同学们好，本期我们继续来讲语言有关的重难点问题。今天给大家带来的是语言有关的最值问题，这类题型在考试中非常的常见，也值得大家重视。我们来拿一道多选题为例来讲解一下。大家来看这一道题的题非常的简单，告诉我们AB是两个单位向量。什么是单位向量？就是模长为一的向量叫单位向量。且第一个就是两个向量的和的模与两个向量差的模相等。第二个是C减A减B乘以C向量减二倍的A向量等于0，数量积为零。那么我们来看一下这个四个说法中正确的是，首先看AA很明显是正确，为什么呢？你可以把两边同时平方，比如说对于第一个条件两边同时平方，我们可以得到我们知道A向量的平方就等于A向量模的平方。所以说你两边平方之后，就相当于A向量加B向量的平方，等于A向量减B向量的平方。好，我们把它展开，左边展开就是A方加2AB加上B向量的平方。右边展开就是A向量的平方减2AB加上一个B向量的平方。把它化简之后，我们可以得到A向量乘以B向量等于0，故A选项一定是正确的。所以此题的答案中一定含有A然后我们再看B选项。B选项是一个常识，两边不能同时消原因就在于你A向量乘以K向量，它是A的模乘以K向量的模乘以两个向量的夹角。比如说这两个向量，第一个夹角是西塔一，第二个两个向量夹角是西塔2。所以后面这个N向量乘以A向量是等于A的模，乘以N向量的模，再乘以cos西塔2。你只能把这两个，如果它俩相等，把A向量模消掉之后，只能得到K向量乘以1 cos西塔一等于NN向量乘以cos西塔2，并不能推出两个向量相等，这个明显是错误的。我们再看C选项，对于C选项，今天我我教大家一种方法，这个方法就是可以引入坐标运算，什么意思呢？就是我们不妨设，我们把两个向量把它固定起来，我们不妨设A向量的坐标就是10，你不是单位向量吗？我们就设它为10。由A选项我们知道两个单位向量垂直，那我们就设B向量的坐标就是01，我们设C向量的坐标为XY好，然后我们把它带到第二个关系式，我们来计算一下这个计算一下就是C向量减A向量减B向量这个坐标，那就是X减一对纵坐标就是Y减1。这个C向量减去2A向量它的坐标就是X减2Y好. 你根据两个向量算值为零。所以说我们可以得到X减一就是横坐标乘以横坐标加纵坐标乘以纵坐标就是Y减1乘以Y等于0。我们把这个整理化简一下，整理成原来标准方程形式，那就是X减2分之3的平方加上一个Y减2分之1的平方是等于2分之1。那这样的话它这个就是一二分之3，2分之1为圆心。对，这是一个圆心，半径是二分之根二的一个圆。好，我现在把这个草图给画出来。2分之32分之一大概是在这个位置，二分之根2比2分之1要大。所以说它这个圆跟X轴是相交的一个位置关系。我们大概画一个草图，这个是圆心坐标。我们假设们把这个圆心标成这个D这个就是D好，然后我们再看一下C的模，就是C是在如果C是在这个圆周方在动的时候，这个OC向量就是C向量，这个就是C向量。那什么时候最大，什么时候最小，就是连接OD，然后用这个OD之间的距离加上这个半径二分根，就最后答案。而这个OD的长，我们知道这个C项的模一定是小于等于OD的长，再加上一个半径二分之根号，那么它肯定是大于等于OD的长，就是OD的长减去一个半径，所以说这个最大值利用两点间距离公式，就是根号下的二分之根三的平方就是4分之9加4分之1就是4分之10，10分之10就是二分之根十，再加二分之根二，那就刚好就是二分之根号10加上一个根号2，故而这个C也是正确的。好，然后我们用同样的方法，我们再看D选项。由上面我们可以知道，这个外减2分之1的平方Y减2分之1的平方一定是小于等于这个2分之1的一定是小于。2分之1。当然你如果说这部看不出来，你就把刚才的这个式子把它整理一下，写成2分之1减去外界。比如说2分之1的平方，这个肯定是大于等于零的，也可以得到这个关系式。得到这个关系式之后，解这个1元2次不等式，我们可以解出Y一定是属于2分之1减二分之根二到这个2分之1加2分之2。故而这个C乘B我们为什么这样？我们看这个C向量乘以B向量，这个刚好计算完了就是万，所以说这个最小值是2分之1减根2，大于等于2分之1减根2，它就是正确的。D选项也是对的，就直接单选ACD。今天关于语言的这个最值总结起来就是一个就是几何法，一个是代数法，皆系数。有时候把代数的问题转化成几何问题，做起来是相当的简单。好，感谢您的收看，下期视频，我们再见。