同学们，今天我们讲的是椭圆中的参数范围及最值问题，这也是很多同学很怕的。今天我们讲这个题型主要是一个多选题，大家可以将视频暂停做一做这个多多选题有那么一两个选项总是会难写，这道题综合性还是比较强。我们先审一下题，已知F是椭圆C的一个左焦点，经过原点的直线，经过原点的直线L与椭圆C交于AB2点，AB垂直于X轴BD与椭圆C的另一半一个焦点是一点。好，现在A选项是AB垂直于B一般来说我们要求AB垂直于AE有两个方法，一用斜率乘积为负一，就是KAB乘以KAE为-1，这是一种非常常见的思路。或者你要用数量向量的数量级为，您也可以。我们这道题主要是采用KAB乘以KAE是等于负一来把A选项给解决掉，下面我们来对A选项我们先试。设A的坐标为MN。如果A的坐标是MN的话，根据对称性我们的这个B的坐标一定是负M分，我就不再写了。在这上面直接标D的坐标，那就变成了M0，这是D的。坐标。我们再设E的坐标为X1Y1，这里面这个位置我们把它标成X1Y1，边上之后我们用点差法来写，先把这A和E在椭圆C上可以得到两个重要的方程，第一个方程是16分之M方加上一个八分之N方是等于一的，这个是由A在椭圆上得到。同理，E在椭圆可以得到一个16分之X一方加上一个八分之Y一方等于一好，两式相减得16分之M方减去一个X一方，加上一个八分之N方减去一个Y一方，等于右边一减一就是0。好，然后我们把这个式子转化一下，用平方差公式打开转换。所以这个N方N加Y1乘以N减Y一除以这个M加Y1，M加X1乘以M减X1，这个整理之后就得到的是负的2分之1，即由这个我们就可以得到这个就应该是KBE。乘以KAE. 它是等于。负的2分之1。这个是等于负的2分之1的。好，再由KB，我写在这里面，再由KAB。KAB它是等于。N减0除以. M减0就是N除以MN. 除以。M而KBD我们再看这个KBD，KBDF也是已知两点，求斜率公式，那就是N除以2M所以说可以推出这个KB，KBD就等于这个KBE。就等于2分之1KB好，现在我们把它带进去，所以KAB乘以KAE，KAB乘以K1，那么就等于。负一这就证完了。大家注意，把这下面的这个A就是我们刚才所说的这个AE，我们把它由刚才的这个KAE把这个KBE用2分之1这个KB给换掉。你看消去2分之1就可以得到。这个是这样的话，这个A就是正确的。我们就判断出来第一个。大家可以看一下，第一个还是有一点思维技巧性的那我们下面来看第二个三角形ABD面积的最大值是四倍根对于这个B选项，我们由这个A分析知道，我们不妨把A设在第一象限，M大于0NN次，也就是大于0。我们不妨设。M大于0，N也是大于零的。这样写完之后，这个一就等于16分之M方加上一个八分之N方。大家看我要求ABD的面积，你们要注意，你要求ABD的面积，你就看这个三角形ABD的的面积是谁的那就是2分之1底乘以高。根据对称性我们知道它肯定是两倍的S3角形OED看你们看这个底边都是OD高是高是A的纵坐标，同理这个B也是它的纵坐标，所以说它肯定是这个扇形的2倍。这个算完了之后，它刚好就等于MN了。所以我们直接用基本不等式，大于等于二倍根号下两个乘积，那就是8乘以16分之MN的平方。这个开出来之后，下面开出来是个八倍根二，八倍根二消去一个之后，就是八分之根号2，八分之根号二倍的MN，所以这个MN就小于等于N乘以M，小于等于四倍根号2，减小于等于四倍根号。这个B也是对的。这个B选项只要能够说想到基本是这个B选项还是比较简单的。我们现在讲CABF，我们把这个左焦点给标出来，比如说这是左焦点FABF我把它连接起来。根据对称性，我们现在找一个这边的一个焦点F1撇，你把这个连接起来，这样它就构成一个平行四边形。平行四边形我们我们现在转化，把这个三角形ABF的周长，我们把它转化成AFF1撇的周长。所以这是一个非常重要的一个转化。这个转化之后，三角形ABF的周长。这个周长它就为多少呢？为AF加上一个BF就变成AF撇了。AF1撇，所以F1撇是右焦点，然后再加上一个FF1撇，这个刚好就是焦距，这个可以转化成2A加上一个2C2A不对，刚才说了这个应该是加上一个AB，加上AB就是2A加上一个ABAB的差，那也就等于8加上一个AB的长，先是8加上一个AB因为我们知道这个AB的最小值，AB是不断转动的，不断转动的AB的最小值就是短轴，所以说它一定是大于等于8加上一个2B短轴的时候，它是最短的，这个是8加4倍根二。这样的话这个可以算出这个C肯定是错误的。好，我们再看D选项，D选项对于D选项由C的分析，我们知道他不是求AF分之一加上BF分之1，这个刚好是两个地方。我们我们现在知道AF加BF。有刚才的分析，AF加上一个BF就是2A就是把我们就用一的代换，所以AF分之一加上BF分之16用1的代换就等于AF分之一加上BF分之16去乘以1，我们就可以用八分之这个AF加上一个BF，大家如果说经常做这种类型，做进步的事，就知道非常常规。这个体型我们把它打开盛开整理它就等于8分之1。我们放到外面来这个AF乘AF分之一有个一，BF乘以BF分之16有个16，16加1就有一个常数十七，再加上AF分之BF，AF分之BF这是第一个。再加上一个bf分支16倍的AF. 这个整体刚好。这两项乘积是一个定值，可以用进步展示。就大于等于2分之1乘以17，加上一个二倍根号下两个乘积刚好就是16。这个计算完了之后，就是8分之25。当然我们研究取等的条件就是当企业紧张，中间这两项相等，这两个相等之后，我们可以把这个计算出来。这个AF就应该等于5分之8，这BF是等于5分之32的时候取得，所以说最后算。出来。这个D选项也是正确的，这道题的答案就选ABD那么这道题综合考察的是椭圆的定义的应用及几何性质。应用涉及到线段的垂直，三角形的面积以及周长的垂直等。要一定要注意这里面一个非常关键的技巧，就是用第一定义转化，今天就讲到这里，感谢您的收看，下期视频我们再见。