各位家长朋友们，同学们好。本期视频我们继续来讲外接球问题。今天给大家带来的是关于柱体的外接球问题。你们先看一道题，可以将视频暂停五分钟做一做做完之后再进行讲解。那么这个题的题意，前面当然了，你可以如果感兴趣的话，作为引子把它读一下就可以了。关键是从这里开始。如图，在底面半径为二的圆柱O1O2内有球O与圆柱O1O2的上下底面及母线都是相切的。我们这个草图可以这样来画一下，那么设AB分别为圆柱OEO2的上下底面圆周上的一点。他说如果OEA和O2B是垂直直线，AB看这样一条直线，AB于球面它是交于MN2点。这里我们可以先点两个点，一个是M一个是N比如说这个M的位置在在在这个位置，N的位置在这里，我们随便标的。因为具体的位置在哪里，这个需要空间选项，那么问MN的线段的长度，这里面我们在做的时候大家注意坚持一点，就是需要空间小能力。就是你要连接OM，一般来说跟球星要连，比如说我们要连接这个OM和ON，把它连接起来这个OM和ON都是等于球的半径。根据题意，既然你这个底面半径是2，那就说明你的球的半径也是2。那么球的高O1O2的长，那就等于2R那就等于2乘2就是4U2乘就是4，也就是圆柱的高也是4。还有我如果说我要求OM要求这个MN的长，那必须求出MON这个夹角。这个夹角当然如果说有其他手段也是可以的那可能用了几何法其他方法去转化。这里面我们还需要连辅助线，把OA和OB给连接起来。我们连接OA还有再连接一个OB。好，这是几条辅助线，我们简单的连一下。这里面我们先注意还要取中点，取时间来取MN的终点或者是AB的中点。AB的终点我们取个中点，假设这个点是G点在连接OG。好，根据这里面根据对称性，我们说这个OA和OB相等的话，这个G点一定是AB的中点，G点一定是AB的中点。开始我们就是取的是MN的中点好了，那么现在由刚才我们讲的这一天，我们看怎么通过这个量之间来计算推出这个MN的长。我们先看这两个三角形，一个是OAOE，大家看图，OAO1这个三角形和OBO2这个三角形OBO2这两个三角形明显是全等的。因为三角形OAOE全等于三角形OBO2这两个三角形，因为它们都是等腰直角三角形，故事是全等的，那么所以可以推出这个OA它是等于OB这就是为什么刚才怎么证出来了。这个时候中点的辅助线我就不再说，又因为OA等于OBT又是AB的中点，所以这个OG肯定是垂直于ABO垂直AB，又因为O2B垂直于OE，AO2B垂直于OE这是题目中的条件。O2B看图案，O2B又和O1O2垂直。O2B和O1O2垂直，这样的话我们就可以推出谁呢？所以可以推出。O2B有. 垂直于平面AOU2。好看图O2B垂直于AOU2。既然垂直于这样一个平面的话，又因为O2A看看图中的这个O2A，我们还要再连接一条辅助线or A。偶尔A它是平面O1AO2的一条直线，它是一条直线，所以O2B一定垂直于only。我得出这样一个式子，我们看有什么目的。那么这个一垂直之后，我们可以在直角三角形BO2A这个直角扇形，可以用勾股定理。所以是因为OA的平方，OA的平方，OA的平方是等于谁呢？大家看这个哪一个三角形？就是在欧。在OOE. OOEA中这个直角三形OA的平方又等于OEA的平方加上OOE的平方。这个很明显，它是等于二的平方，加上一个二的平方就是8。所以AB的平方看这个AB的平方，那么就等于O2A的平方加上O2B的平方。而O2A的平方又等于O2A的平方，又等于O1A的平方就是二方，加上O2的平方就是四方，再加上一个O2B的平方就是二方。那4加4 8 8加16就是24，我们推出这个24，所以OG。看在三角形这个OAG中，OG那就是根号下的OA的平方减去一个AG的平方。这个OOAOA我们知道OA的平方就是8，减去AG那就是4分之1，AB的平方那就是4分之1乘以24。这样算出来这个OG它就是。根号2。好，这是基本上快解完了。所以说在R又在RT3角形MOG中，我们再一次用勾股定理，这个MG就等于根号下OM的平方减去一个OG的平方。OM那不就是求的半径2，就是根号下二的平方减去OG的平方就是2，这个算出来结果就是根号2MG根号2，所以说这个MMN那么就等于两倍的MG那就是两倍。等会儿，那么这个式子就写完了。今天这个题难度不是特别大，但是它是跟数学文化结合的。如果说你考场上你的心态比较好，一般来说正题做出来的概率还是比较高的。好，感谢您的收看，下期视频，我们再见。