24.1平面直角坐标系（第1课时 平面直角坐标系的引入）课件-【满分全攻略备课系列】-2025-2026学年沪教版（五四制）数学八年级下册

八年级沪教版数学下册 第二十四章 平面直角坐标系 24.1平面直角坐标系 第一课时 平面直角坐标系的引入 布置作业 3 学习目标 1 5 课堂小结 习题巩固 4 知识详解 2 6 布置作业 典例分析 学习目标 1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标 等概念；（重点） 2.能在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐 标.（难点） 在生活中，常常需要确定位置， 在一个队伍方阵中明确某个成员的位置. 在电影院里寻找自己的座位 在围棋棋盘上确定某个棋子的位置 在数学中，有什么方法可以确定平面上一个点的位置呢? 回顾确定直线上一个点的位置的方法，在直线上规定原点、正方向和单位长度，就得到了一条数轴.数轴上的点与实数是一一对应的.所以利用数轴，可以用一个实数来确定直线上一个点的位置. 如何确定平面上一个点的位置? 先来看一个生活中的例子.看电影时根据电影票上的信息“4排5座”(如图)， 能确定这个座位在影院放映厅中的位置，这个座位可以用(4，5)表示. 事实上，放映厅里每个座位都可以用一个由两个正整数组成的数对来表示. 此外，不同顺序的数对(4,5)与(5,4)表示的座位不同，像这样的数对叫作有序数对.由此联想，是否可以用一个由两个实数组成的有序数对(a，b)来确定平面上一个点的位置呢? 参照利用数轴确定直线上点的方法，我们在平面上画两条互相垂直且有公共原点的数轴，建立一个直角坐标系.这两条数轴称为坐标轴，通常分别记为x轴与y轴.这两条数轴的公共原点称为该坐标系的原点，通常记为O.坐标系记作平面直角坐标系xOy，如图所示. x y O 水平方向的坐标轴称为横轴，记作x轴，正方向向右; 两坐标轴的交点O称为平面直角坐标系的原点 竖直方向的坐标轴称为纵轴，记作y轴，正方向向上. 平面上两条互相垂直的数轴确定了平面直角坐标系. 习惯上，分别在水平和竖直方向画出这两条坐标轴，如图所示. 如无特别说明，两条坐标轴的单位长度是一致的. A A1 A2 (3，2.5) 有了平面直角坐标系，平面上任意给定的点就可以用一个有序数对来表示了. 例如，图中，过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足在x轴上所对应的数是3，垂足在y轴上所对应的数是2.5.因为平面上经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，所以点、 。是由点A唯一确定的，从而点、 分别所对应的数3、2.5也是唯一确定的.把点所对应的数3写在前，点所对应的数2.5写在后，组成有序数对(3,2.5).在此平面直角坐标系中，(3,2.5)就表示点A. 一般地，对于平面直角坐标系中任意给定的一点P，如图，过点P作x轴的垂线，垂足为M，点M在x轴上所对应的数为a;过点P作y轴的垂线，垂足为N，点N在y轴上所对应的数为b，有序数对(a,b)就表示点P.这样的有序数对是由点P唯一确定的. 反过来，任意给定有序数对(a,b)，可在x轴上描出数a所对应的点M，在y轴上描出数b所对应的点N;过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线，这两条垂线的交点P就表示有序数对(a，b)，这样的点也是唯一确定的. 于是，给定平面直角坐标系，平面上的每一个点都有唯一的有序数对与之对应; 反过来，对于任意给定的有序数对，平面上都有唯一的点与之对应， 所以，给定平面直角坐标系，平面上的点与有序数对是一一对应的. 要注意的是，平面上可以建立不同的直角坐标系，同一个点在不同坐标系中所对应的有序数对可能是不同的. 在同一平面直角坐标系中，有序数对(a，b)与(b，a)表示同一个点吗? 在平面直角坐标系xOy中，点P所对应的有序数对(a,b)叫作点P的坐标，记作“P(a,b)”，其中a叫作横坐标，b叫作纵坐标. 建立了平面直角坐标系后，两个坐标轴将平面(除了坐标轴)按照横坐标与纵坐标的符号分成四个部分:(正,正)、(负，正)、(负，负)、(正，负)，每个部分称为一个象限，依次记为第一象限、第二象限、第三象限、第四象限，如图所示.坐标轴上的点不属于任何象限. 3 1 4 2 -2 -4 -1 -3 O 1 2 3 4 5 -4 -3 -2 -1 y x 第四象限 第一象限 第二象限 第三象限 （+，+） （-，+） （-，-） （+，-） 教材 例题 例1.写出平面直角坐标系中各点的坐标 解：如图，过点A作x轴的垂线，垂足在x轴上所对应的数是3; 过点A作y轴的垂线，垂足在y轴上所对应的数是4. 所以点A的坐标是(3,4). 同理，点B的坐标是(-3,1);点C的坐标是(-2,-3);点D的坐标是(5,-2). 向x轴作垂线确定横坐标，向y轴作垂线确定纵坐标， 解：如图，在x轴上找出2.5所对应的点M， 在y轴上找出-5所对应的点N. 过点M作x轴的垂线，过点N作y轴的垂线， 这两条垂线的交点就是A. 类似地，请你在图中描出点B、C、D、E. 教材 例题 A M N 例2.在平面直角坐标系中描出下列各点: A(2.5,-5),B(4,3)、C(-3,1)、D(-4,-2)、E(0,4). 教材 练习 课内练习 1.填空题: (1)第 象限内的点的横坐标和纵坐标都是负数 (2)第 象限内的点的横坐标和纵坐标异号 (3)点A(-2,3)在第 象限，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 ； (4)点B（0，-4）在 轴上，到x轴的距离为 ，到y轴的距离为 。 三 二、四 二 3 2 y 4 0 2.写出图中各点的坐标: A 、B 、C 、D 、 E 、F 、G . (0,2) (-3,-1) (1,-1) (-6,2) (-3,5) (4,0) (3,3) 3.在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点: A(5,3),B(-4,0),C(-2,4),D(3.5,-3),E(-3,-2.5). A(5,3) B(-4,0) C(-2,4) D(3.5,-3) E(-3,-2.5). 1.在平面直角坐标系中， （1）点在轴上，位于原点下方，距离原点3个单位长度，点 的坐标为________; （2）点在轴上，位于原点右侧，距离原点2个单位长度，点 的坐标为______; （3）点在轴上方， 轴左侧，距离每个坐标轴都是4个单位长度，点 的坐标为 ________. 基础巩固题 17 2.如图，写出平面直角坐标系中各点的坐标. 解：，，，， ， . 18 3.在如图所示的平面直角坐标系中，描出下列各点，并将各点用线段依次连接起来. ，，，，，， . 解：如图. 19 4.已知点，请分别根据下列条件，求出点 的坐标. （1）点在 轴上； 【解】 点在 轴上，，解得 . . 点的坐标为 . （2）点 的纵坐标比横坐标大2. 点 的纵坐标比横坐标大2， ，解得 . ， . 点的坐标为 . 20 5. 如果点的坐标满足 ，那么称点为“和谐点”. 若某个“和谐点”到轴的距离为3，则 点的坐标为______________. 或 【点拨】由题意得 ， 或，解得或 . 点的坐标为或 . 能力提升题 21 6.在平面直角坐标系中，点的坐标是 . （1）若点在轴上，求的值及点 的坐标； 解： 点在轴上，，解得 ， ， 点的坐标是 . （2）若点到轴的距离是2，写出点 的坐标. 解： 点到轴的距离是2，，即或 ， 解得或， 或， 点的坐标是或 . 22 定义 点 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直、_____重合的数轴组成平面直角坐标系 向 x 轴画垂线 (垂足对应数a) 原点 象限 向 y 轴画垂线 (垂足对应数b) 一个有 序数对 点的坐标 _____ (a，b) 点的 位置 第一 象限 第二 象限 第三 象限 第四 象限 x 符号 y 符号 + + - + - - + - A B C D 课堂小结 教科书第115页练习 第1，2题 布置作业 $