精品解析：四川南部县第二中学2025-2026学年七年级上册数学第十一周学情自测

2025-2026学年度七年级上册数学第十一周周练试题 一、单选题 1. 若以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正．例如：上午记为，上午记为，那么上午应记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．先计算出从到共分钟，再除以分钟得到时间单位数，由于在基准前，记为负，即可得解． 【详解】解：从到共分钟， ， 又在以前， 应记为． 故选：D． 2. 下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数； ②一个数的绝对值一定是正数； ③在数轴上，到原点距离相等的两个不同点所表示的数互为相反数； ④一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上离原点越远． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反数和绝对值的定义及性质，根据相反数和绝对值的定义及性质，判断各结论的正误． 【详解】解：①∵ 0的相反数是0，即0等于它的相反数，∴①错误； ②∵ 0的绝对值是0，0不是正数，∴②错误； ③∵ 在数轴上，到原点距离相等的两个不同点所表示的数，符号相反且绝对值相等，∴互为相反数，∴③正确； ④∵绝对值的几何意义是数轴上点到原点的距离，绝对值越大，距离越远，∴④正确； ∴正确的有③和④，共2个． 故选：B． 3. 已知，，则、、由小到大的排列顺序是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的比较，掌握字母的符号是解决本题的关键． 由条件和可知，为正数，而m和均为负数．通过比较m和，由于，可得，进而即可得解． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 又∵， ∴． ∴由小到大为m、、， 故选D． 4. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解此题的关键． 【详解】解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， ∵圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第一个点重合，该点表示的数字为0， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字0的点重合， 故选：A． 5. 、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，绝对值的意义，数形结合是解答本题的关键．观察数轴可知：，，从而得到，且，，即可得解． 【详解】解：由图可知，，， ，且，， ． 故选：C ． 6. 如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为m，n，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴，利用数轴得出，且，进而逐个分析得出即可． 【详解】解：由数轴可得，，且， ∴，，，， 故①错误，②③④正确， 故选：C． 7. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方读懂题目信息，理解二进制数的表示方法是解题的关键． 根据十进制中的25相当于二进制中的即可解答． 【详解】解：， 十进制中的25相当于二进制中的， 故选：B ． 8. 已知数列满足，若，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探究，通过计算数列的前几项，发现数列的变化规律：具有周期性，周期为3，进而可求解． 【详解】解：由题意， ， ， ， ， ∴ 数列每3项重复一次，即周期为3． ∵， ∴． 故选：C． 9. 下列说法错误的是（ ） A. 的次数是6 B. 与是同类项 C. 单项式的系数是 D. 多项式是四次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数、次数，同类项，多项式等知识．熟练掌握单项式的系数、次数，同类项，多项式是解题的关键．根据单项式的系数、次数，同类项，多项式对各选项判断作答即可． 【详解】解：A、单项式的次数是6，A正确，故不符合题意； B、与字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，B正确，故不符合题意； C、单项式的系数是，C正确，故不符合题意； D、多项式是二次三项式，D错误，故符合题意； 故选：D． 10. 如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ） ①； ② ③； ④ ⑤若点是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为10，则的值为-10． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，根据图示，可得，，据此逐项判定即可． 【详解】解：根据数轴得：，， ①∵，，， ∴，故①正确； ②由数轴得，点到原点的距离大于点到原点的距离大于点到原点的距离， 所以，，故②正确； ③∵，， ∴，， ∴， ∴，故③正确； ④∵， ∴， ∴，故④错误； ⑤根据绝对值的几何意义可得，当时，取得最小值， 又的最小值为10， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故⑤正确， 综上，正确的结论是①②③⑤，共4个， 故选：D． 二、填空题 11. 一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，把写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得． 【详解】解：∵表示的原数为81505000000， ∴原数中“0”的个数为7， 故答案为：7． 12. 若与是同类项，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查同类项，根据同类项的定义，两个单项式中相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解可得的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴，， 解得， 所以， 故答案为：． 