听到没？这一期我们来讲双曲线集合中的定点问题。我们知道定点问题和定制问题一直是高中数学解析几何部分的重点和难点，考试考的也非常的频繁，像尤其是各省的模拟题中，相信大家经常做这种类型的题。所以说今天咱们借这个视频课的机会，也给大家讲一下这个定点问题。我们以一道题为例来看一下这道题首先是跟双曲线结合的定点问题，我们知道这个定点问题常见的有处两种处理方式，一种处理方式就是设双变量。什么叫设双变量呢？就是把直线用Y等于KX加M给设出来。然后通过题目中的一个关系来找这个KM之间的关系关系式，消掉一个参数就可以了。这样的话就可以算出这个直线方程，只用一个参数表示就很容易得到它的方程。当然了这里面还有一种方法，就是我们所说的用单变量的方法。这个单变量方法在设的时候就是通过单变量，也就是单参数法设出来之后，把L的最后一个单参数来表示就行了。当然了，这个难度计算量可能会比双变量的要大，或者是双参数的要大，这是要注意的。就是一个是单参数法，我简单写一下，还有一个是双参数法。两种常见的技巧。当然这里面还有一些其他的一些技巧，是我们高中数学，一般来说考官不做要求的，也就是用七次画法也是可以做的。这个回头我们在后面的课，我们再逐渐渗透一些相关的解法进去。今天我们先把这个第一问简单的讲解一下。你是等轴双曲线，由等轴双曲线我们知道这个A它是等于B的。既然知道A等于B所以说双曲线C一的方程，我们可以把它写成X方减去Y方就等于A方。好，然后把这个根号3根号二这样一个点带到这个方程里面。所以说我们可以得到根号三的平方加上减去一个根号2的平方就等于A的平方，这横面是等于一的。所以这个双曲线C一的方程，我们就可以写成X方减去一个Y方是等于一的。这个第一问我们就先讲到这里，然后我们来看第二问，我们画一个草图。大家注意在做解析几何题的时候，一定要把辅助线就是那个相关的图画出来。之后有些题目可能需要做辅助线，所以说大家一定要切记把图画出来，这样的话解题的话这个思路更清晰一些，更形象化一些。好，现在已知点根号二一这样一个点，那么根号二一我们这是就是在双曲线上，比如说这个点就是A点根号21，斜率为K的直线交双曲线于PQ2点是不同于A点的。我们现在随便画一条直线，画一条直线，这个一个点是P一个点是Q，我们连接AP和AQ，当然这个AQ不一定过原点，我这个画的可能是一个随机性的，它过来这个时候证明这个直线L过了某一个定点。一般来说我们这做双面要怎么设呢？就是我们优先选择是双面的，我们就设直线L它的方程为Y等于KX加上一个M把它算出P的坐标我们设成X1Y1，Q的坐标我们设成X2Y2。年利肯定少不了年利，对吧？我们年利。联立Y等于kx加上一个M. 以及X. 方减去Y方等于一，这个具体的消的过程中我就不再写了。消掉这个Y之后得到这个方程就是一减K方倍的。X方。减去2KM倍的X减去一个M方减去一等于0。好，这是得到这样一个关于X1元2次方程。那么当然你要是用两个焦点，肯定要满足一减K方，不能取0，而且这个1元2次方程的delta肯定是大于零的，所以可以得到这个两根之和。由题意两个字和负的。A分之。B那就是一减K方分之这个B就是负B，就是2KM你们两个。自己就是。一减K方分之A分之C就是负的M方减一好，我们把这个写完之后，我们来看题目中唯一的一个可以建立KM关系式的一个条件，就是KABT加上KAQ它等于根号2。好，现在我们来把它带出来，由KAP加上一个KAQ等于根号二得。好，现在把它带进来。那么既。Y1减1除以X一减去根号2加上Y2减1除以X2减去根号二等于。大家注意，我们现在把Y一用KX1减1换掉，KX1加M换掉，KX1加上M减1，我把它换掉，X一减去一个根号2，加上X2减根号2，把Y2用K倍的X2加M换掉，我们再减个一好，然后等于根号2。最后我们把两边两边通分，不是不通分的，就直接分。就是两边同时乘以X1减根号2和X2减根号二再画一步，那就是KX1加上M减1，我们去乘以X2减去根号2，这是第一个分式。去分母之后加上第二个分式，就是KX2，加上一个M减1，去乘以X1减根号2，等于根号二倍的X1减根号2乘以X2减根号2。那这样的话我们把这个展开之后，合并同类项整理的。我们可以整理的，整理得到的就是2K减去根号二倍的X1X2，然后减去括号根号2K减去M减去一倍的X1，加上一个X2。好，再减去二倍根号2M等于0，然后把这个两个字节，两个字和带进去化简化简。好。这个具体的过程我就不再细写了，你们可以下去自己计算一下。化简整理得到的是M方加上根号2K减二倍的M减去根号2K加上一等于0，最后我们可以得到这个M是等于负根号2K加1，或者是这个M等于一好。如果说我们把这个M等于负根号2可以加一代进来，这样的话我们可以算出这个直线方程可以写成谁呢？Y. 等于。我们现在卡KX加上一个M这就是减去根号2K加1。你们看把这个K给提出来之后，X减根号二再加个一的面，它是过根号二一这样一个定点，这个要舍掉，为什么呢？因为这个根号21，它就是一点了，所以这个要舍掉。这第二类情况就是当M等于一的时候，它是可以的。M等于一的话，这个不就变成Y等于KX加一吗？那很明显它是过零一这样一个定点的对吧？既然是过零一这个定点的话，明显它是符合条件，而取缔这个答案就是零。今天关于双曲线结合的定点问题，我们就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。