各位家长朋友们，同学们好。今天我们来讲第150个例题中例题几何中的截面问题。今天我们就讲的这个例题非常的典型，难度不是特别大，也需要一些空间想象能力和画图能力。大家跟着我来看一下这样一道例题。这个题就涉及到对于空间几何体中最常见的一个正方体。我们用通过同一顶点的生成的中点的平面去截截掉各个顶点之后，得到一个新的集合集。大家可以将视频暂停3到5分钟，你尝试着做一下，看能不能把它做出来。所以此题是一个多选题，而且让你选错误。好，下面我来把这个图形展示给大家看一看，看看你通过暂停视频之暂停视频之后得到的这个图形是否跟我画的这个图形是一样的。来大家看一下。好，这个截去。大家看这个虚线部分，就是截去的把它截掉，而且截掉是八个角。我们这里面把这个焦点标上M这个点标上ON在共顶点的三条棱标上O也就是我们要截掉八个以O为顶点，ADM为底面的小的三棱锥，全部都是一样的大小，就是它的几何体的形状一模一样的。这样的话我们得到这个空间几何体非常的对称，上下它它是有八个正方形，所以它的表面含有八个正方形。ADM像这样的平面，比如说ADM这样的平面有有八个，因为你去切去八个角，那么在六个面里面注意这个竖要竖对，有六个面，六个面这样对应的。大家看我这个阴影部分的正方形有六个，而且每个正方形的边长，比如说你这个AB边就是根号2，棱长是一不是棱长是二，棱长是二的话，你OA的长和OM的长就相当于是一。根据勾股定理我们可以得到AMAB都是根号2。六个面的话，它就相当于有这个正方形。大家看这个面，1223456，它是有六个六个这样的正方形。下面我们来看一下这个题目，题目那个截面面积，每一个小截面三角形ADM它就等于四分之根号3。AM的平方，AM平方就是根号二的，这样算出来是二分之根号3，所以所有的截面面积之和就是八个，这样的截面就是八倍的S3角形ADM就是8乘以二分之根三，那就是四倍，然后3，所以说这个A就是错误了，这个A选项也是错误的。这个位置应该改成这个四倍杠3，这是截面面积。然后我们看这个正方形的面积，有的还是正方形，这个正方形的面积就是根号2乘以根号2，那就是等于2。那几个这个正方形，大家可以数一下，侧面有四个正方形，上下两个底面一共两个，所以说总共是六个正方形，六个方形，那就是就是十二，6乘2是十2，所以说这个新几何体的表面积，就是六倍的S正方形的面积再加上截面的面积，截面面积那就是12加上一个四倍，刚才是12加上一个4倍03。好，所以说这个C和B都是错误的。好，然后这个是C和B，我们一下可以把它排得出来。我们再看D新几何体的体积，新几个体积，体积我们就用各步法，我们就用V截掉的这个小三棱锥。以O为顶点，以ADM为底面的三锥的体，那就等于3分之1S底面积，那就是S3角形OAM的面积。再乘以这个高，我们可以用OD来表示，那就等于3分之1S3角形OAM的面积就是2分之1，1乘以一再乘以OD的面积，OD的长度就是一，这个是等于6分之1。所以说这个新几何体的体积，那么就等于V正方体的体积。我们减去截掉八个这样的，那就是八倍的VEO为顶点，以ADM的为底面的三小三角形的体积。正方体的体积很简单，那就是2乘2减去一个8乘以6分之1，那就等于8乘以6分之58乘以6分之5约个2，那就是3分之2 20。所以这个D是对的。此题让我们选的是错误的，所以此题的答案就是ABC好，今天关于立体几何中的奇妙妙妙就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。