13. （1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______． （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了单项式的数字类规律探索，对单项式正确进行等价变形是解题关键． （1）对所给的单项式进行整理后即可求解． （2）对所给的单项式进行整理后即可求解． 【详解】解：（1）∵， ， ， ， ， ∴第n个单项式为． （2）第1个单项式的系数为，次数为， 第2个单项式的系数为，次数为， 第3个单项式的系数为，次数为， 第4个单项式的系数为，次数为， 第5个单项式的系数为，次数为， ……， 以此类推，可知第个单项式的系数为，次数为，即第个单项式是， 故答案为：，． 14. 汕头日报报道，2011年春节的第一个黄金周，汕头市零售市场销售持续趋旺，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是____________元（保留两位有效数字）． 【答案】 【解析】 【分析】用移动小数点的方法确定a值，根据整数位数减一原则确定n值，最后写成的形式即可．本题考查了科学记数法表示大数，熟练掌握把小数点点在左边第一个非零数字的后面确定a，运用整数位数减去1确定n值是解题的关键． 【详解】解：∵， 故答案为：． 15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用，解题关键是正确列出算式．先列出算式，再利用整式加减化简，然后代入求值． 【详解】解：设小长方形卡片的长为，宽为， 则下面的阴影的周长为， 上面的阴影的周长为， 所以两块阴影部分的周长和为 ． 因为， 所以 ， 即图②中两块阴影部分的周长和是， 故答案为：． 16. 如图数轴上有a，b，c三点，化简：___________________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴的位置判断式子的正负，化简绝对值，整式的加减，掌握相关知识是解题的关键． 先根据数轴可知进而得出，再去掉绝对值即可． 【详解】解：由数轴可得 ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2）20 （3） （4） 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）利用加减法运算法则计算即可得到结果； （2）利用乘除法运算法则计算即可得到结果； （3）原式先计算乘法和除法，再计算减法即可得到结果； （4）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果． 【小问1详解】 解：． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； （2）化简：． 【答案】（1）<，<，<，> （2） 【解析】 【分析】本题考查了数轴上数的大小关系，绝对值的性质及化简计算． （1）当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，据此逐项判断即可； （2）根据绝对值的含义和求法，化简即可． 【小问1详解】 解：根据有理数a，b，c在数轴上的位置，可得： ，，，． 故答案为：<，<，<，>． 【小问2详解】 解：∵从数轴可知：，，，， ∴原式 ． 19. 已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项、整式加减中的无关型问题，理解题意、合并同类项是解题的关键． 由多项式不含二次项，整理多项式，得出，，求出、的值，再代入计算求值即可． 【详解】解：∵关于、的多项式不含二次项， ， ∴，， 解得：，， ∴． 20. 如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，合并同类项，求代数式的值，准确识图，熟练掌握求代数式的值是解题的关键． （1）根据阴影部分面积等于个圆的面积加上长方形的面积减去三角形，三角形的面积，即可求解； （2）将，代入（1）中的式子进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 当，时， 原式= 21. 合并同类项： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 22. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． 【答案】（1）2 （2） （3）2 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的求值、合并同类项等知识点，掌握运用整体代入法求解代数式的值是解题的关键． （1）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （2）运用“整体思想”合并同类项即可解答； （3）把写成，然后将整体代入即可解答． 【小问1详解】 解： ． 故答案为：2． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解：∵， ∴． 故答案为：2． 23. 观察下列的三行单项式 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 （2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值． 【答案】（1） （2）， （3）769 【解析】 【分析】（1）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解； （2）根据题目中单项式的系数和字母的指数的变化情况寻找规律即可求解； （3）根据（1）、（2）中所得规律列代数式代入值即可． 【小问1详解】 解：、、、、、、……①， 可得第①行第个单项式为， ∴第①行第8个单项式为． 故答案为：； 【小问2详解】 、、、、、、……②， 、、、、、、……③， 可得第②行第个单项式为， 第③行第个单项式为， ∴第②行的第8个单项式为：， 第③行的第8个单项式为：． 故答案为：，； 【小问3详解】 根据（1）、（2）中所得规律，可得第①行第9个单项式为，第②行第9个单项式为，第③行的第9个单项式为， ∴， 当时， ． 【点睛】本题主要考查了单项式规律题、代数式求值、有理数的混合运算等知识，解题的关键是准确寻找单项式的变化规律． 24. 如图，在数轴上点、、表示的数分别是、、动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．     （1）的长为______； （2）当点与点相遇时，求的值． （3）当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值． （4）若，直接写出点表示的数． 【答案】（1）； （2）的值是； （3）的值为或； （4）． 【解析】 【分析】本题考查数轴上两点间距离，有理数的计算，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据数轴上两点间距离的表示方法列式计算即可； （2）秒后点对应的数为，点对应的数为，当点与点相遇时，即，解方程即可； （3）当到达终点时，用时秒，当到达终点时，用时秒，分两种情况讨论，两点都在运动时，即时，； 到达终点时，点与点之间的距离即点与点之间的距离即，计算并取符合实际意义的解可得； （4）分两种情况讨论，两点都在运动时，即时，； 到达终点时，不成立，据此解答即可． 【小问1详解】 解：， 故答案为：； 【小问2详解】 解：秒后，点对应的数为，点对应的数为， 当点与点相遇时，， ； 【小问3详解】 解：当到达终点时，用时秒，当到达终点时，用时秒， 两点都在运动时，即时， ， ， 或； 当到达终点时， ， ，此种情况不成立； 综上所述，或； 【小问4详解】 解：两点都在运动时，即时， 秒后，长度为个单位，长度为个单位， ， 即， ， ， 或（舍）； 此时点对应的数为； 当到达终点时， ，此种情况不成立， 综上所述，若，点表示的数为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度七年级上册数学第十一周周练试题 一、单选题 1. 若以分钟为一个时间单位，并以每天上午时为基准，时以前记为负，时以后记为正．例如：上午记为，上午记为，那么上午应记为（ ） A. B. C. D. 2. 下列结论正确的有（ ） ①任何数都不等于它的相反数； ②一个数的绝对值一定是正数； ③在数轴上，到原点距离相等的两个不同点所表示的数互为相反数； ④一个数的绝对值越大，表示它对应的点在数轴上离原点越远． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 3. 已知，，则、、由小到大的排列顺序是（ ） A. 、、 B. 、、 C. 、、 D. 、、 4. 如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5. 、两个有理数在数轴上对应的点的位置如图，把，，，按照由大到小的顺序排列正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为m，n，则下列结论中，正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 我们常用的十进制，如：，表示十进制的数要用10个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9．在计算机中用的是二进制，只有两个数码：0，1，如：二进制中．相当于十进制中的7，又如：．相当于十进制中的27．那么十进制中的25相当于二进制中的（ ） A. 10011 B. 11001 C. 11010 D. 11101 8. 已知数列满足，若，那么的值是（ ） A. B. 2 C. D. 无法确定 9. 下列说法错误的是（ ） A. 的次数是6 B. 与是同类项 C. 单项式的系数是 D. 多项式是四次三项式 10. 如图，点在数轴上表示的数分别为，则下列结论中正确的个数有（ ） ①； ② ③； ④ ⑤若点是数轴上任一点，表示的数是，且的最小值为10，则的值为-10． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 11. 一个整数用科学记数法表示为，则原数中“0”的个数为________个． 12. 若与是同类项，则______． 13. （1）按一定规律排列的单项式：，，，，，…其中第个单项式是_______． （2）按一定规律排列的单项式：，第个单项式是__________． 14. 汕头日报报道，2011年春节的第一个黄金周，汕头市零售市场销售持续趋旺，除夕至大年初二共三天，各种商品零售额达到179000000元，用科学记数法表示179000000是____________元（保留两位有效数字）． 15. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片(如图1)不重叠地放在一个底面为长方形（长为，宽为）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是______． 16. 如图数轴上有a，b，c三点，化简：___________________________． 三、解答题 17. 计算． （1） （2） （3） （4） 18. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示． （1）用“＞”“＜”或“＝”填空： ______0，b______0，______0，______0，； （2）化简：． 19. 已知关于、的多项式不含二次项，求的值． 20. 如图，已知，．（计算结果保留） （1）用代数式表示阴影部分的面积；（用，表示） （2）求，时，的值． 21. 合并同类项： （1）； （2）． 22. 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： （1）把看成一个整体，合并______； （2）运用“整体思想”合并； （3），则______． 23. 观察下列的三行单项式 、、、、、、……① 、、、、、、……② 、、、、、、……③ （1）根据你发现的规律，第①行第8个单项式为 （2）第②行的第8个单项式为 ，第③行的第8个单项式为 （3）取每行的第9个单项式，记这三个单项式的和为，计算当时，求的值． 24. 如图，在数轴上点、、表示的数分别是、、动点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动；同时，点从点出发，沿数轴以每秒个单位长度的速度向终点匀速运动，设点的运动时间为秒．     （1）的长为______； （2）当点与点相遇时，求的值． （3）当点与点之间的距离为个单位长度时，求的值． （4）若，直接写出点表示的数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $