（ ） A. B. C. D. 11. 已知是关于的一元二次方程的一个根，则的值是（ ） A. 2 B. C. 3 D. 12. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量溶液的密度，当密度计悬浮在不同溶液中时，浸在溶液中的高度与溶液的密度之间满足反比例函数的关系，其图象如图所示，当溶液密度时，密度计浸在溶液中的高度为（ ） A. B. C. D. 13. 将抛物线向左平移3个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的表达式为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），已知该扇形纸片的面积为，母线长为，则围成的圆锥的底面半径是（ ） A. B. C. D. 15. 已知二次函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4小题，每小题2分，共8分） 16. 若点与点关于原点对称，则的值是________． 17. 如图，点为反比例函数的图像上的一点，轴，轴，垂足分别为，则四边形的面积为______． 18. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为________． 19. 如图，是一个酒精灯加热圆底烧瓶示意图，是烧瓶底部圆形截面，已知，，则截面圆中弦的长为________． 三、解答题（本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 解下列方程： （1）； （2）． 21. 如图，在中，点在边上，，将线段绕点旋转到的位置，使得，连接．求证：． 22. 请你根据下列素材，利用方程解决问题． 项目主题 如何销售才能获得预期的利润 项目背景 文山州富宁县是著名的“中国八角之乡”，当地的八角因香气浓郁、品质优良而畅销全国，某商家为了扩大销售，决定适当降价促销． 素材一 按照每千克盈利10元出售，每天可售出20千克． 素材二 根据市场调研，在每千克降价不超过8元的前提下，若每千克降价1元，则每天可多售出4千克． 问题解决 如果该商家希望每天的总盈利达到224元，那么每千克应降价多少元？ 23. 为大力弘扬中华优秀传统文化，推进非遗文化在校园的传承与发展．某校计划开展“文山非遗体验周”活动，八年级组计划从三种非遗体验项目中随机选择一种开展体验，记坡芽歌书为、记苗族蜡染为、记铜鼓舞为，且每种体验项目被选到的可能性相等；九年级组计划从两种非遗体验项目中随机选择一种开展体验，记坡芽歌书为、记苗族蜡染为，且每种体验项目被选到的可能性相等．记八年级的选择为，九年级的选择为． （1）请用列表或画树状图的方法表示出所有可能出现的结果数； （2）求该校八年级和九年级选择的体验项目相同的概率． 24. 如图，在同一直角坐标系中，一次函数和反比例函数的图象相交于点． （1）求一次函数的解析式； （2）根据图象，直接写出当时，不等式解集． 25. 如图，某农场用总长为的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形养殖场，墙长为．栅栏在安装过程中不重叠，无损耗，设矩形养殖场与墙垂直的一边长为（单位：m），与墙平行的一边长为（单位：m），矩形养殖场的面积为（单位：）． （1）直接写出与x，S与之间的函数解析式（不要求写的取值范围）； （2）当的值是多少时，矩形养殖场的面积最大？最大面积是多少？ 26. 在平面直角坐标系中，二次函数图象的对称轴是直线，并且抛物线与轴交于点． （1）求a，c的值； （2）已知点在抛物线上，设，若与均为整数，求点的坐标． 27. 如图，四边形内接于是的直径，分别延长相交于点，点在上，且． （1）求的度数； （2）求证：是的切线； （3）过点作于点，交于点，连接交于点，若，是否存在常数，使，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $