精品解析：江西赣州市兴国县2025-2026学年第一学期期末检测七年级数学试卷

2025-2026学年度第一学期初中七年级数学期末检测题 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟； 2．答案一律写在答题卡上，否则答题无效． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查正负数表示相反意义的量，收入与支出为相反意义的量，收入用正数表示，则支出用负数表示，数值为实际金额． 根据正负数表示相反意义的量即可求解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出5元可记作元， 故选：A． 2. 截至2023年末，官方统计兴国县户籍总人口约856000人，数据856000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．根据科学记数法的表示方法，进行解答即可． 【详解】解：856000用科学记数法表示为． 故选：C． 3. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的面积一定，长方形的长和宽 B. 看一本书，看过的页数和没看的页数 C. 减数一定，被减数与差 D. 某商品的单价一定，总价和数量 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例关系的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 判断两个量是否成反比例关系，需检查它们的乘积是否为常数，据此逐项判断即可． 【详解】解：选项A、由于长方形的面积长宽，且面积一定，则长与宽的乘积为常数，故长和宽成反比例关系； 选项B、由于看过的页数没看的页数总页数（常数），但乘积不一定，故不成反比例； 选项C、由于被减数差减数（常数），但乘积不一定，故不成反比例. 选项D、总价数量单价（常数），总价和数量成正比例，故不成反比例. 故选：A． 4. 在，0，， ， ，中，有理数的个数有（ ） A. 3个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的定义，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，逐一判断每个数是否属于有理数即可． 【详解】解：∵是无限不循环小数，不是有理数； 0，， ， 都是有理数， 是无限不循环小数，不是有理数， ∴有理数有4个． 故选：D． 5. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查角度单位转换、负数大小比较、二进制转十进制以及循环小数化分数. 选项A角度转换错误；选项B负数比较错误；选项C二进制计算错误；选项D循环小数化分数正确． 【详解】解：A．，故A错误； B．，，因为，所以，故B错误； C．，故C错误； D．设，则， ∴， ∴， 解得：，故D正确． 故选：D． 6. 如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由22根火柴棍拼成，第2个图形由33根火柴棍拼成，按此规律，则拼成第n个图形需要（ ）根火柴棍(用含n的代数式表示)． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查图形的变化规律，熟练掌握整式的运算是解题的关键．由第一个图形有22根火柴棍，第二个图形有，后一个图形比前一个图形多11根火柴棍，由此找到规律即可求解． 【详解】解：∵第一个图形有根火柴棍， 第二个图形有根火柴棍， 第三个图形有根火柴棍， ∴第个图形有：根火柴棍， 故选：B． 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 7. 单项式的系数是________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数，单项式由数字因数和字母因数组成，根据单项式的系数是数字因数部分求解即可． 【详解】解：在单项式中，数字因数4，因此系数4． 故答案为：4． 8. 已知是关于x的一元一次方程，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义，是解题的关键．根据一元一次方程的定义，未知数x的指数必须为1且系数不为0，列出条件求解即可． 【详解】解：∵方程是关于的一元一次方程， ∴且， 由得：或， 当时，，不符合题意； 当 时，，符合一元一次方程的定义． ∴． 故答案为：． 9. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则 的值是__________． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值等知识，根据相反数、倒数和最小正整数的定义，得到 ，，，然后代入表达式计算． 【详解】解：∵，互为相反数，， 互为倒数，为最小的正整数， ∴，，． ∴． 故答案为：3． 10. 若的补角是，则的余角是______． 【答案】##60度 【解析】 【分析】本题考查了与余角、补角有关的计算，先求出的度数，再求出余角即可． 【详解】解：∵的补角是， ∴， ∴的余角是， 故答案为：． 11. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据横着的算筹为10，竖放的算筹为1，依次表示的系数与等式后面的数字，即可求解． 【详解】解： 表示的方程是 故答案为： 【点睛】本题考查了列二元一次方程组，理解题意是解题的关键． 12. 如图，点M在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“和谐点”．已知，点M是线段的“和谐点”，则__________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查线段的和差计算、“和谐点”的定义，正确理解“和谐点”的定义、分类讨论的思想方法的运用是解题的关键．分情况讨论，当点M是线段的中点或点M靠近点或点M靠近点时，根据“和谐点”的定义进行列式即可． 【详解】解：点M是线段的“和谐点”， 分情况讨论： 当点M为线段的中点时，， 则； 当点M靠近点时，， 由于 则； 当点M靠近点时，， 由于 则 综上所述，或或， 故答案为：或或． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算∶ （1）； （2）． 【答案】（1）2 （2）1 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“有括号的先算括号里面的，再算乘方，然后算乘除，最后算加减；同级运算，从左到右依次进行”． （1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可； （2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 14. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先移项，合并同类项，最后系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项即可． 【小问1详解】 解：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 系数化为1得：． 15. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，掌握整式的加减-化简求值的运算法则是关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当，时， 原式 ． 16. （1）尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 (保留作图痕迹，不写作法)； （2）仅用无刻度的直尺作图：如图，在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和最小．(保留作图痕迹，不写作法) 【答案】 （1）线段即为所求； （2）如图，点O即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图，两点之间，线段最短： （1）在射线上作，则线段即为所求； （2）连接交于点O，即可． 【详解】（1）略 （2）略 17. “黄元米果竹笼蒸，千年手艺代代传”，兴国客家制作黄元米果需用竹篾蒸笼，每个蒸笼由1个“笼身”(竹编圆筒)和2个“笼底”(竹篾方格)配套．篾匠师傅用本地毛竹加工配件1根毛竹可做3个笼身或8个笼底．现有28根毛竹，如何分配才能使笼身和笼底恰好配套？ 【答案】分配根毛竹制作笼身，根毛竹制作笼底才能使笼身和笼底恰好配套 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用． 通过设未知数，根据配套关系列出方程，即一个笼身配两个笼底，建立等式并求解． 【详解】解：设有x根毛竹制作笼身，则有根毛竹制作笼底， 由题意，得，解得，则， 答：分配根毛竹制作笼身，根毛竹制作笼底才能使笼身和笼底恰好配套． 四、解答题 (本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，． （1）最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 【答案】（1）最后到达的地方在出发点的东边，距出发点 （2）共跑了 【解析】 【分析】本题考查的是有理数加减法的应用． （1）根据有理数加减法法则计算即可； （2）利用绝对值的性质以及有理数加法法则求出即可． 【小问1详解】 解：， 故最后到达的地方在出发点的东边，距出发点． 【小问2详解】 解：， 答：共跑了． 19. 如图是宽为米、长为b米的长方形空地，准备在四个顶点处建半径为a米的扇形花圃（阴影部分）种花，中间修一条长为b米、宽为a米的小路，其余部分种草． （1）求小路的面积、种花的总面积、种草的总面积．(结果保留π) （2）当，时，计算该长方形场地上种草的总面积．(π取3) 【答案】（1）小路的面积为、种花的总面积为、种草的总面积为 （2）该长方形场地上种草的总面积为 【解析】 【分析】本题考查列代数式，代数式求值，掌握其相关知识是解题的关键． （1）根据图形可知，小路的面积是长为b米，宽为a米的长方形的面积，种花的面积为半径为a的圆的面积，种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积，列出代数式即可； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可． 【小问1详解】 解：根据图形可知，小路的面积是长为b米，宽为a米的长方形的面积， ∴小路的面积为， ∵种花的面积为半径为a米的圆的面积， ∴种花的总面积为， ∵种草的面积等于两个小长方形的面积和减去圆的面积， ∴种草的总面积为． 故答案为：小路的面积为、种花的总面积为、种草的总面积为； 【小问2详解】 当，时，（）． 答：场地上种草的面积为． 20. 七年级数学项目式学习任务单： 项目主题 赣州方特水上乐园购票最优方案设计 项目背景 暑假某校七年级同学和家长共12人计划去赣州方特水上乐园游玩，门票分成人票90元/张、学生票5折、15人及以上团体票6折，分开购票需855元．你需通过计算选出最省钱的购票方案． 任务1 根据分开购票的总费用，计算这12人中成人和学生各自的人数． 任务2 对比“按实际人数买成人票学生票”和“购买15人团体票”两种方式的费用，说明哪种购票方式更省钱？并说明理由． 请同学们根据项目背景完成相关任务 【答案】任务1：成人7人，学生5人； 任务2：购买15人团体票更省钱， 理由：按实际人数购票费用：（元）， 15人团体票费用：（元）， 因为， 所以购买15人团体票更省钱． 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，有理数混合运算的应用，解题的关键是根据等量关系，列出方程． 任务1：设成人有x人，学生有人，根据分开购票需855元，列出方程，解方程即可； 任务2：求出购买团体票需要的费用，再进行比较即可． 【详解】解：任务1：设成人有x人，学生有人，由题意得： ， 解得：， 则， 答： 成人7人，学生5人 ． 任务2：略 五、解答题 (本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： （1）图1中黑色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ （2）在月历中任意画一个如图1这样的方框，（1）中的关系是否仍然成立？并说明理由． （3）图2中圈出的是一个“”形的图形，请你直接写出圈到的几个数的和与中心数的关系：_____． 【答案】（1）黑色方框内9个数的和是方框正中心的数的9倍 （2） 仍然成立，理由：设正中心的数为， 则9个数之和为：， ， 故在月历中任意画一个如图1这样的方框，关系依然成立，即方框中9个数之和为方框正中心的9倍． （3）圈到的7个数的和是中心数的7倍 【解析】 【分析】此题考查的规律探索，列代数式，整式的加法，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）求出9个数之和，然后找出与正中心的数的关系为：9个数之和为方框正中心的9倍； （2）设正中心的数为，结合表格依次表示出其他8个数字，然后相加找出关系； （3）设正中心的数为，结合表格依次表示出其他6个数字，然后相加找出关系． 【小问1详解】 解：9个数之和为：， ， 则方框中9个数之和为方框正中心的9倍 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：设正中心的数为， 则7个数之和为：， ， 图2中圈出的是一个“”形的图形，圈到的几个数的和是中心数的7倍． 故答案为：圈到的7个数的和是中心数的7倍． 22. 已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离，利用数形结合思想回答问题． （1）探究归纳：数轴上表示3和5 的两点距离是 ；数轴上表示x和的两点距离是 ． （2）知识应用∶ 当时， m的值是多少？ （3）拓展提高：已知数轴上点A 表示数6，点B 在点A左侧，A、B两点间距离为10．动点 P 从点A 出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动，运动时间为t()秒；动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度向左匀速运动，点P、点Q 同时出发，求： ①用含t的代数式表示点 P、点Q所表示的数； ②当点P 运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度． 【答案】（1）2， （2）m的值是4或 （3）①点P所表示的数为；点Q所表示的数为；②当点P 运动1秒或9秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度 【解析】 【分析】本题考查数轴、有理数、绝对值，掌握数轴上A、B两点之间的距离公式及绝对值方程的解法是解题的关键． （1）根据数轴上A、B两点之间的距离公式计算即可； （2）解绝对值方程即可； （3）①由，点A 表示数6，即，因为点B在原点左边，从而写出数轴上点B所表示的数为；动点P从点A出发，运动时间为t（）秒，所以运动的单位长度为，因为沿数轴向左匀速运动，所以点P所表示的数是；同理可表示点Q所表示的数是；②由两点距离公式列出绝对值方程，再解绝对值方程即可． 【小问1详解】 解：（1）， ∴数轴上表示3和5的两点之间的距离是2； ， ∴数轴上表示x和的两点之间的距离表示为． 故答案为：2，． 【小问2详解】 解：， 或， 或． 故答案为：4或． 【小问3详解】 解①由两点距离公式得， ∵点A 表示数6， 即， 又∵点B在原点左边， ∴, 解得， ∴点B所表示的数为； ∵动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴P所表示的数为：， ∵动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴Q所表示的数为：． 故答案为：点P所表示的数为；点Q所表示的数为； ②∵点P与点Q之间的距离为8个单位长度， ∴， 化简得， 即或， 解得或， 故当点P 运动1秒或9秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度． 六、解答题(本大题1小题，共12分) 23. 在数学活动课上，老师和同学们开展了以“线段与角的共性”为主题的数学活动．研究发现线段中点的概念与角平分线的概念类似，甚至它们在计算方法上也有类似之处，它们之间的题目可以互相转化，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． （1）会用数学的眼光观察： ①若，，则的长度为______； ②若，，则的长度为______； （2）会用数学的语言表达：“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作，的角平分线，． ③若，则的度数为______； ④若，则的度数为______； （3）会用数学的思维分析：“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作，的角平分线，．若，则的度数为______． 【答案】（1）①3；② （2）③；④ （3） 【解析】 【分析】本题考查线段中点的性质，角平分线的性质． （1）把看成，再利用线段中点的性质即可； （2）把看成，再利用角平分线的性质即可； （3）把看成，再利用角平分线的性质即可． 【小问1详解】 解：是的中点，是的中点， ，， ， ①， ； ②， ； 【小问2详解】 平分，平分， ，， ， ③， ； ④， ； 【小问3详解】 平分，平分， ，， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期初中七年级数学期末检测题 说明：1．全卷共有六个大题，23个小题，满分120分，考试时间为120分钟； 2．答案一律写在答题卡上，否则答题无效． 一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 1. 中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作元，则支出5元可记作（ ） A. 元 B. 5元 C. 元 D. 10元 2. 