同学们，这一期视频我们来讲第154个问题。这个问题是前面有关的位置或者是范围问题。我们知道在高考中如果出多选的压轴题或者是单选压轴题，对于截面相关的最值问题通常会出现。比如今天我们拿这样一个正方体为例，来看一下这个截面多边形面积的最大值是多少。首先它是在正方体当中，我们先画一个正方体。一般来说这种题目都不会给我们涂。大家在平时的学习过程当中，一定要把画图的能力把它锻炼一下。因为图如果画的不太标准的话，会影响你的解题。Let . me. 好，我们先做一个草图，这是ABCD这个是ABCD就是A1B1CEE与直线ac我们现在来做一条直线ac被遮住的部分，我们一般来说都用虚线来表示。这个棱长告诉我们是一与它垂直的平面，而法截该正方体，正方体所得截面为多边形M，首先我们来观察，就是通过平时的积累，你要先观察出一个平面与AEC垂直，那么这边有一个很明显的平面，就是ABDE这样一个平面，我们先把这个平面先给做出来。当然了，我们先证这个ABEDE和AEC垂直，怎么证呢？我们以其中一条线为例，比如说我们现在连接AECE，因为AECE和BEDE垂直，再加上这里面的BEDE，就是你要想证明这个AEC和BED垂直，我就先证BEDE垂直于经过AEC的一个平面，AECEC这样一个平面，就是我们只需证明BEDE，我把它写出来垂直于平面。AEACC. CC这样一个平面，证明这个平面，我们就只需证明BEDE垂直于ACBEDE垂直于AE就行了。这个是很明显的，因为它是在正方体中很容易得到，那这样的话BEDE就和AEC垂直，同理可以证明AEC垂直于AD这样的话ACAEC就垂直于平面ABEDE的两条线条直线。所以我们有这样一个易得这个AEC就垂直于B1D1。有这个在同理可以推出。我把它写一下，简单写一下，就是同理AC垂直于ABE，所以易得这个AEC就垂直于平面A1BEDE。好，这样的话我们先找一个参考的平面。你看这样一个平面就是参考面。你比如说你做的这个截面和它垂直的平面你都找不到，那你这个想象根本就想象不出来。所以说这里面我们找到一个参考面之后，只要我们做A第一这个平面的平行平面就可以了。那什么时候最大呢？这里面我们来换一个颜色，我们来找一下这个具体的它的位置，看看怎么找。如果说你把这个平移，大家看我第一种方向，如果说往小的平移，你看只要如题目中的这样一个蓝色图像面，就是这上面随便找一点做BEDE的平行线，再过正面这个点做DEA的平行做的话，它越往这个A一点靠近的话，这个平面明显是变小的，肯定不行了。那我们只能往这边走，坐往这边做。比如说我们随便找个位置，假如说这个是O的位置，O的位置由这个O做ADE的平行线，就相当于做BEC的这个平行面，就是比如说面对角线的平行面平行线。好，然后这边交点这个是P点，然后再过这个P做ABE的平行线和平行线。假设这个焦点是L再过这个L做BEDE的平行线，就相当于做BD的平行线。这个焦点假设是K再过K作ADE的平行线。他说这是M再过这个M做ABE的平线，就是相当于做C1D的平行线。然后再回到这边来了，就把这个O一连了。上面讲的这个是N这个NO肯定是和BEDE平行的，这样的话就形成的是一个六边形，就是这个截面。图形。就是KLP。ONM它就是一个六边形。这个六边形什么时候最大呢？当前紧张ONM、KLP分别是各个人的终点的时候，它达到最大。注意各个终点时候，我们具体求的时候可以这样来求，那我们现在把它求一下，我们可以先试了设这个KD为X比如说我们设最后面这个里面这个位置R为X比例关系这个是X那也就相当于设这个BM为X设BN为X大家看这个AK也就是AL这个就是一减X那么KL的长。KF长就是因为它是一个等腰直角扇形，就是根号二倍的一减X，这样的话我们可以推出这个六边形根号二倍的一减X同理我们来推KM的长，KM也很好算，也是一个等腰直角三形，因为它平行的那就是根号2X，这个PL也是根号2X好，现在我们把这个草图用移面法可以把它移出来。来大家看那个移民法移出来之后，另外两个梯形的高，我们等一下也可以把它找出来。这是一个六边形六边形，这个是NOKL，这个是M，这个是P我们把这几个量都标出来。首先这个KL是根号二倍的一减X。这个KMKM等于M就是根号2X这个也是根号2X你看你这张床就是X上面，它这个就是一减X所以说这个OP和MN的长又是一样的，那么这两个就是根号二倍的一减X那你这个是一减X那这个也是一减X这边就是X所以说上方这个就是根号2X，他这个很有意思，所以说你要表示这个面积的话，我们可以拆成把它拆成两个梯形，就是我们现在连接这个OKOK拆成两个等腰梯形，两个等腰梯形等腰梯等腰梯形的高，我们也可以把它做出来。这样的话我们把这个六边形的面积算，那就是2分之1，根号2X加上一个根号2，就上底加下底，注意这里面有一个KO的长，你们可以看图中的KOQ1，根据它的对称性就是看这个上面KO就是根号2。这一步是根号2，你这个是根号二倍的一减X你这样一做的话，就是上底加下底，就这个面积，就是根号2加根号2X2分之1，上底加下底，那么乘以这个高，两个等腰梯形的高比这个高怎么算呢？这个高我们通过做两腰之后，可以把这个高分别求出来，一个是二分之根号6X1个是二分之根号6X1个是二分之根号61减X那这个高是二分之根号六倍的一减X就是通过2.1元做，很简单，就是二分之根号六倍的一减X，再加上另外一个等腰梯形，就是2分之1根号二倍的一减X再加上一个根号2乘以二分之根号6X好，这样我们把它化简一下之后，配合方那就是负根号三倍的X减去2分之1的平方，再加4分之3倍根号3。中间的过程全省略，所以说这个小于等于4分之3倍根三是当前订单X等于2分之1的时候取等来这样的话这个面积最大值就是4分之3，这个是4分之3比3，4分之3倍根三。这此题的答案选B也就是说他是个人的终点的时候达到最大值，也就是用目标函数法来解通过代数的方法去解决这个面积的最值问题。今天这个截面相关句子和范围节目就讲到这里，该名的收看下期视频，我们再见。