山东聊城市2025-2026学年度第一学期期末教学质量抽测高二数学试题

2025一2026学年度第一学期期末教学质量抽测 高二数学试题 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试用时120分钟。.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等 填写在答题卡的相应位置上。 2.回答选择题时，选出每小题的答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题 卡上，写在本试卷上无效。 3.考试结束后，只将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求 1.在空间直角坐标系中，点(1，一2,3)关于y轴对称的点的坐标为 A.(-1,-2,3) B.(1,2、3) C.(-1,-2,-3)D.(1,-2,-3) 2.甲，乙两人独立地破译一份密码的概率分别为号，号，密码被成功破译的概率为 A号 B号 c” D 3.记正项等比数列(a)的前n项和为S,若S=28S,则的值为 A.2 B.3 C.4 D.9 4若直线4：这-2y十a=0,6:2x+6y-4=0互相平行，且两直线之间的距离为得，则 a的值为 A.-1 B.一3 C.-1或-3 D.一3或-5 5.数列(al为等差数列，且数列的前n项和Sn有最大值，若<-1，则满足S>0的最大 a11 整数n为 A.19 B.20 C.21 D.22 6.焦点在y轴上的双曲线的渐近线与圆x2+y2一6y十5=0有公共点，则双曲线的离心率的 取值范围为 A(1,] B.[5,+o∞) c(1,2] D[2t∞） 高二数学试题第1页（共4页） 7.三棱柱ABC-A1B,C的所有棱长为2，且∠A,AC=60°，D,E,F分别为A1C,A1B1,BC 的中点，则异面直线AD和EF所成角的余弦值为 A9 B马 C.①4 7 D.② 7 8设R、R是双曲线C答-蒂-1(a>0,6>0y的左右焦点，0是坐标原点，过月作C的 一条渐近线的垂线，垂足为P.若|PF|=√6|OP|,|PF2|=2,则C的方程为 B-苦=1 c苦-首=1 D苔-苦-1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.先后抛掷质地均匀的骰子两次，事件A=“第一次向上的点数是1”，事件B=“第二次向 上的点数是2”，事件C=“两次向上的点数之和是7”，则 AP(A=号 B.事件A与事件B互斥 CP)-希 D.事件A与事件C相互独立 10.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=4x的焦点为F,点A,B是抛物线C上不同的两点，则 A.抛物线C的准线方程x=一2 B.若直线AB过点F,则|AB|的值可能为5 C.若线段AB的中点M的横坐标为2，则kB·kaw=1 D.若以点F和点D(5,3)为焦点的椭圆与抛物线C有公共点，则该椭圆的长轴长的最小值为6 11.如图，曲线y=vE下有一系列正三角形，设第n个正三角形Q.-1Q.P.(Q。为坐标原点) 的边长为an,数列(an)的前n项的和为S。:则 Aag=号 P2 B.数列{aw}是等差数列 C数列（侵》的前n项的和为， D.若m,n,p∈N°，且m十n=2p,则Sn·Sn≤S 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.春节贴春联是中华传统习俗，某手工春联作坊从腊月廿一开始每日量产春联，每日比前 一日多产出5副，腊月廿一至腊月廿九不间断生产，累计产出春联360副，则腊月廿七产 出的春联为 副、 D 13.如图，在长方体ABCD-A1B,CD1中，AD=1,AB=2,AA1=3,点 E,F分别在BB,DD.上，且BE=青，DF=子，则平面ABCD与平 面AEF夹角的余弦值为 高二数学试题第2页（共4页） 14.椭圆具有光学性质：从椭因的一个焦点发出的光线，经椭圆反射后，反射光线过椭圆的列 18.