同学们好，今天我们来讲重难点题型系列的专栏课程的第143个题型，与双曲线有关的最值和范围问题。那么今天这个题型是非常重要的题目，而且是非常典型，难度不是特别的大，是一个小片难题。大家可以将视频暂停五分钟做一做，看能不能做出来。如果大家在做这道题的时候，你能够把我们图题目中的这个曲线形状给画出来，那更好了。因为有一些题目在做选填的话，可以用数形结合来快速筛选答案。我们首先来看这个直线，可以先写个解字。这个直线我们可以先按照参数来整理，可以先观察出来。我们这个直线是过某一个定点的，我们可以先写成Y等于M倍的X减2，那就令参数的M乘以这个整体这个整体为这个X减2为0，然后再令其他的四为0，可以推出这个定点。那么这里面我们可以得出Y为零，X是X减2为0，X92，所以说这个直线它是过定点。20，这是第一步。那么第二步这个曲线方程可以去绝对值。所以这个非常重要的一个思路技巧就是去绝对值。我把这个绝对值给去掉。去绝对值就分两类情况。第一类情况，当Y大于等于0的时候，这里面就可以得到它是X方减去一个Y方，不是加上一个Y方是等于一，这是第一类情况或者是第二类情况。第二种情况就是Y小于零的时候，去绝对值要变号，那就变成X方减去Y方等于一，下面我们来画一个草图。这个是X轴，这个是原点。它既然是一个单位圆，而且是Y大于等于零工程的，我们这对应的这个图像，它应该是在X轴上半部分的一个半圆，包含负一和一这样的两个点。另外部分是在下方的一个双曲线。我们这本来双曲线是这样的，但是你只取外小于零的部分，刚好接上就这一段。还有这边再画一个双曲线，我们把它接接过来，是这样画，这个对称的，这是负一。而且题目中这条直线，我现在换一个颜色，我们现在换一个颜色来标注叫直线领域位置，它是经过20，实际上它是经过20的那这个位置大概是20.20这个定点。当然了，这道题大家最好能把谁啊两条渐近线把它画出来。我用两条虚线来表示，这是Y等于X这条渐近线，那么这一条直线是Y等于负X这条直线。如果说我要想满足直线和图中的曲线有两个交点，大家看我这个蓝色线我们怎么画，我们先找一个非常特殊的位置，那么这个位置首先是跟第一象限部分相切的时候，这是一个临界值。你们看啊这是个宁解质，如果刚好比它低，刚好比它低，就是比这条线它的倾斜角要大的时候，你们看它往上斜的时候，这个时候它会有两个交点，把这个斜率给算出来，这个斜率算也很简单，实际上我们可以用初中的方法，你看直接做垂线，那么这个长是一，这个是二，那这个就是30度。30度的话，那么这边这个角，就是150度探径。150度可以算出这个K就是tangent，150度就是负的三分之根三，可以算出负的3分之3。我们说负三分之根三肯定比这一条线Y等于负X这条线，它要缓一些。所以说它跟第四象限部分的这个图像，就是双曲线的这一部分图像肯定是没有交点的。你看他往这边旋转的时候不可能有交点，它只有比它大跟Y等于负X相交的时候，它菜啤酒教练就交到第四项，也说不可能有。所以说这得到一个非常重要的一个部分，就是当它于第一象限，就要与第一象限。及第甚至第二象限第二象限。因为你再往下画的话，就是第二象限或者第一象限。第二象限就是它上半部分有俩焦点。此时的K刚好要满足小于等于0，大于负的三分之根三，这是第一类情况。那么第二类情况来大家看第二类情况，第二类随着它在转动的过程当中，他一直转转到这个位置的时候也是有两个交点。但是你不可能一直像这样下去，它一直转到与渐近线来看。我这我现在再换个颜色，再换一个这个颜色，看这个紫色的时候，就是这两种情况，是交第四象限和第三象限的时候有两个交点。刚好他转到紫色的线就是KV一的时候，没有焦点了。你哪怕比KV一点点，它肯定是有焦点的。首先跟第四象限这里有一个焦点，那么它只要跟这条渐近线Y等于X有交点，那么它跟双曲线第三象限的这个双曲线的一部分肯定是有一个焦点，过儿也肯定有两个点。所以说与三四象限交点就是X轴下方有两个焦点时，这个时候的K一定是大于零小于一的，不能等于一，等于一是水平的。所以说综上值，所以这个等于0，实际上是我在写的时候，这个位置应该在天上G跟X轴重合时，把这种情况也可以把它加在这里面，重合的时候就说中尚德。这个KK的范围就应该是属于负的三分之根3到1。这个K就是我们题目中的这个M故而这个M的范围就是负的三分之根三等于，这也是最后的答案。好，今天关于与双曲线有关的最值和范围问题，我们就讲到这里。感谢您的收看，下期视频我们再见。