同学们好，今天我们来讲题型140，主要是讲与双曲线渐近线相关的问题。我们现在来看一下这个第140道例题。这道题主要涉及到的一个非常重要的数学文化就是主根原理。我们知道主根原理的意思就是说在两个等高的几何体在同高处的，如果你的截面积相等的话，那么这两个几何体的体积就是相等的。我们来看一下，这道题是与双曲线以及双曲线渐近线相关的一个非常重典型的一个题型。他说已知双曲线的焦点是在X轴上，一律是根号5，且过点22倍根三。其实由这个离心率根号5和过点22倍根三，我们可以把双曲线的方程很轻易的把它求出来。关键是后面他说如果直线Y等于0，Y等于0，我们这就是X轴，Y等于六就是一条水平的直线。在第一象限与双曲线及其建立线围成的阴影部分的图形，就是我们这个图中的阴影部分的这个曲曲边四边形的图形。它如果这个图形围绕着Y轴旋转一周得到几何体的体积。那这道题我们可以根据组成原理，我们可以做一条平行于Y轴的平行于X轴的一条水平线。我们假设这条水平线是Y等于TY等于T先把双曲线的方程解出来，那么先设双曲线C的方程为。A方分之X方减去一个B方分之Y方等于1。由题意我们可以得到A分之C它是等于根号五好，我们把这个22倍根三带去，可以得到A方分之4减去一个B方分之Y方，就是二倍根三的平方就是12，这个是等于B再根据A方加B方等于C方，这是双曲线的一个特有性质。我们可以得出这个A方是等于一，B方等于4，这样的话我们可以算出C的方程是X方减去四分之Y方等于一。大家要注意，我现在做一个Y等于T这条直线之后交双曲线，假设这个焦点是E点交渐近线，这个点与地点叫ABCD对吧？我们把这个设成一个D1个E郊外轴于P点。我们知道这个它是因为它是旋转的，旋转之后我们把这个D点的坐标很容易可以得出，这个D点坐标就是二分之MM为什么呢？因为你把一改写成零之后，我们这个界限方程就是Y等于正负A分之BX就是正-2X所以说D点坐标就是M2分之5。一点的坐标，我们也很容易可以得到，是根号下的1加4分之M方M这是一点的坐标。所以在你在旋转的过程当中，大家注意宣传的过程当中，我们看这个旋转，一周这边也是宣传一周。好，旋转完之后大家看这个环形的面积，环形的面积如果说始终等于某一个对等的几何体的体积，就是你也是做外等于与它相切的话，跟某个相相就是说你这一段算的环形面积跟某一个空间几何体它体那个截面面积是相等的话，那么这个时候旋转一周所得几何体的体积和我们所对等的或者是等价的这个几何体体积是一样的。那我们把它算一下，算一下，我们看这个S圆环的面积。对，我们现在算的是圆环的面积，就等于派PE的平方。对，是派PE的平方。因为它旋转一周，这个大圆的面积就是派PE的平方减去派PD的平方，就等于派倍的PE的平方减去一个PD的平方。我们现在我们把它整理一下，根据刚才算的这个坐标，它就是派倍的PE的平方，就是横坐标平方，那就是一加4分之M方减去PD的平方，那就是四分之M方。这样算完了之后就是谁？就是一乘以派，就是派，大家发现没有你做一条线，不管你怎么去截之后，它那个旋转移动面积始终是个派。所以根据主根原理可以得到，旋转的空间几何体就与与底面积为派，高为六的柱体的体积相等。所以说所有体积V那么就等于这个柱体底面积派乘以高6就是等于六派，所以此题的答案就是六派。今天我们与双曲线渐近线相关问题的这个解法，大家一定要切记，你要在熟悉五个原理，要找到一种等价转化的这个模型就可以了。好，感谢您的收看，下期视频，我们再见。