同学们，今天我们来讲抛物线的轨迹方程相关问题。那么这类今天我们主要是讲一道解答题，来看一下这类题型也可以出的相当有难度，也可以出现在解答题当中。大家可以看一下这道题，将视频暂停5到10分钟，先做一做。首先我们来看一下第一问，已知抛物线M它的方程式Y方等于2PX其顶点是O焦点为F过F作一条直线，L交M于AB且OA向量乘OB向量等于-3，求抛物线的方程。我们来先画一个草图，这个是开口方向向右的一个。开口。方向向右的抛物线，Y方等于2PXO是顶点焦点F那么这个F的坐标根据定义我们知道很容易得到的，是二分之P0过F作一条直线，交抛物线于A点和B点。好连接OA和OB我们标上这个向量的箭头，一般有这样一个条件，我们肯定要涉及到这个联力，把A的坐标和B的坐标设出来。这第一问我们先设A的坐标是X1Y1，B的坐标。是X. 2Y，对于开口向右和向左的抛物线，一般来说是直线和他连的时候，我们把直线L的方程最好设成X等于什么什么来写比较好。所以我们可以把直线方程设是MY加上一个二分之P的形式。你看这样的话，你就是过二分之P0就是Y取零的时候对应X就是二分之P这样的公式的话大家要知道。好，然后我们把这个年龄。引力X等于MY加上一个二分之P和抛物线方程Y方等于2PX引力消去X很简单，能力得最终我们可以得到Y方减去2PMY加减去一个P方00。那这样的话我们可以得出，根据韦达定理，我们得出这个Y1加Y2等于负的A分之B就是2PMY1乘以Y2等于A分之C就是负平方，这也是一个结论。同样我们可以得出这个X1乘以X2，我们的这个X一等于2P分之Y1方。就是根据抛物线方程，2P分之Y1方乘以2P分之Y2方，那么下方就是4P方，上方Y1乘Y2的平方，那就是P的4次方。化简之后，整理之后就是四分之P方。好。得到这个关系之后。我们所以说有提供的条件，OA向量乘以OB向量。根据坐标运算。那就得的是X1X2加上一个万12000，把刚才算的这个结果带进来，就是四分之P方减去平方，这个就等于负的4分之3，平方是等于-3。这样的话可以算出这个平方等于4，就是把这个方程P方一解出来，所以说这个P就等于2，所以说M的方程为。Y方等于4X好，这是第一问好，下面我们来看一下第二问。由第一问的这个结果，我们算出这个Y方等于4X之后，我们还是一样的，我们来画一个草图。这个是Y轴原点X轴。那就是OAB就是F第一问算出来这个F的坐标就是10连接OAB，他说这个外形，我们就知道这个外形一定是谁？三边中垂线的交点。所以这里面大家切记，我们用的时候最好是用OA的中垂线，这个中垂线和OB的中垂线。那这个焦点这个点，图中标的这个点就是I点。现在我们来求这个A的轨迹，我大家注意，千万不要用那个AB的中垂线与OA的中线去求，这样的话他这个算起来不够对称，所以说你解起来的这个结果，因为它量有点大，为什么呢？原因大家可以下去试一下，我们这道题用OA的中垂线和OB的中垂线跟他来交就可以了。比如这里面根据刚才的那个算了，我们看这个A的作用标就可以设成X14分之2，把它设成Y14分之Y一方，是就是A的坐标，我们把这个A写成那个。四分之Y一方。Y1B的. 坐标就写成四分之Y2方Y好，下面我们来写OA的中心线，OA的中心线我们我们可以直接写着线段OA的中垂线方程。线段OA的中心线方程，那么注意把这个终点写出来，这个终点我们知道就是二分之X一二分之Y一二分之Y1，这样来写。我们在这个KOA在旁边可以写下KOA就是Y1减0除以X1减0。而我们知道这个X1就4分之Y一方代进来，那就是计算完之后就是Y1分之4。所以说我们这个中垂线方程就是Y减二分之Y一等于KK就是KOA的负倒数，那就是负的四分之Y1乘以X减去X1，X一就是4分之5Y1的平方。