河南郑州市第二高级中学2025-2026学年上学期高二年级期末学情调研数学试题

2025—2026学年上期高二年级期末学情调研 数学学科 命题人：胡乐 审题人：冯丽娟 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，平行六面体中，设，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线，，且，则（ ） A. B. C. 1或 D. 或 5. 在正方体ABCD—中，异面直线AD，所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与曲线有两个交点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列满足，若为递增数列，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知双曲线C：的右焦点为F，过F作直线分别与双曲线的两渐近线相交于A、B两点，且，，则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知数列满足则（ ） A. B. 是等比数列 C. D. 是等比数列 10. 如图，在棱长为1的正四面体ABCD中，点M，N分别为棱BC，AD的中点，则（ ） A. B. C. 侧棱与底面所成角的余弦值为 D. 直线AM与CN所成角的正弦值为 11. 已知抛物线的焦点为，过的直线与交于，两点，则（ ） A. 的准线方程为 B. 若，则 C. 的最大值为16 D. 为钝角 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知函数的图象在点处的切线方程是，则______. 13. 抛物线上一动点到直线的最短距离为_________ . 14. 如图，已知二面角的棱上有两个点，，线段与分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于棱．若，，，，平面与平面夹角的余弦值为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在△ABC中，已知M（1，6）是BC边上一点，边AB，AC所在直线的方程分别为． （1）若，求直线BC的方程； （2）若，求直线BC的横截距． 16. 如图，在三棱锥中，平面ABC，，，，分别是棱，，的中点，，. （1）证明：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）求点到平面的距离； 17. 在等差数列中，已知公差，，前项和为.且，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）记，求数列的前项和 18. 圆心在直线上的圆与轴的负半轴相切，圆截轴所得弦的长为. （1）求圆的标准方程； （2）过点作圆的切线，求切线的方程； （3）若圆上恰好有3个点到直线的距离为1，求的值. 19. 已知椭圆的焦点在轴上，焦距为2，离心率． （1）求椭圆的标准方程； （2）若椭圆的左顶点为，下顶点为，是椭圆在第一象限上的一点，直线与轴相交于点，直线与轴相交于点． （ⅰ）求证：四边形的面积为定值； （ⅱ）求面积的最大值． 2025—2026学年上期高二年级期末学情调研 数学学科 命题人：胡乐 审题人：冯丽娟 考试时间：120分钟 分值：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2） 【16题答案】 【答案】（1） 由题意知、分别、中点，则得， 因为平面，平面， 所以平面. （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）或； （3）或. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （ⅰ）由（1）可得：，， 设，，，且，即. 则：，令，，， 则：，令，，， 则， 故 故四边形面积为定值； （ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $