各位同学们，各位家长朋友们，这期视频我们继续来讲与球有关的组合体问题。今天给大家讲椎体的内切球和外接球问题，主要是讲这个内切球问题。带来这道题还是有一些难度的，尤其是如果说你现在高一刚刚结束，只是用这个暑假想把一些以前没有学好的难点做一下。这道题无疑是一个非常不错的例题，大家可以将视频暂停一下看做一做。下面我们看一下这道题，题意非常的简单，就是这么样的一行字，这个一行字里面的信息量非常少，就告诉我们一个圆锥的表面积和内切球的表面积。那么求这两个的取值范围，就是他们之比的取值范围。难度还是有一些的，大家不妨可以做一做，看一看能不能选出这个答案。首先我们来做一个切面，就是经过圆锥的中心线做一个切面轴截面。你不用把整个。图把。它全部画出来，这就是我们所说。的截面法。这个A是圆锥的顶点，ABC是轴截面连接。AO这个O是底面圆的圆心，现在取内切球的球心M这个点把它取出来，这个是M因为它具体的位置实际上就是三角形ABC内切圆的圆心。那我们做辅助线，假设证明两边的切点一个是一点，一个是F点。我们在连接EM这个时候，EM和AB一定是垂直的，这个是大致的一个辅助线，我们就先做到这里。好，在这里之后，为了计算方便，我们这样我把图中的这样一个角OBE这个角，而不是MBO这样一个角，我们把它。设成西塔。设内切球的半径，我简单的写一下设内切球的。登记喂，大儿底面。几元的半径。为小R也就是这里面的OB是小R比这个OM长是大REM上也是。大R好。下面由图我们可以预知，此时则已由图中的碳径西塔，就是tangent哪个角呢？我把它再写一下，角MBO这是等于对边R比上邻边小R好，这是第一步。得到这里面之后，又因为你这个判定西塔是大于零小于一旦。为什么是大于零小于一呢？你们可以看一下它这个题，你这个高这里面因为ABO它只能是一个小于90度的角，所以说你的一半就是MBO这个边一个肯定是小于45度的。因为西塔的范围是属于0到4分之派就可以观察出来，所以他的西塔它就属于你了一。所以有听不懂这个条件，这个R一定是等于大R去除以分析了，这个条先放着。好在这个图中我们再看根据什么样关系来列一下。我们现在把这它的圆锥的谁呢？圆锥的母线设成L这个高AO我们现在把它求出来高AOAO可以用勾股定理去求。下面我们主要是找谁呢？找他们之间的关系式，怎么找这个关系式？因为我们知道圆锥的母一表面积S1，它就等于派RL再加上一个派R方。而内切球的表面积S2就是四派大R的平方，是不是大R的平方？所以说在这个题目中，我们要把相关的量把它解出来，就是你怎么根据这个关系式把相关量把它全部给代换出来就可以了。好，下面我们根据题目。中的。这些条件，我们来看一下怎么来找这个相关的一些公式。所以说我们先分析一下，所以S1除以S2，S1除以S2就是派RL加上一个派R方去除以S2就是四派。大R方。好。我们现在先把这个派给消掉，三方就是RL加上一个小R方除以四倍的大R方识别的大R方。现在我们来看一下这个L怎么表示。这个L就是等于你们看在这个三角形ABO中这个BE的长，我们知道是和BO的层是一样的，它是R如果我们能够表示出谁呢？AE的层就可以了。如果说我要表示出AE的长，那这个L和R小R之间的关系式我们就可以得到。那么根据题目中的条件，没有提供的条件，我们来看一下这里面的这里面的cos. 角A. BO客厅角ABO就等于邻边R比上这个斜边ABL它就等于cosine 2西塔。这样的话我这个L就可以表示出来，L就等于R比上一个cos西塔，可以把它换掉。行了，那我现在把这个所有关系式该换的我们都把它换掉。由刚才的这个式子，我们知道这个大R就等于小R乘以探径西塔。也把它换掉。4R方就是四倍的小R乘以tangent西塔的平方就是分母分子小R乘以L那就乘以R除以cos而西塔再加上一个R方。好，分子分母都由R方把它消掉，那么分子就变成cosine 2西塔分之一再加上一个一去除以四倍的tangent西塔的平方。好，放到这一步，画到这一步，我们把上方cosine 2西塔把它整理一下。扩张日期我们在整理的时候，我在写到这个旁边，扣327，它分之一这个就等于sine方西塔，加上cosine方西塔，去除以cosine e方西塔减去sine方西塔，就是用二倍的公式将分子分母同时除以cosine方西塔就可以得是探镜方西塔加一除以一减腻缝隙了。好，下面我们把它带进来，所以说这个分子就可以转化成碳进方西塔加一去除以一减碳尼。方西塔。再加上一个一去除以四倍的肯定空隙了，然后再将分子分母同时乘以一减tangent西塔。所以说下方把整理化简之后，上方就变成tangent西塔加一再加一减去碳方西塔，消掉是个22和下面的4消掉剩下一个两倍的弹力方西塔，再乘以这个一减X方西塔分之一，这就转化成如果说我们再进行换元，我们另踢。等于tangent负西塔T等于tangent方西塔。因为tangent西塔它是属于0到1的，所以T的范围也是属于0到1。换元之后，这个式就变成2T乘以1减7分之1，它就转化成二次函数型了。然后我们再令这个GT等于2T乘以1减T. 这就是。一个二次函数。把它配个方可以写成负二倍的T减2分之1的平方，再加上一个2分之1。有这个二次函数求值域的知识，我们可以很明显可以得到T取2分之1是有最大值，两端0和1到2分之1距离都是相等的。因为它是一个开口方向向下的一个抛物线。大家可以看一下，这个是开口方向向向下的一个抛物线，就是T等于2分之1，零处和一处对应都是零，它图像实际上就是这一段这么一小段就完了。那这个最大值是2分之1，那最后它的这个范围就属于谁呢？就属于0到2分之11。所以说倒过来倒过来这个时候的S1比上一个X2就应该是大于等于2，所以这个题的答案就选的是B好，今天关于这个椎体的内切球问题，这个题非常的经典，大家可以认真的去分析一下，学习一下。好，感谢您的收看下期视频，我们再见。