同学们，今天我们来讲第153个题型，截面分空间几个体积问题。而这一类问题也是我们前面的一个小的重难点。那么今天我们来看一下解决这类题的关键是什么。最后我们在视频结束的时候，还是要把这类题型的解法把它总结一下。好，我们来看一下这道题，它是告诉我们一个是三棱柱ABC，ABCDE. AB的长是二一是AB上的一个点。若平面AECEE把三棱柱ABCABC分成体积比。注意这里面已经告诉我们体积比，那么求BE的长，有些时候可能告诉我们BE的长。那我们看一下分空间几何体体积之比是什么？也就是道德出题，反正不管是哪一种方式出题，你都得把截面给做出来。我们做截面的一个技巧是什么？就是延长找焦点，然后找公共直线把它围起来就行了。你比如说这一道题找截面的一个技巧是什么呢？就是我们延长AEE和BB。好，我们把B1B也把它延长起延长，这个时候会有一个交点。假设这个焦点是P这是第一步，9.4P我们看这个P肯定是在截面AEECE上，P点又是又在B1B上，所以说P点也在平面B1C1CB内。那这样的话这个截面跟侧面B一C这样一个平面已经有两个工点，一个是C11个是P所以说我们把这个两个工点连接起来，也就是把CEP连接起来。CB连接起之后，这边和BC会有一个焦点，我们设成F，这样的话截面与底面有两个共点，E和F都知道了，然后我们再把EF连接起来。这样的话这个EF就是截面与底面的公共直线。又因为上下两个底面平行了，一个两个平行平面和第三个平面相交，那么这两条交线一定平行。所以说这里面我们可以推出ef一定是平行于AECE的，这是一个关系。至于他们的比是几比几，我们等一下再看好。现在我们找到这个关系之后，这个截面就把三棱锥三棱柱分成，就是把它切成什么呢？切成两个部分，一个是三棱台BEFABEC。对，分成两个部分，第一个是三棱台。我把它写一下，两个部分，第一个部分是三棱台。BEF. AEBE. C这是。第一部分。和。多面积。这个多面体长什么形状不重要，我们等一下用体积比进行转化就可以了。多面体AECECEFA。好，分完这个之后，我们再看，如果说他把这个体积比分成3比1的部分，那就说明我们这个一个占三份一个占一份一个占三份，一个占一份，那就说明我们这个台体它是棱柱柱体的。听好了，台体是柱体的4分之1，抬起是柱体的4分之1。好，下面我们根据这个关系，我们来看一下，我们可以试BE的长是等于X就是把这段长设成X好，那么这样的话BE则BE比上一个AB它就是X比2。所以三角形bef的。面积。比上ABC的面积。这个是等于相似比的平方，那就是四分之X方，或者写成X方比4。这样的话我们看啊这个V1，我们用VE字母来表示谁呢？人才。轮胎BEF让我等一下写起来速度快一些，所以说我们用一个记号来表示。那么这个轮胎我们就可以用台体的体积公式等于3分之1H所以我们把这个膏就是A一的长，我们设成H就是3分之1H乘以S3角形AEBECE加上S3角形BEF再加根号下的S3角形A1B1C1乘以S3角形BEF。好，这是台体的体积公式，这是第一个。然后我们再看第二部分的那个棱柱。就代表。的是三棱柱。三棱柱AB. C. AEBECE好，这个就等于底面积乘以高，这个很简单了，那就是三角形A1B1C1乘以这个高H就可以了。所以说由刚才的提议，则我们一定可以得到这个V1一定是等于4分之3。所以棱柱的体积是等于4分之3V占了它的4分之3倍。好了，那现在我们根据这个关系，我们不妨设为了速度快，我们记三角形A1B1C1，它的面积是S所以这个V一就是3分之1H乘以S加上一个四分之X方S再加根号下S乘以四分之X方S等于4分之3S。乘以一个H，这样我们把它整理一下，把SH全部都消掉。这样可以得到1加4分之X方加上二分之X等于4分之9，最后我们可以解出这个X本来是两个值，它解出来是X等于-1加减根号6。就是这个1月20分自己整理一下就可以了。因为X是大于0，所以说这个X只能取根号6减1。最后这个答案选的是D也就解完了。我们最后来总结一下这类题型的特点。大家发现没有？所有的截面问题的关键就在于你能够能不能把这个截面给找出来，这是最重要的核心就是找截面。我们在找这个洁面的时候，当然这个方法有多种，但是我们最常见的一个方法就是常见的几种，就是直接法延长宪法就是做法，第一个就是直接化。第二个是延长线法，你看我们刚才这个是用延长线的方法。第三个平行线，有的时候我们需要做平行线，根据平行平面，尤其是在柱体中的话，可能我们需要用平行线法来做好。今天关于截面分空间几何体解决问题，我们就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。