各位家长朋友们，同学们好。这一期视频我们继续来讲与椭圆有关的重难点题型。你今天讲的这个题是弦长问题。我们的弦长问题就离不开弦长公式前端公式。如果说大家把直线方程和椭圆方程联立之后，消去Y保留X的话，那么这个弦长假设这个弦长是AB这个线段的长度，把AB2点的坐标设成X1Y1XY2，那么AB的弦长就是根号下的一加K方乘以X1减去X2的绝对值。当然了，一般来说我们还需要把它变形才可以用。那个韦达定理的结论和第二个公式是最常用的。大家如果说要是做选填题，这个公式也比较慢，我们可以把它再变一下，写成根号下的一加K方，把这个负A分之B和A分之一代进去之后化简。这是初中阶段我们很多同学都知道的一个结论，就是绝对值A分之根号德尔塔，这里面的A不是椭圆中的A，这里面A是你把直线方程和圆锥曲线方程联立之后，那个X方前面的系数可能还一般来说含有K什么之类的。这个delta也是1元2次方程的delta，这个大家要切记。当然它它还有一个变形，如果说你是消去X保留Y的话，它就变成根号下的一加K方分之一乘以Y一减去Y2的绝对值，后面这个变形和上方都是一模一样的。好，我们把这个公式简单的回忆一下之后，我们来讲一下这道题还是一样的。没有做过这道题的同学，你们可以先把视频暂停一下，先把它做一下之后再听老师讲解，这样效果会好一些。我们看斜率为一的直线L与椭圆交易能力，我们可以先写先写一个解字。刚刚这个解答题无那个他是解答题要写一个，选填都无所谓。我们先设。A点的。坐标，它是X1Y1，B点的坐标是X2Y。直线L的方程我们简单的写一下，直线L的。方程。为，因为它的斜率为一，所以说我们直接设成Y等于X加上一个T的形式。好，我们代入到椭圆方程里面，我们联立Y等于X加T与椭圆方程，我们两边同时乘以4，得到的是X方加上一个四，Y方等于4。好带进去我们消去Y得像是Y得到的是谁呢？就是5X方加上一个8TX. 再加上。一个四倍的T方减去一等于0。那这样的话我们可以得到两根之和，两个车是等于负的5分之8T2个人之积是等于5分之4倍的。平方减一好，所以这个AB的弦长我们就会变成根号下的一加K方，然后乘以根号下的X1加上一个X2的平方减去四倍的X1X2，这是第一步变形第一步，这个公式直接把它写下来，那就是根号下的一加K方，那就是一加一的平方和K就是一乘上。根号下把这个两个之和和两个之一带进来，那就是负的5分之8T的平方减去4乘以5分之4倍的T方减去一个一。然后我们进行开根号，到这之后我们然后把它化简一下，这个整理的过程我就不再写了，这个整理之后是5分之4倍根二，然后乘以根号下无尽替换，大家注意在化简的时候有公因式。你想比如说这边有一个五的平方，五的平方之8的平方有一个公因式，就是5分之8。你先把5分之8给他提出来之后再通分，或者是直接把这个分子分母都乘以5之后，先把五拿出来，五拿出来之后再进行合并化简就也是可以的。这个化简之后，我们看一下这个T方，它大于等于零的。所以说取5的时候，这个根号里面最大，那它一定是小于等于5分之4倍根二，那么再乘以一个根号5，那就是等于5分之4倍根号10。当前仅当当前。仅当T等于零时取等或者是取得最大值。那么。这道题实际上。就是一个基本的题型，也是一个重点题型，所以说有必要给大家展示一下。好，弦长问题我们就讲到这里，下期我们继续来讲与椭圆有关的一些数学文化问题，敬请期待。