同学们好，今天我们来讲等体积法求空间几何体的体积。这种方法在普通解法求空间几何体的表面积和体积问题相关问题时，是一个非常重要的解法。我们说等级法在解有些题的时候，这个速度非常快，看起来也非常的精妙。你比如说今天我们拿这样一道棱柱有关的习题来看一下，求中间棱锥。C1B1CE这个三。锥的体积。我们来先看一下题目中有哪些条件。首先这是一个直三棱柱，所谓直棱柱就是侧棱垂直于底面的棱柱，我们称之为直棱柱。而且告诉我们上下两个底面，它是AC和BC都是2，而且有一个顶角是120度的一个等腰三角形。侧棱长是二，一是AB的中点，E是AB的中点，求C1为顶点. DECE. 为底面的三锥的体。我要求这个CE为顶点，BECE为底面的3。对的起，我们可以换顶点。这里面我们先证一个平行，先证谁先证这个ACE平行于平面BECE，ACE平行于平面BECE这个平行关系我们怎么来证呢？我们可以这样来进行。大家可以看一下这个草图，我可以取A1B1的中点F连接CEF. 再。连接AF。好看题目中的。辅助线。因为这个CEFCF它是平行。C在四边形。BEFAE中，这个BEF平行且等于A所以说四边形BEFA是平行四边形。所以这里面我们可以推出。这个BEE. 它是平行于AF的。所以其又因为它们相交，所以说我们可以推出。那现在就是CF和AF是平面ACEF内的两条相交直线，所以可以推出平面，就是我简写把中间的过程我刚才口述了就可以做出平面ACEF就平行于平面C. EB. 得到这两个平面平行之后，又因为这个ACE是平面ACEF类的一条直线，所以被推出ACE平行于平面。CEBE我们。就根据。这个平行转化。大家看以C1为顶点. 以这个C. EBE为底面的3G的体积，我们就可以转化成V以A为顶点，以BECE为底面的3D的体积。所以这个转化非常的有用。我们把这个稍微连一下，所以V1CE为顶点。B以C. E为底面的三。锥的体积就可以转化成V以A为顶点，以BECE为顶点的三角企业。VEA为顶点，以BECE为底面的三角形提取换顶点开转身为以BE为顶点，V以BE为顶点，以AC为底面的相对的体积。在这样的转化之后，就可以求了。这个是等于又因为这个V以BE为顶点，以ACE为底面的3D的体积是等于3分之1底面积S3角形ACE乘以高，这个高就是BBE的长，而三角形ACE，因为E是AB的中点，所以说这个ACE就可以转化成两倍的不是2分之1倍的三角形ACB所成的面积，再乘以这个B比1，最后我们把它代进去算一下，就是3分之1乘以2分之1再乘以ACB的面积。我们可以用那个三角形的面积公式，就是2分之1两邻边的乘积，这个就是2乘2，再乘以3亿120度，再乘以BB1的长也是2，所以我们把这个计算一下，这是二分之根三，那就是三分之根号3，最后算出这个答案。今天这个小组长题主要告诉大家一种等级法求空间几何体的一些小的技巧。一般来说采用的就是平行关系。第一个非常重要的就是平行关系，利用平行关系进行等量转化。第二个就是利用比例关系进行等价转化，这里面就是几比几的关系，这是第二个参考的绩效。第三个就是换地点。就。交换顶点和底面，简单说换顶点。好，下一期我们继续来讲与空间几何体体积有关的其他题型。