今天我们来讲139个题型，这个题题型非常的复杂，因为它涉及到双曲线的弦长及面积问题。面积问题实际上我们就可以转化成显然问题。我们一道习题为例来讲一下，因为前面的几期课上我们实际上已经讲过协同公式。大家如果购买这个课程之后，你们可以对照前几期课程看一下那个协同公式，看还会不会应用。好，我们先来看一下这一道单选题，已知双曲线的左右顶点分别是A1A2，左右焦点是F1F2。好，我们现在把它画一个草图，这个是先建立一个平面直角坐标系，注意草图要做到不草。画两条渐近线，我们把这两条渐近线用两条虚线来表示，然后等一下容易区分一些。好，然后左右顶点分别是A1A2，那么这个点是A1，这个点就是。A2，左右。焦点分别是F1和F2。讲的这个是F1，这个是右焦点F2。以线段A1A2为直径的圆与双曲线的一条接近线交于M点。好，我们现在来画一个圆，大致的画一个草图。这个焦点。是M。M是在第一象限A2M我们把A2M连接起来，那么这个A2M和另外一条经济线平行，就是和我们这个图中这个经济线平行F1M好，我们把这个F1M连接起来，F1M是二倍根号7，那么求三角形MA2F2的这个面积是多少？好，那么做这道题之前，大家要注意，一定要先分析出来有一个等边三角形，为什么呢？因为你因为两条渐近线的倾斜角它是互补的。既然倾斜角是互补的，就说明MOA2这个角和MA2O这个角是相等的那这两个角既然是相等，又因为OM和OA2都是相等的。因为它是圆的，都是圆的，半径都是A所以三角形首先我们要推出来三角形OMA2，它是一个等边三角形，这是一个等边扇形。这个推出来之后，我们可以推出这样几个量。第一个量就是第一个就是我们可以把M的坐标给它解出来，我们由M向这个X轴做垂线，假设这个焦点是B焦点是B我们可以推出OB它就是二分之A因为OMA2是等腰等边扇形，所以说很容易得到MB的长是二分之根号3A，这样的话这个M点的坐标就可以写出来，M点坐标就是二分之A二分之根号3A。好，那么下面我们来看一下这个题目中还有一个用勾股定理的条件。哪一个三角形的？就是MFEB3角形是一个直角扇形。所以这里面我们说在RT3角形MF1B中，在这扇形中MB的。平方。加上一个FEB的。平方。这个肯定是等于斜边F1M的平方。因为题目中有一个关系式，有一个条件，它就是这个长度是二倍根二，所以我们把这个值都给它带进来，MB这样MBMB就是二分之根三的平方，N根3A的平方加上FEB我们看图，FEB就等于FO加OB，FO就是C加OB就是二分之A的平方，然后是等于二倍根号7的平方。这就得了这样一个关系式。又因为再看，又因为KOM是等于A分之B它是等于tg . 60度. 这个是等于根号三好，然后再所以说可以推出这个B它是等于根号三一，然后把这个根号三一都带到上面这个式子。所以这个C方还有一个条件就是C方等于A方加B方，那么就等于A方加B方就是根号3A的平方就是3A方，它是等于4A方，所以说这个C它是等于2A大家注意把B等于根号3A和C等于2A都带到上市的意式中。这样的话我们可以得出4分之3A方，再加上一个二分之A加上一个2A的平方是等于28，所以说可以解出这个A等于2A既然解出来是二了，那后面的这个就比较简单，这个C就是4。其实是你要求三角形MA2F2的面积，所以说这个A2F2的长度那就等于C减A也就是4减2就是2MB的就是高。所以说这个MB的仓我要把它写一下。MBMB的长就是二分之根号3A再乘以2就是根号3。所以说三角形MA2F2的面积就等于2分之1D那就是A2F2乘以高MB，最后就是2分之1乘以2再乘以根号3，结果就等于根号3。那此题的答案选A。那么今天关于这个弦长及面积问题，有时候会涉及到一些几何的方法去做为简化计算量。感谢您的收看，下期视频，我们再见。