朋友们好，各位家长朋友们好。今天我们来讲外接球之刃面角的模型。这节课我们讲的这个点是考试的一个重难点，主要涉及到二面角的我心。一般来说涉及到二面角的模型，大家一定要注意它核心技巧就是应用的是找球星。怎么去找这样一个球星是咱们解决此类题型的关键。那么找球心的时候大家要切记一点，就是找多面体各个面外接圆的圆心做，经过该外接圆的圆心做一个面垂直的垂线。这个锤线上这个垂线一定是经过外接球的球心，这是我们核心技巧。所以说拿到一道题，我们先要找各个面的外接圆的圆心。当然一般来说都不会让你每个面都要求，一般来说选一个或两个比较特殊的面，就是这个面条件尽可能的多。你比如说这一道题是在三角形PABCPC，其中我们看这个3DPABC里面，三角形PAC它是以AB为斜边的等腰直角三形，那就说明PAC这个面他的信息非常多。因为也告诉我们这个AB的不是AC的常数根号6。如果AC的尝试根号6，根据APC它是一个等腰直角扇形，那我们可以推出这个PA的尝试根号3。PC的长也是一个根号3，这就等腰直角三角形。那么这里面还告诉我们，AB和AC的长都是根号6，BC的长是二倍根二，那也就说明ABC它是一个等腰三角形。所以说这个题我们在做的时候可以用这样一个技巧来做，就是选取PAC这样一个平面和ABC这样侧面所在的平面，两个平面与球相交的两个圆。我们也就是说找出PAC外接圆的圆心。因为我们知道等腰直角扇形外接圆圆心就是在AC的中点。然后过这个终点，比如说我们设这个终点为O日，我们过这个O日做PAC所在平面的垂线。当然这个题这个视角这样画肯定是不行的。我们把这个题把它改换一下角度，我们重新做一个圆。假设这是一个圆的一个轴截面，那球的一个轴截面就是一个大圆。好，然后我们把PAC所在平面与球的截面，我们也把它做出来。我们画在假如说这是一个地球，我们就画在难为的某一个文件圈的。这样来画好，把AC我画在这样一个位置直上，把它画在这个位置上，加到这个点是一点，这个点是C0，那这个时候的这个位置换成P，你们可以发现这个AC的终点，我们就设成题目中的这个O那这个时候的过O2的垂线，这个位置就是外接球的球心O连接O2，O2就垂直于PC这样一个平面，这是一个大概的草图。然后我们再做一个等腰三角形ABCB点肯定是在这样一个平面上，我们把这个B的位置大概画一下，这个是必点，这个是C点，这样大家要画一下这个PAB，PACB这个二面角的大小就是120度。这个草图画完之后，大家看一下为什么B点可以画在这样一个位置呢？因为你们听好了，因为ABC它是一个等腰扇形，其中AB等于ac，注意AB等于AC这个B点到底是在是不是在这个圆周上？其实无关紧要。我们主要研究的是ABC所在的外接圆。未来仪式区别在这里面我们重新画一个图，比如说就这个绿色的线来表示经过AB的ABAABC的这个外接圆的用ABC这个平面与球的截面，它肯定是一个新的圆面积。新的圆面这个外接圆的圆心，我们为了一次区别，我把这个加重一些，来加重一下，把它标上一个字母。假设这个是OE，我们连接OO一再连接O1O2，那这边这样连接O2P这个位置，这样连接起来之后，这个P角PO2O1这个角度一定是二面角的，大小是120度。我们可以把这个求出来，它是120度，120度又因为OO2P这个角度是一个直角，所以说可以推出这个叫OO2O1胎的大小就应该是120度减90度，就是30度角，我们大家可以推出来。另外我们求这个的目的就是这样写的目的像这个EABC，EABC它的外接圆，那外接圆作为底面，然后过O一做它的垂线，与这个OO2的交点肯定是O那么这里面怎么建立这个关系式呢？我们就找求出三角形ABC外接圆的半径。那么换句话在图中就是求OEA的长，把这OEA的长给求出来。OEA的长我们看怎么求呢？我们单独做一个图形画在这个旁边，假设这是一个三角形ABC，这是AB这个是C好，我们现在由A向BC做垂线。假如垂足是E点，那这个就是外接圆的圆心OE好在图中在图中这个AC的中点其实就是O2的位置。你们可以看一下这个AC重点是O2的位置，连接O2O1O2。这个O1O2肯定是垂直于AC的，因为它这个终点，你这个就是一个外接圆。刚才那个绿色语言我就不再画了。那么来求可以根据正弦定理来求格力正弦定理，那么根据两倍的OEA，两倍的OEA就等于对边AB除以sine c，对边AB再除以sine c看图，sine c sine c在三角形AEC中，sine c就等于AEBAC这是等于AE比上一个AC所以说它就等于AB乘以AC再除以一个AE的仓就可以了。那个AE我们可以用勾股定理，又因为这个AE我们可以用勾股定理去问。你AB的长是根号6，BC的长是两倍根二，那么这一半的长就是BE的长，就是根号2。因为勾股定理可以推出A等于根号下的根号6的平方6减根号2平方2。那么开出来6减24，开出来就是2 12，那这个就等于二分之AB根号6乘以AC也是一个根号6，那根号6乘根号根号6就是66除以2就是3，所以可以算出这个小圆O1O小圆O一它的半径OEA那么就等于2分之3。他说这个是2分之3，那么在谁呢？在这个三角形OOEOOO1O2中，因为这个角OO2O1这个角度是30度，这个角度是30度，而AC的长，大家看啊这个AC的长是根号6，那么这一半的长就是二分之根号6，二分之根号6。所以在RT3角形。在RT3角形AO1O2中，好，我们可以算出O1O2的长，所以算O1O2很很关键。O1O2就等于根号下AO一的平方减去一个AO2的平方。好，这是核心思路。那么就等于根号下AO1的平方，AO一的平方就是4分之9，2分之3的平方，4分之9减去AO2，AO2就是二分之根，6平方就是10分之6，4分之9减4分之6，4分之3开方就是二分之根号三好写出AO1O2的长。然后在这个O1OO1和O2这个三角形中，我们可以求出谁呢？求出OE的长。所以根据这个贪计30度就是判定角OO2O1，这个30度就等于对边OO1除以10边oh your，所以可以推出OO1，那么就等于O1O2乘以判定30度就是三分之根号三好了，这个算完了，把二分之根三带进来，二分之根3乘以三分之根三，那算出来就是2分之1。最后一步我们再做一个弧线来给我们换换回，没其他颜色，我们现在连接OA，OA就是外接球的半径，把这条线连接起来。所以说在最后一步，在RT3角形OOEA中这个外接球的半径OA那么就等于根号下OOE的平方，再加上一个OEA的平方，把这值都带去，那就根号下的2分之1的平方就是4分之1OEA的平方就是4分之9，开出来就是4分之10，就是二分之根号10。最后再用那个外接表面积这个公式一套，所以说S这个表面积就等于四派，R方就是OA的平方，那就是四派乘以这个4分之10，结果就等于十派。那么这个题就解完，所以此题答案选B，写的有一点糙乱，但是大家切记，这个核心技巧就是找球星。今天关于外接球的二面角模型就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。