同学们，今天我们来讲用其次化的方法去求椭圆中的定点问题。我们拿一道题为例来看一下这类题型的特点。大家注意以后做这类题，如果说你要想用歧视化的方法去做的话，它要满足这样一个条件。首先这个定点最好是在圆锥曲线上，而且是出现斜率。就是定就是圆锥曲线的话，两个点的坐标与一个定点之间连线的斜率之和，或者是斜率之极是某个定值的情况才可以使用。确定这样一个适用条件。刚才我们已经讲了，我们把这个题审一下。这个椭圆是两交点是在X轴上的。我们简单的画一个草图，这个是Y轴，X轴那个是原点N点，是上顶点N点的坐标很容易可以得到，是零一这个点的坐标。好，现在我们做两个不同的点P和Q，而且使得PNQ它是90度，这样的话我们就可以得到KPN乘以KQN它是等于负一。这里面我们先设我们先写一个解字，先设P的坐标为X1Y1就是常规的设法。我们设出来我们把它设设而不求，这是一个非常常见的策略。N的坐标是X6Y2，那么则KPN除以KQN，那就使用Y一减1除以X1减0，就是X1去乘以X1减1，YY2减1除以X2这个层级是负一。这是题目中的已知条件，大家主要观察这个式子，其实化的一个应用是主要是让大家一定要在切记让这个KPN是和KQN是某一个方程的两根。如果是某一个方程的两根的话，那它必须要出现一个A倍的Y减1除以X的平方，再加上一个必备的Y减1除以X再加上一个C等于零的形式。因为我们现在研究都是二次曲线，所以说你要出现这一个事的话，必须进行歧视化。歧视化的话我们看这个技巧是什么呢？这里面我们不妨设直线PQ的方程，直线PQ的方程为。M倍的注意，你证明了X搭配出单独一个X就可以了。但是Y必须转化成N倍的，Y减一后面必须等于一，主要是用一的代换。大家看这样一条直线，它可以代表不经过01的任何一条直线。在这里面我特别说明，可以表示不过零一的任意一条直线。对，他他这个逻辑非常好。你们看你可以把这个零一带进去，X取0Y取一的时候，发现它确实不在直线上，非常的经典这种算法，而且后面就是让它唯一等一下我们好的好操作。下面我们看变形怎么变，我们把这个椭圆方程写成X方加上一个四倍的Y方，所以把这个Y也构建一个Y减一出来。因为这个X不用构建了这个Y，我们把它变成Y减1，加上一个14Y方等于4，这个是椭圆方程的第一步变形。然后我们把它打开写成X方加上四倍的Y减一的平方，加上一个八倍的外界一，后面在4和4抵消等于0。好，这里面我们看怎么其次化。对，其次的话就是把次数都变二次。我们的这个是二次的，这个是二次的，但是这个不是二次，这个不是二次，我们就把它补成二次的，用一来代换就相当于这个整体乘1。这个一我们用这个式子看我用直线方程左边的这个式子整体换掉就行。如果说大家注意，如果说这里面还有一个常数，比如说再加上一个三，那我们就写成三乘上这个整体的平方，也把它化成二次。当然这里这道题是没有的，没有我们就不画了。好，下面我们把它按照刚才所讲的，我们把它整理一下。X方加四倍的Y减一的平方，加上一个八倍的Y减1去乘以11，我们用MX加上一个N倍的Y减1，整体换掉，这个是等于零的。好，下面我们把它整理一下，把这个Y减一的平方把它写前面八倍的Y减1乘N倍的Y减1，有一个8N倍的Y减一的平方，两个相乘的写中间再加上一个8M倍的X乘上一个Y减一写中间最后最后注意这边对，还有一个四，我们把这个四把它合并在一起，整体把它写到最前面，还有一个X方，我们把它写到最后面。这样的话我们就整理完了，就是该有的同类项全部整理完了。整理完了之后，两边同时除以X方，注意，两边我把它写一下，有方程两边的同时除以。X方的得到4加上一个8N乘上一个Y减1除以X这个整体的平方。那么中间这一项除以X方之后，就变成了8M乘以Y减1除以一个X，再加上一个一等于零的形式，这就完成了。由于我们知道这个P和Q的坐标肯定是满足这个方程的。因为首先它是在椭圆上，又在直线PQ上，故而所以已知这个KPN和KQN是上式方程的两个。这个是非常容易得到的，所以会有这个KPN乘以KQN这不是两个人之积吗？就等于A分之C那就是4加上一个8N分之一，这个是等于负一的，这样我们可以把它解除，所以说这个4加8就等于负一，所以这个N我们可以把它解出来，N就等于负的8分之5好，现在我们把负的8分之5带到直线方程里面，所以直线PQ的方程。被转换成MX减去8分之5倍的Y减一等于一的形式。我们知道如果说要判断直线过个定点，就按照参数来。这里你看这个参数前面的系数为零，所以说我们直接令X等于零就行，那么才可以算出这个负的8分之5倍的Y减一等于。那我们解除这个外键一就等于两边同时乘以负的5分之8，所以说可以算出这个Y，这两个加一就是负的5分之3。故而所以说这个定点的坐标就是零负的5分之3。那我们就解完了今天我们讲的这个。当然这个题还有普通的方法解普通方法你就直接把直线PQ设出来，用双参数的方法去设，设完之后把把这个根据这个关系式，就是KPQ和KPN乘以KQN等于负一，找到这个双参数之间的关系式就行了，也是一种方法。还有一种是单参数法，单参数法就是你把KPN用K这个斜率设成K那么KNK用的就是负K分之一，与椭圆方程联立，分别把PQ的坐标用K来表示，最后再判断过定点就行了。两三种方法都是行都是可以的。好，今天关于这个歧视化的方法我们就讲到这里。下期视频我们接着来讲投研的其他问题。