同学们好，今天我们来讲第145个题型，与抛物线交点线有关的综合问题。那么今天我们讲的这一个题型，大家在线下一定要对抛物线交界线有关的结论要熟悉。那么你们在熟悉这些结论的时候，在做题目中的例题会速度快很多。比如说今天我们来看一下这一道多选题，我们以抛物线开口方向向右为例，来讲一下相关的一些结论的应用。我们的这个Y方等于2PX它就是抛物线开口向右。你像有一些初中生可能也会点到这个视频。如果你点到这个视频，你们要知道在初中阶段我们学的抛物线，他只学到开口向上和开口向右的，开口向下的没有学到开口向左和开口向右的。那么对于这个抛物线开口它是向右，而且告诉我们交点的坐标是10。由这个二分之P是等于一，我们可以得出这个P等于2。所以说抛物线的方程就是Y方等于4X经过抛物线的焦点的弦中最短的弦，当且仅当AB垂直于X轴的时候，这个时候对应的这个AB的长，把P的坐标代于它的最小值就等于也就是你们把这个一带进去之后，Y等于正-2，A的坐标就是12，B坐标一-2，所以最小值就是4，与题目中的那个说最好的是二相矛盾，所以这个A就是错误的。这是第一个。小选项。我们再看第二个小选项，以AB为直径的圆与X等于负一，这明显是一条非常常见的结论，以AB为止的语言就是与准线相切的那我们今天来证一下，为什么呢？我们可以由A向准线作垂线垂足为A一再由B向准线作垂线垂足为B为B1。那么这个时候我们设AB的中点，假设是M再由M向准线的垂线垂足是M1则我们可以得到这个MM1，它一定是等于2分之1AA加上一个BB。二分之A加上BB1，它就再根据抛那个抛物线的定义。我们知道抛物线点到焦点距离到准线距离相等，这就可以写成2分之1AF就是AA一的方式等于AF再加上一个BBE的长就等于BF，刚好它是等于2分之1AB的值。你看它刚好就是半径的直径的一半不就是半径吗？如果说你这个圆心到直线的距离等于半径又是垂直的，故而它就想起来，所以这个B一定是正确的。我们把B给解决了，我们再看OA向量和OB向量，数量积是-3。对于这个C选项，我们只有可以用这个方法去算。那么具体算我们来看一下，可以A的坐标和B的坐标它已经帮我们设好了。我们看这个OA向量乘以OB向量，根据坐标运算一得，它就是。X1X2. 加上一个Y一乘以。Y好。下面我们把大家可以听，我们把这个直线直线A. B. 设成谁呢？X等于对，我们可以先设直线AB的方程是X等于MY加上一个一把这个带入Y方等于4X得Y方就等于四倍的MY加上圆一整理之后可以得到Y方减去4MY减四等于0，所以说可以得到Y一加上一个Y2，这个是等于，根据韦达定理，我们给到它是等于4MY1乘以Y2是等于-4，所以说这个时候的X1乘以X2就等于四分之Y1方乘以四分之Y2方。所以这个我是用那个直线的方埭掉，那就是十，16分之Y1乘Y2的平方就是-4的平方，这个算出来是等于一的，然后我们把它代进来，就是一减去一个四，这个是等于-3，这C它也是正确的。我们再看D选项，根据我们这假设，设AB的倾斜角为阿尔法，则AF我们就设这个直线AB，我在图中标，我就不再写了。如果是阿尔法有一个结论，AF长就是P除以1减Q乘以阿尔法BF对这个角半径用二级结论P是除以一加cosine法，我们倒过来，所以这个AF分之一加上一个BF分之1，那么就等于P分之一减cosine。阿尔法加上一个P分之一加上一个cosine，阿尔法化简之后就是P分之2，而此时的P是等于2，算出这个值是一，所以这个D就是错误的。然后今天我们讲的这个题，你们只要会套基本的结论做就OK了。今天关于焦点型的应用，我们就讲到这里，感谢您的收看，谢谢。意思下次视频我们继续来讲破皮的其他的重难点提醒。