这是第一个，这个中心线方程就是OA的中心线方程，OA的中垂线方程我们把它化简一下整理，可以得到这个是Y等于负的四分之Y1X加上16分之Y一的3次方，再加上一个二分之Y1。那么同理关键是这几步，同理OB的中垂一线方程。那一定是Y等于负的四分之Y2X加上16分之Y2的3次方，加上一个二分之Y。大家看这个一次，这个是二次。现在我要求这个外星，求外星就是联立一二解出来就可以了。但是这个解很麻烦，有同学就是败在这里不会解。那下面我们具体来操作一下这个怎么解。由刚才的第一问，我们知道这个年底之后Y1加Y22PM对吧？它是2PM，2GM这个P是2，所以说Y1加Y2等于4M由一我们知道Y1加Y2等于4MY1乘Y2等于负P方就是-4。这两个条件等一下我们可能还有用我们现在年历，年历就用一式减二式得。我给大家具体操作一下，这个就这一步是最难的，左边相减是0，右边大家看这有两个，两个相减，负四分之Y1X减4分之Y2X把这个变成相加上它，那就是4分之1Y2减Y一倍的X好，一次减二次。这个的3次方可以写成加上16分之1倍的Y1的3次方减去Y2的3次方，二分之Y一再加上二分之Y一减去2。好，大家看啊，把这个两边同时你把这个四分之Y一减Y2减Y一移到这个左边来，所以说可以得到的是四分之Y1减Y2倍的X这样这个X就是XI就是外接圆圆心的横坐标，等于16分之1。第二项用立方差公式打开，那就是Y一减Y2乘以Y一的平方，加上一个Y1乘以Y2，再加上一个Y2的平方，再加上一个二分之Y一减Y2，两边同时消去Y1减Y2在2边的同乘4，所以说这个SI那么就等于消去之后再乘以4，就是4分之1。Y一方加上Y2方，再加上Y一乘以Y，然后这边消去之后，后面再加上一个二。好，再把它整理一下，我们就是4分之1，注意配出两根之和，两根之几的形式。我们加上一个二倍的Y1Y2减去个二倍Y1Y2，就是减去Y1乘Y2。好，后面再加个2。好，现在我们把这个刚才列那个值，大家注意都往里面带。大家把这个4M单取，那就是4分之1，4M平方就是16M方减去-4，就是加上一个四，再加上一个二。后面整理化简之后，那就是4M方加上一个三。同样我们把一四，我们再看这个剩下的这一步，我要消去X就把14乘以Y2，14乘以Y2可以得到Y2，Y等于负的四分之Y1，Y2倍的X加上16分之1，Y一的3次方乘以Y2乘以12000，那后面这一项就是二分之Y1乘以12000。然后我们把20乘以Y得到，那就是Y1Y等于负的四分之Y1，Y2倍的X加上16分之Y1乘以Y2的3次方，再加上一个2分之万120。这样的话上面得的是这个30，这个得到的是一个几式呢？四式。所以我们看到这个三式减去四式得，那么这两个一减的话，左边就是Y2减Y一倍的Y，这一项X就消掉了，这个就16分之有公因式直接把16分之Y1Y2提出来，那么上方就剩一个Y一方减去一个，后面这个就是Y2方具体公式，那么后面这个抵消了，所以Y就是YI，YI把Y2减Y一消掉，那就变成16分之Y1乘以Y2，再乘上一个负的Y一加上一个Y2，这个位置我们再加上一个中括号，然后把这个相关值带去。万1乘以二是负四带进来，那就是正的4分之1，就是4分之4M那么就等于M因为这个是4M最后把这个再带进来，所以说最后发现这个XI就应该等于4M方加上94YI的平方，加上一个三好。当然了，你像我们这里面的有一些题目，如果大家在做的时候要细心，把这个相关的量这样带进去一算，就是这里面叫消元，把该消的东西把它消掉就可以了。好，那今天关于这个轨迹方程的题我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。