这一期视频我们来讲椭圆中弦的中点问题。对于弦的中点问题，我们有一个非常常见的处理方法就是点差法。所谓点的方法就是把两个弦的两个端点的坐标给他设出来，设出来之后然后代入到椭圆方程中作差即可。那么具体的操作我们以一道例题来讲解一下。大家可以将视频暂停之后先做一做，看能不能做出来。下面我们来讲解一下，已知椭圆一A方分之X方加B方之Y方等于1。所以这里面告诉我们左焦点是F离心率是5分之2，可以画一个大概画一个草图，这是一个椭圆。这是X轴Y轴原点，我们画一个两交点是在X轴上的椭圆。这个是左焦点F过F的直线，过F的直线与Y等于-2X我们先画一条Y等于-2X这样一条直线，P刚好是AB的中点。好，下面我们来做AB这条弦，这个是A这个是B那么与Y等于-2X交点是P这个P杠是终点。我们设A的坐标是X1Y1，B的坐标是X2Y终点。一般来说我们把它设成X0Y0。下面那个点差是什么意思呢？就是带进去然后做差。首先我们先把由离心率是5分之2，找到AB之间的关系式。因为E是等于5分之2，我写在上面是等于A分之C好，然后我们两边同时平方，则A方分之C方就等于A方分之A方减B方等于25分之4。那这样的话，由这个式子两边同时十字交叉相乘，所以说可以得到25A方减25B方等于4A方，所以可以得到21倍的A方等于25倍的B方。所以说我们可以推出A方分之B方就应该等于21除以25这个结论。我们先放在这里备用，等一下不知道能不能用得上。好，下面我们点它的一个核心的解题步骤，在这里就是把A和A点和B点坐标分别代到椭圆一的方程里面。那会有A方分之X一方加上一个B方分之Y一方等于一，A方分之X2方加上B方分之Y2方也等于一。这个是一式，这个是二式，然后一式减去20作差，这就叫点叉，点叉就这么来了。做差之后，对应的左边对应相减，那就是A方分之X一方减去一个X2方，加上B方分之Y一方减去一个Y2方，右边一减一就是0。然后我们用平方差公式打开，那就是A方分之X1加X2乘以X1减去一个X2，加上一个B方分之Y1加Y2乘以Y一减去坐标二等于0。好，然后是根据中点坐标公式，我们知道。这个就可以写成A方分之2倍的X0，加上一个B方分之Y1加Y2，可以写成两倍的Y0。然后两边再同时除以X减X那么这边的这个消掉了，然后右边的这个位置可以写成Y1减Y2，除以X1减等于12。我们把它除到这个右边来等于0，这是一个非常重要的变形。注意，这个变形就是把两边同时除以X1减X2，把X1加X2和Y1加Y2分别用中点坐标公式转化成两倍的X0和2倍的Y0。这样的话我们就可以得到一个非常重要的结论，就是KAB最直线的斜率就是K就应该等于是这个画圈的这个是K我们把它解一下，解出来之后就是负的A方，负的A方万林分支B方X0的这样一个因式。又因为P点是在Y等于负二时，又因为Y零是等于-2X0，随着代进去，所以这个K我们就可以写成负的A方分之B方就是25分之21乘以Y0就是-2X0分之X0。最后把这个化简一约分之后，结果就得到了15 10分之21，就直接的单选B今天注意这个点插法，如果说大家有很熟练的话，直接可以根据KOP这个结论，KOP乘以KB那么就等于负的A方分之B方这样一个结论。其实它也是由第三定义推出来的。好，今天关于椭圆中弦的重点问题我们就讲到这里。下期视频我们接着来讲与椭圆有关的问题。