(17分) 一个焦点，即椭圆上任意点的切线与两焦举径所成的夹角相等椭圆于+y少=1的左右 椭圆C:后+芳-1(a>b>0)经过点P(2),其悠距为4，直线y-竖x+m与椭圆C y 焦点分别为F,F,P为椭圆上任意一点，直线（与椭圆相切于点P,过点P且垂直（的 相交于A,B两点，T为椭圆C上的一动点。 直线交椭盟的长轴于点M.若PM=MF1,则卧的值为一 (1)求椭圆C的方程： (2)当直线AB经过点P时，求△TAB面积的最大值： 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (3)设直线PA,PB分别交y轴于点M,N,判断PM与引PNI大小关系，并给出证明. 15.(13分) 已知圆C经过点P(2,一2)与点Q(5,1),且圆心在直线x一y一1=0上， (1)求圆C的方程： (2)若圆C上恰有三个点到直线l:x十my一4m=0(m∈R)的距离为1，求直级l的方程. 19.(17分) 如图，在四梭锥P-ABCD中，AB=BC=PB=4,PC=PA=22,∠ABC=60. 16.(15分) (1)求证，平而PAC⊥平面ABCD: 某购物中心举行购物抽奖活动，质客购物达到一定金额后即可获得一次抽奖机会，抽奖 (2)当CD与平面PBC所成的角最大时， 时，从装有2个红球，4个绿球（每个球大小和质地相同）的袖奖箱中，每次随机摸取2个 球若两球都是红色，则获得一等奖：若两球不同色，则获得二等奖：若两球都是绿色，则 (I)求证：CD⊥BC: 不获奖。 (I)若AD=CD,在线段AD上取点M,M,·,M满足A-AD. (1)求顾客获得一等奖的概率： M=,设，为按维P-MBC的体积，求数列a)的前n项和S (2)现有3名顾客参与抽奖，求至少两人获奖的摄率， 17.(15分) 已知数列a.}满足a1=10,且a,=3a.-21,数列6.}调足6，=n+卫(a.-2*). 6 (1)求正：{a.一2*1】为等比数列： (2)求数列b.1的前n项和S. 高二数学试題第3页（共4页） 高二数学试题第4页（共4页） 2025一2026学年度第一学期期末教学质量抽测 高二期末数学试题答案 一、选择题 1-4 CADC 5-8 BADA 二、选择题 9.ACD 10.BCD 11.ABD 三、填空题 12.50 13.3v4 14.3 14 四、解答题 15.解：(1)设圆心C(a,b),半径R,则 (2-a)2+(-2-b)2=R, a=2, (5-a)2+(1-b)2=R2,解得b=1, a-b-1=0, R=3. .圆C的方程为(x一2)2+(y一1)2=9. 7分 (2)因为圆C上恰有三个点到直线l的距离为1， 所以圆心C到直线1的距离为2，即2+m一4ml=2, 10分 W√1+m2 解得m=0或号， 故直线1的方程为x=0或5x十12y一48=0.…13分 16.解：将两个红球编号为1,2，四个绿球编号为3,4,5,6.从中随机摸取2球的样本空间为 {(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6), (4,5),(4,6),(5,6)},共15种等可能的结果.………5分 (1)记A=“顾客获得一等奖”，则A={(1,2)》,有一种结果，所以P(A)=5…7分 (2)记B=“顾客获得二等奖”，则B={(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)},有8 种等可能的结果，所以P(B)=号 …………9分 记C=“顾客抽奖获奖”，则C=AUB,且A,B互斥， PG)-PaUB)-PA)+PB)=i+是-是-号 12分 三位顾客抽奖互不影响，则至少2人获奖的概率为 P=是××1-)+是×1-号》x号+1-号)×号×是+是××是-器 故至少两人获奖的概率为易 15分 高二数学参考答案第1页（共4页) 17.解：(1)由am+1=3an-2m+1,得an+1-2+2=3(am-2+1), 所以{an一2叶1}为等比数列。… 4分 (2)因为a1=10,所以am-2m+1=(10-22)X3”-1=2X3”, 则an=2X(3”十2m).…7分 又b。=n1D(a,-2+1),得6.=(m十1)3-1. 6 所以数列{bn}的通项公式bn=(n十1)3-1.… …9分 Sn=2X3°+3×32+4X32+…+(n十1)·3m-1, 则3Sn=2×31+3×32+4×33+…+n·3m-1+(n+1)·3”, 两式作差得-2Sn=2+(3+32+…+3m-1)-(n十1)·3” =2+3-(a+10·3 =2n1.8+2 2 化简得S。=(2m十1).3-1 4· ………15分 18.解（①）由已知得2十京=1 (a2=8, 解得 a2-b2=4, b2=4. 所以箱圆C的方程为写+兰-1 ……4分 (2)当直线AB过点P(2,√2)时，得m=0,|AB=2OP|=26. 过点T作直线AB的平行线1：y=号x+n y=2 2x+n, 联立 得x2十√2nx+n2-4=0. (841， 由△=2n2-4(n2-4)=2(8-n2)≥0，得|nl≤22. T到直线AB的距离等于直线l与AB间的距离d,则 n 2/2 4 d=- V+V+ 六(Sas)ax=2X2/6X4=42. 3 故△TAB的面积的最大值为4W2.………… 10分 高二数学参考答案第2页（共4页) (3)|PM=|PN… 11分. 证明如下： 由(2)知m≤22，设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1十x2=-√2m,x1x2=m2-4. 由题在如e会号s-二。 x2-2y ∴kw十kp=1-√2)(2-2)+(32-V2)(x1-2) （x1-2)(x2-2) =4十xy-V2(x十x2)-2y+2)+42(*). (x1-2)(x2-2) 因为+=石号十m)十 2x十m)=V2xx2十m(1十x2), 由n+g-号(a十)十2m,得2十）=(a十)计m 所以（￥）的分子=√2x1x2十(m一2/2)(x1+x2)-4m+4/2 =√2×(m2-4)-√2m(m-22)-4m+4/2 =0. ∴.kAP=-kP,从而∠PMN=∠PNM. ∴.|PM=|PN|.… 17分 19.解：(1)连结AC, 因为AB=BC=4,∠ABC=60°， 所以△ABC为等边三角形，则AC=4. 如图，设AC的中点为O,连结BO,OP, 在△PAC中，因为PC=PA=22, 所以PO⊥AC,且PO=2. D 因为△ABC为等边三角形，所以OB⊥AC, 则OB=√42-22=23，所以PB2=PO十OB2, 所以PO⊥OB.… 3分 因为AC∩OB=O,所以PO⊥平面ABCD 又因为POC平面PAC,所以平面PAC⊥平面ABCD. 5分 (2)以O为坐标原点，OB,OC,OP所在直线分别为x轴，y轴，之轴，建立如图的空间直 角坐标系. 则A(0,-2,0),B(2/3,0,0),C(0,2,0),P(0,0,2),C克=(23，-2,0)，BP=(-2/3,0,2), 设平面PBC的法向量为m=(x,y,z), 高二数学参考答案第3页（共4页) m…Ci=0期2/5x-2y=0,令2=5，则m=155.…8分 则 即 m·B2=0,-25x+2x=0, (i)设直线CD的方向向量为n=(cosa,sina,0)(cosa<0), 直线CD与平面PBC的所成的角为O. sin-I cosm,nl cosa+3 sinal 12sin(a+5)川 √7 √7 若sin0取到最大值，则a=专x,此时CD1BC, 故CD与平面PBC所成角最大时，CD⊥BC.… 11分 (i)由CD⊥BC,AD=CD,得OD=33 3, 所以市-(-920.d=市=(-X会0. CM=-Ci+ad=(-8,-4,0, 则点M到平面PBC的距离4=C·ml_145 83 3X21 m W V今 8. 又Sae=号×22×V-27. 则棱锥P-MBC的体积a&=V=号×7×号×(45-&)=的 163 3X25 3 9X2’ ………………16分 所以5，-85-1(1-安. 3n- 9 17分 (其他正确解法相应给分) 高二数学参考答案第4页（共4页）