同学们好，各位家长朋友们好。这一期我们继续来讲解动点轨迹方程问题的解法。今天给大家带来的是与相关点法求轨迹方程的一道例题。这道例题非常的经典，难度适中，但是它是一个重点题型，请大家如果还没有掌握好的同学们可以认真听一下。已知定点M10N点是20，重点P满足PN等于根号二倍的PM1问是求动点P的轨迹方程。根据我们学过阿波罗尼斯元，我们知道这是一个阿斯元的一个条件。所以说第一问我们可以用直接化，可以快速把它解出来细不用建，已经帮我们建好系了，我们直接可以根据间隙设点列式求解，然后再验证的方法去直接来做就行了。第一步我们可以先设动点P的坐标为XY，把这个值设完之后，直接由题目中的PN等于根号二倍的PM得。好。我们直接。把这个方程写出来，就式子给列出来，那就是根据已知两点求距离的公式。PN就等于根号下的X减根号2减2的平方加上一个Y减0的平方，开根号等于根号二倍的PM，PM就是根号下的X减一的平方，再加上一个Y的平方。好，然后把这个化简整理就可以了。最后这个整理的过程我给大家省略了，你们自己下去整理就行了。整理得X方加Y方等于2，那么这个圆也是非常常规的一个圆。最后我们再答一下就行了，这是第一问。第二问就是我们这个小专题里面讲的一个重点题型，就是什么是相关点法来求动点轨迹方程。我们可以先画一个草图。这个是Y轴这个是X轴，这是原点。我们先把轨迹C的图形先把它画出来，A是在轨迹上在动，A是在轨迹上动，B它是60的位置，它是在X轴上，我们把AB连接起来，靠近B的三等分点。那就是Q他是一个什么样的就是求这类问题是一个什么样的流程，他讲到底是一个什么意思呢？一般来说大家看这个Q就是所求点。这个所求点Q它是随着A的变化而变化，所以说Q的轨迹跟A是相关的，所以A我们就称之为相关点。一般来说我们设相关点的坐标是X0Y0，所求点的坐标设成XY我们根据题目中的条件，你像这个条件就是三等分点，根据这个BQ，BQ它是3分之1BA你可以根据这样一个向量，我们建立一个X0XY0Y之间的关系式。找到关系之后，已知相关点的轨迹就是A的坐标，很好求或者是已知。然后我们把它转代掉，就是用XY分别表示X0Y0就行了。切记，我们就根据这个找到关系式，然后再根据题目中A点在轨迹C的C上，所以说A点的坐标一定满足X平方加Y平方等于二这样一个条件，就是把它转换掉就行了。所以下面这个流程我们可以这样来写步骤，我们可以设点。Q的。坐标为XY. A点。坐标为XK08年。A way excEllent, when a有BQ向量等于3分之1，BA向量得中间。的过程可以省略。你要想写详细就可以。你比如说你BQ向量，那就用后一个点的坐标减去前一个点坐标，就是用终点坐标减去起点坐标。那是用Q的坐标X分别减去B点坐标，就是X减6Y减0，就是Y等于3分之1倍的BA向量。BA向量那就用A的坐标减去B的坐标，那就是X0减6万0减0。这样的话我们可以得到X减6就等于3分之1倍的X0减6Y那么就等于3分之1Y0。好，大家注意缓解，我们是代换掉X0Y0的，所以说要用XY表示X0Y0，所以说可以推出。你看三个式，三个是你这边把这个3乘过来，就是3X减18等于X0减6，所以可以推出这个X0一定是等于X0一定是等于3X减10。对，这个是36 18。对，这是十八，三六十八，那就是3X减去一个12点，这是第一个。那么这个Y0就等于三倍的Y好，然后再把它转代进去，所以说叫相关地方，实际上它还有一个名称也叫转贷法。好，然后把它带入到上市，带入X平方加上5的平方等于二。得那就是。3X减去12的平方加上3Y的平方和等于2。好，最后整理的X减4的平方加上Y的平方，两边同除以9就等于9分之2，最后再答一下，所以GQ的轨迹方程式。X减4的平方加上Y方等于9分之2。好，这个流程其实也比较的简单。所以说我们按照一般来说，就是先找到就先设，把相关点设成X00，把所求点设成XY然后根据题目中的条件来找X0Y0XY之间的关系式。最后再用所求点去表示相关点的横坐标和纵坐标，再转代进去，转带到相关点的轨迹方程就行了。今天关于相关点求动点轨迹方程就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。