截至2023年末，官方统计兴国县户籍总人口约856000人，数据856000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各选项中的两个量成反比例关系的是（ ） A. 长方形的面积一定，长方形的长和宽 B. 看一本书，看过的页数和没看的页数 C. 减数一定，被减数与差 D. 某商品的单价一定，总价和数量 4. 在，0，， ， ，中，有理数的个数有（ ） A. 3个 B. 6个 C. 5个 D. 4个 5. 下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是用火柴棍拼成的图形，其中第1个图形由22根火柴棍拼成，第2个图形由33根火柴棍拼成，按此规律，则拼成第n个图形需要（ ）根火柴棍(用含n的代数式表示)． A. B. C. D. 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共计18分) 7. 单项式的系数是________． 8. 已知是关于x的一元一次方程，则_______． 9. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m为最小的正整数，则 的值是__________． 10. 若的补角是，则的余角是______． 11. “方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典著作中，该书的第八章名为“方程”如： 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数，的系数与相应的常数项，即可表示方程，则 表示的方程是_______． 12. 如图，点M在线段上，图中共有三条线段，和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点M是线段的“和谐点”．已知，点M是线段的“和谐点”，则__________． 三、解答题 (本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13. 计算∶ （1）； （2）． 14. 解下列方程： （1）； （2）． 15. 先化简，再求值：，其中，． 16. （1）尺规作图：如图，已知线段a，b，作一条线段，使它等于 (保留作图痕迹，不写作法)； （2）仅用无刻度的直尺作图：如图，在四边形内找一点O，使它到四边形四个顶点的距离的和最小．(保留作图痕迹，不写作法) 17. “黄元米果竹笼蒸，千年手艺代代传”，兴国客家制作黄元米果需用竹篾蒸笼，每个蒸笼由1个“笼身”(竹编圆筒)和2个“笼底”(竹篾方格)配套．篾匠师傅用本地毛竹加工配件1根毛竹可做3个笼身或8个笼底．现有28根毛竹，如何分配才能使笼身和笼底恰好配套？ 四、解答题 (本大题共3小题，每小题8分，共24分) 18. 备战2025年“赣超”足球比赛训练中，为了训练球员快速抢断转身，教练在东西方向的足球场上画了一条直线，要求球员在这条直线上进行折返跑训练．约定向东为正，向西为负，某球员的一组折返跑练习记录如下(单位：米)：，，，，，． （1）最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？ （2）该球员在这一组练习过程中，共跑了多少米？ 19. 如图是宽为米、长为b米的长方形空地，准备在四个顶点处建半径为a米的扇形花圃（阴影部分）种花，中间修一条长为b米、宽为a米的小路，其余部分种草． （1）求小路的面积、种花的总面积、种草的总面积．(结果保留π) （2）当，时，计算该长方形场地上种草的总面积．(π取3) 20. 七年级数学项目式学习任务单： 项目主题 赣州方特水上乐园购票最优方案设计 项目背景 暑假某校七年级同学和家长共12人计划去赣州方特水上乐园游玩，门票分成人票90元/张、学生票5折、15人及以上团体票6折，分开购票需855元．你需通过计算选出最省钱的购票方案． 任务1 根据分开购票的总费用，计算这12人中成人和学生各自的人数． 任务2 对比“按实际人数买成人票学生票”和“购买15人团体票”两种方式的费用，说明哪种购票方式更省钱？并说明理由． 请同学们根据项目背景完成相关任务 五、解答题 (本大题共2小题，每小题9分，共18分) 21. 如图是某月的月历，请仔细观察并思考下列问题： （1）图1中黑色方框中的9个数的和与方框正中心的数有什么关系？ （2）在月历中任意画一个如图1这样的方框，（1）中的关系是否仍然成立？并说明理由． （3）图2中圈出的是一个“”形的图形，请你直接写出圈到的几个数的和与中心数的关系：_____． 22. 已知点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点间的距离，利用数形结合思想回答问题． （1）探究归纳：数轴上表示3和5 的两点距离是 ；数轴上表示x和的两点距离是 ． （2）知识应用∶ 当时， m的值是多少？ （3）拓展提高：已知数轴上点A 表示数6，点B 在点A左侧，A、B两点间距离为10．动点 P 从点A 出发，以每秒4个单位长度向左匀速运动，运动时间为t()秒；动点Q从点B出发，以每秒2个单位长度向左匀速运动，点P、点Q 同时出发，求： ①用含t的代数式表示点 P、点Q所表示的数； ②当点P 运动多少秒时，点P与点Q之间的距离为8个单位长度． 六、解答题(本大题1小题，共12分) 23. 在数学活动课上，老师和同学们开展了以“线段与角的共性”为主题的数学活动．研究发现线段中点的概念与角平分线的概念类似，甚至它们在计算方法上也有类似之处，它们之间的题目可以互相转化，解法可以互相借鉴．如图1，点是线段上的一点，是的中点，是的中点． （1）会用数学的眼光观察： ①若，，则的长度为______； ②若，，则的长度为______； （2）会用数学的语言表达：“创新”小组的同学类比想到：如图2，已知，在角的内部作射线，再分别作，的角平分线，． ③若，则的度数为______； ④若，则的度数为______； （3）会用数学的思维分析：“慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若，在角的外部作射线，再分别作，的角平分线，．若，则的度数为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $