同学们，各位家长朋友们，这一期视频我们来讲椭圆的一个难点。今天给大家带来的是非对称伟达和定值线的结合问题，这是一道大题，值得大家认真去听一下。大家可以将视频暂停5到10分钟来做一下这一道例题，看看能不能做出来。就是你在十分钟之内看有没有解题思路，如果有解题思路，争取在20分钟之内把这道题完整的给它算完。然后再对照老师的这个解题过程看一看，看看你写的和老师写的有没有不一致的地方。下面我们对这一题做一个简单的讲解。首先我们还是一样的画一个草图，先画一个椭圆，我们把这个图画在左边。这个是两焦点在X轴上的图。上下顶点分别是A和B好，我们标上A以及BP点是03，我们把这个P点的位置也把它标出来。假设这个是P点的位置，这个是A点的位置，他说过P且斜率为K是一个负的。我们现在做一个可以小于零的一条直线，与椭圆自上而下分别交于MN2点，直线BM和AN直线BM这是BM这个是直线AN交于G点，他说问G点在某一个定子线上还是在某一个定子线上，我们把这个AN也。把它连接起来。这个就是焦点记。题意我们。基本上已经读完了。大家如果说第一遍审的不是很清，可以在试着通读11到2遍题目，保证这大概的一些条件都很清楚。然后我们看这个第一问，如何来求K1和K2值？这里面的K一指的是直线AN的斜率，K2指的是直线BN的斜率。一般来说我们用的一个策略就是设而不求的策略，就是先把M和N给它设出来。设M点的坐标为X1Y1，N的坐标为X2Y由题意易得，就是令X为零可以解除上下顶点坐标。A的坐标就是02，B的坐标就是零-2。我们把这几个量都把它写上，所以我们先看K1乘K2是谁啊。所以K1乘以K2已知两点求斜率公式。那么K一就是用Y1减，注意这里面K用Y1K1，注意K一是谁呢？K一是AN的，K一是AN的，就是用A，那就用Y2减2。除以这个X2减0就是X2，这个是K1。我们再看K2，K2是BN，BN就是用Y一减-2就是Y1加2。是BN，BN就是用Y2加2除以这个X2。我们把它整理之后，就是Y2的平方减去4除以X2的平方。好，这一步得到非常的简单，然后我们这里面就是消元了，哪一个简单的我们就消哪一个。这个题你消Y2也行，消X2也行，无所谓。好，我们由。由N是在椭圆上可以得到5分之X2的平方，加上一个四分之Y2的平方是等于一。整理一下得到5分之X2的平方，那么就等于一节四分之Y2的平方。把它通过分，那不就是4分之14减。Y的平方。这样的话我们可以得到这个X4减Y2的平方，也就或者写成Y2的平方减去4，那么就等于负的5分之4X2方。所以说你这两个一除的话就是负的5分之4。所以K1乘K2，那么就等于把那个带进去，那就是负的5分之4倍的X2方。再除以一个X2方，那就等于负的5分之4。那么这个第一问就解完了，第一问是送分的，比较简单，我们关键是看第二问。这个第二问求G点是在定直线上。一般来说我们这道题是要把G的坐标把它解出来，运作也是可以的。我们这道题先跟大家说一下，如果说你要是用普通方法去解也是可以的，硬解也能解。但是肯定会涉及到韦韦达的韦达定理。所以说这里面我们先把PM这个直线先把它写出来。直线PM的方程写出来之后要联立，直线PM的方程是Y等于KX加3。KX加3，然后连代入椭圆方程，两边同时乘以20，把它变成4X方，加上一个5万方等于20的这个. 年龄。一般大家都会得到这个化简的过程，我就不再细写了，我直接把这个结果给大家展示出来。你可以对照看一看你这一步写的对不对。4加5Y5K方倍的X方加上一个30倍的KX再加上一个25等于0。好，得到这一步之后，我们把两个字和两个字给写出来。所以就得到两个字和是等于负的A分之B那就是4加5K方5K方. 分之。负的30K我们两个至极是等于。4加5K方分之25，这个delta也要大于0。