这期视频我们来讲解三角形中的最值和范围问题。对于最值和范围问题的题目可以说难度非常大。一般来说有两类，一类是通过几何法来进行，第二类是通过代数法。这个代数法主要涉及到这样几类，一个是构建目标函数为切点，就是构建目标函数去记。第二类我们可以用的是不等式法。一般来说考基本不等式可能是比较多的。我们今天一道题目来讲一下，这个题目不是特别常规。我们首先来看在锐角三角形角B等于60度，AB是一。我们来画一个草图，它求的是AB边上的高。假如说这个是B角，这个是A上面这个是C我为什么这么画呢？我这样画的话，画高比较的方便。我们由C向AB边做垂线，垂足为D那么这个CD就是高H在三角形ABC中，我们知道C边就是AB它的长度就是一这个高H因为你角B是60度，所以说在RT3角形CBD中。我们很容易得到这个BC边的长就是A，那么这个H比A就是sine 60度，所以说H就等于A乘上一个sine b就是sine 60度。Sine 60度就是二分之根三，得到二分之根三倍的A我们先把这个得到了。这之后我们再看最新定理，一定要是要用联想振兴定理。在三角形ABC中，由正弦定理我们知道A比sine a等于。C比sine c我为什么用C边比上sine c呢？因为这里面的C边已经知道，它就等于一比上一个CC，这个是由正弦定理得到的。所以我们可以推出这个A边，就等于把3A乘过来就变成3A除以一个CC所以这个题我想方设法把A边的范围给求出来，因为你H高就是二分之根号A如果说我们能把A边的范围解出来，那你H范围就求出来了。所以我们现在，在用角的角度来看，因为你B角是120，是60度，所以说角A加角C就等于120度。那么这个A，我们可以用sine 120度减C换掉。再除以3C好，我们把分子打开，等于sine 120度乘以cosine c减去cosine 120度乘以sine c除以CC好，整理一下，sine 120度就是sine 60度2分之根三，那么cosine c除以sine就是tangent c分之一。所以第一项我们可以转化成两倍的碳径，C分之根号3，cosine 120度就是负的2分之1，负负得正，后面我们就相当于写上加上2分之1。好，下面我们来界定这个C的范围，怎么来界定呢？就是在三角形ABC中，我写在这个位置，我把角的范围接近写在这里，所以这里面我们加上一个锐角。因为题目中有一个非常重要的条件就是锐角三角形，这是一个易错点。锐角三角形中我们来界定的话，我们可以发现这个A角你要大于零小于90度，你的C角也要大于零小于90度。由这两个条件，我们这个A角用C减120度减C所以120度减C也是小于90度，大于零度。把这个范围一解和这个取交集之后，可以算出C是大于30度，小于90度。既然这样的话，所以说这个弹力C一定是大于三分之根三，也就是三分之根三到正负最大。你这边越大它就越小，所以说三分之根三有最小值。把三分之根三带进来之后，倒过来就是2分之3。2分之3加2分之1，那就是22是最大的，趋向于正无穷大的时候对应的是2分之1是最小的。所以它的范围是2分之1到二是这样一个范围。切记，这里面一定要注意把越大越小，就是它整体来看是个单调递减的。通过这样一个规律，我们可以这种单调性的一种判断范围的方法，我们把A边的范围给界定好。所以说二分之根三就是H等于二分之根三一的范围两边。在这个范围两边同时乘二分根三，那就是四分之根三到这个根号3。所以说此题的答案选D好，今天关于解三角形中的最值和范围问题，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。