那这个delta我们可以，你当然了这个题算用处不大，你也可以把它计算一下，这个delta就是400倍的K方减1，这个要大于0。也就是说我们可以把这个K的范围大概解出来，K方一定是大于一的。好，现在我们来想办法联系把这个坐标把它解出来。首先这个直线。直线MB或者是BM它的方程我们用X1Y1去表示。根据典型式来写很容易可以得到，它是Y等于X一分之Y一加上一个二倍的X减2。同理直线NA的方程。那就是Y等于同理按Y等于Y2减2除以X2，再加上12，其实就是协接式。它写出来，我们把这个注意这一步之后，我们把它黏腻，就是直接把这个这边日和这边日上市写成Y加二下市把它写成Y减2两室1除，两室一除可以得到Y加2除以Y减2。所以这个计算技巧就是我们主要是来解Y的，那么就等于Y1加2，这边有个XX刚好抵消了，抵消之后就等于Y. 1加2除以. X1除以下方的Y2减2，除以X2，就相当于乘以它的倒数X2除以Y2减2，得到这一步之后，我们先注意，我们刚才联系的是用消去Y保留X所以说我们把这里面的所有的Y给换掉，关掉，我们再写一步，那这个就等于Y一就用谁来换呢？Y一就用KX1加3，那就变成KX1，加上一个5加3不是加五吗？再乘上一个X2，除以X1乘以1Y2用KX2加上3，那就变成KX2加1。这样整理一下，整理之后然后十字交叉相乘。当然了我们这里面先不需要解，我们看这个式子，这个式子我们把它整理一下，写成K倍的X1X2加上一个五倍的X2。下方可以写成K倍的X1X2加上一个X1。你们看这里面就会出现非对称的伟大。那到这一步之后大家看啊到这一步之后，我们怎么去处理这样一个问题。用极化核查什么意思呢？大家看由刚才的这个位置，你们在处理这个非对称伟达的时候，大家看我画的这两个圈的位置，我把两个相除，两式相除。所以这个处理技巧我来换一个颜色来以示这个区别。专门怎么来处理这一个技巧。这有一个常见的一个技巧，就是直接用两根之和除以两根之积，两个之和除以两个之积。这样一除的话得到4加5K方消掉，-30K除以25，再消去一个五，那就是-6K除以一个五。好，我们这个一除之后，我们把这个K乘过来乘过来。我们可以把它整理一下，可以写成K倍的S1S2，就等于负的6分之5倍的X1加这样一个X。现在我们用极化，所以这个技巧是计划核查。极化和差，我们把这个极化成和差的形式把它换掉。K倍的XX就是负的6分之5倍的X1加上一个X2，然后加上一个五倍的X2，除以K倍的X减X2，那就是也是把它换掉。负的6分之5倍的X1加上一个X2，再加上一个X一好，我们现在把它整理一下，分子整理负的6分之5，负的6分之5倍的X1负的6分之5。这边通分是6分之36分之31，写的话就是加上6分之25倍的X2。同理下方下方就是负的6分之5，加上一倍的X1，那就是6分之1X一再减去的6分之5X2。好，大家看你把这个上方提个负五出来，你看里面刚好变成6分之1X1，提高负五里面刚好就是减去6分之5X2，刚好和分母是一样的。这样一一比的话，它就是一个定值，这是负。既然解除Y加2除以Y减二是等于-5，那后面很容易我们可以解除这个Y是等于3分之4，那就说明它是在定值线外03分之4就解完了。到这里面我们有一个问题，就说老师为什么你能觉得它就是一条定直线，是这样一个定值线的。我们可以根据对称性，大家可以看一下，你画到左边来之后，如你要如你画到右边来，如果说你画到左边来对称的，这个可能对称是一个基点，它肯定是一条水平的直线，根据对称性可以发现。所以这道题，如果说你要解X是解不出来的。你只有解Y消去X表示Y的时候，就是把这两条直线消去X表示Y的时候，才可以推出这个定值。还是要根据几何的对称性，我们把这个定值线大概是在哪一个位置把它拆出来，然后再去针灸检查一下。好，今天关于椭圆中的非对称伟达与定直线的结合问题就讲到这里，下期视频我们再见。